從邏輯思維素養(yǎng)的內(nèi)涵談數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)

袁小玲

[摘 ?要] 邏輯思維作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，它的提升不僅可以活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還可以幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴謹治學(xué)的態(tài)度和習(xí)慣，從而為終身學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).文章以邏輯思維素養(yǎng)的內(nèi)涵為著手點，結(jié)合具體實例，提出了培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的一些方法.

[關(guān)鍵詞] 邏輯思維;追根溯源;仔細審題;變式訓(xùn)練;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

愛因斯坦曾說：“發(fā)展獨立思考和獨立判斷的能力，應(yīng)當始終放在首位，而不應(yīng)當將獲得知識放在首位.”可見，良好的邏輯思維能力是各項發(fā)展的前提條件，擁有良好的邏輯思維能力可以準確習(xí)得新知，靈活運用新知，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).因此，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)不斷努力的方向.

所謂的邏輯推理，就是根據(jù)自身腦海中形成的決斷，根據(jù)自身的經(jīng)驗分析和搜集證據(jù)，并借助類比、歸納等手段得出結(jié)論. 由此可見，邏輯推理不僅是生活中常見的思維方式，也是最為常用的思維方法. 它看似簡單，實則具有深奧的學(xué)問，邏輯推理能力的提升不僅可以活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還可以幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴謹治學(xué)的態(tài)度和習(xí)慣，從而為終身學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ). 所以，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力具有十分重要的意義和作用.

基于此，筆者結(jié)合多個案例，以“邏輯思維”為切入點，就如何培養(yǎng)學(xué)生的“邏輯推理”這一核心素養(yǎng)談?wù)剛€人的一些主張，與諸位同行交流.

追根溯源：孕育邏輯思維

人類思維的發(fā)展好似人類的進化，小學(xué)時期只具備了形象思維能力，頭腦中無法理解抽象意義的概念;隨著一步步地成長，對于高中生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容逐漸由具象層面上升到抽象層面，數(shù)學(xué)思維也從形象思維逐步轉(zhuǎn)向抽象思維. 當進入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，大部分學(xué)生的抽象思維已經(jīng)基本成熟，基本可以理解和認識高度抽象的高中數(shù)學(xué)知識. 因此，教師的數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)停留在引導(dǎo)學(xué)生簡單地記憶定義、定理和公式，而應(yīng)鼓勵學(xué)生追根溯源，本著挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)的理念，深入挖掘定理、定義和公式的豐富內(nèi)涵，從而最大限度地激發(fā)學(xué)生發(fā)展邏輯思維能力，實現(xiàn)靈活運用.

案例1：以“分段函數(shù)”的教學(xué)片段為例.

問題1：試著闡述分段函數(shù)的概念.

問題2：以函數(shù)y=x，y=x2，y=，y=logx為原材料試著構(gòu)造分段函數(shù).

設(shè)計說明：教材中并沒有明確界定分段函數(shù)的概念，它這樣模糊處理想必也是具有一定的意義. 在多番查找資料和研究后，筆者認為可以這樣定義：“對自變量x的不同取值范圍有不同對應(yīng)法則的函數(shù)，則可稱為分段函數(shù).”而此處概念的形成需要在函數(shù)概念體系下，以學(xué)生的認知表象為出發(fā)點導(dǎo)入，讓學(xué)生在暢所欲言中給出自身對概念的理解，最終在合作探究中形成邏輯嚴密的概念. 整個探究過程，師與生、生與生交流通暢，很好地觸發(fā)了邏輯思維.進一步構(gòu)造分段函數(shù)，旨在引導(dǎo)學(xué)生在深入探究的基礎(chǔ)上追根溯源，借助已有認知結(jié)構(gòu)搭建知識框架. 在這個過程中，學(xué)生積極表達，展現(xiàn)思維的閃光點和知識的漏洞，教師巡回指導(dǎo)，在激勵性評價中“活化”學(xué)生的思維，課堂氣氛異?；钴S，思維火花四射，很好地孕育了邏輯思維.

仔細審題：探尋邏輯思維

審題是解題的基礎(chǔ)，也是解好題的關(guān)鍵. 審題過程可以洞悉題目考查的知識點，挖掘試題中隱含的信息，排除試題中的干擾信息，找尋解題的突破口，從而借助必要的邏輯推理和綜合判斷，形成合理而靈活的解題思路. 由此可見，仔細審題對于探尋學(xué)生的邏輯思維、優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)、提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力會起到不容小覷的作用. 因此，解題教學(xué)中，教師應(yīng)與學(xué)生一起審題，做好審題示范，教會學(xué)生正確審題的方法，讓學(xué)生在正確審題中探尋邏輯思維.

案例2：已知△ABC中，點D為BC的中點，且動點P滿足=·sin2θ+·cos2θ，試求出·的最大值.

