基于非等覆蓋半徑的前置倉選址

趙琨　趙剛　趙永健　梁晨

摘要：為解決城市物流配送中心出現(xiàn)的配送效率低的問題，研究配送中心前置倉選址問題?；诜堑雀采w半徑思想，結(jié)合前置倉選址特性，建立以企業(yè)總成本最低和客戶滿意度最高為目標(biāo)的前置倉選址優(yōu)化模型。結(jié)合第二代非支配排序遺傳算法（nondominated sorting genetic algorithm Ⅱ， NSGAⅡ）與差分進化（differential evolution， DE）算法對模型進行求解。利用Python進行算例分析，得出企業(yè)總成本與客戶滿意度之間的Pareto解集，給出Pareto解集在二維空間的分布。該研究可為不同類型企業(yè)提出多種前置倉選址方案。

關(guān)鍵詞：? 前置倉; 非等覆蓋半徑; 多目標(biāo)遺傳算法; 客戶滿意度

中圖分類號：? U113;F272文獻標(biāo)志碼：? A

Location selection of front warehouses based on

unequal coverage radius

Abstract： In order to solve the problem of low distribution efficiency in urban logistics distribution centers， the location issue of distribution centers’ front warehouses is studied. Based on the idea of the unequal coverage radius， combined with the characteristics of the front warehouse location， a front warehouse location selection optimization model with the goals to minimize the total cost of an enterprise and maximize the customer satisfaction is established. The model is solved combined with the nondominated sorting genetic algorithm Ⅱ （NSGAⅡ） and the differential evolution （DE） algorithm. Through the example analysis by Python， the Pareto solution set between the enterprise total cost and the customer satisfaction is obtained， and the distribution of the Pareto solution set in the twodimension space is given. The research can propose a variety of front warehouse location selection solutions for different types of enterprises.

Key words： front warehouse; unequal coverage radius; multiobjective genetic algorithm; customer satisfaction

引言

21世紀(jì)以來，中國電子商務(wù)產(chǎn)業(yè)迅速興起，市場規(guī)模逐年擴大[1]，2014年全國線上零售額僅27 898億元，到2019年已增長至106 324億元[2]。城市交通壓力的不斷增加，以及新制造模式和新零售模式的不斷發(fā)展，對城市快速物流配送提出了新的要求，前置倉就在這種情況下應(yīng)運而生。前置倉是一種倉配模式，中央大倉只需對門店供貨，就能夠覆蓋“最后一公里”，具有距離客戶近、輻射范圍有限、選址相對靈活、初期資金投入高等特性。前置倉可以滿足客戶的及時化、分散化、定制化需求[3]，因此探討和研究前置倉的選址問題具有重要的理論與實踐意義。

目前前置倉可分為兩大類：一類是以大型電商企業(yè)為主體，采用“總倉+分倉”二級倉儲形式布局，此類前置倉倉儲規(guī)模較大，輻射半徑可達600 km左右;另一類是基于O2O服務(wù)模式的電商，采用“城市配送中心+前置倉”的模式，將前置倉布局在市中心，此類前置倉的規(guī)模較小，倉儲面積為80～100 m2，輻射半徑一般在3～5 km。相較于傳統(tǒng)的選址問題，前置倉選址一般選在離消費者較近但人流量很少的地方，比如某個辦公樓或者社區(qū)內(nèi)的小型倉庫等;由于前置倉僅提供配送服務(wù)而不對外營業(yè)，所以前置倉的選址對地理位置的要求很低，選址時只需要做到覆蓋住戶數(shù)量大、環(huán)境有利于貨物儲存即可。

國內(nèi)外學(xué)者對物流設(shè)施選址問題進行了深入研究，已經(jīng)取得了諸多成果。周愉峰等[4]建立了一個適用于震后救援初期的應(yīng)急設(shè)施選址分配模型，并設(shè)計了一種混合遺傳算法進行求解。賴志柱等[5]建立了多目標(biāo)應(yīng)急物流中心選址的確定型模型和魯棒優(yōu)化模型。馬云峰等[6]建立了考慮時間滿意度的選址模型，并提出拉格朗日松弛求解算法。肖建華等[7]提出非等覆蓋半徑選址概念，設(shè)計一種基于自適應(yīng)遺傳算法的動態(tài)膜算法求解模型。陳誠等[8]建立了基于分級顧客滿意度的選址路徑優(yōu)化模型。武明帥等[9]建立了以配送中心總成本最低為目標(biāo)函數(shù)的選址模型，應(yīng)用布谷鳥算法進行求解。李茂林[10]提出一種基于非線性調(diào)節(jié)因子的猴群優(yōu)化算法對選址模型進行優(yōu)化。倪衛(wèi)紅等[11]以新冠肺炎為背景，采用聚類重心法對應(yīng)急物流配送中心選址問題進行研究。

