用于微位移測(cè)量的邁克爾遜激光干涉儀綜述

王 冬, 崔建軍, 張福民, 閔帥博, 陳 愷

(1.天津大學(xué) 精密儀器與光電子工程學(xué)院,天津 300072； 2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院,北京 100029；3.浙江理工大學(xué) 納米測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江 杭州 310018)

1 引 言

邁克爾遜干涉術(shù)測(cè)量微位移可實(shí)現(xiàn)納米甚至更高的分辨力,并且具備能直接溯源至激光波長(zhǎng)等諸多優(yōu)點(diǎn),是目前微位移測(cè)量的重要技術(shù)手段。

1881年美國(guó)的物理學(xué)家邁克爾遜提出邁克爾遜干涉技術(shù),用以進(jìn)行以太漂移實(shí)驗(yàn)。后經(jīng)改進(jìn)發(fā)展,可以用于測(cè)量微小位移等。邁克爾遜干涉儀還是許多現(xiàn)代干涉儀的原型[1],其中許多干涉儀已經(jīng)達(dá)到納米級(jí)測(cè)量的精度,然而非線性誤差又往往限制了干涉儀向更高精度的發(fā)展。

本文首先對(duì)邁克爾遜激光干涉儀的測(cè)量原理和非線性誤差的主要影響因素及測(cè)量方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的闡釋;再對(duì)目前幾類針對(duì)非線性誤差進(jìn)行處理的改進(jìn)型高精度邁克爾遜干涉儀進(jìn)行介紹和分析。

2 邁克爾遜激光干涉儀及非線性誤差

邁克爾遜干涉儀是一種分振幅干涉裝置,即能夠讓一束光投射到2種傳輸介質(zhì)分界面上時(shí),一部分光透射,一部分光反射的裝置[1]。最初的裝置有2塊厚度均勻、折射率相同的玻璃板,其中1塊有一面鍍了1層很薄的銀,用于實(shí)現(xiàn)分振幅,產(chǎn)生2路光束。這2束相干光的光程不同,因此可以在接收處產(chǎn)生一定的干涉條紋。許多高精度的現(xiàn)代激光干涉儀就是在經(jīng)典的邁克爾遜干涉儀的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的。目前,主流的商用激光干涉儀以雷尼紹公司生產(chǎn)的單頻激光干涉儀和安捷倫公司生產(chǎn)的雙頻激光干涉儀為主。

單頻激光干涉儀也稱為零差干涉儀,具有精度高、穩(wěn)定可靠, 且相對(duì)成本較低等特點(diǎn)[2]。它主要通過(guò)探測(cè)相位的變化來(lái)計(jì)算位移,其光路原理圖如圖1所示[3]。干涉儀工作時(shí),激光器發(fā)出的光經(jīng)分光鏡BS分別進(jìn)入?yún)⒖肩RR和測(cè)量鏡M,參考鏡R固定不動(dòng),測(cè)量鏡M移動(dòng),參考光與測(cè)量光匯合后射入探測(cè)器D中,處理可得到相位與位移之間關(guān)系。相位與位移關(guān)系式[4～6]：

φ=4 π λ-1L

(1)

式中：φ為相位值；λ表示激光波長(zhǎng)；L表示待測(cè)物體的位移信息。

圖1 單頻激光干涉儀光路原理圖

單頻激光干涉儀容易受光功率變化、環(huán)境波動(dòng)等因素的影響產(chǎn)生誤差,為了解決單頻激光干涉儀直流漂移的問(wèn)題,相關(guān)學(xué)者研制了雙頻激光干涉儀。

雙頻激光干涉儀也稱外差干涉儀,具有測(cè)量精度高、噪聲小、動(dòng)態(tài)范圍寬等優(yōu)勢(shì)[7]。它采用雙頻光源使得輸出信號(hào)變成為交流信號(hào),直接消除了單頻激光干涉儀因直流漂移產(chǎn)生的誤差,提高了抗干擾能力,圖2為基本的外差干涉儀原理圖[8]。圖中D1和D2為探測(cè)器,PhD為鑒相器。外差干涉儀的測(cè)距原理一般也是測(cè)量相位,思路與單頻激光干涉儀相同,通過(guò)相位變化計(jì)算位移,其基本計(jì)算公式為[4]：

(2)

