在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域培養(yǎng)小學(xué)生的批判性思維

楊桂花

[摘? 要] 批判性思維是為了決定相信什么或做什么而進(jìn)行的合理的、反省的思維。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)而言，批判性思維就是對(duì)某個(gè)判斷或算法進(jìn)行質(zhì)疑、論證，以期獲得清晰的概念或確定的算法的過(guò)程。在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生尋找進(jìn)行批判性思維的切入點(diǎn)，探尋培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的有效策略，通過(guò)探尋發(fā)現(xiàn)創(chuàng)設(shè)導(dǎo)主寬容的環(huán)境、培養(yǎng)質(zhì)疑探究的習(xí)慣、形成公正友善的心態(tài)可很好地培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)與代數(shù);批判性思維

“數(shù)與代數(shù)”是學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的起點(diǎn)。在這個(gè)領(lǐng)域的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力，樹(shù)立模型思想;應(yīng)幫助學(xué)生在探究過(guò)程中形成對(duì)思維活動(dòng)各個(gè)環(huán)節(jié)、各個(gè)方面進(jìn)行調(diào)整、校正的自我意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生往更廣、更深處思考，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

一、尋找進(jìn)行批判性思維的“切入點(diǎn)”

具有批判性思維的人能提出恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，做出合理的論證，就可以更全面、更精準(zhǔn)地把握概念和算法。在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域不妨從以下幾個(gè)方面教會(huì)學(xué)生如何進(jìn)行批判性思維。

問(wèn)題1：你是依據(jù)什么數(shù)量關(guān)系得出的算式？在解決問(wèn)題的過(guò)程中，有些學(xué)生會(huì)沒(méi)有根據(jù)、想當(dāng)然地列式，對(duì)于數(shù)量關(guān)系并不明了的題目，也會(huì)不假思索地列式。這時(shí)，筆者往往會(huì)詢問(wèn)：你是依據(jù)什么數(shù)量關(guān)系得出的算式？經(jīng)過(guò)提醒，學(xué)生回頭再讀題目，進(jìn)一步厘清數(shù)量關(guān)系后，就會(huì)恍然大悟，推翻原來(lái)的方法。因此，做“依據(jù)什么數(shù)量關(guān)系得出算式”“列式是否與題意一致”之類的反思顯得尤其重要。

例如在學(xué)習(xí)“簡(jiǎn)便運(yùn)算”后，遇到“287+45-287+45”這類題目，往往有學(xué)生會(huì)上當(dāng)。學(xué)生看到減號(hào)兩邊都有287+45，就很快地給出答案“0”。這時(shí)候，教師就不能直白地告訴學(xué)生正確答案，而要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑：“你的算法利用了什么運(yùn)算性質(zhì)或運(yùn)算律？”其實(shí)學(xué)生只是被算式的假象所迷惑，想當(dāng)然地形成了自己的錯(cuò)誤算法。因此，在簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué)中，教師一定要讓學(xué)生多質(zhì)疑：“每一步的依據(jù)是什么？”如果學(xué)生能說(shuō)清楚，那么就找到了算法的合理性。

問(wèn)題2：結(jié)果是否能夠經(jīng)得住檢驗(yàn)？在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往不太重視“檢驗(yàn)”這一步，其實(shí)“檢驗(yàn)”這一環(huán)節(jié)不容忽視，我們可以通過(guò)檢驗(yàn)來(lái)審驗(yàn)算法的合理性，及時(shí)糾正結(jié)果或調(diào)整解題策略。

例如“元、角、分”（蘇教版一年級(jí)下冊(cè)）第68頁(yè)有這樣一題：1張50元可以換（? ?）張20元和（? ?）張10元。

教師巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)有學(xué)生這樣填：1張50元可以換（ 1 ）張20元和（ 1 ）張10元。也有學(xué)生填：1張50元可以換（1）張20元和（2）張10元。教師引導(dǎo)這些學(xué)生把自己所填的答案再進(jìn)行計(jì)算，就會(huì)發(fā)現(xiàn)合起來(lái)以后不是50元，因此需要進(jìn)行調(diào)整。

也有學(xué)生提出可以有序地試，從一張20元開(kāi)始試起，以此類推。教師大力表?yè)P(yáng)該學(xué)生“很會(huì)思考”。

有學(xué)生總結(jié)道：“其實(shí)只要結(jié)果加起來(lái)是50元就對(duì)了，我們填好答案以后，還要回頭算一算所填答案相加是不是50元?！苯處煴?yè)P(yáng)該學(xué)生強(qiáng)調(diào)“回頭檢驗(yàn)”是非常重要的一步。

也有學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律： 20元的張數(shù)依次多1，后面10元的張數(shù)就少2，因?yàn)槎嗔艘粡?0元，就會(huì)少兩張10元。（教師帶頭鼓掌表示肯定）

