路堤邊坡膨脹土強(qiáng)度非線性應(yīng)力閾值與淺層穩(wěn)定性

連繼峰，羅 強(qiáng)，張文生，謝宏偉，魏 明，熊 勇

(1.西南科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，四川 綿陽 621010；2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031；3.水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長江科學(xué)院)，武漢 430010)

中國膨脹土分布廣泛，其中以廣西、云南、四川、河北、湖北、安徽等地最為突出[1]. 因其富含強(qiáng)親水性的蒙脫石、伊利石等黏土礦物，較一般黏性土具有顯著的浸水體積膨脹、失水收縮開裂等特性，使得暴露于自然環(huán)境的膨脹土邊坡，在雨水浸潤與大氣蒸發(fā)反復(fù)交替作用下極易發(fā)生溜坍破壞，給途徑膨脹土地區(qū)的水利、公路和鐵路工程建設(shè)帶來了嚴(yán)重的安全隱患[1]. 諸多實(shí)例表明，降雨誘發(fā)的膨脹土路堤邊坡失穩(wěn)，以淺層溜坍最為典型，大多破壞形態(tài)如圖1所示，破裂滑體具有明顯的三段組合式失穩(wěn)破壞特征[2].

目前，關(guān)于膨脹土邊坡破壞機(jī)理及失穩(wěn)特征的研究已取得不少成果[3-5]. 文獻(xiàn)[6]分析了降雨入滲下的膨脹變形對膨脹土邊坡漸進(jìn)破壞的影響. 文獻(xiàn)[7]開展風(fēng)干和烘干膨脹土的水槽浸水試驗(yàn)，結(jié)果顯示膨脹土有效黏聚力為零，進(jìn)而說明低應(yīng)力下抗剪強(qiáng)度包線具有的非線性特征是引起降雨誘發(fā)膨脹土邊坡淺層溜坍破壞的重要原因；文獻(xiàn)[8]開展了膨脹土飽和慢剪試驗(yàn)，得出抗剪強(qiáng)度均隨法向應(yīng)力的減小呈現(xiàn)冪函數(shù)型降低規(guī)律，再次驗(yàn)證了文獻(xiàn)[7]的合理性，同時(shí)采用低應(yīng)力下強(qiáng)度參數(shù)分析了膨脹土邊坡的穩(wěn)定性[9]，但穩(wěn)定分析時(shí)文獻(xiàn)[7]直接采用了圓弧滑動(dòng)模式，其與圖1中膨脹土邊坡典型失穩(wěn)模式有較大差異. 同時(shí)，文獻(xiàn)[7-9]對較低應(yīng)力下的非線性強(qiáng)度，均采用了分段線性化處理的方式，然而分段界限值尚不明確. 另外，文獻(xiàn)[10]認(rèn)為降雨入滲膨脹土邊坡導(dǎo)致淺層土體順坡向應(yīng)力大幅增加，也是促使其發(fā)生淺層順坡向平面滑動(dòng)的原因之一. 文獻(xiàn)[11]將邊坡淺層溜坍模式視為無限長斜坡“順坡平面”滑動(dòng)模式. 文獻(xiàn)[12]認(rèn)為“順坡平面”滑動(dòng)模式忽略了滑體端部抗滑效應(yīng)，提出了降雨誘發(fā)的路堤土質(zhì)邊坡淺層失穩(wěn)呈現(xiàn)三段組合式“順坡曲面”破壞模式，但該研究并未考慮低應(yīng)力下強(qiáng)度非線性特點(diǎn).

可見，合理評估膨脹土路堤邊坡淺層穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素在于：一是明確膨脹土強(qiáng)度線性段與非線區(qū)段的應(yīng)力界限值，二是采用與淺層失穩(wěn)破壞形態(tài)相一致的滑動(dòng)模式. 為此，通過分析膨脹土強(qiáng)度低應(yīng)力下非線性和常規(guī)應(yīng)力下線性變化的基本規(guī)律，提出膨脹土不同應(yīng)力區(qū)段強(qiáng)度差異性變化的界限值確定方法；將膨脹土路堤邊坡典型破壞形態(tài)概化為能反映其上緣張拉、中段剪切和下緣擠壓效應(yīng)的“順坡曲面”失穩(wěn)模式(見圖1). 據(jù)此構(gòu)建反映滲流作用及低應(yīng)力下抗剪強(qiáng)度非線性特征的膨脹土路堤邊坡淺層穩(wěn)定分析方法，本文研究豐富了對膨脹土路堤邊坡淺層穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí).

