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    山東CORS坐標(biāo)時(shí)間序列周期與噪聲特征分析

    2021-03-26 14:19:38席換曲國慶
    全球定位系統(tǒng) 2021年1期
    關(guān)鍵詞:測站分量觀測

    席換,曲國慶

    (山東理工大學(xué)建筑工程學(xué)院,山東淄博 255049)

    0 引言

    GPS坐標(biāo)時(shí)間序列不僅反映坐標(biāo)分量的整體趨勢,還反映出基準(zhǔn)站的非線性變化.相關(guān)研究表明,由于全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列受到地球物理因素及系統(tǒng)誤差的影響,不僅存在線性變化,還存在周期變化,尤其在高程方向表現(xiàn)得最為明顯[1-6].分析坐標(biāo)時(shí)間序列的非線性變化特征,有利于研究基準(zhǔn)站的穩(wěn)定性和基于非線性運(yùn)動(dòng)模型獲得基準(zhǔn)站的瞬時(shí)位置.坐標(biāo)時(shí)間序列的噪聲信息會(huì)影響坐標(biāo)解算精度,造成測站非線性運(yùn)動(dòng)模型有一定的偏差.GNSS坐標(biāo)時(shí)間序列不僅存在白噪聲(WN)還存在有色噪聲(CN),目前最優(yōu)隨機(jī)模型廣泛地被描述為WN+閃爍噪聲(FN)[7-14].就山東部分連續(xù)運(yùn)行參考站(CORS)而言,唐江森等[15]研究了兩年坐標(biāo)時(shí)間序列的噪聲特征,表明其最佳噪聲模型也為WN+FN.通常認(rèn)為時(shí)間序列跨度大于2.5年,才能準(zhǔn)確估計(jì)時(shí)間序列的線性項(xiàng)、周期項(xiàng)及其精度[16].

    本文在已有研究的基礎(chǔ)上,以山東CORS 2015-01-01—2018-12-31連續(xù)四年的坐標(biāo)時(shí)間序列為研究對象,深入分析CORS站坐標(biāo)時(shí)間序列的周期與噪聲特征,以確定山東CORS站點(diǎn)的最佳噪聲模型.

    1 數(shù)據(jù)處理策略

    選取了較為均勻分布在山東地區(qū)的CORS站,如圖1所示.

    圖1 站點(diǎn)分布

    受到外界條件、多路徑效應(yīng)或傳輸信號干擾等因素的影響,觀測時(shí)間序列存在粗差,不僅影響數(shù)據(jù)質(zhì)量,而且影響站點(diǎn)速度的計(jì)算及噪聲特性的分析,有必要將其剔除.采用拉依達(dá)準(zhǔn)則法(3σ準(zhǔn)則)探測并剔除觀測序列的粗差.外界觀測條件、站點(diǎn)受損或網(wǎng)絡(luò)故障等都會(huì)影響時(shí)間序列的連續(xù)性和完整性,加之剔除粗差的歷元,坐標(biāo)時(shí)間序列會(huì)出現(xiàn)在某天或某幾天的觀測數(shù)據(jù)缺失的現(xiàn)象,經(jīng)過對多種插值方法反復(fù)實(shí)驗(yàn)對比,采用三次多項(xiàng)式插值補(bǔ)全數(shù)據(jù).

    坐標(biāo)時(shí)間序列在較長時(shí)間內(nèi)受某些因素的影響,形成一種整體變動(dòng)的趨勢,該趨勢使得坐標(biāo)時(shí)間序列為非平穩(wěn)序列.對坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行零均值化處理,實(shí)際上就是平穩(wěn)化的過程,其擬合模型如下:

    式中:yt為坐標(biāo)時(shí)間序列;10?8分別為坐標(biāo)時(shí)間序列擬合的常數(shù)值和一次項(xiàng)系數(shù)值;10?9為去除趨勢項(xiàng)的殘差序列.

    2 CORS站坐標(biāo)時(shí)間序列分析

    2.1 周期特征分析

    小波分析方法是一種同時(shí)在時(shí)、頻兩域內(nèi)分析時(shí)間序列的方法,實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)時(shí)間序列周期項(xiàng)的探測與提取.其基本原理如下:

    式(2)為小波分解公式.式中:AK,DK分別表示分解后第K層的低頻和高頻部分;H、G分別表示小波低通和高通濾波器;N表示信號長度.

    式(3)為小波重構(gòu)公式.式中:H*、G*為H、G的共軛轉(zhuǎn)置.

    通過小波分析提取出QUFU站的年、半年和季節(jié)周期項(xiàng),如圖2所示.

    由圖2可知,QUFU站N、E、U三個(gè)坐標(biāo)方向均表現(xiàn)出一定的周期特征,具有明顯的年周期項(xiàng)和半年周期項(xiàng)變化,整體周期性變化較為穩(wěn)定.對27個(gè)CORS站的周期特征進(jìn)行分析可得:1)U方向的半年周期變化特征最為明顯,其次是年周期特征,最后是3~4個(gè)月的季節(jié)周期特征;2)N、E方向具有明顯的年周期或半年周期,不同站點(diǎn),差異較大;3)坐標(biāo)時(shí)間序列的周期信號并不是嚴(yán)格的年周期、半年周期等周期項(xiàng),而是接近于年周期、半年周期等周期項(xiàng).不同測站所表現(xiàn)出來的周期特征存在著差異,同一測站的不同方向坐標(biāo)分量的周期規(guī)律也有所不同,這是因?yàn)闇y站所處的地理位置不同,環(huán)境因素成為影響它們周期規(guī)律不同的主要因素.

