整合資源，增強習(xí)題設(shè)計的有效性

劉嫣

[摘? 要] 習(xí)題設(shè)計和研發(fā)應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生的知識進階、知識融合，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。習(xí)題不僅能幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識，而且能質(zhì)化、活化數(shù)學(xué)知識，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，基礎(chǔ)性設(shè)計能夯實學(xué)生的知識根基，綜合性習(xí)題能促進學(xué)生的知識遷移，探究性習(xí)題能促進知識創(chuàng)新。習(xí)題設(shè)計要立足于數(shù)學(xué)，以學(xué)生為中心，以發(fā)展為核心。通過習(xí)題設(shè)計，來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);習(xí)題資源;資源整合;習(xí)題設(shè)計;有效性

習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，它不僅能幫助學(xué)生鞏固、質(zhì)化、活化數(shù)學(xué)知識，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，而且能培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要整合相關(guān)的課程資源，包括教材資源、經(jīng)驗資源、生活資源等，增強習(xí)題設(shè)計的有效性，同時還可以通過一題多問、一題多變、一題多解等方式，來讓習(xí)題設(shè)計經(jīng)濟化、效益化。

一、基礎(chǔ)性習(xí)題，夯實知識根基

習(xí)題設(shè)計，首先要圍繞課堂教學(xué)內(nèi)容展開。一般來說，在教學(xué)完每一個知識點、知識章節(jié)之后，教師都應(yīng)該安排一定量的基礎(chǔ)性習(xí)題，以鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。基礎(chǔ)性習(xí)題，有助于夯實學(xué)生的知識根基。一般來說，數(shù)學(xué)教材中的絕大多數(shù)習(xí)題都是基礎(chǔ)性習(xí)題?；A(chǔ)性習(xí)題，應(yīng)當(dāng)具有一種內(nèi)在的“齊性”，應(yīng)當(dāng)發(fā)揮“正能量”的導(dǎo)引、示范作用。這種導(dǎo)引、示范作用不僅體現(xiàn)在內(nèi)容層面，更體現(xiàn)在形式層面，如書寫的格式、書寫的步驟等。

基礎(chǔ)性習(xí)題應(yīng)當(dāng)面向全體學(xué)生，因而要求其具有普適性。比如教學(xué)“化簡比”（人教版六年級上冊）之后，筆者分層次出示了“整數(shù)比”“小數(shù)比”“分?jǐn)?shù)比”和“混合比”，引導(dǎo)學(xué)生化簡比。針對不同數(shù)組成的比，引導(dǎo)學(xué)生鞏固、提煉化簡方法。比如“整數(shù)比要同時除以它們的最大公因數(shù)”，比如“小數(shù)比要先同時乘10，100，1000……再化成最簡整數(shù)比”，比如“分?jǐn)?shù)比要同時乘分母的最小公倍數(shù)”，比如“混合比要先化成分?jǐn)?shù)比或小數(shù)比，再將分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比”，等等。基礎(chǔ)性習(xí)題，注重深化學(xué)生對概念本質(zhì)的理解，注重深化學(xué)生對法則、定理等的把握。在基礎(chǔ)性習(xí)題學(xué)練中，習(xí)題通常都是以題組的形式出現(xiàn)，從而形成有效的聚焦。換言之，基礎(chǔ)性習(xí)題的設(shè)計，本質(zhì)上是一種“聚類分析”。通過聚焦集中的題組學(xué)練，讓學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)知識?！耙焕}、一集結(jié)”，是基礎(chǔ)性習(xí)題的主要特征。借助于這個“一例題、一集結(jié)”，能有效地鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基本知識、技能，讓學(xué)生獲得基本活動經(jīng)驗，形成基本的數(shù)學(xué)思想方法。

基礎(chǔ)性習(xí)題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根基，必須堅持不懈地筑牢、抓實。小學(xué)數(shù)學(xué)是一種質(zhì)性數(shù)學(xué)，對于學(xué)生的發(fā)展具有筑基的性質(zhì)。由于受年齡和心理特征的影響，小學(xué)生掌握一個知識點、形成一項數(shù)學(xué)技能都需要一個過程。題組設(shè)計要循序漸進，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷進階。教師要通盤考慮，通過對資源的集結(jié)、整合，讓學(xué)生有所感悟、有所得。

二、綜合性習(xí)題，促進知識遷移

綜合型習(xí)題的安排，應(yīng)該著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)知識的具體應(yīng)用。數(shù)學(xué)知識是總體性、概括性、抽象性的，如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于具體的問題解決，是教師在習(xí)題設(shè)計中要考慮的問題。綜合性的習(xí)題，就是要著眼于學(xué)生知識應(yīng)用力、類比遷移力的培育。在學(xué)生實踐綜合性習(xí)題的過程中，教師要主動跟進、適度介入，不僅要激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，而且要致力于培育學(xué)生的說理表達能力。如“我是怎樣做的”“我為什么這樣做”“我還可以怎樣做”等等。通過這樣的表達，還能培育學(xué)生的數(shù)學(xué)反思力、批判力。

