促進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)　助力師生真正成長(zhǎng)

張素賢

2021年7月24日，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》（以下簡(jiǎn)稱《意見(jiàn)》），要求各地區(qū)各部門結(jié)合實(shí)際認(rèn)真貫徹落實(shí)?！兑庖?jiàn)》指出：“大力提升教育教學(xué)質(zhì)量，確保學(xué)生在校內(nèi)學(xué)足學(xué)好?！笨梢?jiàn)，“雙減”政策是要把教育教學(xué)主要陣地集中回歸學(xué)校、課堂，只有學(xué)生在校學(xué)習(xí)效率提高了，才能做到真正“雙減”。扎實(shí)提高課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，已勢(shì)在必行。當(dāng)前，深度學(xué)習(xí)的理念在小學(xué)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域被廣泛提及，并被眾多的教師所倡導(dǎo)、學(xué)習(xí)、落實(shí)。教學(xué)中，我們要結(jié)合“雙減”的目標(biāo)要求，促使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生，助力師生真正成長(zhǎng)。

一、立足學(xué)生實(shí)際，實(shí)施單元整體教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)應(yīng)向“整體化”發(fā)展，以整體性思維思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就要求教師要實(shí)施單元教學(xué)設(shè)計(jì)。單元教學(xué)設(shè)計(jì)是以教材為基礎(chǔ)，對(duì)教材中具有某種內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的內(nèi)容進(jìn)行分析、重組、整合并形成相對(duì)完整的教學(xué)單元，在教學(xué)整體觀的指導(dǎo)下，將教學(xué)諸多要素有序規(guī)劃，以優(yōu)化教學(xué)效果的教學(xué)設(shè)計(jì)。實(shí)施單元整體教學(xué)能有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的有序性、整體性、完整性，使學(xué)生在知識(shí)的遷移與對(duì)接中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的連續(xù)性、數(shù)學(xué)思想方法的一般性，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。

“分?jǐn)?shù)乘法”和“分?jǐn)?shù)除法”是“數(shù)的運(yùn)算”中的核心內(nèi)容，分別安排在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第一單元和第三單元，而這兩個(gè)單元的知識(shí)有著密切的聯(lián)系。整數(shù)乘、除法的意義可以遷移類推到分?jǐn)?shù)乘除法的意義，分?jǐn)?shù)除法又是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，教學(xué)分?jǐn)?shù)除法需要有分?jǐn)?shù)乘法作為基礎(chǔ)。從學(xué)生理解的角度來(lái)看，分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算教學(xué)都要讓他們經(jīng)歷“探究方法—明確算理—總結(jié)算法”的過(guò)程，在探究明確算理的環(huán)節(jié)中，都需要借助幾何直觀。而分?jǐn)?shù)乘、除法的應(yīng)用在實(shí)際學(xué)習(xí)中學(xué)生還很容易混淆。基于以上幾個(gè)方面，我們可以將人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)乘法”與“分?jǐn)?shù)除法”進(jìn)行適當(dāng)重組來(lái)進(jìn)行大單元主題教學(xué)。例如，可以先教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的意義及計(jì)算，然后認(rèn)識(shí)倒數(shù)，再學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的意義及計(jì)算，最后把應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘除法解決實(shí)際問(wèn)題放在一起進(jìn)行比較性教學(xué)。通過(guò)多年的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)我認(rèn)為，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘、除法的意義及計(jì)算方法，雖然學(xué)生學(xué)起來(lái)很輕松，但容易出現(xiàn)問(wèn)題的是應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘、除法解決實(shí)際問(wèn)題。教材在“分?jǐn)?shù)乘法”一課中的例9是“求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的實(shí)際問(wèn)題，而“分?jǐn)?shù)除法”一課中的例5是“已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題。兩個(gè)例題為學(xué)生提供的素材都較為單一，雖然思維指向性強(qiáng)，但是留給他們的探究空間較為有限，不利于深度學(xué)習(xí)。如若能將它們整合為一個(gè)課時(shí)，并提供豐富的學(xué)習(xí)素材，留足自主探究的時(shí)間和空間，更能促成深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。教學(xué)時(shí)，可以給學(xué)生提供一組互相咬合的齒輪素材：

