角速度約束衛(wèi)星編隊(duì)控制與虛擬演示驗(yàn)證

宗 群，谷友博，張秀云，劉文靜

(1.天津大學(xué) 電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院, 天津300072；2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京控制工程研究所), 北京100190)

隨著現(xiàn)代化技術(shù)的迅猛發(fā)展及航天任務(wù)需求的不斷增加，以衛(wèi)星為核心的相關(guān)技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]. 單一衛(wèi)星由于自身的局限性，越來(lái)越難以滿足空間任務(wù)的需要. 衛(wèi)星編隊(duì)技術(shù)可以突破衛(wèi)星自身載荷支持能力限制，通過(guò)將多個(gè)載荷分散至多顆衛(wèi)星，不僅可以實(shí)現(xiàn)星間備份，提高系統(tǒng)的可靠性，同時(shí)空間中的衛(wèi)星通過(guò)星間鏈路相互協(xié)作，具有單顆衛(wèi)星無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于干涉合成孔徑雷達(dá)、空間攻防、電子偵察等方面，在軍用和民用方面都發(fā)揮著極其重要的作用，是世界各航天大國(guó)空間技術(shù)發(fā)展的主流方向. 對(duì)衛(wèi)星編隊(duì)來(lái)說(shuō)，姿態(tài)同步控制至關(guān)重要.

近年來(lái)，多衛(wèi)星編隊(duì)協(xié)同控制完成復(fù)雜的航天任務(wù)受到國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)越來(lái)越廣泛的關(guān)注. 在衛(wèi)星編隊(duì)姿態(tài)協(xié)同控制中，其控制目標(biāo)是編隊(duì)姿態(tài)及角速度分別跟蹤上期望的參考指令信息，同時(shí)每個(gè)衛(wèi)星與鄰居衛(wèi)星保持相對(duì)的姿態(tài)指向及姿態(tài)穩(wěn)定度，分散式編隊(duì)是一種常用的編隊(duì)方式. 文獻(xiàn)[4]針對(duì)剛體航天器編隊(duì)姿態(tài)協(xié)調(diào)控制問(wèn)題，提出一種基于行為控制器，在保證航天器對(duì)期望姿態(tài)跟蹤的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了與其通信航天器間的姿態(tài)同步. 文獻(xiàn)[5]基于行為法，將控制率分為位置保持部分和編隊(duì)保持部分，應(yīng)用PD以及姿態(tài)跟蹤控制算法保證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 文獻(xiàn)[6]采用線性滑模方法對(duì)位置保持部分和編隊(duì)保持部分進(jìn)行設(shè)計(jì)，進(jìn)一步提升了控制器魯棒性. 文獻(xiàn)[7]綜合考慮線性滑模與行為控制方法，開創(chuàng)性提出在線性滑模面進(jìn)行位置保持項(xiàng)和編隊(duì)保持項(xiàng)設(shè)計(jì)策略，基于線性滑模面的控制器實(shí)現(xiàn)了航天器在有向及無(wú)向通信拓?fù)湎碌姆稚⑹骄庩?duì)控制. 文獻(xiàn)[8]利用非奇異快速終端滑模取代線性滑模，進(jìn)行了編隊(duì)加權(quán)滑模面的重新設(shè)計(jì)，并結(jié)合自適應(yīng)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了外界干擾以及系統(tǒng)不確定性作用下航天器編隊(duì)跟蹤誤差在原點(diǎn)附近小鄰域范圍內(nèi)的有限時(shí)間收斂. 由此可見，衛(wèi)星編隊(duì)控制目前是研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，而在編隊(duì)過(guò)程中，由于受所攜帶的低速陀螺或特定的航天任務(wù)影響，衛(wèi)星的機(jī)動(dòng)角速度不能過(guò)大，必須保持在某一范圍內(nèi)，以保證載荷的有效正常工作，否則錯(cuò)誤的姿態(tài)測(cè)量信息會(huì)對(duì)衛(wèi)星安全飛行帶來(lái)不利影響. 因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)衛(wèi)星角速度約束進(jìn)行了深入的研究[9-12]. 文獻(xiàn)[13]針對(duì)角速度約束下的剛?cè)嵝l(wèi)星姿態(tài)跟蹤控制，提出了一種輸入輸出飽和轉(zhuǎn)化的方法，有效解決了角速度約束，實(shí)現(xiàn)姿態(tài)穩(wěn)定跟蹤. 文獻(xiàn)[14]綜合考慮衛(wèi)星執(zhí)行器故障及角速度約束，設(shè)計(jì)了指令濾波方法，保證對(duì)期望姿態(tài)的漸近收斂. 文獻(xiàn)[15]同時(shí)考慮了衛(wèi)星角速度及輸入約束，提出一種新型控制器設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了姿態(tài)的大范圍漸近穩(wěn)定控制. 通過(guò)調(diào)研可知，角速度約束下的衛(wèi)星編隊(duì)有限時(shí)間姿態(tài)同步控制目前研究較少，也是本文的研究重點(diǎn).