圖1 膨脹土邊坡典型破壞形態(tài)[2]及失穩(wěn)概化模式

1 無限長斜坡淺層穩(wěn)定分析方法

1.1 基于庫倫線性強(qiáng)度模型的無限長斜坡法

在強(qiáng)降雨入滲斜坡淺層形成飽和順坡向滲流情況下，對斜坡傾角為α、入滲深度為zw、長度為L2的土條進(jìn)行如圖2(a)所示的力學(xué)分析. 圖2(b)給出了無限長斜坡飽和順坡滲流下的流網(wǎng)示意圖及用于計(jì)算水力梯度的測壓管水頭hw=zwcos2α計(jì)算式，故深度zw處的孔隙水壓力u=γwzwcos2α，其中γw為水的容重.

將土條整體進(jìn)行隔離體受力分析，其重力W2=γsatzwL2,其中γsat為土體飽和重度. 因此，土條底部反力N′計(jì)算公式為

N′=W2cosα-uL2/cosα.

(1)

抗剪強(qiáng)度庫倫模型，用有效應(yīng)力表達(dá)為

τf0=c′+σn′tanφ′.

(2)

式中：c′為有效黏聚力；φ′為有效內(nèi)摩擦角；σn′為土體破裂面上的有效法向應(yīng)力；為了區(qū)分冪函數(shù)非線性強(qiáng)度模型，將抗剪強(qiáng)度τf符號(hào)記為τf0.

土條抗滑力T與下滑力S之比即為安全系數(shù)Fs0，其方程為

(3)

將式(1)代入式(3)化簡后，可得無限長斜坡飽和順坡滲流下的淺層穩(wěn)定安全系數(shù)表達(dá)式[7]為

(4)

(a)土條受力 (b)滲流流網(wǎng)

1.2 基于冪函數(shù)非線性強(qiáng)度模型的無限長斜坡法

已有試驗(yàn)表明，膨脹土抗剪強(qiáng)度在低應(yīng)力下呈現(xiàn)出較明顯的非線性變化特征，可采用如式(5)所示的基于應(yīng)力水平的三參數(shù)冪函數(shù)模型[7,11]進(jìn)行描述. 當(dāng)Ts=0時(shí)，式(5)變?yōu)槭?6)，即

(5)

τf1=aPa(σn′/Pa)b.

(6)

式中：Pa為1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力，取101 kPa；a、b、Ts為無量綱參數(shù)，其中Ts與土體抗拉強(qiáng)度相關(guān)，-PaTs為土的抗拉強(qiáng)度；抗剪強(qiáng)度τf符號(hào)記為τf1.

當(dāng)式(5)中b=1、a=tanφ′、Ts=c′/(Patanφ′)時(shí)冪函數(shù)方程可退化為庫倫模型. 因此，在飽和順坡向滲流條下，結(jié)合式(6)可導(dǎo)出基于冪函數(shù)非線性強(qiáng)度模型的無限長斜坡安全系數(shù)Fs1表達(dá)式[7]為

(7)

可見，安全系數(shù)計(jì)算式(4)和式(7)與土條長度L2無關(guān)，故單位長度土條的安全系數(shù)即反映了無限長斜坡的穩(wěn)定性. 但是，該方法假定“斜坡無限長”與實(shí)際有幾何邊界的膨脹土路堤邊坡情況不符，忽略了滑體下緣剪出口和上緣切入口的抗滑效應(yīng)，且基于低應(yīng)力下強(qiáng)度非線性模型的安全系數(shù)方程式(7)，所指低應(yīng)力區(qū)段也不是十分明確.

2 抗剪強(qiáng)度非線性與線性區(qū)段界定

圖3給出了兩種初始干密度ρd=1.7 g/cm3和ρd=1.8 g/cm3下飽和狀態(tài)重塑膨脹土的慢剪試驗(yàn)結(jié)果，相應(yīng)膨脹土基本物性參數(shù)見文獻(xiàn)[9]. 由圖3可知，σn′與τ在常規(guī)應(yīng)力段(75～300 kPa)符合庫倫線性強(qiáng)度模型. 土工試驗(yàn)規(guī)程[13]中指出，抗剪強(qiáng)度實(shí)測點(diǎn)與擬合直線上對應(yīng)抗剪強(qiáng)度之差，不得超過直線上對應(yīng)抗剪強(qiáng)度±5%，否則認(rèn)為試驗(yàn)誤差太大. 但是，重塑膨脹土低應(yīng)力下抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果與常規(guī)應(yīng)力段存在較大差異(見圖3中可疑點(diǎn))，且σn′→0時(shí)，有效黏聚力c′近乎為0，即Ts=0. 這并非誤差所致，而是抗剪強(qiáng)度低應(yīng)力段具有的非線性特性.

圖3 試樣σn′與τ的關(guān)系

2.1 確定抗剪強(qiáng)度非線性段與線性段界限值

為明確低應(yīng)力所指的應(yīng)力范圍，需對常規(guī)應(yīng)力下的強(qiáng)度線性區(qū)段與低應(yīng)力下強(qiáng)度非線性區(qū)段進(jìn)行界定. 誤差理論[14]中指出，試驗(yàn)點(diǎn)是否屬于線性關(guān)系，須采用基于統(tǒng)計(jì)原理的判別方法進(jìn)行判定，以避免對分析結(jié)果產(chǎn)生偏差.

