巖溶地區(qū)樁基礎(chǔ)豎向承載力及巖溶頂板安全厚度計(jì)算方法

何慶華，于澤泉，岳偉杰，譚偉源，李正凱

（1、廣州市高速公路有限公司 廣州510555；2、廣東省建筑科學(xué)研究院集團(tuán)股份有限公司 廣州510500；3、廣東建科交通工程質(zhì)量檢測中心有限公司 廣州510500）

0 引言

對于巖溶地區(qū)，由于地質(zhì)條件十分復(fù)雜、影響因素眾多，給建筑物和下部結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和施工帶來很大的安全隱患。

在嵌巖樁承載力理論方面，前人的大量研究工作表明影響嵌巖樁承載力的各因素不是獨(dú)立的影響嵌巖樁承載能力的發(fā)揮，而是一種復(fù)雜的耦合作用。Pells 等人［1］認(rèn)為嵌巖樁破壞的原因?yàn)闃兜讕r體產(chǎn)生的塑形破壞，提出樁端極限承載力的發(fā)揮所需要的位移很大，利用有限元法給出基礎(chǔ)平均沉降折減系數(shù)和巖、樁彈性模量比及嵌入深度與嵌巖比的關(guān)系。Williams 等人［2］提出巖體由于存在節(jié)理，會(huì)減小巖體的法向強(qiáng)度，進(jìn)而減小樁周側(cè)阻力，并提出考慮巖體節(jié)理的樁側(cè)阻力計(jì)算方法。Horvath 等人［3］通過研究全球50多處試驗(yàn)樁的試驗(yàn)資料，總結(jié)出巖石單軸抗壓強(qiáng)度和樁側(cè)阻力的關(guān)系，用現(xiàn)場試驗(yàn)代替室內(nèi)模型試驗(yàn)完善了Pells的理論。Serrano等人［4-6］利用H-P本構(gòu)依據(jù)最小嵌巖深度推算出極限端阻力，用同法推導(dǎo)出樁側(cè)極限側(cè)阻力的理論公式，并與經(jīng)驗(yàn)公式對比得出該公式適用于嵌巖長樁。

在20 世紀(jì)90 年代之前，國內(nèi)規(guī)范常將嵌巖樁視為端承樁來處理。而后，很多學(xué)者發(fā)現(xiàn)樁-巖側(cè)阻力是嵌巖樁承載力的重要構(gòu)成部分，其機(jī)理與端承不完全相似，嵌巖樁的承載模式可能出現(xiàn)摩擦樁或端承摩擦樁的特點(diǎn)。嵌巖樁的豎向承載機(jī)理的條件是樁底巖體有足夠剛度，傳遞至樁底的荷載是由樁端巖體的豎向反力和樁-巖界面的摩擦力共同構(gòu)成，在設(shè)計(jì)樁時(shí)宜采用樁端阻力與嵌巖段側(cè)阻力的和乘以安全系數(shù)的方法［7］。賈煜等人［8］基于佐藤·悟雙折線模型，提出側(cè)阻荷載傳遞函數(shù)的假定模式，引入樁體自重并對荷載傳遞法的基本微分方程進(jìn)行修正和求解，分別對單純樁頂荷載作用和樁頂荷載與降水共同作用2種工況下的樁側(cè)摩阻力、樁體軸力和基樁沉降進(jìn)行算例對比分析，驗(yàn)證了基樁沉降理論計(jì)算公式的合理性及正確性。龍秋亮等人［9］基于荷載傳遞法，考慮樁側(cè)土體軟化特性，提出一種單樁沉降預(yù)測的簡化算法，采用內(nèi)接三折線模型模擬樁側(cè)阻力與樁土剪切位移間非線性關(guān)系及軟化特性，給定一系列樁端位移，即可繪制單樁荷載-沉降曲線。翟恩地等人［10］基于現(xiàn)有的土荷載傳遞曲線，使用耦合法對算例進(jìn)行分析，并將其計(jì)算結(jié)果與僅考慮橫向非線性彈簧作用的p-y法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析，分析結(jié)果表明大直徑鋼管樁樁身變形越接近于剛性轉(zhuǎn)動(dòng)。