傳統(tǒng)的Simulink均為離線仿真，只適用于衛(wèi)星控制算法的初步驗(yàn)證工作，算法在實(shí)時(shí)情況下的性能無(wú)法得到保證. 此外，傳統(tǒng)分析手段依賴于抽象的數(shù)據(jù)與圖表，如何以更為直觀的方式進(jìn)行控制算法評(píng)估成為當(dāng)前的熱點(diǎn)問(wèn)題. 文獻(xiàn)[16]提出了一種硬件在環(huán)仿真架構(gòu)TMO-HILS，并基于該架構(gòu)開發(fā)了無(wú)人機(jī)控制仿真系統(tǒng). 在嵌入式控制器中運(yùn)行控制算法，在PC機(jī)上運(yùn)行無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，并基于FlightGear開發(fā)了視景顯示模塊，用于多無(wú)人機(jī)協(xié)同控制的分布式實(shí)時(shí)仿真. 文獻(xiàn)[17]針對(duì)無(wú)人駕駛飛行器UAV設(shè)計(jì)了一種硬件在環(huán)實(shí)時(shí)仿真框架，該設(shè)計(jì)已成功應(yīng)用于多種飛行測(cè)試的模擬. 文獻(xiàn)[18]基于xPC實(shí)時(shí)仿真技術(shù)開發(fā)了一套衛(wèi)星電磁編隊(duì)控制實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)，可用于離線模型實(shí)時(shí)性能的評(píng)估工作. 文獻(xiàn)[19]基于MATLAB與STK間的數(shù)據(jù)通信，實(shí)現(xiàn)了仿真過(guò)程的可視化顯示. 由此可見，在控制算法的實(shí)時(shí)仿真驗(yàn)證及控制過(guò)程的視景演示方面，相關(guān)學(xué)者對(duì)平臺(tái)硬件及軟件的架構(gòu)設(shè)計(jì)與選型開展了一系列工作，但在分布式實(shí)時(shí)仿真、定制化視景演示方面還存在較大空白.

本文考慮角速度約束下衛(wèi)星編隊(duì)的姿態(tài)同步控制與實(shí)時(shí)演示驗(yàn)證問(wèn)題，將角速度約束轉(zhuǎn)換為角速度跟蹤誤差約束，基于新型附加系統(tǒng)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)姿態(tài)同步控制器，實(shí)現(xiàn)約束下編隊(duì)姿態(tài)的有限時(shí)間同步控制. 通過(guò)搭建分布式實(shí)時(shí)仿真驗(yàn)證平臺(tái)，在驗(yàn)證控制算法實(shí)時(shí)可靠性的同時(shí)對(duì)姿態(tài)同步控制過(guò)程進(jìn)行真實(shí)模擬.

1 衛(wèi)星編隊(duì)模型及問(wèn)題描述

本文考慮由N個(gè)剛體衛(wèi)星組成的編隊(duì)系統(tǒng)，F(xiàn)Bi(i=1,2，…，N)為第i個(gè)衛(wèi)星的本體坐標(biāo)系，F(xiàn)I及FD分別為慣性系及期望坐標(biāo)系. 那么第i個(gè)衛(wèi)星的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型表達(dá)為

(1)

(2)

考慮衛(wèi)星運(yùn)行過(guò)程中低速陀螺等衛(wèi)星要求影響，需要對(duì)角速度進(jìn)行一定的限制，表示為

ωi={ωij(t)‖ωij(t)|≤ωmax,j=1,2,3}.

(3)

其中ωmax為允許的最大角速度.

假設(shè)領(lǐng)航者的姿態(tài)四元數(shù)ql及角速度ωl由以下動(dòng)態(tài)系統(tǒng)獲得[20]：

(4)

(5)

假設(shè)1Gn是連通的.