為此，通過可疑點(diǎn)識(shí)別與粗差點(diǎn)判別兩個(gè)環(huán)節(jié)確定抗剪強(qiáng)度線性段與非線性段界限值，具體步驟如下：

1)可疑點(diǎn)識(shí)別. 在n組樣本點(diǎn)中，任取n-1組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，獲得n個(gè)相關(guān)系數(shù)R2，將R2最接近1的回歸方程定義為可信方程，相應(yīng)數(shù)據(jù)之外的隔離點(diǎn)為可疑點(diǎn). 因強(qiáng)度曲線較高應(yīng)力區(qū)段基本為直線，且線性回歸中擬合數(shù)據(jù)應(yīng)至少包含3個(gè)點(diǎn)，故對σn′由高到低逐個(gè)進(jìn)行可疑點(diǎn)識(shí)別. 以圖3中，ρd=1.8 g/cm3下的σn′-τ關(guān)系為例. 首次選取橫坐標(biāo)為σ1′=300 kPa、σ2′=200 kPa、σ3′=100 kPa、σ4′=75 kPa的4個(gè)點(diǎn)進(jìn)行逐點(diǎn)隔離，對剩余3個(gè)點(diǎn)進(jìn)行線性回歸，結(jié)果見表1. 可見，相關(guān)系數(shù)R2最大為0.999，對應(yīng)的隔離點(diǎn)(σ3′，τ3)=(100，65)為可疑點(diǎn).

表1 相關(guān)系數(shù)R2計(jì)算結(jié)果

2)粗差點(diǎn)判別. 通常判別可疑點(diǎn)(σi′，τi)是否為線性回歸中粗大誤差的方法有Chauvenet準(zhǔn)則[15]、“3σ”準(zhǔn)則[14]等. 其中，樣本數(shù)較多時(shí)(通常幾十個(gè)樣本以上)選用“3σ”準(zhǔn)則，樣本數(shù)少時(shí)推薦采用Chauvenet準(zhǔn)則，其判別式為

Δ=|c′+σi′tanφ′-τi|-ωS>0.

(8)

式中：ω為Chauvenet系數(shù)，通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表確定；當(dāng)ω=3時(shí)，Chauvenet準(zhǔn)則退化為“3σ”準(zhǔn)則；S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，表示為

(9)

式(8)的含義：可疑點(diǎn)的殘差超過ω倍標(biāo)準(zhǔn)差S，即Δ>0時(shí)，該可疑點(diǎn)為粗大誤差. 因抗剪強(qiáng)度常規(guī)應(yīng)力區(qū)段樣本點(diǎn)n通常為4～6個(gè)，故采用Chauvenet準(zhǔn)則. 當(dāng)可疑點(diǎn)(σi′，τi)滿足式(8)時(shí)，可疑點(diǎn)即為粗差點(diǎn)，不滿足時(shí)為正常點(diǎn). 若可疑點(diǎn)為粗差點(diǎn)，則回歸直線剔除此點(diǎn)，僅有n-1組數(shù)據(jù)構(gòu)成；若可疑點(diǎn)為正常點(diǎn)，則回歸直線由包含此點(diǎn)的n組數(shù)據(jù)確定.

按照式(8)對可疑點(diǎn)(100，65)進(jìn)行判別，計(jì)算結(jié)果顯示Δ=-0.6<0，因此該可疑點(diǎn)為正常點(diǎn). 說明σn′-τ在σn′為75～300 kPa之間滿足線性關(guān)系，則新的線性回歸方程由n=4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成可信方程，其回歸參數(shù)c′=28.7、tanφ′=0.345. 基于最新線性回歸方程，對橫坐標(biāo)σ5′=50 kPa的第5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，按照式(8)進(jìn)行粗差點(diǎn)判別，計(jì)算結(jié)果Δ=6.0>0，即第5個(gè)點(diǎn)為粗差點(diǎn)，回歸直線排除此點(diǎn). 同理，可以判別低于σ5′=50 kPa的其余點(diǎn)均為粗差點(diǎn). 可知，低應(yīng)力區(qū)段強(qiáng)度非線性變化與常規(guī)應(yīng)力強(qiáng)度線性變化的界限值σcr′，應(yīng)介于粗差點(diǎn)中應(yīng)力最大的試驗(yàn)點(diǎn)σCmax′=50 kPa與回歸直線段應(yīng)力最小的試驗(yàn)點(diǎn)σLmin′=75 kPa之間，取其平均值得

(10)

