初中數(shù)學(xué)教學(xué)中認(rèn)知地圖的建構(gòu)意義

丁麗云

[摘? 要] 要想讓學(xué)生有效地學(xué)習(xí)，離不開一個(gè)關(guān)鍵的因素，即學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所建構(gòu)出來的“認(rèn)知地圖”. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知地圖，無論是從傳統(tǒng)的知識(shí)學(xué)習(xí)與運(yùn)用的角度來看，還是從核心素養(yǎng)培育的角度來看，都有著十分重要的理論意義. 在教學(xué)中，認(rèn)知地圖的建構(gòu)有兩個(gè)重要環(huán)節(jié)：一是教師的教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié);二是具體的教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié). 只有當(dāng)學(xué)生具有了認(rèn)知地圖建構(gòu)能力，他們才能在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中擁有清晰的學(xué)習(xí)對(duì)象，擁有清晰的思維過程，才能有效實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);認(rèn)知地圖;核心素養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程持有不同的觀點(diǎn)，則自身的教學(xué)思路也有所不同. 在考試評(píng)價(jià)的背景之下，教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)很可能是這樣的：學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，在解題的過程當(dāng)中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，形成了解題能力之后在考試評(píng)價(jià)當(dāng)中獲得好的成績(jī)，這樣就算是較好地完成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 這種學(xué)習(xí)觀所對(duì)應(yīng)的教學(xué)往往是課堂上的精講多練，評(píng)價(jià)的指標(biāo)就是學(xué)生的考試分?jǐn)?shù). 應(yīng)當(dāng)說這樣的認(rèn)識(shí)是符合當(dāng)前考試評(píng)價(jià)的，因此具有較強(qiáng)的生命力. 與此同時(shí)教師要注意到，數(shù)學(xué)教學(xué)不完全是為了培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力. 對(duì)于數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)學(xué)科，教師所追求的更應(yīng)當(dāng)是通過數(shù)學(xué)教學(xué)去培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，也就是要培養(yǎng)學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力. 在數(shù)學(xué)學(xué)科的視野之下，核心素養(yǎng)又被具體為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模等六個(gè)要素，這些核心素養(yǎng)要素的落實(shí)，只憑知識(shí)的接受與運(yùn)用是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，考試分?jǐn)?shù)也不足以對(duì)其進(jìn)行全面的評(píng)價(jià)，這就要求教師建立新的學(xué)習(xí)觀、教學(xué)觀.

課程改革當(dāng)中，有一種學(xué)習(xí)理論表現(xiàn)出了較強(qiáng)的生命力，這就是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論. 這個(gè)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主動(dòng)建構(gòu)，認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)是在先前經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)共同體等基礎(chǔ)上進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)的過程. 將這一學(xué)習(xí)理論與傳統(tǒng)的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論相結(jié)合可以發(fā)現(xiàn)，要想讓學(xué)生有效地學(xué)習(xí)，離不開一個(gè)關(guān)鍵的因素，即學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所建構(gòu)出來的“認(rèn)知地圖”. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的視野之下，考慮到數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，有研究者為了讓認(rèn)知變得更加形象，提出了認(rèn)知地圖的概念. 這一觀點(diǎn)最大的價(jià)值在于，將相對(duì)抽象的認(rèn)知過程變成一個(gè)形象的認(rèn)知圖景，有了這樣一個(gè)圖景之后，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程會(huì)變得更加形象，而教師在認(rèn)識(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程時(shí)就變得得心應(yīng)手了.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中認(rèn)知地圖建構(gòu)的理論意義

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中致力于幫助學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知地圖，無論是從傳統(tǒng)的知識(shí)學(xué)習(xí)與運(yùn)用的角度來看，還是從核心素養(yǎng)培育的角度來看，都有著十分重要的理論意義.

