高一學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算錯(cuò)誤研究

金原瑾

摘要：計(jì)算水平也是衡量一個(gè)學(xué)生是否具備升學(xué)潛力的一個(gè)重要標(biāo)志。高中數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)素養(yǎng)是所有數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)。導(dǎo)致高一函數(shù)習(xí)題運(yùn)算難的原因有很多，老師應(yīng)該怎樣優(yōu)化函數(shù)練習(xí)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，自覺(jué)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，以有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，從整體上提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是本文探討的重點(diǎn)。本文討論了學(xué)生在訓(xùn)練過(guò)程中的錯(cuò)誤運(yùn)算問(wèn)題，并探討了如何幫助學(xué)生減少錯(cuò)誤計(jì)算，進(jìn)而提高學(xué)生的計(jì)算能力。

關(guān)鍵詞：高一數(shù)學(xué);運(yùn)算錯(cuò)誤;改進(jìn)對(duì)策

新課改中提到，無(wú)論哪一學(xué)段的學(xué)生都有掌握必要的計(jì)算技能，這是數(shù)學(xué)能力的一個(gè)重要體現(xiàn)。培養(yǎng)學(xué)生正確、快速、靈活、合理的計(jì)算能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一。學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中，常會(huì)出現(xiàn)運(yùn)算方面的錯(cuò)誤，影響了學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平。本文就如何改善這一問(wèn)題進(jìn)行了深入探究。

一、學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤的具體體現(xiàn)

（一）用計(jì)算代替理解：在計(jì)算概念上有錯(cuò)誤。談到計(jì)算能力，在學(xué)生心目中，就是數(shù)字間的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等。而代數(shù)式間的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等，學(xué)生們不會(huì)把它看作是計(jì)算。所以，當(dāng)他們討論計(jì)算的時(shí)候，他們就會(huì)聯(lián)想到數(shù)字，因此完全依賴(lài)計(jì)算器，把一個(gè)十分重要的心理抽象運(yùn)算的程序省略，這也就淡化了學(xué)生對(duì)運(yùn)算規(guī)則與機(jī)理的理解。所以，當(dāng)學(xué)生遇到更多不能使用計(jì)算器的非數(shù)字計(jì)算時(shí)，由于存在著理解上的偏差，他們就會(huì)犯一些低級(jí)的錯(cuò)誤。

（二）概念理解模糊，運(yùn)算法則掌握不透徹。特別在繁分、指數(shù)、對(duì)數(shù)、一元二次函數(shù)的配方等方面的問(wèn)題比較嚴(yán)重。有時(shí)在上課時(shí)不得不停下來(lái)在黑板上進(jìn)行詳細(xì)的運(yùn)算，降低了課堂效率。舉例來(lái)說(shuō)，指數(shù)一直是高中教學(xué)的重點(diǎn)，而有的高一學(xué)生就算學(xué)完了高一知識(shí)，還有對(duì)其公式不清楚。誠(chéng)然，對(duì)于重要的數(shù)學(xué)思想方法——配方法要是沒(méi)有理解與掌握它，也就談不上靈活應(yīng)用了。和這個(gè)知識(shí)點(diǎn)與方法相關(guān)聯(lián)的一些求值域問(wèn)題、求最值問(wèn)題等也就成了學(xué)生的短板。

（三）輕視運(yùn)算錯(cuò)誤：學(xué)生在日常做作業(yè)時(shí)，對(duì)于出現(xiàn)的小錯(cuò)誤缺乏足夠的重視，他們只注重?cái)?shù)學(xué)思想和方法的運(yùn)用是否正確，對(duì)問(wèn)題的理解是否錯(cuò)誤，對(duì)于運(yùn)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，淡然處之，總認(rèn)為這是個(gè)小錯(cuò)誤，沒(méi)有認(rèn)真的處理。老師也會(huì)經(jīng)常聽(tīng)學(xué)生評(píng)價(jià)他們的學(xué)習(xí)情況，有點(diǎn)說(shuō)我只是在這次考試中不小心算錯(cuò)了，否則我會(huì)得更多分。除智力因素外，非智力因素占很大比重。比如學(xué)習(xí)態(tài)度、心態(tài)、學(xué)習(xí)習(xí)慣等。