由式(10)得σcr′=63 kPa. 因此，浸水飽和后膨脹土在σn′為0～63 kPa時(shí)屬于低應(yīng)力范圍，該區(qū)段抗剪強(qiáng)度曲線向坐標(biāo)原點(diǎn)彎曲，可采用冪函數(shù)擬合. 因此，當(dāng)σn′≥σcr′時(shí)，抗剪強(qiáng)度隨σn′增加呈庫倫線性增大的規(guī)律；當(dāng)σn′<σcr′時(shí)，抗剪強(qiáng)度隨σn′的降低呈冪函數(shù)型非線性減小的趨勢，如圖4所示. 同理，ρd=1.7 g/cm3的膨脹土強(qiáng)度非線性與線性變化的界限值σcr′=23 kPa. 通常膨脹土路堤邊坡淺層滑動(dòng)深度zw=0～1.5 m時(shí)，考慮滲流條件下，按式(1)計(jì)算得剪切面上σn′約為0～11 kPa，均處于低應(yīng)力區(qū)段. 且低應(yīng)力段強(qiáng)度曲線隨σn′降低斜率增加，截距減小，即有效黏聚力c′隨σn′的降低逐漸減小，當(dāng)σn′→0時(shí)，c′→0；而隨σn′的減小，φ′逐漸增大. 即低應(yīng)力下，膨脹土強(qiáng)度低的原因是小黏聚力和大內(nèi)摩擦角. 內(nèi)摩擦角大但應(yīng)力水平低，故強(qiáng)度也低.

圖4 強(qiáng)度非線性與線性區(qū)段劃分(ρd=1.8 g/cm3)

2.2 關(guān)于有效應(yīng)力σn′→0時(shí)c′→0的討論

膨脹土或黏土飽和慢剪試驗(yàn)結(jié)果[7-9]表明，法向應(yīng)力σn′接近于零時(shí)，實(shí)測c′趨于零. 排水剪切過程中，對于正常固結(jié)黏土，有效抗剪強(qiáng)度包線通過坐標(biāo)原點(diǎn)，即c′為零[16]，該結(jié)果可以通過開展“土膏”試驗(yàn)加以驗(yàn)證[17]，在土體正常固結(jié)尚未形成結(jié)構(gòu)強(qiáng)度時(shí)，土體無黏聚力；而另有試驗(yàn)結(jié)果[8]表明，對于超固結(jié)土或壓實(shí)土，即便飽和后，在法向壓力等于零時(shí)，仍有一定的強(qiáng)度，即超固結(jié)土或壓實(shí)土因曾經(jīng)承受一定固結(jié)壓力或外荷載，卸載后僅部分回彈，土體內(nèi)部產(chǎn)生了內(nèi)應(yīng)力或留有殘余應(yīng)力，使得土體強(qiáng)度得到提高，表現(xiàn)出了黏聚力.

因此，直剪試驗(yàn)中應(yīng)該區(qū)分法向“應(yīng)力”和“壓力(荷載)”，應(yīng)力是指土體內(nèi)部單元體的受力狀態(tài)，而壓力對應(yīng)于土體外部荷載作用. 當(dāng)施加高于試樣初始內(nèi)應(yīng)力的法向壓力后，土體產(chǎn)生屈服，即壓密變形，穩(wěn)定后土體的內(nèi)應(yīng)力才與法向壓力相近；當(dāng)施加低于試樣初始內(nèi)應(yīng)力的法向壓力后，土體的內(nèi)應(yīng)力將與外荷載無關(guān)，表現(xiàn)為超固結(jié)性，抗剪強(qiáng)度線在正常固結(jié)土的抗剪強(qiáng)度線上方. 當(dāng)假定土體是各向同性材料時(shí)，可得

(11)

式中：p為直剪試樣表面均布荷載，σc為單元土體的內(nèi)應(yīng)力.

對于膨脹土失水收縮后表現(xiàn)出裂隙性、超固結(jié)性，浸水后表現(xiàn)出膨脹性，文獻(xiàn)[3,8]分別開展膨脹土試樣在有荷和無荷條件下干濕循環(huán)后的慢剪試驗(yàn)，無荷干濕循環(huán)后試樣在低法向壓力下測得黏聚力趨于零，而有荷干濕循環(huán)后試樣在法向壓力為零時(shí)仍然具有一定的強(qiáng)度，充分說明了無荷干濕循環(huán)試驗(yàn)，膨脹土浸水后體積可以在無約束下充分膨脹，內(nèi)應(yīng)力得到極大釋放，最終密度大幅降低，表現(xiàn)出非超固結(jié)土的性質(zhì)，而有荷干濕循環(huán)試樣，膨脹土始終受到約束，內(nèi)應(yīng)力得不到充分釋放，仍然表現(xiàn)出超固結(jié)土的性質(zhì)，故而有一定的黏聚力. 膨脹土邊坡常年受季節(jié)性降雨和大氣蒸發(fā)反復(fù)作用，裂隙發(fā)育，而且靠近坡面的淺層土體處于近似無約束狀態(tài)，在長期干旱后，遭遇強(qiáng)降雨，邊坡淺層膨脹土遇水變化情況與無荷干濕循環(huán)試驗(yàn)結(jié)果相近，故有效應(yīng)力σn′→0時(shí)c′→0.

