基于差異沉降的樁承加筋路堤優(yōu)化設(shè)計(jì)

盧彬彬

（中鐵第六勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 天津300308）

0 引言

樁承加筋路堤作為軟基處理的一種方法，具有沉降控制明顯，操作簡(jiǎn)單，施工速度快等優(yōu)勢(shì)，在工程應(yīng)用中越來(lái)越廣泛。目前，樁承加筋路堤沒(méi)有一個(gè)完善的理論體系和相應(yīng)的設(shè)計(jì)規(guī)范作為依據(jù)，多憑借經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行工程設(shè)計(jì)，以至于工程造價(jià)較高，一定程度上制約了其的廣泛應(yīng)用，為了保證工程的安全，過(guò)多地強(qiáng)調(diào)荷載承載力，而忽略了工程造價(jià)的問(wèn)題。

目前只有少數(shù)國(guó)家制定了樁承加筋路堤的設(shè)計(jì)方法［1-6］，這些設(shè)計(jì)規(guī)范從結(jié)構(gòu)承載能力出發(fā)進(jìn)行樁承加筋路堤的設(shè)計(jì)，能夠充分保證工程的安全性，但是往往以犧牲部分造價(jià)為代價(jià)。樁承加筋路堤基于目標(biāo)造價(jià)的優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)于工程實(shí)際有著重要意義，在初步設(shè)計(jì)完成后，工程的承載能力能夠達(dá)到設(shè)計(jì)要求，這時(shí)樁承加筋路堤的主要控制指標(biāo)是工后樁土差異沉降。在保證工程安全性的前提下，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，控制工后沉降以得到最優(yōu)造價(jià)，是目前工程設(shè)計(jì)中的一種趨勢(shì)。

樁承筋路堤主要分為模型試驗(yàn)與原位測(cè)量研究，如陳維家等人［7］、朱學(xué)敏等人［8］、芮瑞等人［9］等；或者建模分析，如姜彥彬等人［10-11］、李立等人［12］等。本文通過(guò)Plaxis 3D Foundation 有限元軟件，依托珠海市某工程樁承加筋路堤試驗(yàn)段，進(jìn)行樁間距、樁帽尺寸、加筋剛度和厚度等結(jié)構(gòu)參數(shù)的工程計(jì)算，對(duì)比工后樁土差異沉降的變化規(guī)律，為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。運(yùn)用目標(biāo)造價(jià)函數(shù)方法，調(diào)節(jié)各結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行樁承加筋路堤的優(yōu)化設(shè)計(jì)，使工程造價(jià)最優(yōu)化，以為工程實(shí)踐提供建議。

1 計(jì)算模型的建立

本文依托珠海市某工程樁承加筋路堤試驗(yàn)段進(jìn)行數(shù)值模擬，該試驗(yàn)段位于A2 標(biāo)段段尾處左側(cè)擴(kuò)建輔道，其中右側(cè)為已建主干道，主道與輔道之間設(shè)有擋土墻。路堤填土高度4 m，左側(cè)邊坡坡率1∶1.5，輔道路面寬度12 m，路堤地面±0 m 處的寬度18 m；采用土工格柵、土工格室加筋墊層，加筋體高0.15 m，墊層厚0.5 m；樁采用預(yù)應(yīng)力管樁，直徑0.3 m，樁長(zhǎng)21 m；樁體穿過(guò)上部土（淤泥質(zhì)粉質(zhì)粘土）11 m，中部軟弱區(qū)（淤泥）9 m，底部下臥層（中砂+粉土）10 m。

為了能夠更準(zhǔn)確得到數(shù)據(jù)，模型總寬取路堤頂面的3 倍即40 m，長(zhǎng)取30 m，左側(cè)擋土墻為雙向固定約束，路堤結(jié)構(gòu)尺寸與工程實(shí)際一致。具體幾何模型如圖1所示。

本模型土體采用Mohr-Coulomb 模型模擬，具體參數(shù)由該試驗(yàn)段工程地質(zhì)勘查報(bào)告得出，如表1所示；樁采用Beams 單元進(jìn)行模擬；加筋墊層中加筋體采用土工格柵或土工格室，加筋體與墊層咬合形成加筋墊層整體作用，采用Floors單元模擬。

圖1 ±0 m處斷面及橫斷面幾何模型Fig.1 ±0 m Profile Section and Cross Section Geometry Model

表1 樁承加筋路堤土體計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculation Parameters of Pile-supported Reinforced Embankment Soil

