基于兒童“學(xué)力生長”的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)問題鏈設(shè)計研究與實踐

楊麗芳

[摘? 要] 兒童的“學(xué)力生長”需要探尋可行的技術(shù)路徑。一組具有啟發(fā)性、 邏輯性、層次性的問題鏈，能助力學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主動和意義建構(gòu)，是促進兒童“學(xué)力生長”的問題型學(xué)力支架。本研究構(gòu)建了具有通用普適性的問題鏈設(shè)計與實施的基本模型，并基于不同類型教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)規(guī)律，把基本模型細(xì)化成六種主要課型的問題鏈變式，如解決問題教學(xué)、概念教學(xué)、計算教學(xué)等，為教師的教學(xué)問題設(shè)計提供了重要參考工具;探索出“問題鏈→學(xué)法鏈”“問題鏈→思維活動鏈”的轉(zhuǎn)化策略，為促進兒童的深度學(xué)習(xí)、提升學(xué)力找到了一條可行的技術(shù)路徑。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)力生長;問題鏈;基本模型;課型變式

“數(shù)學(xué)學(xué)力”亦被稱為數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等，是一個發(fā)展中的概念。不同的學(xué)者在不同的時期對其有不同的理解，但也逐漸形成了一些共識，如強調(diào)問題解決和數(shù)學(xué)思考、核心素養(yǎng)導(dǎo)向、指向高階思維、關(guān)注學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)品格等。

兒童的“學(xué)力生長”需要探尋可行的技術(shù)路徑。一個良好的問題情境，一組具有啟發(fā)性、邏輯性、層次性的問題鏈，能助力兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主動和意義建構(gòu)，發(fā)展他們的問題解決能力和培養(yǎng)高階思維，這是促進兒童“學(xué)力生長”的問題型學(xué)力支架。

一、問題的提出

筆者作為區(qū)的教研員，長期到一線進行教學(xué)調(diào)研，在大量的聽課、評課中發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)一部分的教師課堂問題設(shè)計的水平低下，其他區(qū)域的教研員也反映了同樣的情況。主要存在以下問題。

（一）問題設(shè)計欠缺啟發(fā)性和深度，思維沒能真正發(fā)生，無從談“學(xué)力生長”

有部分教師變“滿堂灌”為“滿堂問”，提問隨意，不重視問題設(shè)計，沒有掌握一定的問題設(shè)計的技巧和方法，對教材又缺乏鉆研。態(tài)度和專業(yè)水平的缺位造成淺層的問題充斥課堂，問題思維含量低，學(xué)生的“學(xué)力生長”無從談起。

（二）問題設(shè)計欠整體考量，結(jié)構(gòu)零散不成支架，學(xué)生的“學(xué)力生長”缺乏有效深入的路徑

設(shè)計的問題細(xì)、碎，局限在某個知識點的分解上，很少從整體性、邏輯性和層次性的角度去設(shè)計和評價課堂問題，不能較好地發(fā)揮提問的整體功能。學(xué)生埋沒在細(xì)碎的問題中，不清楚問題解決的總體思路和方向，造成學(xué)生的思維生長缺乏有效深入的路徑。

另外不少教師習(xí)慣了以課論課，沒有從課型教學(xué)規(guī)律的高度來把握問題設(shè)計的技巧，也就不能實現(xiàn)由一節(jié)課到一類課的提升，由此影響了問題設(shè)計的科學(xué)性和問題設(shè)計的效率及質(zhì)量，同時也影響了學(xué)生對某一類學(xué)習(xí)內(nèi)容的規(guī)律性把握。

（三）問題設(shè)計重教不重學(xué)，缺乏把“問題鏈”轉(zhuǎn)化為“思維活動鏈”和“學(xué)法鏈”的有效策略

即使相對優(yōu)秀的教師，往往都只是把問題鏈定位為教的工具，較少設(shè)計有效的實施策略去促進學(xué)生思維的深度參與，也沒有認(rèn)識到“問題鏈”實則就是學(xué)習(xí)方法提煉與遷移的“學(xué)法鏈”，它能幫助學(xué)生實現(xiàn)從一節(jié)課到一類課的提升。教師的認(rèn)識不到位使問題鏈更多停留在教的層面，未能把“問題鏈”轉(zhuǎn)化為學(xué)生的“思維活動鏈”和“學(xué)法鏈”。