相對于基礎(chǔ)性的習(xí)題，綜合性習(xí)題的學(xué)練旨在培育學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的靈活性。如果說，基礎(chǔ)性習(xí)題注重聚類分析，那么，綜合性習(xí)題則側(cè)重于分類分析。編織綜合性習(xí)題，要求教師對相關(guān)資源進行整合，對習(xí)題進行深度加工，讓習(xí)題具有開放性、啟迪性。相對于基礎(chǔ)性習(xí)題，編織綜合性習(xí)題需要教師付出更多的勞動，投入更多的智慧。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”（人教版六年級上冊）時，筆者將行程問題、工程問題等引入其中。在設(shè)計行程問題時，筆者將之分成兩類，一類是相遇問題，另一類是追及問題;在設(shè)計工程問題時，筆者也將之分成兩類，一類是合作性的工程問題，另一類是搗蛋型的工程問題。在解題過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生將之對比，讓學(xué)生感悟到“相遇問題”與“合作工程問題”的內(nèi)在解題思路、方法等的一致性，如“速度和×相遇時間=路程和”“工效和×工作時間=工總和”;“追及問題”與“搗蛋工程問題”的內(nèi)在解決思路、方法的一致性，如“速度差×追及時間=路程差”“工效差×工作時間=工總差”，等等。值得一提的是，過去有專家認(rèn)為，像這樣的習(xí)題（一池水，單開甲管12小時放滿，單開乙管15小時放完。如果同時打開兩管，多少小時注滿）繁難偏舊，是一個偽問題。對此，筆者不敢茍同。在生活中，像這樣相對立的事情很多，比如人體細(xì)胞的同時誕生與死亡，比如牧場不斷長草和草被牛羊吃掉，比如世界上每時每刻都同時有人出生和有人死亡，等等。有時候，生活中不存在的可能，在數(shù)學(xué)中還有可能存在。比如在出示這樣的習(xí)題時，筆者引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)的策略來解決問題：習(xí)三支鉛筆和一支鋼筆一共需10.8元，鋼筆的單價是鉛筆的6倍，鋼筆和鉛筆的單價各是多少？在假設(shè)成全都是鋼筆時，三支鉛筆就可以看成是0.5支鋼筆。

設(shè)計、研發(fā)綜合性習(xí)題，教師還要注重變式的應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過一組題可以生發(fā)出幾類題。通過綜合性習(xí)題的實踐，能引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識串接成線、連接成片、編織成網(wǎng)。綜合性習(xí)題，不僅有助于學(xué)生的知識遷移，而且有助于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的思想方法，從而能在綜合性的習(xí)題實踐中舉一反三、觸類旁通。

三、探究性習(xí)題，促進知識創(chuàng)新

數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)，不僅要注重數(shù)學(xué)知識本身，更要注重對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。探究性習(xí)題，著眼于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促進學(xué)生知識創(chuàng)新。通過探究性習(xí)題學(xué)練，能有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的眼睛，讓學(xué)生擁有數(shù)學(xué)的大腦。借助于探究性習(xí)題學(xué)練，能有效地引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想，發(fā)展學(xué)生的合情推理、演繹推理能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生積極尋求多元化的習(xí)題解決策略，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新性思維力。

設(shè)計習(xí)題不能搞機械的、盲目的“題海戰(zhàn)術(shù)”，而必須注重習(xí)題的開放性、科學(xué)性、挑戰(zhàn)性和思維性，必須注重通過習(xí)題催生學(xué)生的反思。教師在選擇練習(xí)題時，應(yīng)摒棄機械的“題海戰(zhàn)術(shù)”， 應(yīng)注重練習(xí)本身的開放性、科學(xué)性、挑戰(zhàn)性和思維含量。設(shè)計探究性習(xí)題，要能激發(fā)學(xué)生提出問題的熱情，以謀求學(xué)生最大空間的發(fā)展。設(shè)計探究性習(xí)題還要打破學(xué)生思維的固有格局，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。探究性習(xí)題能為學(xué)生打開一扇窗，讓學(xué)生窺見不一樣的精彩。比如教學(xué)“可能性”（人教版五年級上冊），筆者在學(xué)生認(rèn)識了可能性之后，設(shè)計了這樣的習(xí)題：在體育比賽中，你覺得用拋硬幣的方法決定誰先發(fā)球公平嗎？學(xué)生異口同聲地說“公平”。在此基礎(chǔ)上，筆者出示了外國數(shù)學(xué)家拋硬幣的數(shù)據(jù)。再次催生學(xué)生思考：為什么這些數(shù)學(xué)家做了這么多的實驗，正反兩面朝上的次數(shù)沒有一次完全相同？有學(xué)生說，可能性不等于拋的次數(shù)相等;有學(xué)生說，可能性是一種數(shù)學(xué)理論;有學(xué)生開始對可能性相等表示懷疑?；诖耍P者出示了英國《每日郵報》刊登的美國斯坦福大學(xué)教授伯爾斯·迪亞科尼的研究成果《拋硬幣正反面概率不一樣》。通過閱讀，學(xué)生認(rèn)識到，拋硬幣前哪面朝上，落地后該面朝上的概率高1%。通過閱讀，開闊了學(xué)生的視界，讓學(xué)生感受、體驗到創(chuàng)新就是在平凡中發(fā)現(xiàn)不平凡。

綜上所述，習(xí)題設(shè)計、研發(fā)，不能將知識人為地隔斷，而應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生知識進階、知識融合，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。好的習(xí)題設(shè)計要立足于數(shù)學(xué)，以學(xué)生為中心，以發(fā)展為核心，從而將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維引向縱深之處，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向知識更深處漫溯。同時，教師要將相關(guān)的資源利用、再利用，放大每一道習(xí)題的功能，深度追問每一習(xí)題的意義，從而彰顯每一習(xí)題的價值。

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