（四）沒(méi)有養(yǎng)成好的計(jì)算后檢查的習(xí)慣。幾乎所有學(xué)生在完成運(yùn)算題后都不會(huì)馬上檢查，大大提高了錯(cuò)題率。反過(guò)來(lái)說(shuō)，如果每一道題都及時(shí)檢查，誤差率就會(huì)大大降低。

二、改善學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤現(xiàn)象的對(duì)策

（一）激發(fā)興趣，強(qiáng)化銜接

首先要使學(xué)生在計(jì)算機(jī)教學(xué)實(shí)踐中產(chǎn)生興趣。要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到計(jì)算并非理解問(wèn)題的必要條件，更要感受計(jì)算過(guò)程的嚴(yán)密性，培養(yǎng)學(xué)生的細(xì)心、耐心和思考能力。運(yùn)用高一新生追求進(jìn)步的心態(tài)，了解高一的函數(shù)計(jì)算教學(xué)。第二，關(guān)于初中與高中之間的知識(shí)聯(lián)結(jié)，高中教師要注一元二次方程和二次函數(shù)圖像的講解，研究函數(shù)的性質(zhì)之前，先給學(xué)生一些時(shí)間來(lái)學(xué)習(xí)十字相乘法和二次函數(shù)圖像，注重例證與理論的結(jié)合，加強(qiáng)運(yùn)算訓(xùn)練，使初高中二次函數(shù)運(yùn)算的盲區(qū)連接起來(lái)。

（二）課堂教學(xué)、演示引導(dǎo)

數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是一個(gè)熟能生巧進(jìn)而出神入化的事情?！睘榱颂岣哌\(yùn)算的精確性，背誦公式是基礎(chǔ)、課堂和課后練習(xí)是補(bǔ)充。快捷運(yùn)算是手段，求異活用運(yùn)算是目的。老師要選擇最適合學(xué)生的習(xí)題進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生每一次的運(yùn)算都能通過(guò)筆墨紙張找到答案，真正愛(ài)上運(yùn)算，樹(shù)立計(jì)算的信心。在教學(xué)過(guò)程中，不僅要給學(xué)生演示樣題，而且要鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力，尤其是在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，嚴(yán)格計(jì)算正確的計(jì)算率。每節(jié)課可以為學(xué)生提供5分鐘的限時(shí)訓(xùn)練，這樣久而久之，學(xué)生的運(yùn)算能力及效果就會(huì)明顯提升。

（三）牢固掌握基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)

通過(guò)調(diào)查數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，一半以上的人認(rèn)為是由于自己的基礎(chǔ)不穩(wěn)固，才導(dǎo)致了自身計(jì)算能力薄弱。究其原因就在于他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完善，而建立完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)操作是實(shí)現(xiàn)良好計(jì)算的前提。為此，教師應(yīng)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，以加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解。從現(xiàn)狀來(lái)看，教師要注意兩點(diǎn)，應(yīng)注重基本概念、定理等知識(shí)的生成過(guò)程，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的學(xué)習(xí)情境，促使學(xué)習(xí)者積極參與教學(xué)，探索概念形成的過(guò)程。比如，在等差數(shù)列概念教學(xué)中，我們鼓勵(lì)學(xué)生比較和分析生活中幾組常見(jiàn)數(shù)列的特征，從而總結(jié)出等差數(shù)列的概念。通過(guò)對(duì)概念的分析與總結(jié)，加深對(duì)概念的印象，更加牢固地掌握基礎(chǔ)知識(shí)。第二，教師要考慮學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)，思考學(xué)生計(jì)算中存在的困惑;若新知識(shí)與舊知識(shí)有相似性，教師應(yīng)先讓學(xué)生獨(dú)立觀察，發(fā)現(xiàn)概念間的異同，再加以補(bǔ)充和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)區(qū)分兩個(gè)概念之間的關(guān)系。比如函數(shù)與映射，幾何概型與古典概型等概念。另外，學(xué)生應(yīng)以掌握的知識(shí)為基礎(chǔ)，強(qiáng)化記憶。如果不能正確地運(yùn)用概念和定理，計(jì)算過(guò)程就無(wú)法順利進(jìn)行。教師在講完概念后，還要及時(shí)給出示范例題，以檢驗(yàn)學(xué)生是否真正理解，避免脫離盲點(diǎn)。在學(xué)幾何知識(shí)時(shí)，有許多關(guān)于直線(xiàn)與平面位置關(guān)系的定理，學(xué)生們難免會(huì)感到困惑，老師首先要說(shuō)明判斷與性質(zhì)的區(qū)別，學(xué)習(xí)定理后畫(huà)出相應(yīng)的圖表，讓學(xué)生先記住定理，這樣才能讓學(xué)生了解各種定理之間的關(guān)系。