（1）小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)400周，大齒輪每分鐘轉(zhuǎn)的周數(shù)比小齒輪少[45]，大齒輪每分鐘轉(zhuǎn)多少周？

（2）大齒輪每分鐘轉(zhuǎn)80周，比小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)的齒數(shù)少[45]，小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)多少周？

教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生注意區(qū)分兩道題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中借助畫圖等策略分析數(shù)量關(guān)系，使他們?cè)趯?duì)比辨析中展開(kāi)深入思考，在其間數(shù)量關(guān)系和解題思路也會(huì)越辨越明。

二、聚焦數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)自主深度探究

小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程。深度學(xué)習(xí)著眼于學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的整體理解，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)和方法遷移，有助于學(xué)生高階思維的發(fā)展，有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的提升?？梢?jiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為根本追求?！氨举|(zhì)理解”“問(wèn)題解決”“學(xué)習(xí)遷移”“高階思維”是深度學(xué)習(xí)的核心。

（一）把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，增強(qiáng)理解感悟

數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵包括數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過(guò)程、數(shù)學(xué)思想方法的提煉、數(shù)學(xué)理性精神的體驗(yàn)。讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、感悟數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵是培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和發(fā)展核心素養(yǎng)的關(guān)鍵所在。教學(xué)中，教師要通過(guò)科學(xué)合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生作為研究者經(jīng)歷探索過(guò)程，探求數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)。

“路程、時(shí)間與速度”是人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)第四單元“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課中的例5，是有關(guān)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)內(nèi)容?！督處熃虒W(xué)用書》“編寫意圖”中提出：例5是探索速度、時(shí)間與路程三者之間關(guān)系，應(yīng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型“速度×?xí)r間=路程”，并應(yīng)用模型去解決實(shí)際問(wèn)題。但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)很容易理解和掌握路程、時(shí)間的含義。但是對(duì)于速度，他們卻只能夠在解決問(wèn)題中找出哪條信息描述的是速度，而對(duì)速度的內(nèi)涵是什么，為什么會(huì)產(chǎn)生速度這個(gè)概念卻沒(méi)有理解。究竟什么是速度，它的本質(zhì)特征是什么呢？相關(guān)資料是這樣解讀的：速度是一個(gè)導(dǎo)出量，是由基本量長(zhǎng)度和時(shí)間導(dǎo)出的一個(gè)物理量，導(dǎo)出而得的單位是“米/秒”等。從中可以看出，速度的產(chǎn)生是由基本量長(zhǎng)度也就是路程與時(shí)間生成的一個(gè)新的量?；蛘哒f(shuō)，在用路程和時(shí)間不能度量快慢的時(shí)候，就需要產(chǎn)生一個(gè)新的量——速度，這就是速度概念的本質(zhì)特征。如果能幫助學(xué)生理解了速度概念，也就能讓他們建立起速度與路程、時(shí)間的關(guān)系。有了這樣的思考之后，我把課題由“速度、時(shí)間與路程”更改為“路程、時(shí)間與速度”，構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型是“路程÷時(shí)間=速度”。這樣更改的目的是為了引領(lǐng)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，深度思考，讓他們?cè)谏疃人伎贾懈兄俣犬a(chǎn)生的必要性。教學(xué)中，我先創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，設(shè)置關(guān)鍵問(wèn)題，引導(dǎo)他們結(jié)合生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)分析問(wèn)題，初步感知“路程、時(shí)間與速度”三個(gè)量之間的關(guān)系。然后，把生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與速度有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)比較數(shù)據(jù)積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合生活中的田徑比賽，掌握在特殊情況下比較速度快慢的方法：一是時(shí)間相同比路程，路程越遠(yuǎn)速度越快;二是路程相同，比時(shí)間，時(shí)間越短，速度越快。最后，提出問(wèn)題：“當(dāng)路程、時(shí)間都不相同時(shí)，怎么比呢？”讓學(xué)生在深度思考中感知速度產(chǎn)生的必要性，為后續(xù)模型的建立和速度概念的形成做好鋪墊。

