核心素養(yǎng)視域下賞析第37屆全國物理競賽預(yù)賽壓軸題

劉仁臣 孫亞飛 陸 靜

(1. 吉林大學(xué)珠海學(xué)院,廣東 珠海 519041; 2. 上海交大附中嘉定分校,上海 200090)

第37屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽壓軸題,來源于生活中磁懸浮列車制動問題,貼近學(xué)生的真實情感,在落實和滲透物理學(xué)科核心素養(yǎng)的“物理觀念”、“科學(xué)思維”和“科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”等方面都有較好的創(chuàng)新．試題的情景具有現(xiàn)實性、探究性或開放性．考察了安培力、法拉第電磁感應(yīng)定律、動量定理和牛頓運動定律等,以及學(xué)生的模型建構(gòu)能力和科學(xué)推理論證能力．根據(jù)高等數(shù)學(xué)微積分原理定量計算的列車制動時間為無窮大,考察了學(xué)生的質(zhì)疑和思辨能力．

本文依據(jù)加速度和速度的定義,靈活運用微元法和積分等思想方法,從多個角度對預(yù)賽壓軸題第2小問進行了求解,對不同的解法進行了深入的探討和分析,對求解過程中遇到的時間無窮大問題給予了詮釋．符合核心素養(yǎng)導(dǎo)向的物理學(xué)科要求在教學(xué)中不斷為學(xué)生提供面對問題、分析問題和解決問題的機會,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在探究問題中提升素養(yǎng)和能力,下面給出了具體分析過程．

1 磁懸浮渦流制動題目設(shè)計

題目.線性渦流制動是磁懸浮列車高速運行過程中進行制動的一種方式,某研究所制成如圖1所示的車和軌道模型來定量模擬磁懸浮列車的渦流制動過程．車廂下端有電磁鐵系統(tǒng)固定在車廂上,能在長L1=0.600 m、寬L2=0.200 m的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生沿豎直方向的勻強磁場,磁感應(yīng)強度可隨車速的減小而自動增大(由車內(nèi)速度傳感器控制),但最大不超過B1=2.00 T,長大于L1、寬也為L2的單匝矩形線圈間隔鋪設(shè)在軌道正中央,其間隔也為L2,每個線圈的電阻為R1=0.100 Ω,導(dǎo)線粗細忽略不計．在某次實驗中,模型車速度為v0=20.0 m/s時,啟動電磁鐵制動系統(tǒng),車立即以加速度a=2.00 m/s2做勻減速直線運動;當(dāng)磁感應(yīng)強度增加到2.00 T,磁感應(yīng)強度保持不變,直到模型車停止運動．已知模型車停止運動．已知模型車的總質(zhì)量為m1=36.0 kg,不計空氣阻力,不考慮磁場邊緣效應(yīng)的影響．求:

圖1 磁懸浮渦流制動模型

(1) 電磁鐵磁場的磁感應(yīng)強度達到最大時,模型車的速度;

(2) 模型車的制動距離．

分析:本題是探討磁懸浮列車制動原理的一道綜合題．列車底部固定一電磁鐵產(chǎn)生勻強磁場,鐵軌上是等間距排放的一塊塊鋁板,題目為了降低難度,已經(jīng)把鋁板簡化為一個個矩形線圈．勻強磁場在勻速運動的過程中會在鋁板里產(chǎn)生渦流,即矩形線圈中有電流,線圈其中的一個邊處于磁場中會受到安培力,根據(jù)作用力和反作用力關(guān)系,列車底部的磁鐵會受到一個反作用力,從而阻止列車的前進,起到剎車效果．

2 問題分析與求解

2.1 第1小問

圖2 導(dǎo)線切割磁場

由牛頓第二定律有

(1)

根據(jù)題目所給條件,磁感應(yīng)強度隨車速的減小而自動增大,在某次實驗中,模型車速度為v0=20.0 m/s時，啟動電磁鐵制動系統(tǒng)，車立即以加速度a=2.00 m/s2做勻減速直線運動； 當(dāng)磁感應(yīng)強度增加到2.00 T，磁感應(yīng)強度保持不變.即磁感應(yīng)強度剛達到2.00 T時，加速度仍然為a=2.00 m/s2.

將(1)式變形求得此時列車速度為

所以電磁鐵磁場的磁感應(yīng)強度達到最大時，模型車的速度為5 m/s.

2.2 第2小問的后一過程為加速度減小的減速運動——四種解法與評析

(1) 模型車的制動距離.

過程2：當(dāng)磁感應(yīng)強度增加到2.00 T時保持不變，速度繼續(xù)減小，根據(jù)(1)式可得

(2)

由(2)式可見，加速度隨著速度的減小而減小，列車做加速度逐漸減小的減速運動，假設(shè)行駛的距離為x2，接下來可以采用多種方法進行分析求解.

解法1：結(jié)合加速度的定義式和牛頓第二定律，采用微元法求解.t時刻速度為v，經(jīng)過Δt時間速度變化為Δv，根據(jù)加速度的定義式

(3)

(4)

對(4)式兩邊求和

(5)

由此可得模型車的制動距離為x=x1+x2=106.25 m.

解法2：根據(jù)動量定理求解.Δt時間合外力的沖量等于動量的變化量，即ΔI=Δp

(6)

將式(6)變形可得式(4)，接下來解法同方法1.

解法3：正常定積分(速度-位移函數(shù)關(guān)系).參加全國物理競賽的學(xué)生，很多都已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)中的微積分初步.對于本題，采用積分方法也可以得到正確答案，過程如下.

(7)

解法4：異常定積分(速度-時間函數(shù)，位移-時間函數(shù)).磁懸浮列車渦流制動做的是加速度越來越小的減速運動，有學(xué)生直接對式(7)兩邊定積分，先求出速度-時間函數(shù)，然后再計算速度減小到零時所需要的時間，接著根據(jù)速度的定義式求出位移-時間函數(shù)關(guān)系，把前面計算出的時間代入位移公式，計算出最后一段的位移，具體如下.

(8)

積分可得

ln(0)-ln(v1)=-0.4t.

(9)

求出時間t→∞.

積分求出的是時間為無窮大，意味著現(xiàn)實生活中磁懸浮列車渦流制動過程，速度從5 m/s到靜止的時間為無窮大，部分學(xué)生以為是自己計算錯誤，沒有進一步去思考.由于磁場達到2 T以后，列車做的是加速度逐漸減小的減速運動，理論上而言，使列車完全停止需要無窮大的時間，即無法完全制動，因此，本題設(shè)計的制動方案并非合理.部分具有批判性思維和創(chuàng)新意識的學(xué)生對該方案提出了改進，先根據(jù)(9)式計算出速度從5 m/s減小到1 m/s的時間為4 s.當(dāng)速度小于1 m/s時可以結(jié)合其他方式實現(xiàn)快速制動.

3 總結(jié)

基于核心素養(yǎng)視域下的新一輪高考改革自2014年率先在上海、浙江試點以來，目前已推廣到全國大多數(shù)省市.本次物理競賽預(yù)賽考試命題較好體現(xiàn)了物理學(xué)科特點和核心素養(yǎng)的目標(biāo)指向，從知識、能力和品質(zhì)3個層面考核學(xué)生，尤其是本題設(shè)計的磁懸浮渦流制動第2個過程是加速度逐漸減小的減速運動，理論上需要的時間為無窮大，即無法制動.這個問題看似不嚴謹，實則可以較好地培養(yǎng)學(xué)生的批判性和創(chuàng)新思維能力，對日常教學(xué)中命題起著較好的引領(lǐng)作用.