從知識(shí)學(xué)習(xí)與應(yīng)用的角度看，數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性不言而喻. 數(shù)量較多且抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律，絕大多數(shù)都是通過推理得到的，而推理一定是遵循相應(yīng)的邏輯的，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，很可能由于表象的不清晰導(dǎo)致更高層次的抽象思維難以發(fā)生，從而讓推理過程出現(xiàn)問題，最終影響數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律的得出. 反之，如果能夠建構(gòu)認(rèn)知地圖，那學(xué)生的學(xué)習(xí)對(duì)象就會(huì)更加形象，表象也會(huì)更加清晰，這樣學(xué)生所獲得的認(rèn)識(shí)就會(huì)更加牢固，自然就能夠提升其知識(shí)運(yùn)用能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力. 尤其值得一提的是，如果學(xué)生的認(rèn)知地圖建構(gòu)能力得到培養(yǎng)，即使是在新的學(xué)習(xí)情境當(dāng)中，學(xué)生也可能通過這一能力的遷移，讓新的問題得到解決.

從核心素養(yǎng)培育的角度看，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，視野可以放得更加開闊一些. 這里不妨從最根本的角度入手，先去思考學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中習(xí)得的知識(shí)是如何在頭腦中組織的，學(xué)生在問題解決的過程中是如何思考和提取已有知識(shí)的. 這些問題的成功回答對(duì)于數(shù)學(xué)教育的意義是重大的，而且通過研究可以發(fā)現(xiàn)這些問題的回答都離不開學(xué)生大腦當(dāng)中認(rèn)知地圖的建構(gòu). 大量研究表明，學(xué)生知識(shí)組織與運(yùn)用的心理過程的明晰化可以使數(shù)學(xué)教育更加科學(xué)有效. 無論是學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知地圖的過程，還是借助認(rèn)知地圖去演繹其他知識(shí)的過程，都必然會(huì)涉及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)要素，因此認(rèn)知地圖的建構(gòu)客觀上可以促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

綜合以上兩點(diǎn)分析就可以發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視認(rèn)知地圖的建構(gòu)，有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義和長(zhǎng)遠(yuǎn)意義，數(shù)學(xué)教師要充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，并且在日常的教學(xué)當(dāng)中積極實(shí)踐.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中認(rèn)知地圖建構(gòu)的實(shí)踐意義

在教學(xué)實(shí)踐中，認(rèn)知地圖的建構(gòu)有兩個(gè)重要環(huán)節(jié)：一是教師的教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié);二是具體的教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié).

在教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，指向認(rèn)知地圖形成的教學(xué)設(shè)計(jì)原則有：目標(biāo)引領(lǐng)原則、任務(wù)驅(qū)動(dòng)原則、學(xué)法內(nèi)蘊(yùn)原則、結(jié)構(gòu)外顯原則、運(yùn)用內(nèi)化原則、互動(dòng)激趣原則. 教學(xué)設(shè)計(jì)的編寫要考慮讓學(xué)生做到“五學(xué)”的要求，即基于教學(xué)能學(xué)習(xí)的“能學(xué)”，脫離教學(xué)也會(huì)學(xué)的“會(huì)學(xué)”，融會(huì)貫通靈活學(xué)的“善學(xué)”，根據(jù)需要選擇學(xué)的“選學(xué)”和感受成功樂于學(xué)的“樂學(xué)”. 在教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐的過程當(dāng)中，堅(jiān)持這些原則，并且滿足這些要求，那學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的時(shí)候就可以成功建構(gòu)出認(rèn)知地圖.

例如，在“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)”這一知識(shí)的教學(xué)中，認(rèn)知地圖建構(gòu)的關(guān)鍵在于：學(xué)生要能夠在平面直角坐標(biāo)系上，迅速準(zhǔn)確地根據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定出與之關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 這是一個(gè)動(dòng)態(tài)表象建構(gòu)的過程，更是一個(gè)在中心對(duì)稱這一數(shù)學(xué)知識(shí)作用之下認(rèn)知地圖建構(gòu)的過程. 其既需要學(xué)生的邏輯推理能力，也需要一定的直觀想象能力——這兩個(gè)能力正對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理與直觀想象兩個(gè)要素. 所以在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，筆者將重心放在認(rèn)知地圖的建構(gòu)上，思考通過現(xiàn)代教學(xué)手段（比如幾何畫板中的動(dòng)態(tài)功能，或者用flash制作可互動(dòng)的課件）去豐富知識(shí)的表象，縮短學(xué)生邏輯推理的過程，以培養(yǎng)學(xué)生良好的幾何直觀.