（二）體驗(yàn)過(guò)程方法，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展與形成的過(guò)程，有助于他們獲得對(duì)知識(shí)的理解，有利于他們感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，最終實(shí)現(xiàn)過(guò)程與結(jié)果的統(tǒng)一。教學(xué)時(shí)，教師一方面應(yīng)注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，突出從問(wèn)題情境入手引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓他們通過(guò)觀察、操作、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證等方法自主建構(gòu)知識(shí);另一方面，應(yīng)處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，注意讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中深度理解與掌握知識(shí)，在經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考的方法，強(qiáng)化分析、解決問(wèn)題的思維方式，從而感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“植樹(shù)問(wèn)題”這節(jié)課時(shí)，我先創(chuàng)設(shè)情境：在全長(zhǎng)20m的道路一旁植樹(shù)，每隔5m栽一棵。讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并猜測(cè)結(jié)果。接著，小組合作，通過(guò)畫圖操作、模具拼擺、全班交流等方式自主探索三種植樹(shù)方案中要求的各栽多少棵樹(shù)的問(wèn)題。然后，學(xué)生借助已有的探索經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行二次自主探索，分別以12m、15m、18m、50m為路長(zhǎng)，以4m、5m、6m、10m為間隔，探索每種植樹(shù)方案可以栽多少棵樹(shù)的問(wèn)題。最后，通過(guò)對(duì)這些具體例證的觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出植樹(shù)問(wèn)題的三種模型（棵數(shù)=間隔數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1，棵數(shù)=間隔數(shù)-1）。可以看出，利用多樣化的方法充分經(jīng)歷分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，不但增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)植樹(shù)問(wèn)題模型的數(shù)量關(guān)系的理解，而且使他們感悟了數(shù)形結(jié)合思想、一一對(duì)應(yīng)思想、推理思想等數(shù)學(xué)思想，積累了分析、解決問(wèn)題的思考經(jīng)驗(yàn)，提升了解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)了核心素養(yǎng)。

（三）突出自主探索，促進(jìn)知識(shí)遷移

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法……學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑和富有個(gè)性的過(guò)程。”特別是在“雙減”政策下，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力顯得尤為重要。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，突出自主探索，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力。教學(xué)時(shí)，教師要注意將學(xué)習(xí)的話語(yǔ)權(quán)和探索的機(jī)會(huì)讓位于學(xué)生，使他們通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作交流等多樣化的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行自主探索;要注意讓學(xué)生對(duì)探索過(guò)程、探索方法和探索結(jié)果進(jìn)行自我解釋和互相質(zhì)疑，在爭(zhēng)辯中讓認(rèn)識(shí)更清晰、理解更深刻;新知學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)注意激活他們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)探索興趣;新課學(xué)習(xí)中和學(xué)習(xí)后，應(yīng)適時(shí)引導(dǎo)他們反思、總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程，使其達(dá)成對(duì)知識(shí)的深入理解和內(nèi)化，促進(jìn)知識(shí)的遷移。

在教學(xué)“多邊形的面積”時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷多邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，有助于培養(yǎng)邏輯推理能力，有助于他們感悟轉(zhuǎn)化的思想方法，積累推理的思考經(jīng)驗(yàn)，而這些都與教學(xué)方式有密切的關(guān)系。因此，在教學(xué)中我先讓學(xué)生通過(guò)觀察、想象、操作等方式，將不會(huì)計(jì)算面積的圖形轉(zhuǎn)化為會(huì)計(jì)算面積的圖形，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化方法的實(shí)際體驗(yàn)。進(jìn)而，在操作的基礎(chǔ)上讓學(xué)生去觀察和發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后圖形之間的關(guān)系，在頭腦中理清這些關(guān)系，從而形成邏輯聯(lián)系，并試著用語(yǔ)言將轉(zhuǎn)化推導(dǎo)的過(guò)程進(jìn)行清晰的自主表達(dá)。我們要切忌將問(wèn)題“嚼碎”后采用師生一問(wèn)一答的方式將推導(dǎo)的過(guò)程說(shuō)出來(lái)，要切忌用課件展示推導(dǎo)過(guò)程來(lái)代替學(xué)生的自主表達(dá)過(guò)程。