在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，這樣的例子數(shù)不勝數(shù)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。

問(wèn)題3：有沒(méi)有其他更好的解題思路？一些題目往往可以從多種角度思考，有多種解題思路和算法，在具有可比性的多種思路之間，我們需要進(jìn)行優(yōu)選，這個(gè)過(guò)程就是優(yōu)化學(xué)生的思維的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生解決完一個(gè)問(wèn)題后，還可以進(jìn)一步自我質(zhì)疑：這種方法是不是最好的方法？還有不同方法嗎？

新課標(biāo)指出要培養(yǎng)學(xué)生反思質(zhì)疑的習(xí)慣。在教學(xué)中教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極對(duì)常規(guī)解法進(jìn)行質(zhì)疑評(píng)價(jià)，拓寬思路。

例如百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)的80%，已知桃樹(shù)有200棵，梨樹(shù)有多少棵？

方法1：求單位“1”，用除法200÷80%。

方法2：將80%化成4∶5，用比例的方法4/5=200/x。

方法3：將80%化成4∶5，從求一份數(shù)入手列出200÷4×5。

方法4：列方程80%x=200。

學(xué)生的思維水平各有高低，對(duì)解題方法也就各有所好。但在對(duì)各種方法進(jìn)行追問(wèn)質(zhì)疑，最后進(jìn)行評(píng)價(jià)的過(guò)程中，他們都可以從中受到啟發(fā)。因此從方法的多樣性入手進(jìn)行質(zhì)疑，可以尋求到獨(dú)特、新穎的解題方式。

問(wèn)題4：是否有其他變化發(fā)展形式？有些具體的情境，當(dāng)條件會(huì)發(fā)生變化時(shí)，原來(lái)的概念所指可能會(huì)有所變化。例如“在比較分?jǐn)?shù)大小”或者“比較百分?jǐn)?shù)大小”問(wèn)題中常常出現(xiàn)“甲看了一本書(shū)的三分之二，乙看了一本書(shū)的四分之三，誰(shuí)看得多？”“甲車運(yùn)走了一堆煤的60%，乙車運(yùn)走了一堆煤的80%，誰(shuí)運(yùn)走得多？”這一類題目，當(dāng)原來(lái)的書(shū)或煤的多少不確定時(shí)，那么概念的所指是會(huì)發(fā)生變化的。在解決這一類問(wèn)題的時(shí)候，需要學(xué)生明確概念所指的條件性問(wèn)題，做縝密思考后再解決。

二、探尋培養(yǎng)批判性思維的有效策略

批判性思維是一種重要的思維品質(zhì)，將批判性思維作為一種好習(xí)慣，貫穿于生活學(xué)習(xí)的始終，并非一朝一夕之事。

1. 創(chuàng)設(shè)民主寬容的環(huán)境

師生之間的活動(dòng)是多元互動(dòng)、生成知識(shí)的活動(dòng)。學(xué)生在民主寬容的支持性成長(zhǎng)環(huán)境中，心理是放松的，思維是活躍的，可以大膽地表達(dá)，踴躍地展示，充滿自信。這樣的課堂上，教師不僅僅要帶著學(xué)生跑，還要“退到幕后”看著學(xué)生跑。學(xué)生不僅僅局限于現(xiàn)成的知識(shí)結(jié)論，還要在對(duì)問(wèn)題的探究過(guò)程中發(fā)出質(zhì)疑，質(zhì)疑書(shū)本結(jié)論、質(zhì)疑師生觀點(diǎn)。教師要讓學(xué)生在課堂上充分體會(huì)到師生關(guān)系的民主和平等、尊崇和篤信、寬容和接納。

2. 培養(yǎng)質(zhì)疑探究的習(xí)慣

作為技能的批判性思維，簡(jiǎn)而言之，就是要求學(xué)生具備在什么時(shí)候提出什么問(wèn)題并進(jìn)行探究的能力。一節(jié)課中教師提出的核心問(wèn)題，可以促進(jìn)學(xué)生更好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。當(dāng)然教師更要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生自己提出關(guān)鍵性問(wèn)題，讓更多的學(xué)生把提問(wèn)題當(dāng)作一種自覺(jué)的活動(dòng)。在圍繞核心問(wèn)題進(jìn)行質(zhì)疑探究論證的過(guò)程中，批判性思維得以充分培養(yǎng)。

例如教學(xué)“分?jǐn)?shù)大小比較”時(shí)，教師呈現(xiàn)情境后，讓學(xué)生圍繞“怎樣比較3/5和4/9的大小”這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行自主探索，然后集體交流。學(xué)生出現(xiàn)了多種解題方法，如畫(huà)線段圖、通分、假設(shè)、化成小數(shù)等。在解釋假設(shè)法的時(shí)候，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生追問(wèn)質(zhì)疑：為什么假設(shè)這本書(shū)有45頁(yè)，而不假設(shè)其他的數(shù)？