綜上，針對嵌巖樁的承載機(jī)理多集中于基于實(shí)際工程的傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)分析和試驗(yàn)研究方面。對于嵌巖樁的荷載傳遞機(jī)理、樁端巖體差異性所導(dǎo)致的承載性能差異性還缺乏相關(guān)的理論研究。

1 理論模型與計(jì)算簡介

1.1 荷載傳遞法理論

樁身受荷載作用后，樁土間存在的摩阻力帶動(dòng)樁周土向下位移，在樁周土的環(huán)形范圍內(nèi)，產(chǎn)生剪應(yīng)變與剪應(yīng)力，該剪應(yīng)變與剪應(yīng)力呈環(huán)形向外擴(kuò)散（見圖1）。

圖1 樁側(cè)土變形示意Fig.1 Deformation of Pile Side Soil

樁側(cè)阻力與樁端阻力的發(fā)揮就是樁與土體間荷載傳遞的過程，樁頂在受到荷載作用后樁身產(chǎn)生變形后向下位移，使樁周、樁端土體給予樁向上的反力。得出上樁-土體系中荷載傳遞分析過程的基本微分方程過程如圖2、圖3所示。

圖2 樁身微段受力示意Fig.2 Micro Pile Section a Schematic Force

圖3 樁土荷載傳遞示意Fig.3 Pile-soil Load Transfer Schematic

其中，A 為樁截面面積；Ep為樁身混凝土彈性模量；U為樁截面周長。

并可通過式⑸、式⑺求得樁身軸力、側(cè)阻力隨樁身的變化關(guān)系（見圖4）。

用類似方法也可分析樁的荷載傳遞規(guī)律及樁的沉降計(jì)算，根據(jù)樁身上任意單元的靜力平衡方程可得：

求導(dǎo)并代入，得：

圖4 彈簧荷載傳遞模型Fig.4 Spring Load Transfer Model

1.2 基于荷載傳遞法的嵌巖樁承載力計(jì)算方法

本文假定樁-土荷載傳遞為理想彈塑性函數(shù)，且在樁基豎向壓縮過程中，樁身混凝土為線彈性材料，根據(jù)上文荷載傳遞法推導(dǎo)過程，得：

根據(jù)試驗(yàn)初步結(jié)果可得，基樁承載力的組成部分中，樁側(cè)阻力先于樁端阻力發(fā)揮。本法進(jìn)行如下假設(shè)：

⑴荷載水平較低時(shí)，樁周各層土均處于彈性段，且樁端巖體也處于彈性階段；而后由于荷載水平增加，樁周土逐步由彈性變形向塑性變形轉(zhuǎn)化；最后荷載水平繼續(xù)增加，樁周各土層均轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃巍?/p>

⑵由于樁端巖石部分的裂隙發(fā)育情況無法準(zhǔn)確得知，即基巖所能承擔(dān)的極限荷載無法準(zhǔn)確得出。故假設(shè)正常工況下的樁端巖體處于彈性階段，若發(fā)生塑性則樁端巖體失效。

由于荷載水平低，沿樁長范圍均有側(cè)阻力作用，且樁周土體及端部巖石未發(fā)生塑性變形。

根據(jù)：

根據(jù)樁端截面軸力與樁端反力為相互作用力，且長度為樁長時(shí)位移函數(shù)的值為樁端位移，解上述微分方程可得：

繼續(xù)加載過程中，樁周各土層逐漸由彈性階段過渡至塑性階段。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知在繼續(xù)施加荷載過程中，樁周上部土體優(yōu)先承擔(dān)增加部分荷載，之后由上至下向樁端發(fā)展。假設(shè)樁周上部土體自L1以上全部進(jìn)入塑形階段，且某標(biāo)高處土層（z=Lx）由于處于塑形階段，其樁周土荷載傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