式中:N表示被測(cè)位移L中含λ/2的整數(shù)倍,即大數(shù)；ε表示不足λ/2的部分,即小數(shù)。

由公式(2)可以看出,相位細(xì)分和整數(shù)小數(shù)部分結(jié)合的精度,都會(huì)影響干涉儀的測(cè)量結(jié)果。

圖2 外差干涉儀測(cè)量原理圖

在實(shí)際應(yīng)用中,激光干涉儀的測(cè)量結(jié)果往往受到多種因素影響,比如激光源波長(zhǎng)的波動(dòng)、環(huán)境變化、氣流擾動(dòng)、光學(xué)細(xì)分、光電探測(cè)器及后續(xù)處理電路對(duì)原始信號(hào)的處理等,都會(huì)使測(cè)量結(jié)果有所偏差,其中周期性的非線性誤差幅值可達(dá)幾nm,是影響整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)精度的主要誤差,其影響因素還包括非理想的激光源,使出射光不再是線偏振光；偏振分光鏡、波片等光學(xué)元件性能不理想,也會(huì)使相位混疊產(chǎn)生誤差;光學(xué)元件在安裝調(diào)整時(shí)存在誤差,如干涉光偏振軸與偏振分光元件分光軸不匹配、波片位置不精確,以及透射光學(xué)元件引起的剩余反射(也稱“鬼點(diǎn)反射”)和光束在系統(tǒng)各折射面之間多次反射、散射引起的寄生反射等,這些因素均會(huì)引起相位混疊,導(dǎo)致一個(gè)隨測(cè)量長(zhǎng)度變化,以半波長(zhǎng)為周期的非線性誤差的出現(xiàn)[9～11]。

非線性誤差的測(cè)量與分析對(duì)激光干涉儀品質(zhì)的評(píng)價(jià)十分重要,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出過(guò)許多測(cè)量非線性的方法,主要分為雙相位測(cè)量法[12]、頻譜分析法[13]、橢圓擬合法[14]、對(duì)比比較法[15]等。其中,雙相位測(cè)量法不需要額外的參考量,且可直接測(cè)量非線性誤差,應(yīng)用廣泛。其原理圖如圖3所示[16]。圖中BD為檢偏器。

圖3 雙相位測(cè)量法原理圖

該方法利用一個(gè)1/2波片HWP和偏振分光鏡PBS,將測(cè)量信號(hào)分成2路,采用2個(gè)光電探測(cè)器Dm1和Dm2分別接收2路測(cè)量信號(hào),2個(gè)探測(cè)器探測(cè)到的信號(hào)的相位差為:

Δφ2-Δφ1=γ+γ′+ε+ π

(3)

式中：ε為光電轉(zhuǎn)換引起的固定相移； π 為初始相位差；均不會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響。因此,非線性誤差為:

γ+γ′≈2αsinΔφ

(4)

該方法利用差分檢測(cè)的方式,使得兩路信號(hào)中相移相同的部分相互抵消,只測(cè)量非線性誤差的大小,但缺點(diǎn)是只能進(jìn)行靜態(tài)的測(cè)量,無(wú)法對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的干涉儀誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量。

3 改進(jìn)的高精度邁克爾遜激光干涉儀

目前商用的干涉儀分辨力通常在nm級(jí),為了滿足測(cè)量需求,學(xué)者們從不同的角度出發(fā),提出了不少減小非線性誤差以提高干涉儀測(cè)量精度和分辨力的方法。

3.1 采用空間分離的光路的干涉儀

一些學(xué)者采用空間分離的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)非線性誤差的消除,即將外差激光干涉儀中兩個(gè)頻率的光從空間上分離開,以此消除偏振分光鏡PBS漏光而引起的非線性誤差。2000年,美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究院(NIST)Lawall J等[17]設(shè)計(jì)的外差干涉儀利用了空間分離的方法,在1 mm的測(cè)量范圍內(nèi)仍可實(shí)現(xiàn)10 pm的準(zhǔn)確度,其原理圖見圖4。其中：QWP為1/4波片；AOM為聲光調(diào)制器。該光路設(shè)計(jì)不對(duì)稱,測(cè)量結(jié)果易受環(huán)境因素影響。

2004年,Wu C M[18]設(shè)計(jì)了完全對(duì)稱的防止混頻的外差干涉儀,周期非線性誤差小于40 pm，其原理圖如圖5所示。圖5中：FSU為移頻單元；SS為直線度傳感器。

