基于復(fù)合控制的電液執(zhí)行機(jī)構(gòu)驅(qū)動閥門跟蹤誤差研究

楊小慶，趙振華

（1.重慶工商職業(yè)學(xué)院智能制造與汽車學(xué)院，重慶400052；2.武漢工程大學(xué)電氣信息學(xué)院，湖北武漢430073）

傳統(tǒng)的發(fā)動機(jī)氣門閥大多采用機(jī)械式凸輪軸驅(qū)動，通過凸輪軸實現(xiàn)氣門的開啟和關(guān)閉。這種機(jī)械式驅(qū)動機(jī)構(gòu)相對簡單，而且費用較低。但是，氣門閥在開啟時，氣門升程運動參數(shù)往往是固定不變的，不能根據(jù)工況進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，導(dǎo)致氣門閥著陸時振動幅度較大，具有一定的局限性。無凸輪可變配氣機(jī)構(gòu)能夠根據(jù)發(fā)動機(jī)工況的不同，對氣門的開啟和關(guān)閉時刻進(jìn)行調(diào)整，從而改善氣門閥工作性能，在發(fā)動機(jī)配氣機(jī)構(gòu)中應(yīng)用也越來越普遍。電液驅(qū)動可變配氣機(jī)構(gòu)是無凸輪可變配氣機(jī)構(gòu)中的一種，通過壓縮性較小的彈性特征對氣門運動進(jìn)行加速和減速，為氣門閥運動提供了連續(xù)可變控制［1-2］。但是，隨著社會智能化技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的噪聲要求越來越小，電液驅(qū)動可變配氣機(jī)構(gòu)必須增加更好的控制方法，才能更好地滿足人們的需求。因此，研究電液可變配氣機(jī)構(gòu)控制方法，對于提高氣門閥運動精度和穩(wěn)定性具有重要的意義。

為了提高氣門閥升程運動軌跡跟蹤精度，降低氣門閥落座的振動幅度，許多科研工作者從不同角度對氣門閥運動軌跡展開了研究。例如：文獻(xiàn)［3-4］研究了可變液壓氣門機(jī)構(gòu)的氣門落座特性，建立了氣門驅(qū)動機(jī)構(gòu)和落座緩沖機(jī)構(gòu)示意圖，分析了氣門控制機(jī)構(gòu)的工作原理，通過實驗比較不同速度下氣門落座時的升程和速度，為氣門平穩(wěn)落座提供了參考數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)［5-6］研究了液壓可變氣門運動控制方法，分析了氣門運動特性，分別從氣門相位、氣門升程及不同轉(zhuǎn)速下氣門的穩(wěn)定性方面進(jìn)行控制，為進(jìn)一步完善液壓可變氣門技術(shù)奠定了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)［7-8］研究了發(fā)動機(jī)配氣機(jī)構(gòu)氣門閥運動特性，搭建了氣門運動的實驗平臺，研究了發(fā)動機(jī)不同轉(zhuǎn)速下的能量消耗和氣門開啟時間，改善了發(fā)動機(jī)動力性和經(jīng)濟(jì)性。氣門閥升程運動以往采用的控制方法，運動位移和速度跟蹤誤差較大，導(dǎo)致氣門閥著陸時振動幅度較大，噪聲較大。對此，本文建立了氣門閥液壓驅(qū)動系統(tǒng)平面簡圖，引用高斯函數(shù)設(shè)計氣門閥運動軌跡，推導(dǎo)出液壓驅(qū)動系統(tǒng)壓力和流量變化方程式，采用前饋控制和二次線性組合控制方法，利用Matlab軟件對氣門升程運動位移和速度跟蹤誤差進(jìn)行仿真，并且與前饋控制方法輸出效果形成對比，為深入研究氣門閥升程運動位移和速度提供參考數(shù)據(jù)。

1 液壓驅(qū)動系統(tǒng)

本文研究的是發(fā)動機(jī)氣門閥液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 發(fā)動機(jī)氣門閥液壓驅(qū)動系統(tǒng)Fig.1 Engine valve hydraulic drive syste