綜上所述，強(qiáng)降雨誘發(fā)的膨脹土路堤邊坡淺層失穩(wěn)土體處于低應(yīng)力非線性區(qū)段，邊坡淺層穩(wěn)定分析宜采用：1)與低應(yīng)力區(qū)段相匹配的非線性強(qiáng)度模型；2)與破壞形態(tài)吻合的組合滑面失穩(wěn)模式.

3 低應(yīng)力下膨脹土路堤邊坡淺層穩(wěn)定性

3.1 膨脹土路堤邊坡淺層失穩(wěn)模式

文獻(xiàn)[18]基于資料統(tǒng)計(jì)得出膨脹土邊坡淺層為1.0～1.5 m時(shí)受氣候環(huán)境影響較為顯著，淺層裂隙的開展將原本均質(zhì)土層劃分成了強(qiáng)度顯著差異的不同土層，滑動(dòng)面難以穿越強(qiáng)度高的下部區(qū)域，一般處于有裂隙的淺層內(nèi). 膨脹土邊坡現(xiàn)場降雨試驗(yàn)結(jié)果顯示[19]，邊坡淺層失穩(wěn)具有如圖5所示的以中段順坡平面滑動(dòng)為主導(dǎo)的 “順坡曲面”破壞模式. 因此，將膨脹土邊坡失穩(wěn)概化為以強(qiáng)弱差異土層界面為順坡平面即主滑面，上緣張拉區(qū)和下緣擠壓區(qū)為圓弧滑面的三段組合式“順坡曲面”失穩(wěn)模式，且上下緣圓弧面與順坡平面相切.

(a)淺層飽和滲流(不考慮坡頂裂縫區(qū))

(b)淺層飽和滲流簡化模式(考慮坡頂裂縫區(qū))

文獻(xiàn)[2]指出，膨脹土邊坡通常處于非飽和狀態(tài)，若要分析特定狀態(tài)下的邊坡穩(wěn)定性，可考慮用非飽和土強(qiáng)度指標(biāo)，但設(shè)計(jì)都是考慮最不利情況，不能保證強(qiáng)降雨時(shí)邊坡不會(huì)達(dá)到飽和狀態(tài)，尤其是淺層多裂隙的膨脹土，為雨水入滲提供了良好的通道. 調(diào)查顯示，膨脹土邊坡深層土體密度高、滲透性弱，雨水很難向深部入滲[20]. 因此，強(qiáng)降雨導(dǎo)致邊坡淺層土體達(dá)到飽和后，雨水將沿著淺層強(qiáng)度差異土層界面，以順坡向下滲流為主導(dǎo)，為簡化分析，假定為飽和順坡滲流.

3.2 膨脹土路堤邊坡典型界面幾何方程

為便于求解滑面方程，建立直角坐標(biāo)系原點(diǎn)于坡趾A點(diǎn)處. 令邊坡坡比為1∶n、坡高為H，上下緣滑體滑動(dòng)圓心分別為O1(xdo,ydo)和O2(xuo,yuo)，中段主滑區(qū)滑動(dòng)深度為zw，則可得膨脹土路堤邊坡邊界方程：

(12)

則強(qiáng)弱差異土層界面方程為y2=y1-zw. 由此，不難獲得三段式組合滑體的滑面y3方程:

(13)

式中x的下標(biāo)代表圖5中相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo).

3.3 “順坡曲面”組合滑體靜力平衡方程

3.3.1 “順坡曲面”組合滑體受力分析

根據(jù)“順坡曲面”失穩(wěn)模式，將各段滑體進(jìn)行受力分析. 滑體在滑面底部受抗滑力T和法向力N′，下標(biāo)代表該力作用在的滑體段上(見圖6). 如N1′為上緣張拉區(qū)滑體底部的法向力，其余類似. 下緣擠壓區(qū)受中段主滑區(qū)剩余下滑力擠壓作用，屬被動(dòng)破壞，故條間力合力采用Ep′表示；上緣張拉區(qū)受中段主滑區(qū)滑體張拉作用，屬主動(dòng)破壞，故條間力合力采用Ea′表示，假定合力作用點(diǎn)位于距土條底部1/3高度處[21]，如圖6所示.