還有一種方法是都與1/2比較，這種方法學(xué)生沒(méi)想到，是教師主動(dòng)拋出來(lái)，并安排小組討論交流。

在多種方法基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，師生最終總結(jié)得出最常用的方法是通分法。

在整個(gè)探究過(guò)程中，學(xué)生的思路是開(kāi)闊的，思維是活躍的，學(xué)生通過(guò)自己的思考研究，與同伴的合作學(xué)習(xí)，不拘泥于一種方法，秉持自己的主見(jiàn)，學(xué)習(xí)他人方法，形成獨(dú)特的想法，得出科學(xué)的結(jié)論，批判性思維能力也從中得到培養(yǎng)。

3. 形成公正友善的心態(tài)

課堂上的質(zhì)疑對(duì)象可以是同學(xué)，可以是自己，也可以是老師。什么時(shí)候質(zhì)疑，用怎樣的方式質(zhì)疑，這不僅涉及技能、規(guī)范問(wèn)題，還涉及人與人之間如何和諧共處的問(wèn)題。

在筆者平時(shí)調(diào)研中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生跟從應(yīng)答的場(chǎng)面在課堂中屢見(jiàn)不鮮。學(xué)生懶于思考，有口無(wú)心，缺乏自信，于是只想等待現(xiàn)成結(jié)果，盲從應(yīng)答。教師一定要引導(dǎo)學(xué)生，課堂上既不盲從，也不詆毀，要以尊重為前提。在質(zhì)疑批判的過(guò)程中，懷著友善的態(tài)度，去公正客觀地加以分析評(píng)價(jià)。

例如教完“十幾減9”后，筆者設(shè)計(jì)了游戲：用今天學(xué)到的知識(shí)編吹蠟燭的故事。

課件出示：有（? ?）支蠟燭，吹滅了（? ?）支，還有（? ?）支亮著。

生1：有（12）支蠟燭，吹滅了（9）支，還有（3）支亮著。

生2：有（16）支蠟燭，吹滅了（9）支，還有（7）支亮著。

生3：老師，我有不同的想法，我覺(jué)得他們兩個(gè)說(shuō)得都對(duì)，但是這樣說(shuō)有點(diǎn)亂，其他同學(xué)會(huì)記不住的，我想從11減9開(kāi)始說(shuō)……（不緊不慢地說(shuō)完）

師：哪個(gè)同學(xué)來(lái)評(píng)價(jià)一下生3的方法？

生4：這樣按順序說(shuō)，既不重復(fù)又不遺漏，可以把所有答案都說(shuō)出來(lái)。

師：我們一起用掌聲表?yè)P(yáng)這幾個(gè)同學(xué)的精彩回答。

生5：老師，我還有不同答案，有（10）支蠟燭，吹滅了（9）支，還有（1）支亮著。有（19）支蠟燭，吹滅了（9）支，還有（10）支亮著。

（冷場(chǎng)了一會(huì)兒）

生6：這兩個(gè)雖然都對(duì)的，但是不符合剛才老師的要求，老師說(shuō)用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)編故事。

師：你真是個(gè)認(rèn)真聽(tīng)講的好孩子，剛才這兩個(gè)同學(xué)雖然不符合要求，但是他們也讓大家明白如果沒(méi)有“用今天的知識(shí)編故事”這個(gè)要求，符合這一類的算式有很多很多，有待于我們以后繼續(xù)探究。

在上述練習(xí)活動(dòng)中，突出了十幾減9的算式有自身的排列規(guī)律，學(xué)生在具體的計(jì)算過(guò)程中逐步明確十幾減9的計(jì)算方法，并體會(huì)到根據(jù)其他熟悉的算式進(jìn)行推算的方便和快捷。通過(guò)這樣的練習(xí)，學(xué)生的計(jì)算方法必將逐步優(yōu)化，計(jì)算能力也會(huì)隨之逐步提高。還有一點(diǎn)不容忽視的是，學(xué)生在認(rèn)真傾聽(tīng)他人發(fā)言的基礎(chǔ)上，提出自己想法的同時(shí)，也給予他人客觀公正的評(píng)價(jià)，真是難能可貴。

探究知識(shí)的過(guò)程離不開(kāi)批判性思維，批判的目的并不僅僅停留于質(zhì)疑和否定，更在于對(duì)探究過(guò)程中待定的概念和算法進(jìn)行反思分析論證，從而形成更好的判斷。批判性思維是培育學(xué)生科學(xué)精神的保障，教師們有必要加強(qiáng)培養(yǎng)并堅(jiān)持不懈。

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