把握“變與不變”的大概念重組單元的實踐與思考

胡曉敏

【摘要】以大概念為視角的單元教學設計是當前國際教學研究發(fā)展的新趨勢，為小學數(shù)學課程落實學科核心素養(yǎng)帶來新的契機和可能.以小學數(shù)學第二學段“圖形的運動”教學內(nèi)容為例，圍繞“在變化過程中，存在不變的元素和變化的規(guī)律”的大概念，分析學習內(nèi)容和學習情況，以逆向設計的思考出發(fā)，重構教學目標和教學流程.教學實踐結果表明，教師在良好完成知能目標的基礎上，還促進了學生對知識本質(zhì)的理解、知識結構的聯(lián)結和知識思維的遷移.

【關鍵詞】大概念;單元教學設計;圖形的運動

教育部發(fā)布的普通高中《數(shù)學課程標準》，凝練了數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).而且，標準中明確強調(diào)教師要以學科“大概念”統(tǒng)整課程內(nèi)容，促進數(shù)學核心素養(yǎng)的落實.崔允漷教授在《學科核心素養(yǎng)呼喚大單元教學設計》一文中提出：核心素養(yǎng)觀念下的教學目標，要關注學生運用知識做事、持續(xù)地做事、正確地做事，強調(diào)知識點從理解到應用，重視知識點之間的連接及其運用.學科核心素養(yǎng)的出臺倒逼教學設計的變化，教學設計要從設計一個知識點或課時轉(zhuǎn)變?yōu)樵O計一個大單元.

好的課程設計的是從課程教學目標設計開始，應該先思考學生要學會什么，包括學習內(nèi)容以及學生已有知識的了解和分析，接著思考需要哪些證據(jù)來證明學生已經(jīng)學會了，然后應設法把各種學習內(nèi)容和其他教學資源加以整合，設計出各種學習活動或教學活動.簡言之，單元教學設計應該思考：期望到哪里去？怎么知道到了那里？如何更好地到那里？

由此看來，落實學科核心素養(yǎng)的教學，要從設計一個知識點或課時轉(zhuǎn)變?yōu)樵O計一個大單元，要將學習結果作為思考的起點.基于“大概念”視角下的大單元教學設計，探索在小學數(shù)學中落實學科核心素養(yǎng)，應該具有較高的現(xiàn)實意義.據(jù)于此，筆者嘗試以人教版數(shù)學中第二學段“圖形的運動”為例，與大家分享單元教學設計的思考與實踐.

一、學習內(nèi)容分析

人教版小學數(shù)學的“圖形的運動”的課程內(nèi)容分三次安排.第一學段在二年級上冊，側(cè)重于整體感受現(xiàn)象，幫助學生直觀認識平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱圖形，在活動中積累圖形運動的活動經(jīng)驗.第二學段側(cè)重于用畫圖等方式，體會平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的特點.“圖形的運動（二）”編排在四年級下冊，主要學習內(nèi)容為軸對稱圖形和平移.編排在五年級下冊的則為“圖形的運動（三）”實為圖形的旋轉(zhuǎn).

圖形的運動實為圖形的變換，小學階段的圖形變換不研究形狀發(fā)生改變的變換，只研究剛體運動形成的變換.換言之，既然是剛體，經(jīng)過運動變換之后，位置可以發(fā)生變化，圖形的大小和形狀沒有發(fā)生變化.對于剛體運動來說，有三種最基本的運動形式，也是小學階段學習的三個內(nèi)容，即平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱運動（翻轉(zhuǎn)）.這樣的剛體運動所形成的變換，也叫全等變換.

平移就是圖形上所有的點都按照同一方向移動了同樣的距離.旋轉(zhuǎn)是圖形上所有的點都繞著一個定點，按照同一方向旋轉(zhuǎn)了相同的角度.就“軸對稱運動”而言，最直觀的理解方式是“翻轉(zhuǎn)”，這其實是基于三維視角的“旋轉(zhuǎn)”，即把圖形（或圖形的一部分）繞同一平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)180°.我們也可以把“軸對稱運動”的過程想象為平面圖形通過鏡面反射形成的鏡像，平面圖形與鏡像中圖形的點一一對應，且與鏡面軸垂線段距離分別相等，鏡面軸就是對稱軸.由此可見，在平面上描述軸對稱運動要比平移和旋轉(zhuǎn)困難得多.