(a)下緣擠壓區(qū) (b)中段主滑區(qū) (c)上緣張拉區(qū)

“順坡曲面”失穩(wěn)模式與無限長斜坡的“順坡平面”失穩(wěn)模式不同，上下緣滑面為兩段圓弧，以至于滑體底部法向力N′與坐標(biāo)相關(guān). 常用條分法通過靜力平衡方程確定每個(gè)土條底部的法向反力，其計(jì)算精度除了與條間力假設(shè)相關(guān)外，還受土條劃分個(gè)數(shù)影響. 因此，滑體上下緣圓弧滑面處采用微分土條處理，嚴(yán)格意義上，微分土條所受全部作用力，如圖7所示. 其中dW′為有效重力，dJ為滲透力，dN′為土條底部法向力，dT為土條底部切向阻力，E′+dE′為土條條間力合力.

(a)幾何關(guān)系 (b)土條受力

目前，為了獲得整個(gè)滑體穩(wěn)定問題的解答，對土條兩側(cè)條間力大小、方向進(jìn)行的系列假設(shè)，形成了一整套較為完善的極限平衡法，如：Fellenius法[22]、Bishop法[23]、Morgenstern-Price法[24]等. 針對三段式“順坡曲面”組合滑面，可借鑒上述任意一種對條間力的處理方法. 但隨著考慮條間力數(shù)目的增多，迭代計(jì)算過程越趨于復(fù)雜. 為簡化分析，上下緣滑體微分土條條間力假設(shè)同F(xiàn)ellenius法. 在穩(wěn)定滲流下，將土骨架作為隔離體，滲透水流作為土骨架孔隙中的連續(xù)介質(zhì)獨(dú)立作用于土骨架. 土條底部水壓力dUs，通過圖7(a)中流線和等勢線的關(guān)系確定，為dUs=hwγwdl. 當(dāng)滲透力方向與滑面方向差別不大時(shí)，只考慮滲透力引起的滑動(dòng)作用[25].

由圖7中幾何關(guān)系，可得dθ=dx/(Rcosθ)、sinθ=(x-x0)/R. 利用冪函數(shù)方程(6)，結(jié)合極限平衡條件得出微分土體底部剪切抗力方程：

(14)

式中dl=dx/cosθ. 當(dāng)xB

(15)

此時(shí)，

(16)

式中：ih=sinα/cos(α-β)，當(dāng)順坡向滲流即β=α?xí)rih=sinα，豎直下滲β=90°時(shí)ih=1；hs為土條高度，按式(17)計(jì)算:

(17)

3.3.2 靜力平衡方程

上緣滑體力矩平衡方程MS1=MT1，其中下滑力矩MS1和抗滑力矩MT1分別為

(18)

(19)

式中：Ru為上緣圓弧半徑；R1、R2分別為J和Ea′對上緣滑面圓心的力臂；體積力J作用點(diǎn)位于土條中部(見圖7)，滿足R1=Rucos(θ-α)-0.5hscosα.

下緣滑體力矩平衡方程MT3=MS3，其中下滑力矩MS3和抗滑力矩MT3分別為

(20)

(21)

式中：Rd為下緣圓弧半徑；R3、R4分別為J和Ep′對下緣滑面圓心的力臂，由圖7(a)中幾何關(guān)系得R3=Rdcos(θ-β)-0.5hscosβ.

中段滑體靜力平衡方程為

(22)

由式(18)～(21)得

(23)

(24)

3.4 安全系數(shù)表達(dá)式

將式(23)和式(24)代入式(22)中，得出滿足上下緣力矩平衡和中段滑體靜力平衡的三段式“順坡曲面”組合滑面穩(wěn)定安全系數(shù)積分方程：

(25)

式中：MS1′、MT1′、MJ1′、MS3′、MT3′和MJ3′按式(26)計(jì)算，x-x0+dx/2略去微分小量dx/2后變?yōu)閤-x0.

(26)

當(dāng)L2減小至零時(shí)，且上下緣圓弧半徑相等，即Ru=Rd，得滑動(dòng)土體僅由上緣張拉區(qū)和下緣擠壓區(qū)組成的整體圓弧滑動(dòng)模式，式(25)退化為

(27)

不考慮滲透力時(shí)，式(27)變?yōu)?/p>

(28)

當(dāng)L2增大至無窮大時(shí)，滑動(dòng)土體僅由中段主滑區(qū)“順坡平面”土條構(gòu)成的“順坡平面”滑動(dòng)模式，此時(shí)，式(22)分子和分母通除以L2后，還原成無限長斜坡安全系數(shù)式(7)，即為

(29)

綜上可知，該方法是在基于“順坡曲面”失穩(wěn)模式基礎(chǔ)之上，考慮了膨脹土低應(yīng)力下強(qiáng)度非線性特征，故稱為基于冪函數(shù)非線性強(qiáng)度模型的“順坡曲面”組合滑面法；當(dāng)中段主滑區(qū)長度L2增大至無窮大時(shí)，還原為無限長斜坡穩(wěn)定分析方法，當(dāng)L2減小至零且冪函數(shù)非線性強(qiáng)度模型參數(shù)a=tanφ′、b=1時(shí)，可退化為基于庫倫線性模型的圓弧滑面法.