圖中，P0為液壓動力源提供的絕對壓力，PT為液壓油箱的壓力，PA（t）為液壓缸腔室A中的壓力，PB（t）為液壓缸腔室B中的壓力，x2（t）為伺服閥閥芯的位置。液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作原理如下：當(dāng)x2（t）＞0時，液壓油從P0端口進(jìn)入，從PA（t）端口流出，然后從PB（t）端口流入，從PT流出，氣門逐漸打開。當(dāng)x2（t）=0時，液壓油處于靜止?fàn)顟B(tài)，氣門處于最大開度狀態(tài)。當(dāng)x2（t）＜0時，液壓油從P0端口進(jìn)入，從PB（t）端口流出，然后從PA（t）端口流入，從PT流出，氣門逐漸關(guān)閉。

發(fā)動機(jī)氣門軌跡運動曲線選擇高斯函數(shù)［9］：

式中：L為最大氣門升程；m為斜率因子；b為孔直徑；a和c為常數(shù)；t為時間。

通過線性二階常微分方程描述發(fā)動機(jī)氣門的運動方程為

式中：Mv為液壓活塞和發(fā)動機(jī)氣門質(zhì)量；bv為阻尼系數(shù)；S為氣缸活塞面積；Δp（t）為壓力差；d（t）為不確定影響因素。

假設(shè)液壓流體是可壓縮的，則用于氣缸室中的壓力動態(tài)的微分方程［10］為

式中：VA，0、VB，0分別為A缸和B缸的初始體積；EOil為油的體積模量；QA（t）、QB（t）分別為A缸和B缸的流量；CLi為泄露系數(shù)。

可以通過閥門閥芯位置調(diào)節(jié)進(jìn)出液壓腔室的體積流量QA（t）和QB（t）。它允許在x2（t）=0時的情況下關(guān)閉的流量，即閥芯的中間位置。關(guān)于體積流量的簡明符號描述，定義如下函數(shù)sg（x）：

流量方程定義為

式中：c為水力系數(shù)。

液壓系統(tǒng)部件的非線性狀態(tài)空間表示為

其中，

2 復(fù)合控制器設(shè)計

2.1 前饋控制

考慮壓電驅(qū)動閥芯的前饋控制設(shè)計，給定閥芯位置的期望軌跡，確定用于對抗壓電元件的必要輸入信號。為了減少實施工作量，減少不必要的模型是合理的。因此，采用以下二階系統(tǒng)用于前饋控制［11-12］設(shè)計：

式中：Vz1（t）、Vz2（t）為輸入電壓；AD2、BD2和CD2為矩陣。

前饋控制策略采用對稱輸入電壓為

為了獲得可逆的前饋控制系統(tǒng)模型，引入Vp作為附加狀態(tài)。此外，BD2矩陣被劃分為如下兩列：

對前饋控制系統(tǒng)模型進(jìn)行擴(kuò)展，可以表示為

式中：

前饋控制系統(tǒng)模型的傳遞函數(shù)為

式中：a1、a2、a3、b1為常數(shù)。

2.2 線性二次控制

采用輸入-輸出線性化來控制非線性系統(tǒng)，必須使用合適的線性控制策略，才能在最終設(shè)計步驟中穩(wěn)定該線性系統(tǒng)。如果表征輸入-輸出動態(tài)順序的相對度小于系統(tǒng)順序，則存在內(nèi)部動態(tài)。輸入-輸出線性化可實現(xiàn)性的條件是內(nèi)部動態(tài)的穩(wěn)定性，這是整個系統(tǒng)動態(tài)不可觀察的部分。通常，通過僅考慮零動態(tài)來簡化穩(wěn)定性分析。液壓執(zhí)行器驅(qū)動力變化輸出定義為

式中：

為了避免代數(shù)循環(huán)，利用Heaviside函數(shù)H，根據(jù)sg（x2d（t））=x2d（t）H（x2d（t-T）），將x2d（t）在等式右邊延遲一個采樣時間步長T。除穩(wěn)定輸入v（t）外，所有其他信號都可以從估計中得到，并用于逆動力學(xué)。采用估計值而不是噪聲測量通常會得到更好的結(jié)果，因為噪聲特性可以被充分利用，例如通過卡爾曼濾波方法，卡爾曼濾波器還可以利用系統(tǒng)的先驗知識，以系統(tǒng)模型方程的形式對不可測量狀態(tài)進(jìn)行估計。在給定的情況下，發(fā)動機(jī)氣門位置是用于反饋的唯一可測量信號，而其余的則通過級聯(lián)擴(kuò)展卡爾曼濾波器結(jié)構(gòu)估計。