圖4 非對(duì)稱的空間分離外差干涉儀

圖5 干涉儀配置概略圖

圖6 新型光纖耦合的Joo-type干涉儀

利用光纖傳導(dǎo)可以減小光學(xué)準(zhǔn)直和系統(tǒng)熱源對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響,但光纖傳輸也會(huì)引起漂移,加劇干涉儀的周期非線性誤差。2011年,羅徹斯特大學(xué)Ellis J D等[19]設(shè)計(jì)了一種光纖耦合的Joo型干涉儀,原理圖如圖6所示。用聲光調(diào)制器AOM得到2個(gè)不同頻率的激光,在形成參考光后再進(jìn)入保偏光纖PMF進(jìn)行耦合,消除了光纖傳導(dǎo)引起的漂移,利用頻譜分析法對(duì)干涉儀的進(jìn)行測(cè)量,未檢測(cè)到明顯的非線性誤差。圖6中FC代表光纖耦合器。

2012年,德國(guó)聯(lián)邦物理技術(shù)研究院(PTB)Weichert C等[20]研發(fā)了一種新型光學(xué)外差干涉儀,原理圖如圖7所示,其中,NPBS為非偏振分光鏡；λ/2為半波片。其采用了一種利用平面平行板和空間分離的輸入光束來(lái)減小周期非線性的新方法,且具有雙路干涉儀的分辨力,可補(bǔ)償反射鏡和干涉儀光學(xué)元件之間可能的角度變化,參考臂和測(cè)量臂之間的路徑差最小。實(shí)驗(yàn)采用對(duì)比比較法,通過(guò)與X射線干涉儀的比較來(lái)表征非線性,假設(shè)X射線干涉儀沒(méi)有誤差,認(rèn)為非線性是測(cè)量位移與最佳擬合線的偏差,測(cè)量結(jié)果表明該干涉儀的非線性誤差小于±10 pm。

圖7 新型光學(xué)外差干涉儀原理圖

2016年清華大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)[21,22]利用空間分離的干涉方案設(shè)計(jì)了一種可實(shí)現(xiàn)跨尺度測(cè)量具有亞nm分辨力的雙頻綠光干涉儀,其實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示。其中：C為準(zhǔn)直器；AP為小孔；CL1和CL2為耦合棱鏡；FP為光纖接口。通過(guò)補(bǔ)償光纖和聲光調(diào)制器的相位噪聲,使用高精度的相位計(jì)數(shù)器等方式實(shí)現(xiàn)了100 mm量程內(nèi),測(cè)量不確定度達(dá)到0.3 nm。

圖8 雙頻綠光干涉儀實(shí)驗(yàn)裝置圖

3.2 改善光學(xué)器件裝配的干涉儀

光學(xué)器件的裝配也是造成非線性誤差的因素之一,許多學(xué)者沿著這一方向展開了對(duì)減小非線性誤差的研究。

2009年韓國(guó)Ahn J等[23]將波片的快軸調(diào)整到一個(gè)特殊的角度,補(bǔ)償了偏振分光鏡造成的非線性誤差,將其縮小到0.36 nm,光路原理見圖9，其中：HWP為1/2波片；QWP為1/4波片；D為光電探測(cè)器。

圖9 測(cè)量光路原理圖

2011年P(guān)ozar T等[24]移除多個(gè)波片等能引起非線性誤差光學(xué)器件,簡(jiǎn)化了光路,原理見圖10。圖中：激光器發(fā)射45°的線偏振光,M和R分別為測(cè)量鏡與參考鏡,OWP為1/8波片,PZT為壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器,SG為觸發(fā)信號(hào),PDx和PDy為光電探測(cè)器。

圖10 簡(jiǎn)化的單頻干涉儀

2012年侯文玫等[25]基于調(diào)整光學(xué)器件補(bǔ)償相位變化的思路設(shè)計(jì)了一套減小非線性誤差的外差干涉儀,如圖11所示。圖中： PM和PR為偏振片；DM和DR為光電探測(cè)器；IM和IR為光電探測(cè)器轉(zhuǎn)換后得到的光強(qiáng)。