最大覆蓋選址問題（maximal covering location problem，MCLP）已被證明是最有用的選址模型之一。傳統(tǒng)的最大覆蓋選址模型更多從企業(yè)的角度建立模型，并且存在各設(shè)施點的最大覆蓋半徑難以確定的問題，同時在傳統(tǒng)的最大覆蓋選址模型中，所有設(shè)施點的覆蓋半徑均相同，較少考慮需求點的不同參數(shù)對設(shè)施點覆蓋半徑的影響。前置倉設(shè)置在城市中，需要根據(jù)實際情況對各個前置倉的覆蓋范圍進行靈活調(diào)整，因此對選址模型中設(shè)施點覆蓋半徑的確定有著較高的要求。本文引入非等覆蓋半徑的思想，結(jié)合前置倉的特性，構(gòu)建基于非等覆蓋半徑的前置倉選址模型。結(jié)合第二代非支配排序遺傳算法（nondominated sorting genetic algorithm Ⅱ， NSGAⅡ）與差分進化（differential evolution， DE）算法對模型進行求解。本文將該組合算法記為DENSGAⅡ。通過算例驗證模型和算法的有效性和可行性。

1基于非等覆蓋半徑的前置倉選址模型構(gòu)建該模型主要包括各需求點的最大選址半徑計算、前置倉候選區(qū)域確定、前置倉數(shù)量確定和前置倉選址優(yōu)化模型構(gòu)建四部分。

1.1需求點的最大選址半徑計算

候選區(qū)域的人口狀況、經(jīng)濟狀況等直接影響前置倉的選址。因此，選擇候選區(qū)域人口狀況作為關(guān)鍵指標(biāo)來確定各需求點的最大選址半徑。

候選區(qū)域人口狀況主要從人口密度、人口年齡結(jié)構(gòu)和人口性別結(jié)構(gòu)方面來描述。

人口密度。前置倉的選址不僅需要考慮人口規(guī)模，還需要結(jié)合土地面積綜合分析人口在一定區(qū)域的分布。本文將人口密度分為五級，由一級到五級人口密度遞減。用ki表示需求點i的人口密度等級，ki∈{1，2，3，4，5}，ki越小，該需求點的人口密度就越大。

人口年齡結(jié)構(gòu)。生鮮電商主要消費群體的年齡為20～35歲，年齡稍大的人群主要通過菜市場、線下實體水果店等滿足需求。用αi表示需求點i的20～35歲人口數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比例。

人口性別結(jié)構(gòu)。一般認(rèn)為女性較男性有更明顯的消費動機，但事實并非如此。統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2019年男性使用生鮮電商產(chǎn)品的比例為60.3%，略高于女性。用ρi表示需求點i的女性數(shù)量占比。

在客戶實際下單過程中，客戶可能會選擇自提或進店消費（例如叮咚買菜、盒馬鮮生等），此時訂單不需要配送，但并不會影響以配送業(yè)務(wù)為主的前置倉選址。自提或進店消費占比λi=（qi-q′i）/qi，這里qi為需求點i的需求量，q′為需求點i的配送量。

在實際配送過程中，需求點的最大配送服務(wù)半徑與配送運輸速度相關(guān)，而配送運輸速度又與路況系數(shù)有關(guān)。本文引入需求影響因子μi，則需求點i的最大配送服務(wù)半徑可表示為 式中：wi和li分別為需求點i的人口年齡結(jié)構(gòu)和人口性別結(jié)構(gòu)影響因子，且wi+li=1;ri為路況系數(shù)，ri ∈[0，1]，路況越好，前置倉服務(wù)半徑越大;vi為平均運輸速度。

1.2前置倉候選區(qū)域確定

利用求解出的需求點最大配送服務(wù)半徑和平面圓交集覆蓋理論，確定前置倉候選區(qū)域。Ci表示以需求點i為圓心，以βi為半徑的圓;（xi，yi）為需求點i的位置;d′ij為需求點i到需求點j的距離。

每個需求點所對應(yīng)的配送中心必須位于該需求點的最大配送服務(wù)半徑內(nèi)，才能滿足需求點的需求。對于2個需求點，基于非等覆蓋半徑思想，對前置倉候選區(qū)域分3種情況討論，見表1。前置倉候選區(qū)域示意圖見圖1。