由于該標(biāo)高處（z=Lx）已進(jìn)入塑形階段，故Sx=Su。而后由于該標(biāo)高以下樁段尚處于彈性階段，可計(jì)算得出該界面軸力：

在本計(jì)算方法中，如繼續(xù)施加荷載，由于假設(shè)樁周土為理想彈塑性體，在樁周土進(jìn)入塑形階段后，則增加的荷載全部由樁端巖石承擔(dān)，故：

以上推導(dǎo)過程符合荷載傳遞法基本原理，但由于實(shí)際工程的多樣性和巖土材料的復(fù)雜性，推導(dǎo)結(jié)果并不能準(zhǔn)確作為單樁靜載試驗(yàn)所得Q-s 曲線的解析解，故本推導(dǎo)過程只用于分析試驗(yàn)樁當(dāng)下所處的受力狀態(tài)，并適當(dāng)預(yù)測該試驗(yàn)樁的極限荷載范圍。

2 基于本文計(jì)算方法的嵌巖樁承載力計(jì)算與試驗(yàn)分析

2.1 工程概況

本工程項(xiàng)目區(qū)內(nèi)，石炭系石磴子組（C1s）發(fā)育有可溶性石灰?guī)r，石灰?guī)r中巖溶發(fā)育程度不均勻，在已進(jìn)行了392個(gè)地質(zhì)鉆孔中，揭露的巖溶、土洞存在的鉆孔有111 個(gè)，遇洞率28.32%，巖溶發(fā)育程度為中等。在111 個(gè)揭露溶洞土洞的鉆孔中，有44 個(gè)為中大型溶洞（中型溶洞高度3.0～10.0 m，大型溶洞高度≥10.0 m），中、大型規(guī)模的溶洞比例約為40%。溶洞以單層溶洞居多，單個(gè)溶洞的高度為0.3～12.8 m。且按洞高分為高度3.0 m 以下、高度在3.0～10.0 m 之間、高度10.0 m 以上，三者的比例約為50%∶48%∶2%。溶洞內(nèi)充填物以無充填或半充填為主。

0-D#樁地質(zhì)概況（見圖5）：〈1〉雜填土，約厚3.5 m；〈2〉粉質(zhì)黏土，約厚2.1 m；〈3〉粉砂，約厚2.3 m；〈4〉粉質(zhì)黏土，約厚5.6 m；〈5〉粉砂，約厚2.5 m；〈6〉礫砂，約厚4.5 m；〈7〉粉質(zhì)黏土，約厚2.0 m；〈8〉土洞，無填充，約厚2.5 m；〈9〉粉質(zhì)黏土，約厚1.1 m；〈10〉微風(fēng)化石灰?guī)r，巖芯呈柱狀及少量塊狀，節(jié)長5～50 cm，巖質(zhì)堅(jiān)硬，約厚10.3 m。

具體試驗(yàn)方法為：在樁基施工過程中，提前在樁基鋼筋籠中焊入鋼筋應(yīng)力計(jì)及應(yīng)變傳感器，待樁基達(dá)到合適的齡期之后，對樁基進(jìn)行靜載試驗(yàn)。在靜載過程中，不斷讀取樁身應(yīng)力及變形，得到樁側(cè)摩阻力值，記錄總加載量，總加載量減去側(cè)摩阻力值，則為樁端阻力值。

2.2 傳感器布設(shè)與靜載試驗(yàn)

圖5 試驗(yàn)樁地質(zhì)鉆孔柱狀圖Fig.5 Test Pile Geological Borehole Histogram

本次靜載試驗(yàn)工況：由于本次試驗(yàn)的工程樁設(shè)計(jì)荷載為3 000 kN，試驗(yàn)荷載為6 000 kN。按照施加總荷載大小平均分為10級，共加載8次（第1、2次每次施加2級荷載）。依次施加荷載大小為：1 200 kN、2 400 kN、3 000 kN、3 600 kN、4 200 kN、4 800 kN、5 400 kN、6 000 kN。采用千斤頂、油泵、油管、壓力傳感器、位移傳感器、基準(zhǔn)梁、磁性表座、數(shù)據(jù)采集儀（見圖6）。