2 施工工序

將路堤填土、加筋墊層、樁體進(jìn)行凍結(jié)，模擬現(xiàn)場(chǎng)真實(shí)初始狀態(tài)。通過(guò)重力加載方式形成初始應(yīng)力，保持土體重度總乘子∑Mweight=1，即土的全部重力應(yīng)用于生成初始應(yīng)力。加載類型為分布施工，由以下幾步組成：①初始狀態(tài)；②樁體施工；③加筋墊層填筑；④路堤填筑；⑤工后固結(jié)。其中路堤填筑采用分層填筑方法，每層填筑高度0.5 m，路堤填土分為8層激活，每層持續(xù)時(shí)間20 d，層與層之間時(shí)間間隔為10 d，填筑過(guò)程采用固結(jié)分析法。填筑完成后第300 d對(duì)路堤進(jìn)行工后沉降分析，工程整體填筑時(shí)間曲線如圖2所示。

圖2 路堤整體填筑時(shí)間曲線Fig.2 Time of Embankment Filling Curve

3 各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)沉降影響的三維數(shù)值模擬分析

3.1 樁間距和樁帽尺寸對(duì)樁土差異沉降的影響

3.1.1 樁間距對(duì)樁土差異沉降的影響

從圖3 不同樁間距下樁土差異沉降的變化規(guī)律，可看出隨著樁間距的不斷增大，樁土差異沉降也不斷增大，由于樁間距的增大削減了土拱效應(yīng)的程度，在保持兜提效應(yīng)穩(wěn)定的前提下樁間土承擔(dān)的荷載增加，所以樁土差異沉降會(huì)不斷增大。當(dāng)樁間距達(dá)到臨界點(diǎn)C 時(shí)，樁土差異沉降急劇增長(zhǎng)，最終在CD 區(qū)間頂端發(fā)生土體破壞。

圖3 樁間距變化對(duì)樁土差異沉降的影響Fig.3 The Pile Spacing Changes on the Influence of Differential Settlement

3.1.2 樁帽大小對(duì)樁土差異沉降的影響

樁帽大小變化對(duì)樁土差異沉降的影響規(guī)律如圖4所示，樁承加筋路堤中土拱拱腳為直接拱腳形式坐落于樁帽上，樁帽越大土拱傳遞給樁的荷載也就越多，樁間土的受力面積也越小，而樁帽的存在增加了樁的有效作用半徑，所以樁帽越大樁土差異沉降越小，而且減小幅度也越來(lái)越小，當(dāng)樁帽邊長(zhǎng)達(dá)到1.5 m 以后，樁土差異沉降基本穩(wěn)定不變。過(guò)大的樁帽既造成浪費(fèi)，也達(dá)不到控制樁土差異沉降的作用，而且過(guò)大的樁帽會(huì)使樁帽邊緣彎矩較大，增加樁帽發(fā)生破壞的風(fēng)險(xiǎn)。

圖4 樁帽大小變化對(duì)樁土差異沉降的影響Fig.4 The Cap Size Changes on the Influence of Differential Settlement

3.1.3 樁間距與樁帽聯(lián)立比較樁土差異沉降

增大樁間距可以減少樁的數(shù)量，降低工程造價(jià)，而樁土差異沉降的增大影響到工程的安全性，這時(shí)合理地增大樁帽可以減小樁土差異沉降，使工程得以穩(wěn)定。以樁帽尺寸為變量，對(duì)比研究不同樁間距下樁土差異沉降的變化規(guī)律，如圖5 所示。當(dāng)樁帽減小時(shí)，CD 破壞段會(huì)擴(kuò)展到BC 段，甚至土體提早發(fā)生破壞，如曲線a=0.0，a=0.5所示，其中a=0.0在樁間距4.0 m處土體發(fā)生破壞；當(dāng)樁帽增大時(shí)，CD 破壞段不斷趨于平緩，樁土差異沉降增長(zhǎng)比率明顯減小，如曲線a=2.0，a=2.5，a=3.0，a=3.5所示，這也進(jìn)一步證明了樁帽增大到一定值之后對(duì)樁土差異沉降的影響較小。

圖5 樁帽大小與樁間距聯(lián)立比較Fig.5 Comparison of Cap Size and Pile Spacing

3.2 加筋墊層對(duì)樁土差異沉降的影響

3.2.1 加筋體層數(shù)和位置變換對(duì)樁土差異沉降的影響

由圖6 可見，隨著水平加筋體拉伸剛度的不斷增加，樁土差異沉降值不斷減小，加筋體拉伸剛度越大，與墊層之間相互咬合作用就越明顯，加筋墊層的整體剛度也越大，樁間土承擔(dān)的荷載相對(duì)減少。當(dāng)加筋體拉伸剛度增加到一定值之后，如果繼續(xù)增加拉伸剛度，樁土差異沉降沒(méi)有明顯的減小，所以單純地通過(guò)加大加筋體拉伸剛度來(lái)彌補(bǔ)土拱效應(yīng)的不足效果并不明顯。