二、學習情況分析

為了了解當下的學習情況，筆者在五年級下冊期末，對55名已經(jīng)學過這個內(nèi)容的學生，針對“什么是平移”“旋轉(zhuǎn)”和“軸對稱”進行問卷調(diào)查，結果顯示：

關于平移，有21名同學描述了平移后形狀不變的特點，占調(diào)查人數(shù)的38.2%.沒有學生給出“平移是圖形上所有的點都按照同一方向移動了同樣的距離”類似的準確描述.關于旋轉(zhuǎn)，只有19名同學描述了旋轉(zhuǎn)后形狀不變的特點，幾乎沒有學生做出“旋轉(zhuǎn)是圖形上所有的點都按照同一方向移動了同樣的角度”的類似描述.關于軸對稱則更少，只有12名同學描述了與翻轉(zhuǎn)或鏡面運動有關，占調(diào)查人數(shù)的21.8%.絕大部分同學認為軸對稱是沿著對稱軸畫出另一個和原來一樣的圖形.

顯然，以教材為主要依據(jù)的教學設計組織教學至少存在以下三個問題：

首先，認知目標流于表面.把畫出運動后圖形的技能作為學習的重點，忽略了這些剛性運動的本質(zhì)特征，造成認知表面化、形式化.可以大膽地說，哪怕美術老師來教，學生也能正確地畫出運動后的圖形.

其次，教學組織不夠整體.軸對稱運動是比較難理解的，放在學習平移和旋轉(zhuǎn)后會比較好理解，但教材作為第一課時.旋轉(zhuǎn)與平移有較大的關聯(lián)性，都是向某個方向運動相同的距離（度數(shù)），連續(xù)地學習能幫助學生比較好地總結和概括剛性運動的特征.

最后，缺乏好的學習觀念.傳統(tǒng)的教學安排和設計，學生獲得的知識過于零散，難以形成可持續(xù)理解的學習觀念，思維難以產(chǎn)生遷移.

三、重構單元教學設計

（一）單元目標設計

1.數(shù)學核心素養(yǎng)的視角

數(shù)學核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)，關鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn).“圖形的運動”的學習內(nèi)容，借助平移、旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)三種運動，讓學生認識事物的位置關系、形態(tài)變化以及運動規(guī)律，建立形與數(shù)的聯(lián)系，感悟圖形運動的本質(zhì)，發(fā)展幾何直觀和空間想象能力.

2.理解大概念的視角

大概念，也有學者將其譯為大觀念.事實上，有關大概念的研究至少可以追溯到布魯納對于教育過程的研究.埃里克森認為大概念是學科的核心概念，是基于事實基礎上抽象出來的深層次的、可遷移的概念.威金斯和麥格泰格在《追求理解的教學設計》中提出，大概念是出于課程學習中心位置的觀念、主題、辯論、悖論、問題、理論或者是原則等，能夠?qū)⒍喾N知識有意義地連接起來，在不同環(huán)境中應用這些知識的關鍵.查爾斯將大概念定義為對數(shù)學學習至關重要的觀念的陳述，是數(shù)學學習的核心，能夠把各種數(shù)學理解聯(lián)系成一個連貫的整體.

大概念的之所以“大”，是因為可以連接學科內(nèi)大概念，達成學科知識的融會貫通，還可以連接真實的世界.它是知識的基本結構、原理或策略，是在經(jīng)驗和事實消失之后還留存的核心概念，也是一般觀念.這個一般觀念可以幫助人們認識后續(xù)的問題，即遷移到新知識、新情境、新領域，甚至不同的學科.

