窄帶與脈沖干擾對衛(wèi)星導(dǎo)航信號載噪比的影響

郭海玉，魯祖坤，陳飛強(qiáng)，劉小匯，莊釗文

(國防科技大學(xué)導(dǎo)航與時(shí)空技術(shù)工程研究中心，長沙 410073)

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航信號從衛(wèi)星傳播到地面，距離長、損耗多，因此，接收機(jī)接收到的信號十分微弱，是被淹沒在噪聲中的，而且極易摻雜干擾信號.導(dǎo)航接收機(jī)受到來自外部或內(nèi)部的干擾主要包含欺騙干擾和壓制干擾兩種.本文只研究壓制干擾對載噪比的影響.壓制干擾的原理比較簡單，主要采取將一定頻率的大功率信號送入接收機(jī)的方式，使接收機(jī)內(nèi)信號載噪比降低以至無法正確捕獲和跟蹤衛(wèi)星導(dǎo)航信號，嚴(yán)重影響接收機(jī)正常運(yùn)作.壓制干擾進(jìn)入接收機(jī)的功率大小通常用干信比或干噪比來評估，一個(gè)接收機(jī)可容忍的干噪比或干信比是有一定范圍的.除干擾功率外，干擾的樣式、干擾的持續(xù)時(shí)間、干擾頻率與信號頻率的關(guān)系等，也都會影響接收機(jī)內(nèi)載噪比的變化.全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)接收信號的載噪比一般在35 ～55 dB·Hz，大于40 dB·Hz的一般是強(qiáng)信號，小于28 dB·Hz的視為弱信號[1].衛(wèi)星導(dǎo)航信號經(jīng)過射頻前端和相關(guān)器信號處理后，輸出的載噪比的大小會直接影響信號捕獲跟蹤的性能，也會影響整個(gè)接收機(jī)的定位解算性能.因此，研究不同干擾的性能對于接收機(jī)采取合理的抗干擾措施和提升接收機(jī)性能有很大意義.

最為常見的壓制干擾樣式主要有單音干擾、寬帶干擾、掃頻干擾、窄帶干擾和脈沖干擾，它們的干擾模型和功率譜對于研究其干擾性能具有很大作用.有些形式的信號可以直接利用經(jīng)驗(yàn)值代入，例如寬帶高斯白噪聲的經(jīng)驗(yàn)Q值為2.22，匹配譜干擾的經(jīng)驗(yàn)Q值為1.5，譜峰處的單頻干擾經(jīng)驗(yàn)Q值為1[1].但是窄帶干擾和脈沖干擾由于自身的中心頻率和帶寬等參數(shù)不確定、不唯一的特點(diǎn)，并不能直接給出經(jīng)驗(yàn)值.而且，國內(nèi)外關(guān)于脈沖干擾性能評估的一般方法誤差較大，也沒有明確其抗干擾品質(zhì)因數(shù)的公式.因此本文將對比窄帶干擾抗干擾品質(zhì)因數(shù)的計(jì)算方法，分析脈沖干擾的抗干擾品質(zhì)因數(shù)的計(jì)算公式.

窄帶干擾突出的特點(diǎn)是頻域上集中，干擾的功率集中在較小的頻段內(nèi)，干擾頻率在信號頻譜主峰頻段內(nèi)的窄帶干擾會對衛(wèi)星導(dǎo)航信號造成極大的影響.目前，針對窄帶干擾的性能評估方法基本完善，而且評估效果較好.文獻(xiàn)[2]中指出，當(dāng)窄帶干擾帶寬足夠小時(shí)，可以將窄帶干擾功率譜近似為沖激函數(shù)計(jì)算其抗干擾品質(zhì)因數(shù).文獻(xiàn)[3]中認(rèn)為窄帶干擾的頻寬是一個(gè)相對值，不能一味用沖激函數(shù)近似功率譜，提出帶內(nèi)平穩(wěn)的窄帶干擾的歸一化功率譜可以用干擾帶寬的倒數(shù)近似.與窄帶干擾不同的是，脈沖干擾的突出特點(diǎn)是時(shí)域的周期性和不連續(xù)性，其參數(shù)主要包括干擾功率、干擾頻率、占空比、脈沖周期等.目前，針對脈沖干擾性能的研究相對較少，文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[5]中用評估窄帶干擾和單頻干擾的方法計(jì)算脈沖干擾的抗干擾品質(zhì)因數(shù)，并不能普遍適應(yīng)所有的脈沖干擾情況.文獻(xiàn)[6]中針對脈沖干擾性能分析做了大量研究，他提出頻域上分析脈沖干擾下等效載噪比計(jì)算的五種情況，但是計(jì)算復(fù)雜度高，功率譜用離散的主瓣頻譜近似，具有較大誤差.文獻(xiàn)[7]在時(shí)域上直接給出了脈沖干擾下陣列信號相關(guān)后等效載噪比的計(jì)算公式，但是分析得不徹底，而且沒有給出合理的方法計(jì)算不同參數(shù)下脈沖干擾的抗干擾品質(zhì)因數(shù).為了更好地評估脈沖干擾的干擾性能，更加準(zhǔn)確地計(jì)算脈沖干擾下信號的載噪比損耗，提出一種新的計(jì)算方法是十分有必要的，而且，準(zhǔn)確的脈沖干擾性能評估對于日后分析更加復(fù)雜的干擾樣式打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

