從“靜態(tài)觀察”到“遷移應(yīng)用”

王春香 孫慶然

[摘? 要] 空間觀念是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成。在“圖形與幾何”內(nèi)容的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生靜態(tài)觀察，引導(dǎo)學(xué)生具身實(shí)踐、動(dòng)態(tài)想象以及遷移應(yīng)用，從而發(fā)展學(xué)生的空間表象能力、空間表現(xiàn)能力、空間思維能力及空間創(chuàng)造能力。通過引導(dǎo)學(xué)生多視角思考、探究，能不斷地深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 靜態(tài)觀察;動(dòng)態(tài)想象;空間觀念

“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的基本板塊。通過“圖形與幾何”的教學(xué)，能有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念?？臻g觀念是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成。在小學(xué)“圖形與幾何”內(nèi)容的教學(xué)中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、想象，促進(jìn)學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)腦，幫助學(xué)生初步建立空間觀念，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺。在這個(gè)過程中，教師要啟發(fā)學(xué)生多視角思考、探究，從而不斷深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、靜態(tài)觀察：發(fā)展學(xué)生的空間表象能力

靜態(tài)觀察是學(xué)生空間觀念形成的基石。俄國著名生物學(xué)家巴甫洛夫曾經(jīng)說過：“科學(xué)就是要觀察、觀察、再觀察?！痹凇皥D形與幾何”教學(xué)中，筆者認(rèn)為，靜態(tài)的觀察有助于學(xué)生建立圖形、形體等空間表象。引導(dǎo)學(xué)生觀察，有助于發(fā)展、培育學(xué)生的空間表象能力。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分運(yùn)用各種條件，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形與幾何的觀察，幫助學(xué)生建立圖形、形體等空間表象，從而幫助學(xué)生初步建立空間觀念。比如對于“平面圖形的認(rèn)識”“立體圖形的認(rèn)識”“觀察物體”等板塊的內(nèi)容，基本上都必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行靜態(tài)觀察。在觀察的過程中，教師要注意激發(fā)學(xué)生的內(nèi)需，重點(diǎn)把握看與思之間的關(guān)系。換言之，學(xué)生的圖形觀察不僅是一種感性的認(rèn)知，還是一種理性的思維，是一種視覺性的理性思維。在這樣的一種理性且視覺性思維之中，“思”是“看”的基礎(chǔ)、指向，“看”是“思”的實(shí)踐和深化。比如教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”（蘇教版六年級上冊）時(shí)，筆者從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，向?qū)W生提供了豐富的長方體形狀的物體，從而豐富學(xué)生的表象積累。借助學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有向觀察、有序觀察。具體而言，就是引導(dǎo)學(xué)生先觀察長方體的面，再觀察長方體的棱，最后觀察長方體的頂點(diǎn)。在觀察面的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察面的數(shù)量、面的形狀、面的大小等;在觀察棱的過程中，引導(dǎo)學(xué)生先數(shù)一數(shù)棱的數(shù)量，再觀察棱的長短等。通過深入的觀察，學(xué)生的頭腦中長方體、正方體的表象就能從模糊走向清晰。

靜態(tài)的觀察，是一種細(xì)致性觀察，也是一種有序性觀察。通過觀察，學(xué)生對圖形、形體等能形成感性的認(rèn)知，但并不能展開視覺性思維。只有積累了感性的認(rèn)知，積累了一定的表象，學(xué)生對圖形、形體的認(rèn)知才能從量的積累走向質(zhì)的飛躍。通過觀察，學(xué)生的空間觀念發(fā)展才能真正落到實(shí)處。