（四）指導(dǎo)學(xué)生理解記憶概念、公式、法則的同的使用條件

如果沒(méi)有基本的數(shù)學(xué)知識(shí)概念、公式和規(guī)則，學(xué)生就不能進(jìn)行合理的運(yùn)算。所以在理解的基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生進(jìn)行記憶尤為重要。首先，通過(guò)定期復(fù)習(xí)、習(xí)題鍛煉等方法，鞏固所學(xué)知識(shí)，以形成永久記憶。在重大考時(shí)，以避免記憶不清造成失誤?；谶@一點(diǎn)，還要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題的能力，因?yàn)殡m然大部分學(xué)生頭腦中有了這些知識(shí)，但是他們不能很好地運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)解決運(yùn)算問(wèn)題。其次，在教學(xué)中加強(qiáng)公式定理的產(chǎn)生、發(fā)展及形成過(guò)程，忽視公式定理的前提條件，濫用公式定理，這是學(xué)生計(jì)算能力差的主要原因。雖然有許多因素，但這與我們平時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)不夠全面，或者焦點(diǎn)有錯(cuò)誤，與學(xué)生對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)不一致有關(guān)。為此，應(yīng)從設(shè)計(jì)問(wèn)題和組織內(nèi)容兩個(gè)方面下功夫，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成過(guò)程，并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，加深學(xué)生的理解。教學(xué)的重點(diǎn)不僅在于公式和定理的主體，而且包括容易出錯(cuò)的公式和定理的條件以及特殊情況等。第三，解決問(wèn)題，注意分析，找出合理、簡(jiǎn)潔的計(jì)算方法。數(shù)學(xué)是一個(gè)邏輯系統(tǒng)嚴(yán)密的知識(shí)體系。所以，數(shù)學(xué)問(wèn)題中的每一種條件在解決問(wèn)題的過(guò)程中都有重要作用，如果不能充分挖掘這些條件下隱含的信息，就很難找到一個(gè)簡(jiǎn)明的方法來(lái)完成計(jì)算。第四.加強(qiáng)學(xué)生反省作業(yè)過(guò)程的觀念，提高學(xué)生的計(jì)算能力，要求學(xué)生不僅要了解是什么或?yàn)槭裁?，而且要懂得怎樣使用。如果將所學(xué)的知識(shí)能有效地用于解決問(wèn)題中，那么它就會(huì)被看作是“有效”的習(xí)得。使學(xué)生能夠更深入、準(zhǔn)確地掌握在計(jì)算中所用到的知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)思想，從而進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和自我調(diào)節(jié)。

（五）挖掘?qū)嵸|(zhì)，少走彎路

學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算不只是看重最終的結(jié)果，更重要的是了解運(yùn)算的目的，挖掘問(wèn)題的本質(zhì)，找出解決問(wèn)題的關(guān)鍵信息，減少計(jì)算時(shí)間，提高解題能力，拓展思路。如在例題已知一個(gè)函數(shù)y=x2，值域是{1，4}，求此函數(shù)的定義域中。分析：這一運(yùn)算題對(duì)于學(xué)生并不難，而能夠把答案完整地寫(xiě)下來(lái)的卻少之甚少。究其根本原因就是學(xué)生對(duì)函數(shù)定義的理解不深刻。再有例題已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，若f（1）1，漏了lgx<0的情況;二是運(yùn)算lgx<-1時(shí)沒(méi)有解出x>0。造成第一個(gè)錯(cuò)誤的原因是學(xué)生對(duì)偶函數(shù)的定義沒(méi)有理解透徹。出現(xiàn)第二個(gè)錯(cuò)誤的原因是學(xué)生沒(méi)有抓住真數(shù)要大于零的問(wèn)題本質(zhì)。由此可見(jiàn)，高超的運(yùn)算技能不是會(huì)幾道加減乘除題就行了，更主要的是要把握問(wèn)題的核心，以建立明確的解題思路，理清關(guān)系，順利解答問(wèn)題，最終使自己思維運(yùn)算能力得到提升。