本文在總結(jié)一般等效載噪比的計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，提出了在時(shí)域上計(jì)算脈沖干擾的相關(guān)后載噪比的計(jì)算方法，并給出了脈沖干擾抗干擾品質(zhì)因數(shù)的計(jì)算公式.本文第一節(jié)講述干擾條件下衛(wèi)星導(dǎo)航信號載噪比的評估方法；第二節(jié)描繪了不同干擾場景對品質(zhì)因數(shù)的影響分析，著重分析了脈沖干擾占空比和干擾時(shí)間對抗干擾品質(zhì)因數(shù)的影響；第三節(jié)對提出的抗干擾品質(zhì)因數(shù)公式和不同干擾下等效載噪比數(shù)值做了仿真驗(yàn)證；最后，第四節(jié)陳述本文結(jié)論.

1 干擾條件下衛(wèi)星導(dǎo)航信號載噪比的評估方法

載噪比是衡量衛(wèi)星導(dǎo)航信號質(zhì)量的重要指標(biāo)，對于接收機(jī)的信號處理具有重要的意義，載噪比[8]的定義如下：

式中：Ps為接收機(jī)接收到的信號功率；N0=10 lg(kT0)表示熱噪聲功率.當(dāng)沒有受到外界干擾時(shí)，考慮接收機(jī)的增益和電路損耗，以dB為單位表示的載噪比為

式中：k=1.38×10?23(J/K)為玻爾茲曼常數(shù)；Nf表示溫度為290 K時(shí)放大器噪聲系數(shù)；L表示接收機(jī)損耗.

當(dāng)接收機(jī)受到干擾時(shí)，信號的載噪比會降低到等效載噪比(C/N0)eq，其計(jì)算公式為

式中：C/N0(dB)為沒有干擾時(shí)信號的載噪比，可通過式（1）或式（2）計(jì)算得到；Rc為碼率；Q為抗干擾品質(zhì)因數(shù)；JS R=Cj/Cs(dB)表示干信比.由式(3)進(jìn)而可得出干擾條件下信號載噪比損耗為

由式(3)和式(4)可得，當(dāng)接收機(jī)受到干擾時(shí)，信號的載噪比及其損耗是干信比和抗干擾品質(zhì)因數(shù)的函數(shù)，抗干擾品質(zhì)因數(shù)越大，等效載噪比越高，載噪比損耗越小.

在干擾條件下要計(jì)算信號的載噪比或載噪比損耗，首先要計(jì)算信號的品質(zhì)因數(shù)，抗干擾品質(zhì)因數(shù)與信號調(diào)制方式和干擾類型有關(guān)，高斯帶限干擾模型下抗干擾品質(zhì)因數(shù)[9]的計(jì)算公式為

式中：Gs(f)為信號經(jīng)過射頻前端濾波器后的功率譜密度；Gj(f)為干擾的歸一化功率譜密度函數(shù).由式(5)可知，抗干擾品質(zhì)因數(shù)既受信號功率譜密度的影響，也依賴于干擾波形、中心頻率和干擾帶寬等參數(shù)[10-11].