3.5 基于三段式組合滑面的兩參數(shù)搜索策略

“順坡曲面”組合滑面法與傳統(tǒng)圓弧滑面法同屬于剛體極限平衡法范疇，最危險(xiǎn)滑面均需要搜索確定. 但滑面搜索是穩(wěn)定分析中一項(xiàng)較為繁雜的工作，應(yīng)該要有搜索策略.

3.5.1 建立三段組合式滑體參數(shù)與滑面圓心關(guān)系

在坡長確定情況下，組合式滑體3個(gè)參數(shù) (L1、L2、L3)中僅有兩個(gè)自由變量，通過建立上、下緣滑動(dòng)范圍L1和L3兩參數(shù)與滑面圓心坐標(biāo)的關(guān)系，確定“順坡曲面”組合滑面的位置. 為簡化搜索維數(shù)，假設(shè)下緣滑面過坡腳A點(diǎn)，且上下緣為“異心同徑”圓弧，即上緣圓弧與下緣圓弧半徑相等，Ru=Rd=R. 由此，可建立下式：

(30)

由式(30)可知，8個(gè)方程中有10個(gè)未知數(shù)，只要給定任意兩個(gè)未知數(shù)，方程(30)即可求解，下緣圓弧滑面和上緣圓弧滑面位置便可確定.

3.5.2 搜索策略

步驟1確定下緣擠壓區(qū)起點(diǎn)B. 在包含強(qiáng)度差異土層界面與地表平面(x軸)交點(diǎn)位置，沿差異土層界面上下劃分n1等分，每一個(gè)等分點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)即為L3，且滿足0

步驟2確定上緣張拉區(qū)起點(diǎn)C. 沿差異土層界面向下劃分n2等分，根據(jù)每一個(gè)等分點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)xC便可計(jì)算出L1，且滿足0

以步驟1確定的下緣擠壓區(qū)起點(diǎn)作為搜索外循環(huán)，以步驟2確定的上緣張拉區(qū)起點(diǎn)為內(nèi)循環(huán)，共計(jì)n1×n2搜索滑面，每次搜索滑面時(shí)即可確定三段組合式滑體的3個(gè)參數(shù)L1、L2、L3，按式(25)計(jì)算安全系數(shù)Fs.

可見，通過調(diào)整下緣滑體長度L3和上緣滑體L1兩個(gè)參數(shù)，便可獲得最危險(xiǎn)滑面，這與傳統(tǒng)圓弧滑面法搜索維數(shù)相同. 因此，上述搜索過程即為三段組合式滑體的兩參數(shù)搜索策略.

4 算例分析

文獻(xiàn)[9]給出了南寧外環(huán)公路邊坡膨脹土初始干密度ρd=1.7 g/cm3和ρd=1.8 g/cm3下(飽和重度分別為20.7 kN/m3和21.3 kN/m3)重塑膨脹土常規(guī)應(yīng)力段強(qiáng)度參數(shù)c′分別為17 kPa和28.7 kPa，φ′分別為20.1°和19.3°，采用冪函數(shù)模型得出低應(yīng)力段參數(shù)(a，b)分別為(0.56，0.72)和(0.64，0.65).

4.1 “順坡平面”與“順坡曲面”失穩(wěn)模式對比

圖8給出了膨脹土路堤“順坡曲面”和“順坡平面”失穩(wěn)模式下，邊坡淺層穩(wěn)定安全系數(shù)Fs隨坡高H的變化規(guī)律. 可見，前者Fs隨高度H的增加呈現(xiàn)逐漸降低的規(guī)律，并以后者恒定不變的安全系數(shù)為漸近線，由方程式(29)可知，二者只有在邊坡高度無窮大(即坡長無限長)時(shí)才獲得一致的結(jié)果. 同時(shí)，初始干密度越小，安全系數(shù)也越低. 結(jié)果表明，ρd=1.7 g/cm3的膨脹土路堤邊坡，在Fs=1.0時(shí)對應(yīng)的膨脹土路堤臨界高度為5.2 m，即超過該高度，路堤邊坡將處于失穩(wěn)狀態(tài)，這與現(xiàn)場觀察到的大量膨脹土邊坡淺層破壞實(shí)例吻合.

圖8 Fs與H的關(guān)系(zw=1.0 m、n=1∶1.5)

4.2 抗剪強(qiáng)度模型和失穩(wěn)模式對安全系數(shù)影響

表2 Fs與zw的關(guān)系(H=6.0 m、n=1∶1.5)

同時(shí)，隨著入滲深度的增加，安全系數(shù)均呈現(xiàn)降低的規(guī)律.zw=1.5 m，ρd=1.8 g/cm3下的膨脹土路堤邊坡穩(wěn)定分析結(jié)果顯示，庫倫強(qiáng)度模型下獲得的Fs=2.661高于冪函數(shù)模型下安全系數(shù)兩倍以上，如表2所列. 對于ρd=1.7 g/cm3，入滲深度zw超過1 m時(shí)，F(xiàn)s<1. 因此，對膨脹土邊坡前期設(shè)計(jì)而言，可通過提高初始密實(shí)度、降低坡高或采取防滲措施等提高膨脹土邊坡的淺層穩(wěn)定性.

