基于自適應(yīng)控制器的電動汽車電機驅(qū)動速度控制研究

王婧婧，陳 清

（1.吉林鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械工程學(xué)院，吉林吉林132200；2.四川交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車工程系，四川成都611130）

近年來，由于環(huán)境問題和能源需求的日益增長，電動汽車在解決與環(huán)境、能源和健康有關(guān)的問題上，逐漸受到消費者和各制造商的關(guān)注［1-2］。電機作為電動汽車的驅(qū)動元件，其直接影響電動汽車的調(diào)速范圍和扭矩輸出范圍。與直流電動機或同步電動機相比，感應(yīng)電動機驅(qū)動器由于其更堅固、緊湊、廉價和可靠的特點，成為電動汽車驅(qū)動元件的首選［3］。對于電動汽車的控制通常采用矢量控制或磁場定向控制，一般采用數(shù)字軸位編碼器和軸上安裝的軌跡發(fā)生器來檢測轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速［4］。磁通和速度傳感器導(dǎo)致驅(qū)動系統(tǒng)的尺寸增加，增加了傳感器的成本，同時降低了機械魯棒性及系統(tǒng)的可靠性。無傳感器矢量控制［5］作為一種新的技術(shù)，可降低驅(qū)動系統(tǒng)的成本、體積、硬件復(fù)雜度，提高可靠性和噪聲抗干擾能力，是一種理想的電動汽車電機控制策略。近年來，研究人員提出了許多改進的速度估計技術(shù)［6-8］，如滑模觀測器［8］、擴展卡爾曼濾波器、速度自適應(yīng)磁鏈觀測器和模型參考自適應(yīng)控制器。在所有的策略中，基于模型參考自適應(yīng)控制的技術(shù)被證明是研究人員提出的最好的方法之一，因為它的公式簡單，計算復(fù)雜度低，易于實現(xiàn)［9］。

提高電機工作效率可顯著提升電動汽車的行駛里程，感應(yīng)電機磁通損耗對其效率有顯著影響，對于恒速運行，若轉(zhuǎn)矩可變，則必須改變磁通，以提高驅(qū)動效率。簡單狀態(tài)控制［10］、搜索控制［11］和基于損失模型控制［12］的電機能量優(yōu)化策略被廣泛研究。其中，搜索控制器與其他控制策略相比具有明顯的優(yōu)勢，它通過試驗和誤差方法優(yōu)化一個重要參數(shù)，不依賴于電機或變流器的參數(shù)。然而，該方法存在轉(zhuǎn)矩脈動和收斂速度慢的問題，且需要知道最小搜索過程中的評估數(shù)。在本文中，采用黃金分割算法可非?？焖俚厥諗克惴ㄋ阉鬓D(zhuǎn)子磁鏈參考值的最優(yōu)值，將驅(qū)動損耗降到最小，完全消除了搜索算法的缺點，提高電機的工作效率。

針對上述分析，本文提出了一種新的基于電阻模型參考自適應(yīng)速度控制（R-MRAC），利用參考模型自動估計電機轉(zhuǎn)速，為提高電機效率，提出一種基于驅(qū)動功率損耗和轉(zhuǎn)速誤差信號的能量優(yōu)化算法。對R-MRAC進行了穩(wěn)定性分析，證明了所提出控制器在低速和再生制動運行下的穩(wěn)定性。最后，對不同運動模式進行了仿真，并開展了試驗驗證。結(jié)果表明：采用本文所提出的控制器可實現(xiàn)無速度傳感器下電動汽車轉(zhuǎn)速的精確控制，且能夠降低系統(tǒng)的功率損耗，提高工作效率。

1 數(shù)學(xué)模型建立

1.1 基于電阻模型參考自適應(yīng)控制（R-MRAC）模型

為獲得電動汽車轉(zhuǎn)速的控制，采用電阻誤差作為參考模型。首先，建立同步旋轉(zhuǎn)坐標系中的定子電壓公式：

式中：vds、vqs分別為定子電壓d軸和q軸分量；ids、iqs分別為定子電流d軸和q軸分量；Ls、Lr和Lm分別為定子繞組、轉(zhuǎn)子繞組和定轉(zhuǎn)子間的互感系數(shù)；Rs為定子電阻；σ=1-L2m/(LrLs)為總泄漏系數(shù)；ψdr和ψqr分別為轉(zhuǎn)子磁鏈d軸和q軸分量；ωe為同步速度。

將式（1）除以ids，式（2）除以iqs后，得到RMRAC參考模型方程：

式中：R1為電阻，被定義為虛構(gòu)的阻抗，可看作為d軸和q軸電阻之間的差。由于R1與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速無關(guān)，因此被應(yīng)用于參考模型中。

