立足結(jié)構(gòu)，為學生注入可持續(xù)發(fā)展的動力

張敏

[摘? 要] 教學中，隨處可見的“點”教學，阻礙了學生思維的發(fā)展和能力的提升。文章從教學的本質(zhì)核心內(nèi)容出發(fā)，通過抓住源頭、遷移應用、整體建構(gòu)為入手點，深入剖析結(jié)構(gòu)化教學為解決這一問題的可行性，從而促進學生深入學習，提高素養(yǎng)，為學生注入可持續(xù)發(fā)展的動力。

[關(guān)鍵詞] 小學數(shù)學;結(jié)構(gòu)化教學;核心素養(yǎng);可持續(xù)發(fā)展

著名的教育家布魯姆曾經(jīng)說過：“不管我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的結(jié)構(gòu)?！彼J為：對于知識點，學生“如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起，那是一種多半會被遺忘的知識”。在小學數(shù)學教學中，這種與知識整體割裂開來的“單一知識點”或“局部知識點”的教學卻隨處可見，極大地削弱了學生思維結(jié)構(gòu)與學習能力的提升，為學生的后續(xù)學習帶來困擾。作為教師在正視學生遺忘知識嚴重的同時，更應去探求問題的本質(zhì)，尋求解決問題的可行之道。小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化學習為解決這一問題成為可能。它通過對數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的剖析、建構(gòu)和應用，不斷完善學生認知結(jié)構(gòu)，提升學生結(jié)構(gòu)化的數(shù)學眼光、思維方式和多元表征能力，從而達到培育學生學科核心素養(yǎng)的目標，使學生在牢固掌握每一個點的同時，又能融會貫通、舉一反三、觸類旁通。在小學數(shù)學課堂教學中，具體可從以下三點入手。

一、抓住源頭，建立支點

小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化學習就是從建構(gòu)數(shù)學基本思想和方法的角度，對數(shù)學知識進行合理統(tǒng)整，打破孤立的“一節(jié)課”局限，眼光放眼于整個認知體系中，將教學的起點定在“一類、一組、一系列課”的組織和設(shè)計上。因此，教師在教學初始階段就要抓住這一類、一組、一系列課的核心，精心設(shè)計，幫助學生建立支點，為努力翹起整個體系做好準備。如教學“20以內(nèi)的退位減法”時，計算15-9，通常教師在引出算式后，都會鼓勵學生借助小棒擺一擺，在紙上畫一畫、寫一寫自己的想法，通過交流，得出15-9=6，就結(jié)束了。表面上看沒有問題，但這樣的教學過于單薄，沒有聚焦到計算的核心問題。有一種“猶抱琵琶半遮面”的朦朧，使學生看不清，理不明。有一位教師在學生動手操作交流后是這樣做的。

師：被減數(shù)十位上的1怎么不見了？

生：變成了10個1去減9個1了。

師：減得的結(jié)果“1”為什么不放回十位，而要和個位上的5加起來？

生：“1”表示1個1，所以只能和5個1合起來，表示6個1，只能放在個位。

計算的核心概念是什么？計數(shù)單位。這位教師緊緊圍繞這一本質(zhì)，以問題為引導，引發(fā)學生深入思考，觸摸計算的本質(zhì)，為今后的計算學習掃清算理障礙打下了堅實的基礎(chǔ)。我國著名教育家陶行知先生曾說：學生學習要用自己的經(jīng)驗做“根”，以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做“枝”，然后別人的知識才能接上去，別人的知識才成為我們知識整體的一部分。這個“根”便是整個知識體系的核心、便是基礎(chǔ)。由此可以看出這位教師對于計算結(jié)構(gòu)性的理解，高站位的教學必然會對學生產(chǎn)生深遠的影響。

二、遷移應用，完善認知

奧蘇伯爾的有意義學習理論告訴我們，任何有意義的學習都是在原有知識基礎(chǔ)上進行的，不受原有認知結(jié)構(gòu)影響的學習活動是不存在的。遷移價值意義也正在于此。數(shù)學知識之間是緊密聯(lián)系的，更是高度自洽的，特別是同一知識體系中，這種聯(lián)系與自洽更為明顯。著眼于這一點，應用遷移便可實現(xiàn)新舊知識的轉(zhuǎn)化，甚至讓舊知識教會學生新知識。因此，平時教學中，教師要著力培養(yǎng)學生的遷移應用能力，有意識地引導學生自覺或不自覺地將已有的知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗和數(shù)學思想運用到新的問題情境中，幫助自己分析問題、解決問題和反思問題。充實已經(jīng)建立的認知結(jié)構(gòu)，讓整個認知體系能夠自然生長，趨于完善。如教學“梯形的面積”有如下操作。

師：請大家回憶一下，三角形的面積計算公式是什么？三角形的面積計算公式是怎么推導出來的？

生：三角形的面積等于底乘高除以2。我們是用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形。平行四邊形的面積是用底乘高，三角形的面積是它的一半，所以要除以2。