圖9(a)為計(jì)算所得危險(xiǎn)滑面. 由圖可知，“順坡曲面”失穩(wěn)模式下，庫倫模型下最危險(xiǎn)滑面基本位于冪函數(shù)模型對應(yīng)最危險(xiǎn)滑面的下方(除中段主滑區(qū)滑體部分重合外). 原因是采用常規(guī)應(yīng)力段的庫倫模型計(jì)算得出的c′值較大，邊坡淺層穩(wěn)定表現(xiàn)為以c′值控制為主，靠近表面土體的強(qiáng)度高，危險(xiǎn)滑面盡可能向邊坡內(nèi)部遠(yuǎn)離坡面的位置延伸；冪函數(shù)模型重點(diǎn)反映低應(yīng)力下強(qiáng)度非線性特征，邊坡淺層黏聚強(qiáng)度和摩擦強(qiáng)度均較低. 因此，庫倫模型上下緣滑動(dòng)面整體位置略低于冪函數(shù)模型相應(yīng)滑面位置.

為了與傳統(tǒng)整體圓弧滑動(dòng)面對比，利用方程(27)，計(jì)算出了膨脹土路堤邊坡庫倫模型下的安全系數(shù)，如圖9(b)所示. 可知，傳統(tǒng)穩(wěn)定分析方法中，基于圓弧滑動(dòng)破壞模式的瑞典法計(jì)算的Fs最低已成共識(shí). 但計(jì)算結(jié)果顯示，采用圓弧滑面破壞模式獲得的Fs為3.040，高于冪函數(shù)強(qiáng)度模型下的 “順坡曲面”破壞模式，若采用常規(guī)應(yīng)力下強(qiáng)度線性庫倫模型的圓弧滑面法分析膨脹土路堤邊坡淺層穩(wěn)定安全系數(shù)，將嚴(yán)重高估邊坡穩(wěn)定性. 由此可見，采用與低應(yīng)力狀態(tài)相匹配的強(qiáng)度非線性冪函數(shù)模型的“順坡曲面”失穩(wěn)模式，是合理評價(jià)膨脹土路堤邊坡淺層穩(wěn)定性的關(guān)鍵要素.

(a)“順坡曲面”失穩(wěn)模式

(b)“圓弧曲面”失穩(wěn)模式

5 結(jié) 論

針對膨脹土路堤邊坡淺層溜坍破壞模式，探討了膨脹土強(qiáng)度不同應(yīng)力區(qū)段的差異性變化特征，分析了低應(yīng)力水平及失穩(wěn)模式對膨脹土路堤邊坡淺層穩(wěn)定性的影響，得出以下結(jié)論：

1) 基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理的Chauvenet判別準(zhǔn)則，提出了膨脹土低應(yīng)力下強(qiáng)度非線性與常規(guī)應(yīng)力下強(qiáng)度線性變化界限值σcr′的確定方法. 當(dāng)破裂面上法向應(yīng)力σn′≥σcr′時(shí)，抗剪強(qiáng)度隨σn′增加呈庫倫線性增大的規(guī)律；當(dāng)σn′<σcr′時(shí)，抗剪強(qiáng)度隨σn′的降低呈冪函數(shù)型非線性減小的規(guī)律. 據(jù)此，明確了膨脹土邊坡淺層溜坍土體的強(qiáng)度處于低應(yīng)力非線性段.

2)基于“順坡曲面”失穩(wěn)破壞模式，考慮了降雨入滲引起的滲流作用，提出了能反映低應(yīng)力下膨脹土強(qiáng)度非線性的膨脹土路堤邊坡淺層穩(wěn)定分析方法. 該方法在淺層滑體中段主滑區(qū)范圍L2=0，且冪函數(shù)非線性強(qiáng)度模型參數(shù)a=tanφ′、b=1時(shí)，可退化為傳統(tǒng)的基于庫倫線性模型的圓弧滑面法.

3)基于“順坡曲面”組合滑面法分析表明，低應(yīng)力下具有小黏聚力、大內(nèi)摩擦角的冪函數(shù)模型所得滑動(dòng)面相對較淺，符合因雨水入滲體積膨脹強(qiáng)度大幅衰減后的膨脹土邊坡淺層失穩(wěn)特征；膨脹土路堤邊坡“順坡曲面”失穩(wěn)模式下，若采用常規(guī)應(yīng)力下庫倫線性模型的圓弧滑面法所得安全系數(shù)將明顯偏大.