2 不同干擾場景對相關(guān)后載噪比的影響分析

2.1 窄帶干擾

假設(shè)信號采取二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)調(diào)制方式，由于窄帶干擾信號具有一定帶寬，Gs(f)可以采用無周期碼信號的功率譜密度函數(shù)（信號連續(xù)功率譜密度函數(shù)）等效[12]，公式如下：

式中：Tc表示碼元寬度，Tc=1/Rc.若窄帶干擾功率譜平坦，中心頻率為Fj,帶寬為Bj，其功率譜可等效為

將式(6)和式(7)代入式(5)可得窄帶干擾的抗干擾品質(zhì)因數(shù)為

將計(jì)算出的Q值代入式(3)，可得窄帶干擾下信號的等效載噪比為

2.2 脈沖干擾

脈沖干擾相比于窄帶干擾在時(shí)域和頻域上有很大不同，脈沖干擾時(shí)域上不連續(xù)性周期性特點(diǎn)突出，而在頻域上很難表示出一致的或等效的功率譜密度，所以，不能用上述求解窄帶干擾抗干擾品質(zhì)因數(shù)的方法直接帶入，下面分析脈沖干擾下信號等效載噪比的計(jì)算和抗干擾品質(zhì)因數(shù)的表達(dá)公式.

計(jì)算脈沖干擾的抗干擾品質(zhì)因數(shù)，首先要計(jì)算脈沖干擾下信號的相關(guān)后載噪比，也就是要計(jì)算信號經(jīng)過相關(guān)器處理后的脈沖干擾功率、噪聲功率和衛(wèi)星導(dǎo)航信號功率.經(jīng)典方法是在頻域內(nèi)計(jì)算的，本文從時(shí)域上推導(dǎo)脈沖干擾下信號相關(guān)后的等效載噪比.

接收機(jī)的相關(guān)器的處理過程主要分為三步：載波剝離、偽碼剝離和相干積分.其工作流程如圖1所示.

圖1 相關(guān)器結(jié)構(gòu)示意圖

接收機(jī)接收到的信號經(jīng)射頻前端處理后可表示為[13]

式中：s[n]為中頻載波調(diào)制的衛(wèi)星導(dǎo)航信號；j[n]為干擾信號；w[n]表示白噪聲.經(jīng)過相關(guān)器處理后，信號可以表示為

式中：r[n]為相關(guān)器輸出總的信號；Tcoh為相干積分時(shí)間；s0(t)為接收機(jī)本地產(chǎn)生的偽碼；f0為復(fù)制載波頻率；τc為碼時(shí)延，本文中假設(shè)碼時(shí)延為0；rss[n]、rsj[n]、rw[n]分別為衛(wèi)星導(dǎo)航信號、脈沖干擾和噪聲經(jīng)載波剝離和偽碼剝離后的信號.以脈沖為例具體推導(dǎo)過程如下：

脈沖干擾的信號模型為

式中：p(t)為占空比，為τj/Tj的矩形脈沖干擾；fJ為干擾頻率；Aj為脈沖干擾信號幅度.

I/Q混頻中，被分為兩個(gè)支路的脈沖干擾信號分別與正弦復(fù)制載波uos(t)和余弦復(fù)制載波uoc(t)相乘,經(jīng)積化和差化簡并濾掉高頻成分得：

式中：Aj表示信號幅度；wg和θg分別為輸入信號和復(fù)制信號載波頻率差異和初相位差異.

相關(guān)器又稱為匹配濾波器，可以通過接收信號與本地偽碼相乘將信號中的偽碼剝離：

式中，Rsj(τ)代表輸入信號與本地PRN碼的相關(guān)函數(shù)，與干擾的參數(shù)有關(guān)，其表達(dá)式為

式中，N為參與相關(guān)運(yùn)算的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目，它通常對應(yīng)相關(guān)時(shí)間Ta=1ms長的采樣數(shù)據(jù)量,通?？梢院雎?，對載噪比的計(jì)算無影響.

一般情況下，可假設(shè)碼時(shí)延τ=0，頻域上Rsj(0)的求解方法是將p[k]和s[k]做傅里葉變換[14]，取近似且僅保留主瓣頻譜得：

將(17)和(18)代入(16)得

式中：Ni、Ns分別表示脈沖和偽碼主瓣譜線編號；vm、ul表示各譜線系數(shù).