圖6 壓重平臺反力裝置Fig.6 Counter-force Device of Weight Platform

由試驗(yàn)數(shù)據(jù)（見表1、圖7）分析得，該樁在靜載試驗(yàn)中樁身最大沉降量為2.94 mm，且荷載-位移曲線基本呈直線變化，而后上層土體壓實(shí)導(dǎo)致側(cè)阻力增大，斜率略有減小。在施加最后2 級荷載時(shí)，曲線斜率有所增大，但變化程度低。卸載后樁身回彈明顯，最大回彈量為2.62 mm，回彈率為89.1%。每級荷載引起的沉降變化不大，但在3 600 kN 時(shí)，樁身沉降隨時(shí)間緩慢增加，不易穩(wěn)定。根據(jù)荷載-位移曲線基本呈直線變化，樁側(cè)阻力未對樁側(cè)巖土體造成很大變形，斜率基本為一定值，判斷該樁周各土、巖層皆處于彈性階段。綜上，推斷該試驗(yàn)樁承載力遠(yuǎn)大于6 000 kN（見表2、圖8）。

0-D#樁側(cè)阻力與截面深度基本呈正相關(guān)，但在6～9 m 和15～16 m 段出現(xiàn)比較明顯的側(cè)摩阻力，其原因是兩樁段穿越層主要成分均為石英和長石的飽和粉砂，級配差、壓縮性高，使得在高水平荷載的作用下該土層變形超高樁身變形。該樁約26 m 深度處樁身進(jìn)入微風(fēng)化花崗巖，嵌巖段側(cè)阻力所占比重較大，約為29.0%～42.8%。

表1 0-D#樁靜載試驗(yàn)結(jié)果匯總Tab.1 Summary of 0-D# Pile Static Load Test Results

圖7 0-D#樁實(shí)測曲線Fig.7 0-D# Pile Measured Curve

2.3 基于荷載傳遞法的荷載-位移曲線計(jì)算分析

0-D#樁（深度20.0～26.8 m處有溶洞，溶洞上部貫穿深度5.3 m，溶洞下部嵌巖深度2.0 m）所需確定的計(jì)算參數(shù)為：λ1為樁側(cè)傳遞函數(shù)第一段斜率；λ2為樁側(cè)傳遞函數(shù)第二段斜率，本模型將樁側(cè)土體假定為理想彈塑性材料，故取0；k1為樁端巖體端阻力第一段斜率；k2為樁端巖體端阻力第二段斜率，一般取k1/15；τu為考慮嵌巖段側(cè)阻力及上部土體側(cè)阻力的加權(quán)極限側(cè)阻力；su為發(fā)揮τu情況下的樁側(cè)位移；Qbu為嵌入巖體的極限端阻力；sbu為樁端彈性階段與塑性階段的界限位移。

樁側(cè)阻傳遞函數(shù)斜率：

考慮嵌巖部分，根據(jù)樁-巖粘結(jié)強(qiáng)度區(qū)單軸抗壓強(qiáng)度的1/20，可得側(cè)阻力加權(quán)平均值：

圖8 0-D#樁各級荷載下軸力隨深度變化情況Fig.8 Variation of Axial Force with Depth under Various Loads of 0-D#Pile

表2 0-D#樁身軸力隨深度變化關(guān)系Tab.2 The Relationship between the Axial Force of the 0-D# Pile Shaft and the Depth

則，樁-土側(cè)阻力、樁-巖側(cè)阻力加權(quán)平均，發(fā)揮到極限下的樁側(cè)位移為：

表3 0-D#樁周土不同塑性深度下的荷載-位移關(guān)系Tab.3 Load-displacement Relationship of Soil Around0-D# Pile under Different Plastic Depths

圖9 理論與試驗(yàn)對比Fig.9 Comparison between Theory and Experiment

表4 0-D#樁周土不同塑性深度下的荷載-位移關(guān)系Tab.4 Load-displacement Relationship Under Different Plastic Depth of Soil Around 0-D Pile