世間萬物都處于變化之中，尋求變化中的不變規(guī)律、性質(zhì)及其原理是人類探索自然和社會發(fā)展的基本任務、發(fā)展動力和思維方式.既然是“圖形的運動”，我們不僅要關注運動的結果，還要想象運動的過程.學生要借助圖形動態(tài)的變化，展開想象，認識圖形的位置關系、形態(tài)變化、運動規(guī)律以及數(shù)形結合.因此，“圖形的運動”這個單元的大概念就是在動態(tài)變化過程中，發(fā)現(xiàn)變化中的不變的元素，理解運動變化的規(guī)律.

3.知能目標的定位

基于上述的分析，第二學段“圖形的運動”這一大單元的知能目標可以定為：描述平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱（翻轉(zhuǎn)）圖形運動的特征;借助圖形之間、要素之間的位置關系，在方格紙上畫出簡單圖形運動后的圖形.應用圖形運動后的大小、形狀“不變”的特征，解決簡單的實際問題.

4.評估證據(jù)的思考

好的課程設計要先思考結果，而不是內(nèi)容和方法.單元教學設計思考理應如此，除了應該思考“期望到哪里”之外，還應思考“怎么知道到了那里”或者說學生理解了，達成目標的證據(jù)何在？“圖形的運動”的可進行的書面考查非常有限，因此原有的單元測試往往不進行或者與其他單元合并進行.這樣的內(nèi)容，實際上需要設計表現(xiàn)性任務或其他評價任務來收集評價學習效果的證據(jù).這個單元，我們就設計了“尋找校園里的三種運動”的任務，對學習結果進行考查，具體要求是：什么現(xiàn)象屬于什么運動？你是如何判斷的？

（二）教學活動設計

借由上述的分析，為更好地幫助孩子建立“圖形的運動”的知識結構，把握“變與不變”的大觀念，從而發(fā)展數(shù)學直觀的核心素養(yǎng).先學平移、再學旋轉(zhuǎn)，再學更具空間想象力的翻轉(zhuǎn)，即軸對稱運動，更符合由簡單到復雜、由直線距離到曲線弧度、由平面到立體的認知規(guī)律（如下表）.

（1）促進知識本質(zhì)的理解

第二學段“圖形的運動”的知識與技能的學習向來不是難點，甚至在小學數(shù)學學習階段也算不上重點.因此筆者認為特別有必要對這樣的知識進行“斟酌”，不應該讓這樣或類似的學習內(nèi)容成為“雞肋”，而是應該放下“知能”的包袱，讓思維飛一會，促進學生對知識本質(zhì)的理解.教學結果實踐后，實驗組學生對軸對稱圖形、平移、旋轉(zhuǎn)的描述則更加具體和豐富，如平移是圖形按照同一方向移動了同樣的距離;旋轉(zhuǎn)是按照同一方向旋轉(zhuǎn)了相同的角度;軸對稱圖形則是一種翻轉(zhuǎn)運動，或者說一種鏡面反射的變換;三種運動的結果都是對應線段相等、對應角相等，大小形狀不變……顯然，基于大概念的單元教學設計，促進了學生對知識本質(zhì)的理解.

（2）助力知識結構的關聯(lián)

在平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱新知學習后，我們加了一節(jié)整理與復習課，主要是為了進一步幫助學生明晰三種運動都是剛性運動，但具體運動過程和方式各有特色.類似地，教師也可以在單元教學開始之前，上一堂“起始課”，幫助學生建立起學習的“大概念”，使散狀的知識呈現(xiàn)出一定網(wǎng)狀結構，起到提綱挈領的重要作用.

（3）推動知識遷移的發(fā)生.

發(fā)展個人的知識遷移能力是良好的教育核心，也是判斷學習效果的關鍵證據(jù)，因為教師只能幫助學生學到整個學習領域中相對很小范圍里的觀點、范例、事實和技巧，而大概念類似于策略性思維，它不是抽象概念或另一個事實，是概念性工具，用于強化思維，連接不同的知識片段.

教師在“平移”教學中，幫助學生建立“在變化中尋找不變的元素”的觀念，理解運動變化的規(guī)律，有助于他們在學習“旋轉(zhuǎn)”“翻轉(zhuǎn)”等知識時，自主地進行知識的遷移.