本文從時(shí)域上進(jìn)行計(jì)算脈沖干擾相關(guān)結(jié)果更準(zhǔn)確，由于相關(guān)時(shí)間Ta一般為1ms[15]，接收機(jī)受到脈沖干擾的周期數(shù)Nj和脈沖干擾周期Ti是不確定的，而且相干積分可認(rèn)為是相關(guān)結(jié)果的累加[16-18]，假設(shè)脈沖干擾周期固定且小于相關(guān)時(shí)間，所以考慮脈沖干擾持續(xù)時(shí)間、相關(guān)時(shí)間和相干積分時(shí)間的關(guān)系，可分NjTj

以脈沖干擾時(shí)間小于相關(guān)時(shí)間為例進(jìn)行具體分析，即NjTj

式中：wg=2πfg，fg=fJ?f0表示干擾頻率與復(fù)制載波頻率之差.將上述相關(guān)積分結(jié)果合在一起，并以數(shù)字信號表示，可以寫成如下的復(fù)數(shù)形式：

式中：Pj0表示預(yù)檢前脈沖干擾功率；Rss(τ)表示最大值為1的輸入偽碼與復(fù)制信號的相關(guān)結(jié)果.假設(shè)信號中頻與復(fù)制載波頻率一致，碼時(shí)延τ=0，那么預(yù)檢前和相干積分后信號功率和噪聲功率密度不變，則等效載噪比可表示為

其余兩種情況可類比于NjTj

結(jié)合式(3)和式(25)，脈沖干擾的抗干擾品質(zhì)因數(shù)可記為

由式(26)可以看出，脈沖干擾的抗干擾品質(zhì)因數(shù)既與相干積分時(shí)間有關(guān)，也與脈沖干擾占空比、持續(xù)時(shí)間和干擾周期有關(guān).

3 理論計(jì)算與仿真驗(yàn)證

3.1 窄帶干擾下的相關(guān)后載噪比

選用200 ms長度的信號數(shù)據(jù)，采樣率Fs=25 MHz，窄帶干擾帶寬分別為5%、10%和20%的偽碼中心頻寬，窄帶干擾中心頻率在偽碼中心頻寬內(nèi)以0.01MHz遍歷，以下簡記為頻率偏移量.調(diào)制方式分別選取BPSK(1)和BPSK(10),即Rc1=1.023MHz和Rc2=10.23MHz.設(shè)定載波中頻與復(fù)制載波頻率相同，干信比為JS R=25 dB.

如圖2（a）所示，信號調(diào)制方式為BPSK(1)，干信比設(shè)置為25 dB，衛(wèi)星導(dǎo)航信號的載噪比損耗最大約為10 dB；如圖2（b）所示，信號調(diào)制方式為BPSK(10)，干信比設(shè)置為25 dB，信號的載噪比損耗最大約為3 dB，BPSK(10)調(diào)制方式抗干擾能力較強(qiáng).除此之外，等效載噪比曲線形狀是基本一致的.由上述數(shù)值分析，可得以下結(jié)論：窄帶干擾頻偏越小，抗干擾品質(zhì)因數(shù)越小，等效載噪比越小.在該參數(shù)設(shè)置下，窄帶干擾中心頻率偏移量在0附近時(shí)，可以明顯看出，20%偽碼帶寬的窄帶干擾引起的載噪比損耗相比于5%和10%偽碼帶寬的情況要小，其抗干擾品質(zhì)因數(shù)較大.

圖2 窄帶干擾帶寬和頻偏對等效載噪比的影響

3.2 脈沖干擾的抗干擾品質(zhì)因數(shù)及衛(wèi)星導(dǎo)航信號相關(guān)后載噪比

3.2.1 脈沖干擾持續(xù)時(shí)間與抗干擾品質(zhì)因數(shù)

脈沖干擾抗干擾品質(zhì)因數(shù)理論計(jì)算的各參數(shù)設(shè)置如下：設(shè)定脈沖干擾頻率與信號中頻以及復(fù)制載波頻率相同，脈沖干擾的占空比分別為10%、15%和20%，脈沖干擾周期Tj=100 us，相關(guān)時(shí)間Ta=1 ms，為分別體現(xiàn)脈沖干擾時(shí)間與相關(guān)時(shí)間和相干積分時(shí)間的關(guān)系，如圖3所示，本文設(shè)置相干積分時(shí)間Tcoh=20 ms，脈沖干擾周期數(shù)從1～300遍歷.

圖3 脈沖干擾時(shí)間與其抗干擾品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系

由圖3可知，脈沖干擾的抗干擾品質(zhì)因數(shù)是隨干擾時(shí)間變化的，干擾時(shí)間越長，抗干擾品質(zhì)因數(shù)越小.當(dāng)脈沖干擾時(shí)間太短或占空比較小時(shí)，信號受到的干擾較小，所以抗干擾品質(zhì)因數(shù)較大.當(dāng)脈沖持續(xù)時(shí)間大于相干積分時(shí)間，占空比固定時(shí)，抗干擾品質(zhì)因數(shù)為常數(shù).占空比越大，抗干擾品質(zhì)因數(shù)越小.