綜上，教師觀念、態(tài)度和專業(yè)水平的缺位，造成問題設(shè)計水平的低下，學(xué)生的“學(xué)力生長”缺乏有效深入的路徑，因而十分需要開展本項目的研究，有針對性地解決當(dāng)前教學(xué)中存在的問題。

二、解決問題的方法

圍繞兒童的“學(xué)力生長”，筆者從教與學(xué)、設(shè)計與實施兩方面開展研究，歷經(jīng)8年的實踐與檢驗，構(gòu)建了問題鏈設(shè)計與實施的基本模型，探索出“問題鏈”向?qū)W生“思維活動鏈”和“學(xué)法鏈”轉(zhuǎn)化的有效策略，搭建了基于課型特點的六種主要課型問題鏈支架。

（一）構(gòu)建了一個基本模型

1. 模型的構(gòu)建

筆者遵循先通用，后變式，教與學(xué)雙向融合共同推進的研究思路，開展問題鏈的設(shè)計與實施的研究，構(gòu)建出通用普適性的問題鏈設(shè)計與實施的基本模型，具體如圖1所示。

2. 模型的解讀

（1）根深才能葉茂——深挖本質(zhì)，夯實問題鏈設(shè)計基礎(chǔ)

設(shè)計一節(jié)課的問題鏈，我們不能只關(guān)注知識的表面形態(tài)，而要側(cè)重于其內(nèi)核與實質(zhì)的分析。數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)、教學(xué)的規(guī)律以及學(xué)生的學(xué)情這三者是問題鏈設(shè)計所要依托的數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。因此設(shè)計問題鏈時，需要把握好明、暗兩條線，明線是指教材的具體內(nèi)容編排以及學(xué)生的學(xué)情基礎(chǔ)，暗線是指對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解和對教學(xué)規(guī)律的把握。教師只有抓住了教學(xué)內(nèi)容的規(guī)律線、知識之間的邏輯聯(lián)系線、數(shù)學(xué)思想方法的滲透線，才能設(shè)計出高質(zhì)量的問題鏈。

（2）削枝才能強干——凝練問題，搭建問題鏈支架

問題宜精不宜多，要精心設(shè)計核心問題。所謂核心問題，是指能夠統(tǒng)整全課或某一教學(xué)環(huán)節(jié)、具有較大思考空間、能激發(fā)學(xué)生探究欲望的問題。把幾個核心問題按照一定的邏輯關(guān)系進行排序，就形成了問題鏈的“主鏈”。學(xué)生在解決核心問題的過程中逐步形成的下位的問題是問題鏈的“子鏈”，由此搭建問題鏈的支架。

筆者以“百分?jǐn)?shù)的意義”一課為例，該課設(shè)計了如下的問題鏈支架：

圖2最上面第一層橫向呈現(xiàn)的問題是問題鏈的“主鏈”，由三個核心問題組成，是基于數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)以及概念教學(xué)的規(guī)律這一條暗線來進行設(shè)計的。概念教學(xué)一般會經(jīng)歷“為什么產(chǎn)生——意義是什么——與已學(xué)的概念有什么聯(lián)系與區(qū)別”的過程。圖中每一個核心問題下面的問題是問題鏈的“子鏈”。當(dāng)然，也不是所有的核心問題下面都需要形成一個子問題鏈，要視具體的情況而定。

（3）光合才能產(chǎn)出——多維互動，促問題鏈轉(zhuǎn)化

問題鏈基于教師的預(yù)設(shè)，成于師生的互動。無論是主問題鏈還是子問題鏈，都應(yīng)是在師生、生生互動中生成的，不一定全部由學(xué)生提出，但是學(xué)生要見證它的生成。師生的多維互動就好像植物的光合作用，能產(chǎn)生“化學(xué)反應(yīng)”，生成學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，如問題解決能力、高階思維等。