圖6 加筋體層數(shù)和位置選擇對(duì)樁土差異沉降影響比較Fig.6 Comparative of Reinforcement Layer Number and the Location Choice Effects on Differential Settlement

在相同加筋體拉伸剛度下，加筋體層數(shù)越多，樁土差異沉降越小，而且它們的變化曲線基本相同。隨著加筋層數(shù)的增加，樁土差異沉降減小幅度也降低，因?yàn)榧咏顚訑?shù)越多，加筋體與碎石墊層的咬合作用也不再明顯提高，加筋墊層整體剛度增加幅度變緩，所以過(guò)多的增加加筋體層數(shù)并不能達(dá)到提高加筋墊層剛度的效果，加筋墊層的一般設(shè)置在1～2 層為宜，如果達(dá)不到設(shè)計(jì)要求可以調(diào)節(jié)樁間距和樁帽大小。

3.2.2 墊層厚度與加筋體拉伸剛度聯(lián)立比較

如圖7所示，當(dāng)加筋體拉伸剛度相等時(shí)，墊層厚度越大，樁土差異沉降越小，墊層厚度到達(dá)一定值時(shí)，樁土差異沉降減小幅度也越??；在相同墊層厚度下，加筋體拉伸剛度越大，樁土差異沉降越小，加筋體拉伸剛度達(dá)到某一定值時(shí)，樁土差異沉降減小幅度基本保持穩(wěn)定不變。

圖7 墊層厚度與加筋體拉伸剛度聯(lián)立比較Fig.7 Comparison of Cushion Layer Thickness and Geotextile Tensile Stiffness

3.3 不同布樁形式對(duì)樁土差異沉降的影響

當(dāng)樁帽為1 m，加筋體拉伸剛度為2 000 kN/m 時(shí)，比較分析正方形布樁和梅花形布樁的樁土差異沉降。

不同樁間距分別在正方形和梅花形布樁方式下的樁土差異沉降曲線如圖8 所示。由圖8 可知，梅花形布樁和正方形布樁的變化曲線基本一致，當(dāng)樁間距相等時(shí)，由于梅花形布樁的樁土面積置換率要比正方形布樁的面積置換率要大，所以梅花形布樁要比正方形布樁的樁土差異沉降小。

圖8 布樁形式與樁間距聯(lián)立比較Fig.8 Comparative of Cloth Pile form and Pile Spacing

4 工程的優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 目標(biāo)造價(jià)函數(shù)的建立

樁承加筋路堤由樁、樁帽、加筋、墊層聯(lián)合組成，確定它們的合理配置就要調(diào)整樁間距、樁帽大小、加筋材料剛度、墊層厚度，因此確定以下參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量：樁間距s，樁帽邊長(zhǎng)a，加筋材料剛度K，墊層厚度h，其中樁間距s直接決定了樁的數(shù)量。以樁承加筋路堤的最小造價(jià)為優(yōu)化的目標(biāo)，建立樁承加筋路堤的目標(biāo)函數(shù)［5］：

式中：Cp為樁體總數(shù)造價(jià)；Cc為樁帽總數(shù)造價(jià)；Cg為加筋材料總造價(jià)；Cl為墊層總造價(jià)。

4.2 基于目標(biāo)造價(jià)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程

4.2.1 樁帽的優(yōu)化

由圖4樁帽變化對(duì)樁土差異沉降的影響曲線可以看出，當(dāng)樁帽尺寸增大到1.5 m 之后樁土差異沉降基本不變，太大的樁帽不僅會(huì)造成造價(jià)的提高，而且也會(huì)使樁帽邊緣彎矩過(guò)大造成樁帽的破壞。因此，出于工程安全的考慮，將樁帽尺寸從1.0 m×1.0 m 增大到1.5 m×1.5 m，雖然工程造價(jià)有所提高，但是差異沉降卻降低了55%，而造價(jià)提高的幅度卻很小。

4.2.2 加筋體的優(yōu)化

增加加筋體的層數(shù)雖然會(huì)使沉降同比降低21%，但是也會(huì)使造價(jià)影響系數(shù)增大，違背優(yōu)化方案意圖。大剛度下的加筋體，差異沉降只降低10%左右，效果并不明顯，而且犧牲了一定的工期。因此，小剛度的加筋墊層，工期足夠時(shí)可以采用新工法；而剛度較大的加筋墊層，工期緊時(shí)建議采用傳統(tǒng)工法。