    圖2 QUFU站周期項(xiàng)

    2.2 噪聲特征分析

    2.2.1 噪聲序列的獲取

    GPS基準(zhǔn)站的擬合模型[17]可用下式表示

    式中:y(ti)為CORS站原始坐標(biāo)時(shí)間序列;a為觀測序列的初始位置;b為線性速度;ti為時(shí)間;c、d、e、f分別為年、半年周期項(xiàng)系數(shù);gi為tgj時(shí)刻的階躍;H為階梯函數(shù);vi為噪聲序列.若顧及更復(fù)雜的情況,如某時(shí)刻測站運(yùn)動(dòng)速率的改變或某一事件發(fā)生后測站運(yùn)動(dòng)速率呈指數(shù)衰減的情況等,可采用文獻(xiàn)[8]提供的坐標(biāo)分量每日解觀測序列參數(shù)模型.在數(shù)據(jù)處理策略中可實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)時(shí)間序列線性趨勢項(xiàng)、階躍的去除,再利用小波分析提取坐標(biāo)時(shí)間序列的周期項(xiàng),由此獲得坐標(biāo)分量的噪聲序列.

    2.2.2 譜指數(shù)與最大似然估計(jì)

    噪聲的功率譜密度P(f)與噪聲頻率f之間存在著某種冪次關(guān)系,即

    式中,α為譜指數(shù).式(5)兩邊取對數(shù)為

    明顯地,α在雙對數(shù)直角坐標(biāo)系中為擬合直線的斜率.不同的譜指數(shù)對應(yīng)不同的噪聲類型,α=0對應(yīng)WN,α=?1對應(yīng)FN,α=?2對應(yīng)RWN.

    最大似然估計(jì)(MLE)是確定不同噪聲模型下噪聲分量的方法,使得在相應(yīng)噪聲模型下噪聲序列與其協(xié)方差的概率密度最大[18],即

    式中:X為時(shí)間序列列向量;σw,σrw,σf分別為WN、RWN和FN;N為序列長度;QXX為X的協(xié)方差.

    根據(jù)式(6)譜指數(shù)的定義,計(jì)算求得CORS站各坐標(biāo)分量的譜指數(shù),如表1所示.

    由表1可知,CORS站水平方向的譜指數(shù)均在?1~0之間,垂直方向除ZAZH站外,譜指數(shù)均在?1~0之間,說明CORS站各坐標(biāo)分量噪聲均不具有純WN的特性,且同一測站不同方向的噪聲模型有所不同.為確定CORS站坐標(biāo)分量的最佳噪聲模型,根據(jù)最大似然估計(jì)準(zhǔn)則,以ZAZH站為例,計(jì)算了五種噪聲模型:WN、WN+FN、WN+RWN、FN+RWN和WN+FN+RWN的MLE值,結(jié)果如表2所示.

    由表2可知,不同噪聲模型對應(yīng)的MLE值不同,WN模型MLE值最小,說明坐標(biāo)分量中不僅含有WN,還含有CN.水平方向上,WN+FN模型和WN+FN+RWN模型的MLE值最大且相等,說明在沒有RWN模型存在的情況下,WN+FN模型與WN+FN+RWN模型所估計(jì)出來的噪聲分量是相同的.因此,ZAZH站水平方向的最佳噪聲模型為WN+FN或WN+FN+RWN;垂直方向上,MLE值為?4 202.15所對應(yīng)的最佳噪聲模型為WN+FN+RWN.由此可以看出同一CORS站的不同方向可以有不同的最佳噪聲模型.假設(shè)CORS站的噪聲模型為WN+FN+RWN,在此模型下計(jì)算了山東地區(qū)27個(gè)CORS站的噪聲分量,如表3所示.

    表2 ZAZH噪聲模型M LE 值

    表3 WN+FN+RWN噪聲模型下的噪聲分量估計(jì)值

    由表3可知,觀測時(shí)間序列坐標(biāo)分量具有不同的噪聲特征.N方向上,有25個(gè)站可用模型WN+FN描述,2個(gè)站可用模型WN+FN+RWN描述;E方向上,20個(gè)站可用模型WN+FN描述,7個(gè)站可用模型WN+FN+RWN描述;U方向上,16個(gè)站可用模型WN+FN描述,11個(gè)站可用模型WN+FN+RWN描述.因此山東CORS站的最佳噪聲模型為:N方向上采用WN+FN模型,E和U方向上采用WN+FN+RWN模型.同時(shí),U方向的噪聲分量估計(jì)值要明顯高于其它兩個(gè)方向,這與高程方向精度低于水平方向精度的結(jié)論是一致的.

    3 結(jié)束語

    本文以山東27個(gè)CORS站的坐標(biāo)時(shí)間序列為研究對象,通過小波分析方法提取周期項(xiàng)進(jìn)行分析,得出了坐標(biāo)時(shí)間序列中并不嚴(yán)格地存在年周期項(xiàng)、半年周期項(xiàng)等周期信號,而是與之接近的周年、半周年項(xiàng)等周期信號;另外,在觀測序列的坐標(biāo)分量中,U方向的周期信號較水平方向明顯.

    CORS站的譜指數(shù)表明坐標(biāo)時(shí)間序列中不僅存在WN,還存在CN.根據(jù)MLE方法,估計(jì)了CORS站各坐標(biāo)分量在WN+FN+RWN模型下的噪聲分量,得出了CORS站各坐標(biāo)分量可以有不同的噪聲模型,N方向的最佳噪聲模型為WN+FN,E、U方向的最佳噪聲模型為WN+FN+RWN的結(jié)論.

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