在實際選址中，假設(shè)有n個需求點，每個需求點的最大配送服務(wù)半徑和位置坐標(biāo)已知，則n個需求點對應(yīng)的Ci是否相交的判斷可以轉(zhuǎn)化為求解以下不等式組是否有解：

若不等式組有解，則可在交集區(qū)域建立前置倉，否則需建立多個前置倉來滿足需求。

1.3前置倉候選區(qū)域中的前置倉數(shù)量確定

前置倉選址具有靈活性，可以在已知的候選區(qū)域充分利用閑置、偏僻的物業(yè)、地下室等資源，因此可先對候選區(qū)域內(nèi)可用作前置倉的位置進行粗選，再利用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法、層次分析法等定量方法進行細(xì)選，按比例選出一定的前置倉候選點。一般在每個候選區(qū)域內(nèi)，選擇2～3個候選點即可。

1.4前置倉選址優(yōu)化模型構(gòu)建

前置倉選址優(yōu)化問題屬于一個NP難問題。模型假設(shè)如下：僅在前置倉候選區(qū)域內(nèi)進行選址;為前置倉配送貨物的配送中心位置確定，且貨量充足;已知每個需求點的位置和需求，并在一段時間內(nèi)需求無波動;每個需求點有且僅有一個前置倉為其提供配送服務(wù);已知各候選前置倉的建設(shè)費用和運營管理費用;忽略競爭對前置倉選址的影響;忽略貨物在運輸過程中的損耗;忽略天氣因素的影響。

符號和變量說明：I為需求點集合（也為顧客集合），i∈I;J為前置倉集合，j∈J;S（tij）為顧客i對前置倉j的配送時長滿意度函數(shù);p為要設(shè)置的前置倉個數(shù);qi為需求點i的需求量;mj為前置倉j的最大貨物儲存量;Qj為前置倉j的最大處理能力;Aj為前置倉j的建設(shè)成本;Bj為前置倉j單位產(chǎn)品的運營成本;dij為需求點i到前置倉j的距離;dj為配送中心到前置倉j的距離;cij為從前置倉j到需求點i的單位運費;cj為從配送中心到前置倉j的單位運費;xij為01變量，xij=1表示前置倉j可以覆蓋需求點i，否則xij=0;yj為01變量，yj=1表示在候選點j設(shè)置前置倉，否則yj=0。

通過上述對前置倉選址特點的分析，從企業(yè)角度和客戶角度出發(fā)，確立兩個目標(biāo)：企業(yè)總成本最低和客戶滿意度最高。由于前置倉選址對時間的敏感度較高，故需要選擇一種能準(zhǔn)確反映客戶對時間偏好的滿意度函數(shù)。根據(jù)前期調(diào)研可知：當(dāng)配送時間超出客戶可接受范圍時，客戶將感到十分不滿意，嚴(yán)重降低客戶對平臺的忠誠度;當(dāng)配送時間在客戶可接受范圍內(nèi)時，客戶滿意度也會隨配送時間增加而降低。因此，本文引入路況系數(shù)，選擇凹凸時間等待成本函數(shù)來擬合客戶滿意度：式中：[T1，T2]為客戶可接受的配送時間窗;η為時間敏感系數(shù);貨物從前置倉j配送到顧客i的時刻tij=dij/（rivi）。

綜上，綜合企業(yè)總成本最低和客戶滿意度最高的前置倉選址模型如下：（1）

（2）（3）

（4）

（5）

（6）

xij∈{0，1}，yj∈{0，1}（7）式（1）和（2）為2個目標(biāo)函數(shù)：式（1）表示企業(yè)總成本最低，該成本包括前置倉建設(shè)成本、從配送中心到前置倉的配送成本、前置倉運營成本和從前置倉到客戶的配送成本;式（2）表示客戶滿意度最高。式（3）～（7）為約束條件：式（3）表示顧客的總需求量不超過前置倉的最大處理能力;式（4）表示設(shè)置的前置倉數(shù)量小于候選前置倉數(shù)量p;式（5）限制每個需求點只能被一個前置倉覆蓋;式（6）表明前置倉與需求點之間的關(guān)系，需求點只能在前置倉被選中時才被該前置倉覆蓋;式（7）是對決策變量的01約束。