聯(lián)立式（1）～式（3），可以獲得自適應(yīng)模型中電阻R1瞬時值的新表達式：

式中：p為求導(dǎo)。

在穩(wěn)態(tài)過程中，當導(dǎo)數(shù)項消失時，表達式變?yōu)?/p>

此外，對于矢量控制有ψdr=Lmids和ψqr=0。因此，可以將式（5）簡化為與轉(zhuǎn)子磁鏈無關(guān)的表達式：

用式（6）中的σ值代替R-MRAC的自適應(yīng)模型，可以得到修正的R-MRAC模型表達式：

基于上述公式，可獲得用于轉(zhuǎn)速估計的RMRAC結(jié)構(gòu)，如圖1所示。包含參考模型和自適應(yīng)模型，其中分母中的d-q電流分量中添加了一個較小值λ=0.000 01，可確保模型參考自適應(yīng)控制在空載條件下依然能正常工作。

圖1 用于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計的R-MRAC結(jié)構(gòu)Fig.1 R-MRAC structure for rotor speed estimation

1.2 感應(yīng)電機矢量控制能量優(yōu)化模型

為了獲得電機良好的動態(tài)特性和提高電機效率，將黃金分割算法的效率優(yōu)化方案引入到感應(yīng)電機控制的外環(huán)中。通過d軸（產(chǎn)生磁鏈）、q軸（產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩）電流控制實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和磁通的解耦控制，簡化能量優(yōu)化算法，所建立的基于R-MRAC的感應(yīng)電機矢量控制能量優(yōu)化模型如圖2所示。

圖2 基于R-MRAC的感應(yīng)電機矢量控制能量優(yōu)化模型Fig.2 Energy optimization model of induction motor vector control based on R-MRAC

采用黃金分割效率優(yōu)化算法生成參考磁通電流i*ds，電流轉(zhuǎn)矩分量則由速度控制回路獲得。在瞬態(tài)狀態(tài)下，當速度命令或負載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化時，i*ds的標稱值發(fā)揮作用。當速度誤差信號（Δωe）達到最大值0.5 rad/s時，黃金分割能量優(yōu)化算法確定i*ds為所需的最優(yōu)電流值，i*ds的最優(yōu)值在不影響輸出功率的情況下生成所需的最佳磁通。磁通的最優(yōu)值降低了驅(qū)動系統(tǒng)的功率損耗，提高了感應(yīng)電機效率。

1.3 感應(yīng)電機模型

結(jié)合R-MRAC和能量優(yōu)化模型，以感應(yīng)電機為控制對象，在d-q坐標框架下，建立其數(shù)學(xué)模型：

為便于分析，將電機控制矩陣在狀態(tài)空間中表示如下：

2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

針對所提出的電動汽車控制模型，需要對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，以保證系統(tǒng)能夠正常運行。本文采用矩陣特征值的方法，分析系統(tǒng)在低速運動和再生制動模式下的穩(wěn)定性，所研究的感應(yīng)電機參數(shù)如表1所示。

表1 感應(yīng)電機和控制器參數(shù)Tab.1 Induction motor and controller parameters

由于感應(yīng)電機控制系統(tǒng)矩陣特征值對擾動很敏感，矩陣元素的微小變化可導(dǎo)致特征值發(fā)生較大變化。

設(shè)矩陣A受到的擾動為P（P=eB，e＞0，B為任意矩陣），特征值λi、右特征向量φi受到的擾動分別用Δλi和Δφi表示，則受擾動下的矩陣A可表示為

右特征向量φi受到的擾動Δφi可看作是除自身以外的其他右特征向量的線性組合，表示為

擾動φi中的一階項可表示為

從狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（2）計算特征值，當ωr=10 rad/s、負載扭矩TL=10 N·m時，在不同定子和轉(zhuǎn)子電阻下，使用R-MRAC控制，用狀態(tài)矩陣觀測兩個任意擾動矩陣的特征值，獲得復(fù)頻率平面內(nèi)特征值分布，如圖3所示。

圖3 低速運行下系統(tǒng)特征值復(fù)平面圖Fig.3 Complex plane diagram of system eigenvalues under low speed operation

從圖3可以看出，在任意擾動作用下，隨著定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻的增加，感應(yīng)電機所有的特征值均位于S平面左側(cè)，證明了所提出的控制系統(tǒng)在低速運行下的穩(wěn)定性。

同樣，當ωr=10 rad/s、負載扭矩TL=-10 N·m時，在不同定子和轉(zhuǎn)子電阻下，使用R-MRAC控制，用狀態(tài)矩陣觀測兩個任意擾動矩陣的特征值，獲得復(fù)頻率平面內(nèi)再生制動模式下特征值分布，如圖4所示。

從圖4可以看出，在再生制動過程中，任意擾動作用下，隨著定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻的增加，感應(yīng)電機所有的特征值均位于S平面左側(cè)，證明了所提出的控制系統(tǒng)在再生制動運動下的穩(wěn)定性。

因此，可知對于任意的工作模式，所提出R-MRAC感應(yīng)電機控制均是穩(wěn)定的。

圖4 再生制動運行下系統(tǒng)特征值復(fù)平面圖Fig.4 Complex plan of system characteristic value under regenerative braking operation