3.2.2 干擾中心頻率和占空比的變化對等效載噪比的影響

為驗(yàn)證上述理論結(jié)果的準(zhǔn)確性，用上述抗干擾品質(zhì)因數(shù)計(jì)算脈沖干擾下信號等效載噪比，并與接收機(jī)實(shí)測仿真結(jié)果對比.三種情況下等效載噪比區(qū)別是干擾功率乘的系數(shù)不同，故本文以其中一種情況為例對脈沖干擾下等效載噪比仿真，假定脈沖干擾持續(xù)時(shí)間足夠長，即Tcoh?NjTj.其他參數(shù)值設(shè)置如下：Rc1=1.023MHz和Rc2=10.23MHz，Ta=1ms，Tcoh=1ms；初始載噪比C/N0=45 dB·Hz，干信比JS R=54 dB，其中信號功率Ps=?160 dBW，噪聲功率密度N0=?205 dB·Hz；干擾功率Pj0=?106 d BW，干擾頻偏以50 Hz遍歷；仿真信號長度為200ms.

圖4 不同脈沖干擾下衛(wèi)星導(dǎo)航信號等效載噪比變化圖

由圖4分析可得，干信比設(shè)置為54 dB,調(diào)制方式分別為BPSK(1)和BPSK(10)時(shí)等效載噪比損耗不同，曲線形狀大致相同，脈沖干擾的干擾效能要低于相同干擾強(qiáng)度的窄帶干擾.當(dāng)脈沖干擾頻率與信號頻率相同時(shí)，等效載噪比最小，當(dāng)干擾頻率偏移大于一定值時(shí)，對等效載噪比幾乎沒有影響.占空比越大，等效載噪比越小，抗干擾品質(zhì)因數(shù)也越小.

為便于對比，選取仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的極小值點(diǎn)作比較，即最大誤差點(diǎn)，得如下表格：

表1 等效載噪比理論結(jié)果與仿真結(jié)果對比表

從理論結(jié)果和仿真結(jié)果來看，不同條件下最大誤差均優(yōu)于0.5 dB，仿真效果較好，由上述推導(dǎo)求出的脈沖干擾等效載噪比計(jì)算公式和脈沖干擾抗干擾品質(zhì)因數(shù)的定義具有一定參考性.

4 結(jié)束語

本文分別從頻域和時(shí)域的角度計(jì)算了窄帶干擾和脈沖干擾的抗干擾品質(zhì)因數(shù)以及兩種干擾下信號的相關(guān)后載噪比，并進(jìn)行分析和仿真驗(yàn)證.結(jié)果表明：抗干擾品質(zhì)因數(shù)的大小會直接影響相關(guān)后載噪比的大小，其他條件不變的情況下，兩者是正相關(guān)的；無論是窄帶干擾還是脈沖干擾，干擾頻偏越小，即干擾頻率離信號頻率越近，抗干擾品質(zhì)因數(shù)越小，等效載噪比也越??；窄帶干擾的抗干擾品質(zhì)因數(shù)可以直接用經(jīng)典方法從頻域上求得，在一定頻率偏移范圍內(nèi)，窄帶干擾的帶寬越大，抗干擾品質(zhì)因數(shù)越大；脈沖干擾是與特征明顯，其抗干擾品質(zhì)因數(shù)是與脈沖干擾持續(xù)時(shí)間密切相關(guān)的，而且當(dāng)脈沖干擾時(shí)間足夠長時(shí)，抗干擾品質(zhì)因數(shù)為一個(gè)常數(shù)，此外，脈沖干擾的抗干擾品質(zhì)因數(shù)還受占空比的影響，占空比越大，其值越小.由本文可以看出，脈沖干擾的抗干擾品質(zhì)因數(shù)計(jì)算公式是較為復(fù)雜的，難以給出特定的經(jīng)驗(yàn)值，使用時(shí)應(yīng)分情況計(jì)算；分析不同干擾類型的抗干擾品質(zhì)因數(shù)，對于研究干擾的性能和采取抗干擾措施具有重要的參考價(jià)值.

致謝：感謝導(dǎo)航與時(shí)空技術(shù)工程研究中心老師團(tuán)隊(duì)的支持和幫助.