2模型求解算法

前置倉選址優(yōu)化問題多采用啟發(fā)式算法求解。NSGAⅡ算法在運行后期易出現(xiàn)收斂速度慢的情況，故利用DE算法良好的全局搜索能力進行彌補;NSGAⅡ算法的快速非支配排序和種群多樣性保持策略可以很好地彌補DE算法容易丟失Pareto解的問題：故將兩種算法組合，命名為DENSGAⅡ算法[12]。算法基本流程見圖2。

步驟1將種群個體進行非支配排序分層，見圖3。搜索非支配個體集的具體步驟如下：①選定個體i;②對于種群中其他所有的個體j，按照Pareto最優(yōu)比較個體i與j之間的支配與非支配關(guān)系;③若不存在任何一個個體j優(yōu)于i，則標(biāo)記個體i為非支配個體;④遍歷所有個體，直到找出所有的非支配個體。

通過上述步驟得到的非支配個體集是種群的第一級非支配層;忽略這些已標(biāo)記的非支配個體，再遵循步驟①～④，就會得到第二級非支配層;以此類推，直到整個種群被分層。

步驟2同層個體擁擠度比較，見圖4。

設(shè)每個個體的擁擠度為0;針對每個目標(biāo)，對種群進行非支配排序，令邊界的兩個個體擁擠度為無窮;對其他的個體i進行擁擠度的計算，計算式為2j=1Fj，i+1-Fj，i-1，其中Fj，i+1和Fj，i-1分別表示個體i+1和i-1的第j個目標(biāo)值。

對種群個體進行非支配排序分層和同層擁擠度計算后，每個個體都會得到兩個屬性：所屬的非支配層和擁擠度。在個體i與j的比較中，個體i只要符合下面的一個條件，則個體i獲勝：（1）個體i所處的非支配層優(yōu)于個體j所處的非支配層;（2）i、j處于相同層級，但個體i比個體j的擁擠度大。第一個條件確保被選擇的個體屬于較優(yōu)的非劣等級。對于處于同一非劣等級而不分勝負(fù)的兩個個體，第二個條件確保選擇位于較不擁擠區(qū)域的個體（有較大擁擠度的個體）。勝出的個體進入下一步操作。

步驟3進行DE算法的變異、交叉、選擇操作確定子代個體，具體步驟如下：

①對候選前置倉采用01編碼方式編碼，生成初始種群。

②采用隨機引導(dǎo)變異方法對種群進行變異操作：式中：下標(biāo)i表示第i個個體;下標(biāo)G表示第G代種群;下標(biāo)r1，r2和r3分別表示第G代的第r1、r2和r3個個體;xi，G是目標(biāo)向量;vi，G是變異向量;Fi為縮放因子，用于對差分向量進行縮放，控制搜索步長。

③交叉操作。將生成的變異向量vi，G與目標(biāo)向量xi，G進行交叉，得出實驗向量ui，G。本文采用的二項式交叉方式如下：

xij，G，其他式中：下標(biāo)“ij，G”表示第G代種群中第i個個體的第j個基因，j=1，2，…，D;rij表示第i個個體的第j個基因?qū)?yīng)的[0，1]內(nèi)的隨機數(shù);jrand為[1，D]內(nèi)的一個隨機整數(shù);Cr為交叉概率，用來控制算法的收斂速度，Cr∈[0，1]。

④選擇操作。采用高強度貪婪選擇策略，將目標(biāo)向量與實驗向量進行逐一比較，勝出者為本代子代個體，方法如下：其他步驟4精英選擇策略。在NSGAⅡ算法中，將父代與子代中所有個體混合后進行非支配排序，可較好地避免父代中優(yōu)秀個體的流失[13]。精英選擇策略如圖5所示：先將第t代迭代后產(chǎn)生的新種群Qt與父代種群Pt合并成種群Rt，種群規(guī)模為2N;然后對種群Rt進行非支配排序，產(chǎn)生一系列非支配解集Zi并進行擁擠度計算。因為子代和父代個體都包含在種群Rt中，經(jīng)過非支配排序后得到的非支配解集Z1在所有非支配解集中是最優(yōu)的，所以先將Z1放入新的父代種群Pt+1中。如果Pt+1的種群規(guī)模小于N，則向Pt+1中填充下一級非支配解集;若添加Z3時Pt+1的規(guī)模超出N，則對Z3中的個體進行擁擠度比較，選擇擁擠度大的個體放入Pt+1中，直到Pt+1的規(guī)模達到N。

3數(shù)值實驗

本節(jié)利用Python編程求解模型并分析求解結(jié)果。所有的工作均在一臺計算機上完成。根據(jù)本節(jié)數(shù)值實驗結(jié)果，確定算法的最大迭代次數(shù)、交叉概率、變異概率等參數(shù)。