二、具身實(shí)踐：發(fā)展學(xué)生的空間表現(xiàn)能力

學(xué)生的空間智慧在學(xué)生的指尖跳躍。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，教師必須適時(shí)、適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)，這種實(shí)踐活動(dòng)是一種具身性的實(shí)踐。所謂“具身性的實(shí)踐”，也就是學(xué)生在操作、實(shí)驗(yàn)等實(shí)踐過程中，調(diào)動(dòng)多種感官，多種感官協(xié)同參與活動(dòng)。通過具身性實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中感悟，在感悟中操作。通過操作、感悟，能讓學(xué)生主動(dòng)去探索、發(fā)現(xiàn)。如此，學(xué)生就能在空間表象、空間表達(dá)的深化過程中實(shí)現(xiàn)對圖形、形體本質(zhì)特征的理解。

瑞士教育心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動(dòng)手操作的過程，這個(gè)過程不僅僅是實(shí)踐的過程，更是一個(gè)主動(dòng)嘗試、推理、想象、驗(yàn)證、反思的過程。作為教師，要將操作等具身性實(shí)踐活動(dòng)放置在十分重要的位置，盡可能為學(xué)生提供觀察、操作等活動(dòng)機(jī)會。只有經(jīng)過具身性實(shí)踐，才能將抽象的數(shù)學(xué)知識形象化，從而有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。比如教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”時(shí)，學(xué)生通過靜態(tài)觀察得到的長方體的特征（如相對的面完全相同、相對的棱長度相等）還只是一種幾何直觀、幾何直覺，為此筆者讓學(xué)生采用自己的方式進(jìn)行具身性實(shí)踐，對長方體的特征進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生的具身性實(shí)踐方式豐富多彩，如有的學(xué)生用剪刀將長方體的六個(gè)面剪下來，然后將相對的面放置在一起，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)面完全相同;有的學(xué)生將長方體壓癟，讓長方體相對的面直接靠在一起，結(jié)果也驗(yàn)證了長方體相對的面完全相同;有的學(xué)生采用測量法，對長方體相對的棱的長度進(jìn)行測量;有的學(xué)生采用參照法，即用一根和長方體相對的棱相等的小棒，對長方體相對的棱的長度是否相等一一進(jìn)行驗(yàn)證，等等。具身性的實(shí)踐，既是對數(shù)學(xué)猜想、直覺等的驗(yàn)證，也是對數(shù)學(xué)結(jié)論的初步感性應(yīng)用。

三、動(dòng)態(tài)想象：發(fā)展學(xué)生的空間思維能力

空間思維能力、空間想象能力是學(xué)生空間觀念的重要標(biāo)識。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)想象，從而發(fā)展學(xué)生的空間思維能力。動(dòng)態(tài)想象，既包括操作過程的想象，也包括圖形、形體等的變換過程的想象。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生想象，注意虛實(shí)結(jié)合。通過動(dòng)態(tài)想象，學(xué)生能在平面圖形與立體圖形之間轉(zhuǎn)換，學(xué)生能從平面圖形上“看出”立體圖形。在立體圖形的特征的認(rèn)識、立體圖形的展開圖以及立體圖形的體積等教學(xué)中，學(xué)生的動(dòng)態(tài)想象尤為重要。

比如在教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”時(shí)，筆者通過三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象。第一個(gè)環(huán)節(jié)是在教學(xué)伊始，通過切土豆引發(fā)學(xué)生的空間想象。在切土豆之前，首先讓學(xué)生想一想切一刀會產(chǎn)生什么，切兩刀會產(chǎn)生什么，切三刀又會產(chǎn)生什么。第二個(gè)環(huán)節(jié)是在學(xué)生認(rèn)識了長方體的面、棱、頂點(diǎn)的特征之后，筆者在黑板上畫出了長方體的透視圖，然后又一條棱一條棱地逐步擦除，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生想象：最多可以擦除多少條棱？最少需要保留哪幾條棱？通過這個(gè)環(huán)節(jié)的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生建立長方體的長、寬、高等概念，幫助學(xué)生建立三維立體的空間思維。第三個(gè)環(huán)節(jié)是學(xué)生在系統(tǒng)地認(rèn)識了長方體和正方體的特征之后，筆者出示了一些有規(guī)格的三維線段，引導(dǎo)學(xué)生想象符合這個(gè)規(guī)格的三維立體形體是一個(gè)什么物體。通過這樣的三個(gè)環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)想象，能有效地發(fā)展學(xué)生的空間思維能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，空間想象是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要手段。作為教師，要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)想象，讓學(xué)生能從實(shí)物圖想象到幾何圖形，又能從幾何圖形想象出立體圖形。在這個(gè)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象，給學(xué)生提供想象的載體、想象的媒介、想象的手段、想象的方式或方法等。通過空間想象，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從“具體”提升為“半具體半抽象”，再從“半具體半抽象”上升為“抽象”，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生將外在的操作等內(nèi)化為頭腦中的表象，形成空間觀念。