4.2.3 墊層厚度的優(yōu)化

墊層厚度的造價(jià)影響系數(shù)較大，為了使造價(jià)最低，只能在保持差異沉降增加幅度較小的情況下，減小墊層厚度。將墊層厚度從0.5 m 調(diào)整到0.4 m 之后，差異沉降雖然增加了11.2%，但加筋墊層的整體剛度滿足工程要求。

4.2.4 樁間距的優(yōu)化

各變量取值一定時(shí)，樁間距增大雖然會(huì)使造價(jià)下降，但是樁土差異沉降也會(huì)增大。由圖6 樁帽尺寸與樁間距聯(lián)立比較曲線可得，當(dāng)樁帽尺寸增加到1.5 m，樁間距從3.0 m 調(diào)整到3.5 m 時(shí)，差異沉降增加了30%，樁間距調(diào)整到4.0 m 時(shí)差異沉降又增加48%。而3.0 m 樁間距的用樁數(shù)量為60根，3.5 m 樁間距的用樁數(shù)量為45 根，4.0 m 樁間距的用樁數(shù)量為40 根，用樁數(shù)量隨著樁間距的增大而減小，減小幅度越來(lái)越小。樁帽與樁間距的關(guān)系式大約為s=（1.6～2.5）a，結(jié)合差異沉降值，將樁間距優(yōu)化為3.5 m。

4.2.5 布樁形式的調(diào)整

當(dāng)樁間距在3.5 m 時(shí)，正方形布樁和梅花形布樁的用樁數(shù)量都為45根，造價(jià)不會(huì)變化。但是采用梅花形布樁形式差異沉降卻同比下降16.6%，這也能在一定程度上彌補(bǔ)墊層厚度減小而帶來(lái)的沉降增加。

4.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果分析

初始工程參數(shù)為：樁間距3.0 m，樁帽尺寸1.0 m，加筋剛度1 000 kN/m，加筋層數(shù)1 層，墊層厚度0.5 m，布樁形式正方形。優(yōu)化工程參數(shù)為：樁間距3.5 m，樁帽尺寸1.5 m，加筋剛度1 000 kN/m，加筋為新工法，墊層厚度0.4 m，布樁形式為梅花樁。工程造價(jià)從218 760元降低到163 089 元，同比下降25.4%，差異沉降滿足約束要求，而且降低了6%。

出于工程安全性的考慮，此次優(yōu)化方案將樁帽尺寸增大到臨界值，樁凈間距沒(méi)有發(fā)生變化，優(yōu)化結(jié)果偏于保守，但樁凈間距調(diào)大方案是在樁帽尺寸固定的基礎(chǔ)上調(diào)大樁間距而實(shí)現(xiàn)的，因此并不違背優(yōu)化原則。由此可見，雖然增大樁凈間距會(huì)使差異沉降有所增加，但是通過(guò)調(diào)大加筋墊層整體剛度可以彌補(bǔ)沉降，在滿足約束條件的前提下，該種設(shè)計(jì)方法是可行的。

5 結(jié)論

本文通過(guò)PLaxis 3D 有限元軟件進(jìn)行樁承加筋路堤的實(shí)例模擬，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果得到各參數(shù)的造價(jià)影響系數(shù)，以此建立目標(biāo)造價(jià)函數(shù)進(jìn)行工程的優(yōu)化設(shè)計(jì)。初步結(jié)論如下：

⑴樁帽尺寸、加筋剛度的造價(jià)影響系數(shù)較小，而且太大的樁帽和加筋剛度對(duì)于差異沉降的減小并不明顯。墊層厚度的增加會(huì)減小差異沉降，但是也相對(duì)地增加了造價(jià)。所以，在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)建議以樁間距為主要變量。

⑵加筋墊層的工法選擇和布樁形式，可以在一定程度上彌補(bǔ)單純以調(diào)整樁帽尺寸和加筋剛度降低沉降的效果。較大樁間距下不同布樁形式的用樁數(shù)量基本不變，而運(yùn)用新工法加筋層數(shù)也不變，因此選用合理的加筋墊層工法和布樁形式不但不會(huì)使造價(jià)增加，而且可以降低差異沉降。

⑶通過(guò)對(duì)珠海某高速工程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以實(shí)例驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性，并選擇合理的工程結(jié)構(gòu)。

優(yōu)化后的工程參數(shù)不僅能夠達(dá)到設(shè)計(jì)要求，而且能夠節(jié)約不少的工程造價(jià)。表現(xiàn)了樁承加筋路堤在工程應(yīng)用中良好的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。