在教學(xué)實(shí)踐的過程當(dāng)中，認(rèn)知地圖建構(gòu)的環(huán)節(jié)主要體現(xiàn)在學(xué)生借助教師提供的教學(xué)手段，首先在大腦中明確平面直角坐標(biāo)系是表象建構(gòu)的基礎(chǔ)圖景，然后在平面直角坐標(biāo)系上任意出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)，在明確這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之后，要能夠通過迅速準(zhǔn)確的邏輯推理得出與之關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo). 這是一個(gè)循序漸進(jìn)、由慢到快、由錯(cuò)到對(duì)的訓(xùn)練過程，最終目的是培養(yǎng)學(xué)生判斷的準(zhǔn)確度. 當(dāng)學(xué)生的解答變得嫻熟，就意味著學(xué)生大腦中有這樣一個(gè)動(dòng)態(tài)的圖景建立起來了，這就是認(rèn)知地圖. 學(xué)生有了這樣一個(gè)認(rèn)知地圖，其后遇到更加復(fù)雜的問題（比如不止一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)），也能夠順利地解決. 事實(shí)上到了這個(gè)時(shí)候，學(xué)生在判斷關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，已經(jīng)表現(xiàn)出一定的自動(dòng)化思維的水平，這就是認(rèn)知地圖起到的支撐性作用，某種程度上講也可以理解為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用，因此這樣的過程體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本要素.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中認(rèn)知地圖建構(gòu)的生本意義

無論是在傳統(tǒng)的應(yīng)試視角之下，還是在當(dāng)前核心素養(yǎng)培育的背景之下，強(qiáng)調(diào)初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中建構(gòu)認(rèn)知地圖，理論意義與實(shí)踐意義都是非常明顯的. 其中一個(gè)非常關(guān)鍵的地方，就是這樣的努力實(shí)際上是尊重了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，體現(xiàn)了明顯的生本意義.

當(dāng)學(xué)生在課堂上的主體地位得到尊重的時(shí)候，數(shù)學(xué)課堂往往就會(huì)表現(xiàn)出明顯的生態(tài)特征. 也正因?yàn)槿绱巳藗儾耪f構(gòu)建具有生態(tài)性的課堂，其實(shí)就是尊重學(xué)生，就是突出學(xué)生的個(gè)性，讓學(xué)生在課堂活動(dòng)中積極主動(dòng)地參與. 這不僅與課改“一切為了學(xué)生”的教學(xué)理念相吻合，而且對(duì)學(xué)生的健全發(fā)展、綜合能力水平的大幅度提高都有積極的意義. 時(shí)至今日，教師一定要認(rèn)識(shí)到，無論什么樣的學(xué)習(xí)結(jié)果，都是學(xué)生自己習(xí)得的;無論什么樣的必備品格與關(guān)鍵能力，都是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中自主生成的;數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素，也都是學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，在自身學(xué)習(xí)品質(zhì)的支撐之下得到培育的. 由于學(xué)生個(gè)體之間的差異性，學(xué)生的應(yīng)試能力水平與核心素養(yǎng)落地程度必然會(huì)有所不同，因此要想提升學(xué)生的應(yīng)試能力，讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)更好地落地，教師就必須認(rèn)清學(xué)生的個(gè)體差異，努力幫助學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知地圖，只有當(dāng)每一個(gè)學(xué)生都具有了一定的認(rèn)知地圖建構(gòu)能力，他們才能在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中擁有清晰的學(xué)習(xí)對(duì)象，擁有清晰的思維過程，也才能在此基礎(chǔ)上開出美麗的核心素養(yǎng)之花.

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