（四）注重問(wèn)題解決，發(fā)展高階思維

在教育領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)的思想可以追溯到布魯姆理論，布魯姆將學(xué)生的學(xué)習(xí)分為六種水平，即知識(shí)、理解、應(yīng)用、分析、綜合、評(píng)價(jià)。一般來(lái)說(shuō)我們認(rèn)為，前三類屬于低階思維，后三類屬于高階思維。高階思維是以語(yǔ)言為工具，對(duì)事物的本質(zhì)進(jìn)行抽象和概括，以及建立合乎邏輯的關(guān)系、規(guī)則和原理的過(guò)程。高階思維主要包括：抽象概括、邏輯推理、批判性思維、創(chuàng)造性思維和問(wèn)題解決等。深度學(xué)習(xí)是指向于能力和素養(yǎng)的主動(dòng)學(xué)習(xí)，解決問(wèn)題是它的重要特征。因此，重視知識(shí)的應(yīng)用，并在知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程中提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，是深度學(xué)習(xí)的必然選擇和促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的重要策略。深度學(xué)習(xí)是高水平與高階思維的學(xué)習(xí)，綜合應(yīng)用知識(shí)、創(chuàng)造性地解決問(wèn)題是這種學(xué)習(xí)的最大特征。這就要求教師在設(shè)計(jì)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)要避免總是停留在低水平的簡(jiǎn)單應(yīng)用上，要關(guān)注思考的空間和思維的策略，要關(guān)注提供利用創(chuàng)造性思維解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)。

在教學(xué)“平行四邊形的面積”這節(jié)課時(shí)，我做了如下設(shè)計(jì)。

【環(huán)節(jié)一】猜測(cè)平行四邊形的面積計(jì)算方法。

師：猜一猜，平行四邊形的面積可能怎么計(jì)算呢？

生：平行四邊形的面積=底×高。

師：一個(gè)大膽的猜想，我們把它記錄下來(lái)。（板書）

師：還有不同的猜想嗎？

生：平行四邊形的面積等于鄰邊相乘。

師：這個(gè)猜想也很有意思，我們也把它記錄下來(lái)。（板書）

師：同學(xué)們有不同的猜想，平行四邊形的面積到底該怎么計(jì)算呢？我們還得好好地研究研究。

【環(huán)節(jié)二】探究平行四邊形的面積計(jì)算方法。

師：你打算用什么方法研究平行四邊形的面積呢？

生：我覺(jué)得可以用數(shù)小方格的方法。

師：用研究長(zhǎng)方形的面積的經(jīng)驗(yàn)來(lái)研究平行四邊形的面積，這個(gè)方法不錯(cuò)。

生：我用剪拼的方法。

接下來(lái)，學(xué)生利用學(xué)具在小組內(nèi)研究平行四邊形面積的計(jì)算方法，然后交流研究的過(guò)程和結(jié)果。學(xué)生在把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形時(shí)出現(xiàn)了不同的剪拼方法。

師：這些剪拼方法有哪些相同的地方呢？

生：都是沿著高剪的，都轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。

生：平行四邊形的面積=底×高。

生：都用到了平移。

生：平行四邊形的面積等于轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的面積，平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

師：大家對(duì)這種方法有什么疑問(wèn)嗎？

生：為什么要拼成長(zhǎng)方形呢？

師：我真佩服你的勇氣，大膽地提出一個(gè)問(wèn)題，為什么要拼成長(zhǎng)方形呢？

生：長(zhǎng)方形的面積我們已經(jīng)學(xué)過(guò)，所以才把平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形。

師：把一個(gè)新的問(wèn)題變成我們已經(jīng)能解決的舊的問(wèn)題，這就是我們常說(shuō)的轉(zhuǎn)化思想。（板書）

生：為什么一定要沿著平行四邊形的高剪呢？

生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，只有沿著高剪開(kāi)才能有直角啊，才能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