3.1算法對比

從多個角度對比DENSGAⅡ與NSGAⅡ，測試DENSGAⅡ的穩(wěn)定性以及優(yōu)勢。參數(shù)設(shè)置：最大迭代次數(shù)為5 000，交叉概率為0.8，變異概率為0.1。不同參數(shù)下的算法對比見表2。

從算法收斂性能看，DENSGAⅡ比傳統(tǒng)的NSGAⅡ具有更好的收斂性能。從收斂次數(shù)看，NSGAⅡ的平均收斂次數(shù)是DENSGAⅡ的2倍左右，且求解問題的復(fù)雜度越高，DENSGAⅡ的收斂性能就越優(yōu)。程序迭代動畫顯示，DENSGAⅡ在運行初期便可以較快地收斂到Pareto前沿面，而NSGAⅡ在運行后期也會存在Pareto前沿面刻畫不完全的問題。

從算法求解時間看，DENSGAⅡ與NSGAⅡ的求解時間相差不大。然而，DENSGAⅡ的收斂性優(yōu)于NSGAⅡ的，因此當(dāng)需要達到同樣的求解效果時，DENSGAⅡ的求解速度更快。當(dāng)問題的復(fù)雜度足夠高時，不宜采用最大迭代次數(shù)為算法結(jié)束條件，此種情況下更能凸顯DENSGAⅡ的求解優(yōu)勢。

從得出的Pareto前沿解看，DENSGAⅡ得出的Pareto前沿解遠(yuǎn)多于NSGAⅡ的，較多的Pareto前沿解可以更好地描述多目標(biāo)解空間的復(fù)雜度，更能進行精準(zhǔn)的方案選擇。

3.2最大迭代次數(shù)確定

算法的最大迭代次數(shù)主要與問題規(guī)模有關(guān)，本節(jié)只討論在相同數(shù)量級情況下，候選前置倉個數(shù)與需求點個數(shù)對算法運行速度及結(jié)果的影響。

設(shè)種群內(nèi)染色體的數(shù)目為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.1。不同參數(shù)條件下DENSGAⅡ的收斂效果見表3。

綜合算法求解時間、Pareto解個數(shù)以及問題規(guī)模，得出算法最大迭代次數(shù)設(shè)置范圍為500～3 000，具體取值可根據(jù)問題規(guī)模靈活調(diào)整。

3.3交叉、變異概率確定

將交叉概率取不同值，將變異概率固定為0.10，計算候選前置倉個數(shù)為40、需求點個數(shù)為500時的Pareto解個數(shù)和算法求解時間。對表4結(jié)果進行分析，確定本算法交叉概率為0.90。

然后，將變異概率取不同值，將交叉概率固定為0.90，計算候選前置倉個數(shù)為40、需求點個數(shù)為500時的Pareto解個數(shù)和算法求解時間。對表5結(jié)果進行分析，確定本算法變異概率為0.10。

4算例

以某生鮮移動電商在太原市小店區(qū)進行前置倉選址為例。對該區(qū)80個需求點進行調(diào)研得到，該區(qū)平均運輸速度為30 km/h，需求點的人口年齡結(jié)構(gòu)和人口性別結(jié)構(gòu)影響因子為[0，1]之間的隨機數(shù)，自提或進店消費占比為0.15。需求點位置、需求量、客戶可接受時間窗、路況系數(shù)、需求影響因子和人口密度等級等部分?jǐn)?shù)據(jù)見表6。利用非等覆蓋半徑選址模型確定候選前置倉位置，并通過調(diào)研得出候選前置倉建設(shè)成本和運營成本，部分?jǐn)?shù)據(jù)見表7。

利用DENSGAⅡ算法，使用Python 3.0編程，在Intel（R） Core（TM） i510210U處理器和16 GB內(nèi)存的硬件環(huán)境下運行，其中變異概率為0.10，交叉概率為0.90，種群密度為50，最大迭代次數(shù)為10 000，運行結(jié)果見圖6。

考慮到實際選址中過低的客戶滿意度并無意義，從44個Pareto解集中選擇客戶滿意度高于90%的20個選址方案作為候選方案，各方案前置倉選擇、企業(yè)總成本及客戶滿意度見表8。