圖11 外差干涉儀非線性補(bǔ)償消除光路原理圖

在偏振片PM前加上1/4波片QWP,使得參考光與測(cè)量光合成一個(gè)旋轉(zhuǎn)的線偏振光,通過(guò)旋轉(zhuǎn)偏振片PM,調(diào)整其檢偏軸位置就可改變旋轉(zhuǎn)線偏振光與參考光的相位差,這個(gè)相位差就可以用來(lái)補(bǔ)償產(chǎn)生非線性誤差的相位差,使其成為常數(shù),從而減小干涉儀的測(cè)量誤差。

2016年Cui J等[26]基于簡(jiǎn)化光路的思想,盡量減少使用波片,多采用消偏振分光鏡和沃拉斯頓棱鏡,將非線性誤差控制在0.2 nm之內(nèi)。不過(guò),前面的幾種調(diào)整角度的方法都需要精確測(cè)量,安裝調(diào)試過(guò)程比較復(fù)雜,而且單頻干涉儀的抗干擾能力不強(qiáng),因此還沒(méi)有這些方法的商業(yè)應(yīng)用實(shí)例。

3.3 激光合成波長(zhǎng)干涉儀

2014年浙江理工大學(xué)陳本永研究團(tuán)隊(duì)[27,28]研制了激光合成波長(zhǎng)納米測(cè)量干涉儀,其測(cè)量分辨率達(dá)到0.02 nm,在測(cè)量范圍為mm級(jí)時(shí)的非線性誤差依然小于2 nm。激光合成波長(zhǎng)納米測(cè)量干涉儀是一種通過(guò)測(cè)量相對(duì)較大的位移來(lái)間接測(cè)量納米級(jí)別位移的裝置,其主要工作原理如圖12所示。

圖12 激光合成波長(zhǎng)納米測(cè)量干涉儀原理圖

圖12中：PD為光電探測(cè)器；M1和M2為反射鏡；BS為分光鏡；PBS為偏振分光鏡。波長(zhǎng)分別為λ1和λ2的兩路干涉信號(hào)相位差為

Δφ=4 π (L/λs+LM/λ2)

(5)

λs=λ1λ2/|λ1-λ2|

(6)

式中：λs表示合成波長(zhǎng),這是一個(gè)“虛波長(zhǎng)”,與光源信號(hào)的頻差有關(guān),通過(guò)計(jì)算獲得；L表示參考光程差；LM表示偏振分光鏡PBS1到測(cè)量鏡M2之間的光程。

當(dāng)測(cè)量鏡M2發(fā)生一個(gè)微小位移Δl,勢(shì)必會(huì)引起兩路信號(hào)相位差的改變,這個(gè)變化可以通過(guò)將參考鏡M1移動(dòng)一定的位移ΔL進(jìn)行彌補(bǔ),將相位差變?yōu)?/p>

(7)

為了保持相位差恒定,有Δφ=Δφ1,得到關(guān)系式

(8)

激光合成波長(zhǎng)干涉儀選用頻差較大的光源時(shí),可得到遠(yuǎn)高于一般干涉儀的細(xì)分系數(shù),大幅度減小了因光學(xué)細(xì)分產(chǎn)生的誤差,提高了測(cè)量結(jié)果的精度。

3.4 采用光學(xué)多倍程干涉技術(shù)的干涉儀

2007年候文玫等[29]提出了一種可以減小激光干涉儀的非線性誤差的理論方法,其核心公式推論如下：

(9)

式中：Δlm為測(cè)量位移長(zhǎng)度；N1表示光程倍數(shù)；Δφ表示理論干涉相位差；γ則表示非線性相位誤差。簡(jiǎn)單總結(jié)就是增加光程倍數(shù)N1可以有效的減小非線性誤差。此外,除了提高干涉儀的測(cè)量精度外,提高干涉儀的分辨率也是提高干涉儀品質(zhì)的一個(gè)方向,光學(xué)倍程法可以有效提高條紋細(xì)分的倍數(shù),也會(huì)在一定程度上減小光學(xué)細(xì)分所帶來(lái)的誤差,提高干涉儀的分辨率,因此有許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究。

2009年意大利計(jì)量研究院Pisani M等[30]使用2塊平面鏡,利用一定的角度關(guān)系使得光束在兩個(gè)平面鏡之間來(lái)回反射以達(dá)到多倍程的目的,分辨力達(dá)到了0.4 nm。但由于反射模式會(huì)產(chǎn)生橫向偏移,這種方法不足以進(jìn)行長(zhǎng)距離測(cè)量。多倍程的零差激光干涉儀原理圖如圖13所示。