師：抓住長(zhǎng)方形角的特點(diǎn)來(lái)分析，是非常有效的思考。

師：幾個(gè)小組通過(guò)研究得到的結(jié)論是一樣的，都是平行四邊形的面積=底×高。同學(xué)們，你們研究的結(jié)論呢？

生：也是平行四邊形的面積=底×高。

師：那“平行四邊形的面積等于鄰邊相乘”這種猜想對(duì)不對(duì)呢？

生：不對(duì)，我們研究的結(jié)果是平行四邊形的面積=底×高，怎么可能是鄰邊相乘呢？

師：請(qǐng)看（動(dòng)手操作把長(zhǎng)方形框架的對(duì)角輕輕一拉變成平行四邊形），再拉，再拉……你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：平行四邊形的面積越來(lái)越小。

生：平行四邊形的周長(zhǎng)一直沒(méi)變。

生：在拉動(dòng)平行四邊形的時(shí)候，它的面積一直在變化，但是鄰邊相乘的積是沒(méi)有變的，所以平行四邊形的面積不等于鄰邊相乘。

生：鄰邊相乘計(jì)算的是長(zhǎng)方形的面積，不是平行四邊形的面積。

師：的確，鄰邊相乘不等于平行四邊形的面積，平行四邊形的面積等于底乘高。

上面的教學(xué)片段中，我以問(wèn)題為內(nèi)驅(qū)力，撥動(dòng)思維之弦，激發(fā)探究欲望，利用學(xué)生思維的負(fù)遷移產(chǎn)生思維的碰撞，激發(fā)認(rèn)知需求，進(jìn)行深度探究。同時(shí)，還適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考和辨析，通過(guò)自主探索、合作交流、動(dòng)手操作等活動(dòng)，他們明確了道理，感悟了轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的方法，加深了對(duì)幾何圖形特征的認(rèn)識(shí)和理解。同時(shí)，促進(jìn)了樂(lè)學(xué)、好學(xué)、會(huì)思、善思的良好思維品質(zhì)，使他們積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升了數(shù)學(xué)思維能力和空間想象能力。

高階思維不能脫離低階思維而獨(dú)立存在?！颁镐感∠獏R聚方能成江河”，我們可以把低階思維視為“小溪”，高階思維視為“江河”，無(wú)“小溪之水”就無(wú)“江河之源”。高階思維的材料是知識(shí)，知識(shí)的積淀依托于低階思維，這是一條事實(shí)性因果邏輯鏈，離開(kāi)低階思維的高階思維只能是“空中樓閣”。培養(yǎng)學(xué)生的高階思維并不是只增加問(wèn)題的難度，而是要拓寬思維的廣度與深度。作為教師，我們首先要弄清什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的高階思維，怎樣的教學(xué)才有助于培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。這樣，才能在數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中不斷探索和發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生高階思維的路徑，從典型的案例中提煉和尋找有效的方法。

三、注重個(gè)性提效，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)策略

作業(yè)是深度學(xué)習(xí)的重要組成部分。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，作業(yè)是一個(gè)非常關(guān)鍵的教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅能對(duì)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果進(jìn)行有效檢驗(yàn)，更能幫助他們及時(shí)復(fù)習(xí)和鞏固教學(xué)內(nèi)容。特別是在推進(jìn)“五項(xiàng)管理”、落實(shí)“雙減”政策背景下，作業(yè)設(shè)計(jì)顯得特別重要。要想“減負(fù)而不減質(zhì)”，必須要把好作業(yè)設(shè)計(jì)這一關(guān)。作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)注重閱讀理解、探究知識(shí)本質(zhì)、聚焦能力素質(zhì)、凸顯練習(xí)重點(diǎn)、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

（一）設(shè)置分層式作業(yè)

若按照傳統(tǒng)的作業(yè)設(shè)計(jì)，一般就是布置統(tǒng)一的作業(yè)，讓所有學(xué)生完成同樣的作業(yè)。對(duì)學(xué)優(yōu)生而言，太過(guò)基礎(chǔ)的作業(yè)對(duì)其能力的提升沒(méi)有任何意義;對(duì)學(xué)習(xí)能力中等的學(xué)生而言，一些難度過(guò)大的題目會(huì)打擊他們的學(xué)習(xí)信心;對(duì)于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生而言，他們本身所掌握的知識(shí)就還不足，難以應(yīng)對(duì)有難度的作業(yè)。因此，教師需要本著因材施教的原則，設(shè)計(jì)分層作業(yè)，既要有基礎(chǔ)性的解題作業(yè)，也要有關(guān)注過(guò)程的探究性作業(yè)、回顧反思的復(fù)習(xí)類作業(yè)，以滿足各個(gè)層面學(xué)生的發(fā)展需求。