（六）注重?cái)?shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

首先，掌握典型事例，開(kāi)展變式教學(xué)。當(dāng)學(xué)生掌握了基本概念和基本知識(shí)后，除了注意掌握典型案例外，還要注意多進(jìn)行變式練習(xí)，使學(xué)生能獨(dú)立完成各種變式題，感受不同層次知識(shí)的應(yīng)用，靈活運(yùn)用知識(shí)，不僅是對(duì)學(xué)生的基本要求，而且是培養(yǎng)計(jì)算能力的重要方面。其次，滲透數(shù)學(xué)思想與方法。數(shù)理方法是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。知識(shí)與能力的聯(lián)結(jié)是紐帶。這是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要方面。掌握學(xué)生思維方法的方法，直接影響其運(yùn)算方式的選擇及計(jì)算的準(zhǔn)確性和靈活性。所以，教師在教學(xué)中要注意運(yùn)用思維方法，讓學(xué)生體會(huì)其重要性。每一個(gè)思想方法都有著各自的價(jià)值。“分類(lèi)討論”是指從多個(gè)角度來(lái)看問(wèn)題，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力;等效轉(zhuǎn)換的思想將問(wèn)題由陌生化變?yōu)槭煜?wèn)題，檢驗(yàn)學(xué)生提問(wèn)的靈活性。透過(guò)類(lèi)比，找出兩者的異同，比較舊知識(shí)的特征，學(xué)習(xí)新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。教師可采取以下兩種教學(xué)策略。第一，將思維方法貫穿于知識(shí)的形成。認(rèn)識(shí)的形成是思維方法產(chǎn)生的過(guò)程。要使學(xué)習(xí)者主動(dòng)探索概念和公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，使學(xué)生對(duì)思維方法有更深刻的理解。比如，在學(xué)習(xí)橢圓的時(shí)候，教師可以用表格的形式表現(xiàn)不同的情況，把分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的思想滲透到學(xué)生練習(xí)中。第二，在回顧總結(jié)中滲透思想方法。通過(guò)以上章節(jié)的學(xué)習(xí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)本章的內(nèi)容，并結(jié)合具體實(shí)例，總結(jié)出本章所包含的思想方法，使學(xué)生對(duì)每種思維方法有更深刻的認(rèn)識(shí)。在不斷總結(jié)的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法的意識(shí)，有利于學(xué)生掌握一定的操作技能，逐步提高運(yùn)算速度。

（七）培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)反思風(fēng)格

準(zhǔn)備一本錯(cuò)題書(shū)，摘錄一些平時(shí)作業(yè)練習(xí)中的錯(cuò)誤例子，寫(xiě)出錯(cuò)誤的原因及糾正方法，并與學(xué)生繼續(xù)相互交流。通過(guò)這樣做，我們可以從中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，避免或者減少將來(lái)的學(xué)習(xí)失誤。另外，認(rèn)真計(jì)算、耐心檢查、及時(shí)改正錯(cuò)誤、經(jīng)常反省等計(jì)算習(xí)慣的形成，對(duì)考好成績(jī)尤為重要，而取得好成績(jī)又對(duì)學(xué)生自信心的形成非常有幫助

結(jié)束語(yǔ)：要想更好地提升高一學(xué)生的運(yùn)算技能，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師一定要及時(shí)了解學(xué)生誤算的原因及解決方法，通過(guò)反復(fù)練習(xí)，不斷提高學(xué)生的計(jì)算能力，從而提高學(xué)生的技能抽象思維能力，提高數(shù)據(jù)收集、整理數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能力，為今后高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開(kāi)辟了新的道路。

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