本題的難度較大，不少學(xué)生在解題時無從下手. 學(xué)生為什么想不到解題思路？本質(zhì)在于：①不會運用條件;②無法挖掘出隱含的條件. 此時，教師首先應(yīng)該不遺余力地做好審題示范，點撥和誘導(dǎo)學(xué)生知道由=2可得出=·sin2θ+·cos2θ，并借助知識點“同一平面內(nèi)共起點的三個向量α，β，γ，若有α=λβ+μγ，且λ+μ=1，則向量α，β，γ的終點共線”，從而得出點P在中線AD上. 這樣一來，問題就自然迎刃而解了.

設(shè)計說明：在解題的過程中，教師良好的審題示范帶動著學(xué)生思維的活躍度，為學(xué)生優(yōu)化審題能力奠定了良好的基礎(chǔ). 只有正確理解題意，充分審題，才能知道如何處理問題，解決問題才具有方向感. 事實上，只有關(guān)注讀題、審題和思考的過程，才能落實數(shù)學(xué)解題過程;也只有讓學(xué)生真正參與審題的過程，才能架起知識和應(yīng)用之間的一座橋梁，真正由感知到領(lǐng)悟. 進而驅(qū)動學(xué)生正確審題，在提升審題能力的同時提升解題能力，在提升解題能力的同時提升邏輯思維能力.

變式訓(xùn)練：收獲邏輯思維

當前，由于受應(yīng)試教育的束縛，不少教師崇尚“題海戰(zhàn)術(shù)”，試圖以刷題的形式來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績. 長此以往，學(xué)生因為機械性記憶、模仿性解答，思維逐步禁錮在固定的模式中，嚴重阻礙了邏輯思維能力的提升，更妨礙了智力的發(fā)展. 對此，教師需要轉(zhuǎn)變思維的方式和方向，采用變式訓(xùn)練的方式，激發(fā)學(xué)生將發(fā)散思維、求異思維和創(chuàng)新思維等貫穿于整個解題活動. 教師不失時機地抓好每個環(huán)節(jié)中邏輯思維的培養(yǎng)，將重點放在思路的分析和思維的提升上，讓學(xué)生的目光不僅停留在事物的表象上，而且能自覺探究事物的本質(zhì)，從而在獲得解題能力的同時自然收獲邏輯思維能力.

案例3：已知點F為橢圓+=1的左焦點，直線l過點F與該橢圓相交于點A和點B，且有=2，試求出直線l的方程.

本題是一道“一題多解”的問題，學(xué)生經(jīng)歷了日復(fù)一日的解析幾何問題的訓(xùn)練后，頭腦中早已形成了解決該類問題的一般性模式（當然這種模式還不夠完善）. 但解析幾何問題的超大運算量常常令學(xué)生望而生畏，唯有選好了運算方式，才能避免運算錯誤. 學(xué)生會如何選擇運算方法呢？經(jīng)過一段時間的思考和教師的點撥后，學(xué)生得出了以下兩種解法：

解法1：設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），聯(lián)立y=k（x+1），3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0，x+x=-，xx=.根據(jù)=2，可得x=-2x-3. 代入韋達定理的兩個式子可得-3·-2-3-3=，從而解得k2=，所以直線l的方程為y=±·（x+1）.

解法2：設(shè)直線l的方程為x=my-1，聯(lián)立x=my-1，3x2+4y2=12，可得（3m2+4）y2-6my-9=0，y+y=，yy=-.根據(jù)=2，得出y=-2y. 代入韋達定理的兩個式子可得=，從而解得m2=，所以直線l的方程為x=±y-1.

設(shè)計說明：以上案例中，教師通過“一題多解”的訓(xùn)練，讓學(xué)生在感知優(yōu)化解法的重要性時學(xué)會選擇合適的解題方法（當然這是需要教師深入引導(dǎo)的）. 不少教師在解題教學(xué)中，僅僅將自身解法的精妙之處呈現(xiàn)出來，除了感動自己和獲得學(xué)生的稱贊之外，似乎并無其他作用. 在本題的探究中，設(shè)點斜式方程較為簡便，運用解法2這樣的形式更為便捷，這些都需要教師引導(dǎo)學(xué)生在解題教學(xué)中總結(jié)、反思和突破.倘若解題教學(xué)僅僅停留在解題訓(xùn)練的層面上，僅僅展示解題的過程和步驟，那么自然也就失去了它原有的意義. 只有在變式訓(xùn)練中教會學(xué)生優(yōu)化和選擇解法，多一些反思和概括，多一些思維的碰撞，才能有效地訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和深刻性，深化邏輯思維能力.

總之，作為一線數(shù)學(xué)教師，我們不能總是從意識層面去強調(diào)邏輯思維的重要性，而需深層次把握邏輯思維的內(nèi)涵，從根本上找尋培養(yǎng)邏輯思維能力的出路. 當然，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力并非一蹴而就的. 以上是筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中總結(jié)出的關(guān)于邏輯思維能力培養(yǎng)的相關(guān)經(jīng)驗，希望對廣大同仁的教學(xué)產(chǎn)生有益啟發(fā).