（二）設(shè)置開(kāi)放性作業(yè)

作業(yè)的設(shè)計(jì)需要契合學(xué)生的興趣、認(rèn)知和思維習(xí)慣，它不是練習(xí)和作業(yè)的疊加，而是反映學(xué)生的思維過(guò)程。因而，作業(yè)的設(shè)計(jì)要凸顯出“開(kāi)放性”的特征，可以是傳統(tǒng)的紙筆書寫，也可以是動(dòng)手操作。可以用思維導(dǎo)圖表示，也可以條分縷析，一一闡述。如可以開(kāi)設(shè)“作業(yè)超市”，借鑒超市的大型“自選”模式，從學(xué)生的個(gè)體、群體需求出發(fā)，搭建多樣化作業(yè)平臺(tái)，讓他們?cè)凇跋胱錾毒妥錾丁敝械玫介L(zhǎng)足發(fā)展。如在“作業(yè)超市”里放置“常規(guī)解題練習(xí)”“數(shù)學(xué)日記”“簡(jiǎn)便計(jì)算的奧秘”“小數(shù)，是什么”“我給大家講一道數(shù)學(xué)難題”“數(shù)學(xué)繪本創(chuàng)作”“數(shù)學(xué)小研究——1億有多大”“數(shù)學(xué)小研究——多邊形的內(nèi)角和”“數(shù)學(xué)小研究——平行四邊形怎么畫”等開(kāi)放性作業(yè)。這些開(kāi)放性的作業(yè)會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、開(kāi)闊其視野、調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性。

（三）設(shè)置生活化作業(yè)

教師可以從實(shí)際生活出發(fā)，積極挖掘?qū)W生日常生活中所蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，將他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)放置于一個(gè)真實(shí)的生活情境之中。這樣，能幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)結(jié)的橋梁，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與熱情。同時(shí)，也能讓學(xué)生得到充足的知識(shí)應(yīng)用機(jī)會(huì)，這對(duì)于發(fā)展與提升他們的數(shù)學(xué)實(shí)踐運(yùn)用能力能夠產(chǎn)生非常積極的影響。如此一來(lái)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能稱得上是有深度而又有質(zhì)量的高效學(xué)習(xí)。

在學(xué)習(xí)了“按比例分配的應(yīng)用題”后，可要求學(xué)生根據(jù)家中消毒液的說(shuō)明書自己配制一些消毒藥水給廚房用品消毒。學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的面積之后，可讓學(xué)生實(shí)地操作，測(cè)量并計(jì)算出自己住的房間的面積、書桌的面積等。這樣的作業(yè)有利于培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活的能力。

在學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方體和正方體表面積”后，可讓學(xué)生測(cè)量一下教室的長(zhǎng)、寬、高，門窗和黑板的長(zhǎng)、寬，然后利用所學(xué)的知識(shí)，測(cè)算教室要粉刷的面積。通過(guò)具體搜索信息并加以分析，學(xué)生找出了解決問(wèn)題的辦法，整個(gè)過(guò)程都是學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體表面積的真實(shí)體驗(yàn)，有利于他們數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、消化。

總之，深度學(xué)習(xí)是師生共同經(jīng)歷的一場(chǎng)智慧之旅。旅程的終點(diǎn)不是讓學(xué)生獲得一堆零散、呆板、無(wú)用的知識(shí)，而是讓他們能夠積極、充分、靈活地運(yùn)用知識(shí)，去理解世界、解決問(wèn)題、學(xué)以致用，獲得健全的人格。知識(shí)的深度生長(zhǎng)能使教育的果實(shí)生根發(fā)芽。教學(xué)中，要將教師深度地教和學(xué)生深度地學(xué)有機(jī)結(jié)合、融合起來(lái)，真正讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)的思想方法。只有這樣，深度學(xué)習(xí)才能真實(shí)發(fā)生，才能讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落地生根。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）