(6)

其中V(x0)為V(x)的初值.

本文控制目標(biāo)為：基于第i個(gè)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型(1)、(2)，考慮角速度約束(3)，設(shè)計(jì)編隊(duì)控制器ui(i=1,2，…，N)，使得編隊(duì)中所有跟隨者衛(wèi)星能夠在有限時(shí)間實(shí)現(xiàn)對(duì)領(lǐng)航者姿態(tài)四元數(shù)方程(4)及角速度方程(5)的跟蹤控制，且保證滿足角速度約束限制.

2 姿態(tài)同步控制器設(shè)計(jì)

基于領(lǐng)航者姿態(tài)方程(4)、(5)，考慮分散式編隊(duì)特點(diǎn)，第i個(gè)衛(wèi)星的跟蹤誤差可表示為

(7)

(8)

其中角速度ωi必須滿足約束(3).

考慮到控制器設(shè)計(jì)時(shí)所使用的狀態(tài)變量為姿態(tài)角速度跟蹤誤差，而非姿態(tài)角速度本身，故首先將姿態(tài)角速度約束(3)轉(zhuǎn)化為角速度跟蹤誤差約束，以便在后續(xù)的控制器設(shè)計(jì)中保證滿足約束要求.

基于‖Ri‖=1及式(7)，角速度跟蹤誤差約束設(shè)置為

ωei={ωeij||ωeij|≤ωe,max,j=1,2,3}.

(9)

其中ωe,max=ωmax-ωl,max為姿態(tài)角速度誤差約束，ωmax>ωl,max. 由式(9)可以看出，如果ωei滿足約束(9)，那么角速度約束ωi就會(huì)滿足約束(3). 因此，在后續(xù)控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中，只需保證約束(9)成立即可.

下面將采用分環(huán)控制思想，通過(guò)將系統(tǒng)(8)分為姿態(tài)角子系統(tǒng)與角速度子系統(tǒng)，分別基于各子系統(tǒng)進(jìn)行衛(wèi)星編隊(duì)姿態(tài)同步控制器設(shè)計(jì).

2.1 姿態(tài)角子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

本小節(jié)針對(duì)姿態(tài)角子系統(tǒng)，通過(guò)將角速度跟蹤誤差視為控制量，設(shè)計(jì)虛擬控制輸入，并保證滿足姿態(tài)角速度跟蹤誤差約束(9).

姿態(tài)角子系統(tǒng)為

(10)

考慮到姿態(tài)四元數(shù)的性能，如果qevi收斂到0，那么qe0i也會(huì)收斂到0. 因此，當(dāng)前控制目標(biāo)為：在滿足姿態(tài)角速度跟蹤誤差約束(9)條件下設(shè)計(jì)虛擬控制輸入，保證qevi的有限時(shí)間收斂.

定義虛擬角速度跟蹤誤差輸入ωdi∈R3，考慮約束(9)，真正的虛擬角速度跟蹤誤差ωai∈R3, 則

(11)

定義超出姿態(tài)角速度約束的變量為ωei,Δ=ωai-ωdi. 為保證滿足角速度跟蹤誤差約束影響，設(shè)計(jì)如下有限時(shí)間附加系統(tǒng)來(lái)調(diào)整虛擬控制輸入：

Ξi(qei)ξ2i-λ3i|ξ1i|r1sgnξ1i.

(12)

其中：ξ1i為姿態(tài)角子系統(tǒng)附加信號(hào)，ξ2i為角速度子系統(tǒng)附加信號(hào)，k1i>0,λ3i>0,0

基于姿態(tài)四元數(shù)跟蹤誤差系統(tǒng)(10)，設(shè)計(jì)虛擬控制輸入ωdi：

ωdi=Ξi(qei)-1[-k1iqei-

(13)

2.2 角速度子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)角速度子系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制輸入ui，需要在有限時(shí)間實(shí)現(xiàn)對(duì)ωai的穩(wěn)定跟蹤.

考慮角速度子系統(tǒng)：

(14)

那么，ωei的動(dòng)態(tài)跟蹤誤差為

(15)

設(shè)計(jì)如下附加系統(tǒng)：

(16)

其中：k2i,λ4i>0,0

基于角速度誤差動(dòng)態(tài)(15)，設(shè)計(jì)真實(shí)控制輸入：

(17)

其中：λ2i>0,0<ε2<1.