（二）實現(xiàn)了兩大重要轉(zhuǎn)化

運用問題鏈導(dǎo)學(xué)，最終的落點應(yīng)是學(xué)生的“學(xué)力生長”。筆者著力研究把“問題鏈”轉(zhuǎn)化為“思維活動鏈”和“學(xué)法鏈”的策略與方法。

1. 實現(xiàn)了“問題鏈→學(xué)法鏈”的轉(zhuǎn)化

本成果的問題鏈，更多指向的是基于課型特點、具有規(guī)律性和可遷移性的問題鏈模型，因此教學(xué)的“問題鏈”往往是該類問題的“學(xué)法鏈”，對問題鏈模型的領(lǐng)悟與掌握能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，從而在同類型知識的學(xué)習(xí)中遷移運用、舉一反三。

我們探索出把“問題鏈”轉(zhuǎn)化為“學(xué)法鏈”的有效實施策略（圖3）。

（1）問題可視化

在教學(xué)過程中把預(yù)設(shè)的問題或生成的問題通過PPT或板書顯性呈現(xiàn)，聽覺和視覺共同作用于學(xué)生，這樣既能體現(xiàn)問題鏈的建構(gòu)過程，又讓學(xué)生明晰要探究的思路。

（2）問題生成性

教師應(yīng)處理好精心預(yù)設(shè)與精彩生成的關(guān)系。從問題情境中引出要探究的問題，這些問題的提出盡可能來源于學(xué)生，這樣更有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維，讓他們對學(xué)法有所感悟。

（3）問題鏈回顧與整體呈現(xiàn)

在某一個環(huán)節(jié)結(jié)束或全課總結(jié)時，引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程，呈現(xiàn)之前一步步探究的問題，形成問題鏈，從而讓學(xué)生對學(xué)習(xí)過程有一個整體的認(rèn)知，全面深刻感悟?qū)W法。

（4）同類溝通，學(xué)法提煉

把有代表性的幾節(jié)同類課的問題鏈放在同一頁PPT上，引導(dǎo)學(xué)生找出共性，從而歸納出具有一般意義的問題鏈，實現(xiàn)同類課學(xué)習(xí)方法的全線貫通。

2. 實現(xiàn)了“問題鏈→思維活動鏈”的轉(zhuǎn)化

設(shè)計形態(tài)的問題鏈并不等同于實施形態(tài)的思維活動鏈，這中間需要一定的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的途徑與方法主要有以下的幾個。

（1）精設(shè)情境，促問題生成

問題情境一般指現(xiàn)實情境和數(shù)學(xué)情境。能成功引發(fā)學(xué)生提出有價值問題的問題情境，不僅可以激發(fā)學(xué)生積極參與活動的“情”，更能引導(dǎo)學(xué)生浸潤于思維活動之“境”。比較有效的方法是，將知識生長點內(nèi)隱于知識背景來創(chuàng)設(shè)問題情境。比如，百分?jǐn)?shù)概念產(chǎn)生于比較的需要，與分?jǐn)?shù)、倍、比、小數(shù)等數(shù)的概念存在層級關(guān)系，由此可以基于這樣的知識背景創(chuàng)設(shè)問題情境：“百分?jǐn)?shù)”比“分?jǐn)?shù)”多了一個“百”字，兩者有什么聯(lián)系與區(qū)別？我們已學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，為什么還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？在此基礎(chǔ)上借助“哪杯糖水更甜（已知每杯中糖和水的質(zhì)量）”的情境，引導(dǎo)學(xué)生探究百分?jǐn)?shù)的意義。

筆者還總結(jié)了“三不”的設(shè)計技巧，分別是“不完整”“不連貫”和“不一致”。簡單地說就是情境不是結(jié)構(gòu)良好的，以此誘發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。另外提供給學(xué)生的情境，需要有問題的聚焦點，不能太發(fā)散，以此刺激學(xué)生的有效提問。