圖13 多倍程的零差激光干涉儀原理圖

2010年韓國(guó)Lee J等[31]則是讓光束在2個(gè)直角棱鏡中來(lái)回反射,預(yù)計(jì)在21倍的細(xì)分倍數(shù)下可以實(shí)現(xiàn)8.7 pm的分辨率,其光路圖如圖14所示,其中,RP為反射棱鏡。

圖14 一種多倍程干涉儀

4 現(xiàn)有問(wèn)題及發(fā)展趨勢(shì)

激光干涉儀由于其可溯源的優(yōu)點(diǎn)廣泛地應(yīng)用于計(jì)量以及其它科研或工業(yè)測(cè)量中,而以邁克爾遜干涉儀為基礎(chǔ)發(fā)展的各種干涉儀器提高了測(cè)量精度和測(cè)量范圍。根據(jù)對(duì)目前多種邁克爾遜干涉儀的研究現(xiàn)狀的調(diào)查,其主要問(wèn)題在于各種因素引起的非線性誤差,限制了這類干涉儀的精度往亞nm級(jí)的提高。這些因素包括以下幾點(diǎn)：不理想的光學(xué)元件引入的非線性誤差,例如偏振分光鏡的分光不完全引起兩束線偏振光的非正交或者波片對(duì)偏振光偏振態(tài)的影響等；電子細(xì)分相位時(shí)產(chǎn)生的周期性的誤差；激光傳輸或者反射過(guò)程中的光損失；激光光源本身的初始偏振誤差等。

由于目前光刻機(jī)、芯片制造等產(chǎn)業(yè)存在技術(shù)需求,激光干涉儀的測(cè)量精度還需要進(jìn)一步提升至亞nm級(jí)甚至pm級(jí)。因此,激光干涉儀可預(yù)想未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)有以下幾點(diǎn)：

(1) 邁克爾遜干涉儀的測(cè)量精度受到非線性誤差的制約,在目前的各種減小非線性誤差的方法下,一些干涉儀已經(jīng)可以把這種周期性的非線性誤差控制在亞nm級(jí),在一定程度上提高了干涉儀的品質(zhì),但大多依賴于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境,難以在工業(yè)生產(chǎn)等實(shí)際場(chǎng)景中大規(guī)模推廣應(yīng)用,因此繼續(xù)尋找更有效的方法或者在原理上改進(jìn)以提升高精度干涉儀的實(shí)用性可能成為一個(gè)趨勢(shì)。

(2) 發(fā)展其他類型的干涉儀。例如Fabry-Perot干涉儀,基于多光束干涉的原理,測(cè)量多光束諧振產(chǎn)生的干涉條紋極值所對(duì)應(yīng)的激光頻率變化來(lái)計(jì)算諧振腔位移,理論上具有pm量級(jí)的精度,不過(guò)由于測(cè)量范圍小、實(shí)際精度不夠高等問(wèn)題限制了它的應(yīng)用。這類干涉儀由于原理上的不同,沒(méi)有電子細(xì)分之類的非線性誤差,具有一定的發(fā)展?jié)摿?因此也是干涉儀發(fā)展的趨勢(shì)之一。

(3) 目前高精度的激光干涉儀在減小非線性誤差方面進(jìn)行了諸多研究并取得了效果,對(duì)于非線性誤差達(dá)到亞nm甚至pm級(jí)的干涉儀而言,其他來(lái)源的誤差,比如激光光源的波動(dòng)、電噪聲干擾等一些非周期性的誤差反而成了制約干涉儀實(shí)際使用中精度的主要誤差,在這種情況下單一減小周期非線性誤差未必能夠提高干涉儀的實(shí)際品質(zhì),因此結(jié)合使用激光干涉儀在信號(hào)處理等其他方面對(duì)非周期性的誤差進(jìn)行研究補(bǔ)償也是一個(gè)方向。

(4) 針對(duì)激光干涉儀中非線性誤差的測(cè)量方法多種多樣,但由于測(cè)量結(jié)果無(wú)法溯源,采用不同方法進(jìn)行所得的結(jié)果也難以進(jìn)行比較,無(wú)法判斷干涉儀實(shí)際的誤差情況,因此,提出一種通用的可溯源的激光干涉儀誤差測(cè)量方法也非常重要且迫切。