定理1針對(duì)i衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型(1)、(2)，考慮角速度約束(3). 若設(shè)計(jì)如式(17)所示的控制器，如式(12)、(16)所示的附加系統(tǒng)，那么存在一系列常數(shù)k1i、k2i、λ1i、λ2i、λ3i、λ4i>0， 0<ε1、ε2、r1、r2<1使得姿態(tài)跟蹤誤差qevi及ωei將會(huì)在有限時(shí)間收斂到平衡點(diǎn)附近的小鄰域.

證明定義Lyapunov函數(shù)：

VV=Vv1+Vv2，

(18)

Ξi(qei)v2i).

(19)

其中：eωi=ωei-ωai為ωei的跟蹤誤差，v2i=eωi-ξ2i.

基于式(15)～(17)及式(19)，對(duì)VV求導(dǎo)可得

(20)

其中：K1=min{k1i,k2i,i=1,…,N}，ε=min{ε1,ε2}，γ1=min{λ1i,λ2i,i=1,…,N}.

由式(20)可知，Lyapunov函數(shù)VV，即v1i及v2i是有界的. 因此，針對(duì)姿態(tài)角子系統(tǒng)(10)及角速度子系統(tǒng)(14)，qevi、ωei是有界的. 此外，由引理1及式(20)可知，v1i和v2i將會(huì)在有限時(shí)間收斂到0. 下面將進(jìn)行附加系統(tǒng)ξ1i、ξ2i的有限時(shí)間收斂證明.

定義Lyapunov函數(shù)：

Vξ=Vξ1+Vξ2，

(21)

基于式(12)首先對(duì)Vξ1求導(dǎo)，可得

(22)

對(duì)Lyapunov函數(shù)Vξ求導(dǎo)，代入式(16)、(22)，可得

(23)

其中：λ=min{λ3i,λ4i,i=1,…,N}，γ>0.

選擇參數(shù)K1>γ/2，則上式轉(zhuǎn)換為

(24)

基于對(duì)式(20)的描述，‖ωei,Δ‖是有界的，根據(jù)引理1可得，附加系統(tǒng)狀態(tài)ξ1i、ξ2i會(huì)在有限時(shí)間收斂到平衡點(diǎn)附近小鄰域內(nèi). 以上分別證明了v1i、v2i、ξ1i和ξ2i的有限時(shí)間收斂特性，考慮到v1i、v2i的定義，可得跟蹤誤差qevi，ωei也是有限時(shí)間收斂的. 證畢.

2.3 離線仿真驗(yàn)證

2.3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

仿真過(guò)程中，考慮4個(gè)跟隨者，1個(gè)領(lǐng)航者組成的衛(wèi)星編隊(duì)系統(tǒng). 其中，跟隨者姿態(tài)四元數(shù)及角速度由式(1)、(2)確定，領(lǐng)航者姿態(tài)四元數(shù)及角速度由式(4)、(5)確定. 衛(wèi)星間的通信形式如圖1所示，從圖中可以確定，星間相連的權(quán)值系數(shù)為a10=a12=a21=a13=a31=a24=a42=1.

圖1 衛(wèi)星編隊(duì)拓?fù)鋱D

2.3.2 離線仿真結(jié)果

基于上述設(shè)計(jì)的姿態(tài)同步控制器以及給定的仿真參數(shù)，仿真結(jié)果如圖2～5所示.

圖2 姿態(tài)角子系統(tǒng)附加信號(hào)變化曲線

圖2為第i個(gè)跟隨者姿態(tài)角子系統(tǒng)中附加信號(hào)ξ1i的變化曲線. 從仿真圖中可以看出，在姿態(tài)機(jī)動(dòng)的初始階段，為了補(bǔ)償角速度超出的約束值，附加信號(hào)ξ1i的值會(huì)相應(yīng)增大，當(dāng)角速度在約束值范圍之內(nèi)時(shí)，附加系統(tǒng)將不再發(fā)揮作用，且會(huì)保持穩(wěn)定，不會(huì)對(duì)系統(tǒng)控制產(chǎn)生影響，從而驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)有限時(shí)間附加系統(tǒng)的有效性. 圖3、4分別為第i個(gè)跟隨者姿態(tài)四元數(shù)及角速度的跟蹤誤差變化曲線. 從仿真圖中可以看出，每個(gè)跟隨者的跟蹤誤差均會(huì)在20 s內(nèi)收斂，即達(dá)到姿態(tài)同步，且滿足角速度誤差約束±0.12 rad/s，從而驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)姿態(tài)同步控制器的有效性. 圖5為考慮約束下的實(shí)際角速度變化曲線. 圖中兩條黑色虛線分別為本節(jié)所設(shè)置的角速度約束±0.17 rad/s. 可以看出，衛(wèi)星實(shí)際角速度的大小在整個(gè)機(jī)動(dòng)過(guò)程中均未超過(guò)約束，從而證明本文所設(shè)計(jì)的時(shí)間附加系統(tǒng)確實(shí)能解決角速度約束問(wèn)題.