（2）善用追問，促思考深入

給學(xué)生思考和解決的問題，遵循先大后小的原則，先拋出或生成較大思考空間的問題（問題鏈框架中的核心問題），讓學(xué)生嘗試解決，當(dāng)發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生有困難時，再進行引導(dǎo)。這個引導(dǎo)不是指教師的講解，而是追問。追問的主體可以是教師，也可以是學(xué)生，通過追問促進學(xué)生思考的深入。

（3）重視說理，促思維深刻

語言是思維的外殼，教師要重視學(xué)生的說理訓(xùn)練，如讓學(xué)生說出解決問題的思考過程或推理的過程等，這個過程是學(xué)生運用邏輯思維組織數(shù)學(xué)語言，通過說、寫、畫等形式，數(shù)學(xué)地、有條理地表達思維的過程。引導(dǎo)學(xué)生進行交流與質(zhì)疑也是說理和思維訓(xùn)練的常用操作，學(xué)生在交流中吸納別人思維的閃光點，在質(zhì)疑中理解、分析、評價，由此促進學(xué)生思維的深度參與，使他們的思維更加深刻和有條理。

（三）細(xì)化成六種課型變式

1. 解決問題教學(xué)的問題鏈支架

依據(jù)“解決問題教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)建?！焙徒鉀Q問題教學(xué)的一般規(guī)律，筆者建構(gòu)了如下的問題鏈基本模型（圖4）。

圖中橫向呈現(xiàn)的問題是問題鏈的“主鏈”，體現(xiàn)“現(xiàn)實原型→數(shù)學(xué)模型→運用模型”的模型建構(gòu)和應(yīng)用的過程。其中第一個核心問題的子問題鏈“閱讀與理解——分析與解答——回顧與反思”，是按照人教版教材解決問題的三個基本步驟設(shè)計的。

2. 計算教學(xué)的問題鏈支架

計算教學(xué)是“運算能力”培養(yǎng)的重要載體，運算能力主要包含三個方面的內(nèi)涵：

運算能力正確運算，形成運算技能理解算理，知其所以然方法合理，運算途徑簡潔

因而計算教學(xué)的重點是理解算理和掌握算法，而理解算理又是教學(xué)的難點，根據(jù)計算教學(xué)的特點，其問題鏈的支架如圖5所示。

3. 統(tǒng)計教學(xué)的問題鏈支架

小學(xué)階段的統(tǒng)計教學(xué)，更多的是以統(tǒng)計圖表作為整理和描述數(shù)據(jù)的工具，然后進行數(shù)據(jù)分析的教學(xué)，其問題鏈的支架如圖6所示。

4. 概念教學(xué)的問題鏈支架

概念教學(xué)的主要環(huán)節(jié)為：概念的形成，概念的鞏固，概念的深化。依據(jù)概念教學(xué)的基本規(guī)律，其問題鏈支架設(shè)計如圖7所示。

5. 圖形與幾何教學(xué)的問題鏈支架

小學(xué)階段的圖形與幾何知識，主要包括四個方面，如圖8所示。

關(guān)于幾何圖形計算公式的推導(dǎo)，除基本圖形（長方形、長方體）是依據(jù)測量的本質(zhì)屬性通過面積或體積單位的計數(shù)進行公式推導(dǎo)外，其余圖形的計算公式推導(dǎo)都是運用轉(zhuǎn)化的思想，基本的教學(xué)流程是：“猜想→驗證→推導(dǎo)→應(yīng)用”，其問題鏈支架如圖9所示。

6. “數(shù)學(xué)廣角”和“綜合與實踐”教學(xué)的問題鏈支架

“數(shù)學(xué)廣角”和“綜合與實踐”的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生“四基”和“四能”的重要載體，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題這四個過程通常不是純線性的，在分析問題的過程中，會不斷地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，也就是形成一個嵌套式問題鏈框架的形式，如圖10所示。

以上基于不同課型教學(xué)規(guī)律建構(gòu)的問題鏈能有效助力學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主動和意義建構(gòu)，是學(xué)生學(xué)力生長的支架，也為教師進行問題設(shè)計提供了重要參考，起到了啟學(xué)引思、導(dǎo)學(xué)導(dǎo)教的作用。

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