四、遷移應(yīng)用：發(fā)展學(xué)生的空間創(chuàng)造能力

在“圖形與幾何”學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不是被動(dòng)地接受知識，而是積極、主動(dòng)地建構(gòu)、創(chuàng)造知識。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生將“圖形與幾何”知識在實(shí)踐中進(jìn)行遷移應(yīng)用，從而發(fā)展學(xué)生的空間創(chuàng)造能力。只有當(dāng)學(xué)生能進(jìn)行“圖形與幾何”相關(guān)知識的綜合性、生活性、實(shí)踐性應(yīng)用，他們才能感受、體驗(yàn)到“圖形與幾何”知識的意義和價(jià)值。

比如教學(xué)“長方體和正方體的表面積”之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生開展了一次綜合性實(shí)踐活動(dòng)，即讓學(xué)生從家中帶來了餅干盒子（上面有商標(biāo)紙）、影集的封套、昆蟲箱、火柴盒等，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用生活素材，解決實(shí)際問題。比如測量餅干盒子的相關(guān)規(guī)格尺寸，運(yùn)用餅干盒子的商標(biāo)紙計(jì)算餅干盒子的側(cè)面積;比如測量影集套的相關(guān)規(guī)格尺寸，計(jì)算影集套的材料用量;比如測量火柴盒內(nèi)盒和外盒的相關(guān)規(guī)格尺寸，計(jì)算做一個(gè)火柴盒內(nèi)盒和外盒需要多少硬紙板，并且思考內(nèi)盒和外盒在材料結(jié)構(gòu)上有什么不同，等等。在“圖形與幾何”的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生不僅將已學(xué)的長方體和正方體的表面積公式進(jìn)行了積極應(yīng)用，而且對多元化的材料用量等進(jìn)行了實(shí)事求是的實(shí)踐探尋。學(xué)生認(rèn)識到，表面積是指長方體和正方體的六個(gè)面的總面積，而材料用量則要根據(jù)生活實(shí)際，合理確定是幾個(gè)面的總面積。此外，在遷移到應(yīng)用的過程中，不僅長方體和正方體的表面積公式的應(yīng)用得到了鞏固，而且學(xué)生建構(gòu)了新的長方體和正方體的側(cè)面積公式，認(rèn)識到側(cè)面的展開圖的長就是長方體底面的周長。不僅如此，學(xué)生還進(jìn)行了動(dòng)態(tài)化想象：側(cè)面積就是底面周長向上“生長”出來的。據(jù)此，有學(xué)生積極遷移想象：長方體和正方體的底面積向上生長會變成什么呢？由此，從長方體和正方體的表面積的學(xué)習(xí)，自然過渡到長方體和正方體的體積學(xué)習(xí)。這樣的學(xué)習(xí)，深化了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的連續(xù)性、邏輯性。

遷移應(yīng)用，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力。在“圖形與幾何”內(nèi)容的教學(xué)中，靜態(tài)觀察、具身實(shí)踐、動(dòng)態(tài)想象以及遷移應(yīng)用等不是彼此獨(dú)立的，而是相互交織、相互促進(jìn)、相互滲透地綜合在一起的。作為教師，要做一個(gè)有心人，有意識地運(yùn)用多種方法、手段，引導(dǎo)學(xué)生參與“圖形與幾何”課程實(shí)踐，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。