3 實驗結(jié)果分析

為了驗證了所提出的R-MRAC無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)的性能，在Matlab/Simulink環(huán)境下對感應(yīng)電機進行了不同速度運行和再生制動運行軌跡的跟蹤仿真，并開展了加速和減速過程的試驗研究。

3.1 不同速度運行

通過參考速度的階躍變化來研究R-MRAC驅(qū)動效果的性能。設(shè)定負載扭矩為10 N·m，每10 s施加一次遞增的階躍速度信號，其中，前5 s內(nèi)不啟動能量優(yōu)化算法，獲得整個速度范圍內(nèi)的感應(yīng)電機速度變化、速度誤差和總磁通泄漏變化，如圖5所示。

從圖5（a）可以看出，隨著速度的增加，估計速度始終很好地跟蹤參考速度，在0 rad/s上下波動，證明所提出的無速度傳感器估計算法能很好地估計參考速度。實際速度與估計速度存在一定偏差，但誤差大小始終控制在1 rad/s內(nèi)，且隨著轉(zhuǎn)速的提高，估計速度誤差逐漸減小。這是因為在較低的轉(zhuǎn)速下，反電動勢較小，但角度誤差相對較小，對電機性能影響較小。

圖5 不同速度下仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results at different speeds

此外，可以看出在階躍變化后5 s內(nèi)，加入能量優(yōu)化算法，實際速度誤差進一步減小，這是因為黃金分割能量優(yōu)化算法能快速地將ids調(diào)整到最優(yōu)值。

從圖5（b）可以看出，隨著速度的增加，電動汽車的總磁通泄漏逐漸減小，與速度變化成反比，在加入能量優(yōu)化算法后，總磁通泄漏明顯減小，進一步證明了所提出能量優(yōu)化算法的有效性。

3.2 不同轉(zhuǎn)矩影響

為研究轉(zhuǎn)矩的影響，以恒定最低轉(zhuǎn)速10 rad/s和最高轉(zhuǎn)速160 rad/s為參考轉(zhuǎn)速，在5 s時，使負載轉(zhuǎn)矩由10 N·m增加到15 N·m，在15 s時，使負載轉(zhuǎn)矩由15 N·m增加到20 N·m，獲得不同轉(zhuǎn)矩下速度變化，如圖6所示。

圖6 不同轉(zhuǎn)矩下仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results under different torques

從圖中可以看出，無論在較低轉(zhuǎn)速10 rad/s還是較高轉(zhuǎn)速160 rad/s下，轉(zhuǎn)矩突變過程中，電機轉(zhuǎn)速在短時間內(nèi)發(fā)生較大變化，之后迅速減小。整個運行過程中，轉(zhuǎn)速誤差均控制在1 rad/s內(nèi)，表明所提出的矢量控制具有良好的性能。

3.3 再生制動運行

在再生制動模式下，系統(tǒng)參考速度為10 rad/s，恒定負載扭矩為10 N·m。在5 s時刻，給定參考速度階躍降低到-10 rad/s，獲得電機速度變化和扭矩變化如圖8所示。

圖7 再生制動模式下仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results under regenerative braking mode

從圖7（a）可以看出，在再生制動運行模式下，估計速度始終跟蹤參考速度，且實際速度始終跟蹤估計速度，施加的負載扭矩和電磁轉(zhuǎn)矩變化如圖7（b）所示。在速度突變時刻（10 s），電磁轉(zhuǎn)矩迅速響應(yīng)，保證了速度跟蹤的快速性和精確性。

3.4 試驗驗證

為驗證仿真過程正確性，采用相同的參數(shù)，對加速、勻速和減速過程進行了試驗研究，并與仿真結(jié)果進行對比分析，如圖8所示。

可以看出，采用相同的仿真和試驗參數(shù)，試驗結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，電機速度很好地跟蹤參考速度的變化，仿真與試驗結(jié)果誤差不超過5%，表明了本文提出的控制方法的正確性。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下試驗結(jié)果Fig.8 Test results at different speeds

4 結(jié)論

針對電動汽車速度控制需要安裝傳感器，以及精度低、成本高的問題，提出了一種基于d-q軸電阻誤差的模型參考自適應(yīng)模型（R-MRAC），主要結(jié)論如下：

（1）引入黃金分割能量優(yōu)化算法，可根據(jù)負載變化自動生成最優(yōu)i*ds值，保證磁通損耗最小。

（2）通過一階特征值靈敏度分析證明了系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，該方案不受定子電阻變化的影響。MRAC的獨特形式完全消除了速度估計過程中對任何流量估計的要求。

（3）研究了不同速度、不同轉(zhuǎn)矩和再生制動下的性能，仿真和試驗結(jié)果表明，采用本文所提出的控制器，可實現(xiàn)無速度傳感器下電動汽車轉(zhuǎn)速的精確控制，且能夠降低系統(tǒng)的功率損耗，提高工作效率。