選擇穩(wěn)定控制律v（t）作為線性二次最優(yōu)控制，由發(fā)動機(jī)氣門位置和狀態(tài)跟蹤誤差的比例積分反饋組成。狀態(tài)空間表示為

式中：

選取狀態(tài)變量x（t）和控制變量v（t）的二次型函數(shù)的積分控制指標(biāo)：

式中：Q為跟蹤誤差加權(quán)矩陣；R為控制信號加權(quán)矩陣。

2.3 級聯(lián)擴(kuò)展卡爾曼濾波器結(jié)構(gòu)

本文采用級聯(lián)擴(kuò)展卡爾曼濾波器結(jié)構(gòu)［13-14］，組合控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示，其狀態(tài)空間描述如下：

式中：

圖2 組合控制器Fig.2 Combined controller

這里忽略擾動力d（t）。采用顯式歐拉方法的時間離散化，即Ad，L=I2×2+ALTs，bd，L=bLTs，允許對狀態(tài)進(jìn)行先驗估計：

式中：

此外，估計誤差的協(xié)方差矩陣可以預(yù)先估計：

卡爾曼增益可以簡化為

一旦新的測量值ym可用，就可以對狀態(tài)和估計誤差的協(xié)方差進(jìn)行后驗估計：

3 仿真及分析

為了比較前饋控制和復(fù)合控制氣門閥跟蹤效果，采用Matlab軟件對氣門運動位移和運動速度跟蹤效果進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)設(shè)置如下：氣門最大升程為L=10 mm，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速為ne=2 000 r/min，阻尼系數(shù)為bv=0.1 kg/s，氣缸活塞面積為S=0.75 cm2。采用前饋控制和復(fù)合控制的氣門閥位移跟蹤結(jié)果分別如圖3和圖4所示，采用前饋控制和復(fù)合控制的氣門閥速度跟蹤結(jié)果分別如圖5和圖6所示。

圖3 氣門閥位移跟蹤結(jié)果（前饋控制）Fig.3 Valve displacement tracking results（feedforward control）

圖4 氣門閥位移跟蹤結(jié)果（復(fù)合控制）Fig.4 Valve displacement tracking results（compound control）

圖5 氣門閥速度跟蹤結(jié)果（前饋控制）Fig.5 Valve speed tracking results（feedforward control）

根據(jù)圖3可知，采用前饋控制方法，在升程初始階段和回程結(jié)束階段內(nèi)，氣門閥位移跟蹤誤差較大。根據(jù)圖4可知，采用復(fù)合控制方法，在升程初始階段和回程結(jié)束階段內(nèi)，氣門閥位移跟蹤誤差較小。根據(jù)圖5可知，采用前饋控制方法，在升程初始階段和回程結(jié)束階段內(nèi)，氣門閥速度跟蹤誤差較大。根據(jù)圖6可知，采用復(fù)合控制方法，在升程初始階段和回程結(jié)束階段內(nèi)，氣門閥速度跟蹤誤差較小。因此，采用復(fù)合控制方法，氣門閥位移和速度跟蹤誤差較小，可以精確跟蹤所需的氣門軌跡，特別是在回程階段，能夠?qū)崿F(xiàn)氣門閥軟著陸，運動相對穩(wěn)定。

圖6 氣門閥速度跟蹤結(jié)果（復(fù)合控制）Fig.6 Valve speed tracking results（compound control）

4 結(jié)論

針對氣門閥升程運動位移跟蹤誤差較大、導(dǎo)致氣門閥著陸不穩(wěn)定問題，設(shè)計了氣門閥復(fù)合控制方法，通過仿真評估氣門閥升程位移和速度跟蹤誤差結(jié)果，主要結(jié)論如下：

（1）采用電液伺服閥驅(qū)動氣門閥運動，建立氣門閥壓力和流量方程式，引用高斯函數(shù)設(shè)計氣門閥運動軌跡，使氣門閥升程運動相對穩(wěn)定。

（2）根據(jù)輸入-輸出線性化，采用前饋控制和二次線性控制進(jìn)行組合，通過級聯(lián)擴(kuò)展卡爾曼濾波器，氣門閥升程運動位移和速度跟蹤誤差較小，從而實現(xiàn)氣門閥軟著陸。

（3）本文只研究了氣門閥升程位移和速度跟蹤誤差，對于氣門閥落地受到?jīng)_擊力大小變化沒有研究，未來可以作為一個研究方向。