企業(yè)可以根據(jù)需要選擇不同的前置倉選址方案：（1）若企業(yè)資金雄厚且側(cè)重于提高客戶滿意度，則可選擇方案15～20，這些方案的客戶滿意度高達99%。（2）若企業(yè)側(cè)重于節(jié)省成本，則可選擇方案1～6，這些方案不僅可使客戶滿意度達到90%以上，而且其選址成本也偏低。（3）若企業(yè)同時考慮客戶滿意度和企業(yè)總成本，則可選擇方案7～14。

5結(jié)論

前置倉作為物流“最后一公里”問題的新的解決方案，其選址是否科學(xué)以及布局是否合理關(guān)系到整個供應(yīng)鏈體系的成本和效率。多方面因素的考量、準(zhǔn)確簡單模型的建立、快速精確的求解算法、多樣化方案選擇對豐富前置倉選址模型以及指導(dǎo)企業(yè)合理實踐具有重要意義。本文針對已有選址模型的不足，引入非等覆蓋半徑的思想，結(jié)合選址區(qū)域內(nèi)人口密度、人口年齡結(jié)構(gòu)、人口性別結(jié)構(gòu)等特性，構(gòu)建基于非等覆蓋半徑的前置倉選址模型。結(jié)合第二代非支配排序遺傳算法（NSGAⅡ）與差分進化（DE）算法對模型進行求解。以某生鮮移動電商在太原市小店區(qū)的前置倉選址為例，得出多個前置倉選址方案，驗證了模型和算法的合理性。

參考文獻：

[1]何振綺， 陳宏志. 電子商務(wù)時代的企業(yè)國際供應(yīng)鏈管理模式研究[J]. 物流技術(shù)， 2007， 26（8）： 144146.

[2]巴旭成. 我國生鮮電商新零售模式的研究[J]. 環(huán)渤海經(jīng)濟瞭望， 2020（3）： 2526.

[3]衡歡樂. 基于生鮮前置倉的選址研究[D]. 北京： 北京交通大學(xué)， 2019.

[4]周愉峰， 陳娜， 李志， 等. 考慮設(shè)施中斷情景的震后救援初期應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計[J]. 運籌與管理， 2020， 29（6）： 107112.

[5]賴志柱， 王錚， 戈冬梅， 等. 多目標(biāo)應(yīng)急物流中心選址的魯棒優(yōu)化模型[J]. 運籌與管理， 2020， 29（5）： 7483.

[6]馬云峰， 楊超， 張敏， 等. 基于時間滿意的最大覆蓋選址問題[J]. 中國管理科學(xué)， 2006， 14（2）： 4551.

[7]肖建華， 王飛， 白煥新， 等. 基于非等覆蓋半徑的生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送中心選址[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報， 2015， 30（3）： 406416. DOI： 10.13383/j.cnki.jse.2015.03.011.

[8]陳誠， 檀曉琳， 鄧穎. 基于分級顧客滿意度的水果電商物流配送網(wǎng)絡(luò)選址路徑問題[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報， 2019， 36（4）： 8894. DOI： 10.16749/j.cnki.jecjtu.2019.04.012.

[9]武明帥， 王巍， 孫理越. 基于布谷鳥搜索算法的物流配送中心選址[J]. 經(jīng)濟師， 2021（2）： 252253， 255.

[10]李茂林. 基于改進猴群優(yōu)化算法的物流配送中心選址研究[J]. 太原學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2020， 38（2）： 4450. DOI： 10.14152/j.cnki.2096191X.2020.02.0010.

[11]倪衛(wèi)紅， 陳太. 基于聚類重心法的應(yīng)急物流配送中心選址[J]. 南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2021， 43（2）： 255263. DOI： 10.3969/j.issn.16717627.2021.02.017.

[12]李巖， 張光武. 混合NSGAⅡ和DE的優(yōu)化算法及應(yīng)用[J]. 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報， 2018， 23（5）： 7579. DOI： 10.15938/j.jhust.2018.05.013.

[13]許玉龍， 潘旭， 王忠義， 等. 利用帕累托非支配關(guān)系實現(xiàn)高效三目標(biāo)差分進化的方法[J]. 計算機應(yīng)用研究， 2019， 36（3）： 817823， 828. DOI： 10.19734/j.issn.10013695.2017.09.0909.

（編輯趙勉）

收稿日期： 20210321修回日期： 20210821

基金項目： 北京市社會科學(xué)基金（17GLB020）

作者簡介： 趙琨（1978—），女，遼寧本溪人，副教授，碩導(dǎo)，博士，研究方向為物流工程、最優(yōu)化方法、數(shù)據(jù)挖掘，（Email）piaopiao_zk@163.com