師：今天我們將一起學習梯形的面積（出示梯形）。想一想梯形面積的計算公式可以怎樣推導呢？

生：我想是不是也可以把兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形？

師：同學們可以拿出準備好的梯形，動手試一試。

學生操作后，很興奮地告訴老師“完全可以”。

師：同學們，那么梯形的面積計算公式是怎樣的？

生：梯形的面積公式是（上底+下底）×高÷2。

師：你是怎么想到的？

學生主動帶著他的兩個梯形到實物展臺展示。他先把兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形，一邊指一邊說：平行四邊形的底是梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高就是梯形的高。我們只要先算出平行四邊形的面積，梯形的面積就能算出來了，它是平行四邊形面積的一半。

全班掌聲響起。

師：三角形的面積計算推導和梯形的面積計算推導有什么相同的地方和不同的地方？

生：相同點是它們都是轉(zhuǎn)化成平行四邊形來推導的，原來圖形的高與轉(zhuǎn)化后平行四邊形的高一樣。不同的是三角形的底就是平行四邊形的底，而梯形不一樣，它的上底和下底的和才是平行四邊形的底。

在這個案例中，教師有意識地引導學生回憶三角形面積計算公式的推導過程，調(diào)動學生已有的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗，溝通了梯形面積推導與三角形面積推導的相同點，使學生利用已有經(jīng)驗解決了新的數(shù)學問題，主動完善了學生對于平面圖形面積計算的知識體系，同時通過“三角形的面積計算推導和梯形的面積計算推導有什么相同的地方和不同的地方”這一問題，既幫助學生關(guān)注了整體聯(lián)系又能精確區(qū)分它們的不同。

三、復習梳理，整體建構(gòu)

《論語·為政》中，子曰：“溫故而知新，可以為師矣?！睖毓识?，意思是溫習舊知識從而得知新的理解與體會。小學數(shù)學教材中，在每一章或每一節(jié)新授內(nèi)容完成后一般都會機動安排整理和復習課，其目的就是幫助學生梳理本章節(jié)所學知識，溝通所學知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識體系。它既是對原先學習過的數(shù)學知識進行高層次的再學習，又能進一步幫助學生擴大數(shù)學知識網(wǎng)絡，提升“四基”，積累數(shù)學經(jīng)驗，感受數(shù)學思想。因此，有效的整理與復習，既是小學數(shù)學教學過程中的一個重要組成部分，也是學生學習數(shù)學的一個重要環(huán)節(jié)，在小學數(shù)學教學中占有重要地位。在此，以四年級下冊的“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)整理與復習”為例進行分析。

師：同學們，今天我們一起來復習兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。

師：本單元我們學習了哪些內(nèi)容呢？讓我們跟著書本一起回顧一下。

學生與老師一起翻書回顧。

師：你能把這些知識分分類、整理一下嗎？請同學們四人一組先討論一下，并做好記錄，可以用文字、表格、舉例子等方式表述。

分組交流展示、補充。

師生共同構(gòu)建并完善知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡圖。

在交流的過程中，有的學生用算式的形式講述了試商、調(diào)商的必要性與方法。

師：我們不光要會整理，還要找到知識之間的聯(lián)系。你能把有聯(lián)系的內(nèi)容用線連一連嗎？你為什么這么連？你把它們連起來的道理是什么？

生1：當我們試商時，如果初商不合適，我們就需要調(diào)商，方法有四舍調(diào)商和五入調(diào)商。

生2：無論是試商還是調(diào)商，我們都是把非整十數(shù)的兩位數(shù)看成整十數(shù)，尋找初商的，它們都與除數(shù)是整十數(shù)的除法有關(guān)。

生3：被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法的簡便計算，運用了商不變的規(guī)律。這個內(nèi)容與兩、三位數(shù)除以整十數(shù)的口算也有關(guān)聯(lián)。

教師通過帶領(lǐng)學生回顧、整理本單元的學習內(nèi)容，激活了學生關(guān)于兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的知識點和計算經(jīng)驗，用一種全新的“過來人”的視角重新審視本單元的學習內(nèi)容。在課堂上鼓勵學生交流分享整理的結(jié)果，并思考知識之間的聯(lián)系，他們不但看見了知識發(fā)展的過程，也會倒過去思考曾經(jīng)的認知，實現(xiàn)了把知識點連成線、形成面，避免“只見樹木不見森林”的局面。知識點的梳理鞏固、計算方法的明確，試商、調(diào)商這些關(guān)鍵點的牢固掌握，進一步幫助學生理清法則、歸納法則，為多位數(shù)除法的計算做好準備，把思維引向了更深處發(fā)展，提升了思維的張力。

由此看來，學生知識結(jié)構(gòu)的整體建立，發(fā)生在學生學習的始、中、末，這對教師提出了更高的要求。教師要樹立全局理念，時刻以學生的未來發(fā)展為目標，立足結(jié)構(gòu)，看清本質(zhì)，抓住核心，在學習與反思中前行，為學生的學習注入可持續(xù)發(fā)展的動力。唯有這樣才能實現(xiàn)鄭毓信教授說的數(shù)學教育主要功能：幫助學生學會思維，特別是能逐步達到想得更清晰、更深入、更全面、更合理。

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