根據(jù)兩者荷載-位移曲線對比可得，嵌巖樁未貫穿溶洞時(shí)，在施加荷載初期，由于樁周均有介質(zhì)，使得承載力高于貫穿溶洞時(shí)的承載力。但超過12 000 kN荷載作用時(shí)，荷載-位移曲線呈現(xiàn)出陡降，原因在于樁周摩阻力已無法承擔(dān)增大的而導(dǎo)致樁端巖體破壞。當(dāng)嵌巖樁貫穿溶洞時(shí)，由于貫穿段無側(cè)阻力導(dǎo)致整個(gè)樁身平均的側(cè)阻力值下降，此時(shí)承載力略低于前者，但荷載-位移曲線發(fā)展平緩，且后期承載力較貫穿溶洞時(shí)有大幅度提高。

圖10 貫穿溶洞與未貫穿溶洞理論計(jì)算值對比Fig.10 Comparison of Theoretical Calculation Value Between Penetrating Karst Cave and Non-penetrating Karst Cave

根據(jù)《公路橋涵地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范：JTG 3363—2019》對于巖體各力學(xué)性質(zhì)的取值，樁周巖體側(cè)摩阻力為f=0.05σc、沖切破壞面與直向夾角θ=45°-φ/2，φ 為巖體的內(nèi)摩擦角，假定破壞面上應(yīng)力均勻分布，且破壞面總應(yīng)力為σl，根據(jù)豎向靜力平衡可得（見圖11）：

圖11 考慮巖側(cè)阻力沖切破壞計(jì)算模型Fig.11 Calculation Model of Lateral Resistance Punching Failure Considering Rock

根據(jù)以上分析，原設(shè)計(jì)樁長為19 m 時(shí)，若不貫穿溶洞，巖溶頂板也不會(huì)發(fā)生破壞。

3 結(jié)論與展望

本文在研究荷載傳遞法機(jī)理的基礎(chǔ)上，運(yùn)用荷載傳遞法的基本微分方程建立分析單樁靜載試驗(yàn)Q-s曲線的理論方法，由于靜載試驗(yàn)得出Q-s 曲線的豎向極限承載力在基樁最為接近工程實(shí)際中的工作狀態(tài)，將所得結(jié)果與依照《建筑地基基礎(chǔ)檢測規(guī)范（廣東省標(biāo)準(zhǔn)）：DBJ/T 15-60—2019》的設(shè)計(jì)所得極限承載力進(jìn)行對比，結(jié)果較接近，使用傳遞函數(shù)來分析樁的荷載傳遞規(guī)律以及位移計(jì)算切實(shí)可行。且對于使用基于荷載傳遞法的計(jì)算方法，在預(yù)測貫穿溶洞的基樁承載力時(shí)，有較高的精確度，為施工與設(shè)計(jì)提供參考。嵌巖樁在樁-巖界面?zhèn)茸枇φ颊w側(cè)阻力比重很大，工程樁在進(jìn)入基巖后，樁身軸力急劇下降，且下降趨勢基本呈線性。受限于施加的荷載水平，該工程樁的端承力基本無發(fā)揮，得出嵌巖樁在設(shè)計(jì)承載力的服役過程中，其承載力并不一定已端承力為主。

本文推導(dǎo)過程的基本思路為荷載傳遞法，雖然用該基本理論為指導(dǎo)思想對單樁豎向靜載試驗(yàn)進(jìn)行分析的結(jié)果誤差在可接受范圍內(nèi)，但是受其基本假定的制約，在理論研究方面，違背了土的連續(xù)性這一客觀事實(shí)。還需更深層次的理論方法進(jìn)行后續(xù)研究工作。為了計(jì)算簡便、參數(shù)易選取，所用樁-土傳遞函數(shù)為理想彈塑性模型，并不完全符合真實(shí)情況下樁-土傳遞函數(shù)為雙曲線。故在理論分析方面產(chǎn)生一定誤差，有待于后續(xù)的研究。