圖3 姿態(tài)四元數(shù)跟蹤誤差曲線

圖4 角速度跟蹤誤差曲線

圖5 實(shí)際角速度曲線

3 分布式實(shí)時(shí)仿真虛擬平臺(tái)搭建與三維視景演示

本節(jié)搭建分布式實(shí)時(shí)仿真虛擬平臺(tái)，在驗(yàn)證控制算法實(shí)時(shí)有效性的同時(shí)，以一種更為直觀的形式演示衛(wèi)星編隊(duì)的控制過(guò)程.

3.1 仿真平臺(tái)架構(gòu)

仿真平臺(tái)的總體結(jié)構(gòu)及硬件組成如圖6、7所示. 平臺(tái)主要分為3個(gè)部分，即實(shí)時(shí)仿真單元、主控單元和視景演示單元.

圖6 實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)總體結(jié)構(gòu)圖

圖7 平臺(tái)硬件設(shè)備圖

3.1.1 分布式實(shí)時(shí)仿真單元

分布式實(shí)時(shí)仿真單元是基于xPC[23]技術(shù)搭建的快速原型仿真環(huán)境，通過(guò)裝載衛(wèi)星編隊(duì)的仿真模型與控制算法，對(duì)其在實(shí)時(shí)狀態(tài)下的性能進(jìn)行測(cè)試，從而完成算法實(shí)時(shí)有效性的驗(yàn)證. xPC是MATLAB提供的一種用于產(chǎn)品原型測(cè)試、開發(fā)和實(shí)時(shí)系統(tǒng)配置的PC機(jī)解決方案. xPC目標(biāo)機(jī)可采用常見的PC機(jī)進(jìn)行配置，通過(guò)DOS系統(tǒng)下運(yùn)行的實(shí)時(shí)內(nèi)核構(gòu)建一個(gè)實(shí)時(shí)環(huán)境. 主要操作流程如圖8所示.

3.1.2 主控單元

主控單元負(fù)責(zé)衛(wèi)星編隊(duì)控制實(shí)時(shí)仿真的進(jìn)程控制、模型下載和數(shù)據(jù)管理. 在連接xPC之后，將編譯好的實(shí)時(shí)仿真程序下載進(jìn)目標(biāo)機(jī)中進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，同時(shí)利用MATLAB提供的xPC API—xPCFramework提取衛(wèi)星的實(shí)時(shí)仿真數(shù)據(jù)，在主控面板進(jìn)行曲線繪制的同時(shí)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)通信將數(shù)據(jù)發(fā)送至視景演示單元，驅(qū)動(dòng)視景軟件進(jìn)行三維可視化演示. 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，將仿真數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到數(shù)據(jù)庫(kù)，以便對(duì)模型及控制算法實(shí)時(shí)性能的進(jìn)一步分析與評(píng)估. 本單元基于WPF[24](windows presentation foundation)進(jìn)行開發(fā). 主控單元結(jié)構(gòu)圖如圖9所示.

圖8 分布式實(shí)時(shí)仿真流程

圖9 主控單元結(jié)構(gòu)圖

3.1.3 視景演示單元

視景演示單元基于Unity3D[25]搭建衛(wèi)星任務(wù)場(chǎng)景，通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式進(jìn)行編隊(duì)過(guò)程的三維可視化模擬. Unity3D是Unity Technologies開發(fā)的一個(gè)著力于創(chuàng)建諸如三維視頻游戲、建筑可視化、實(shí)時(shí)三維動(dòng)畫等類型互動(dòng)內(nèi)容的多平臺(tái)綜合型游戲開發(fā)工具. 針對(duì)衛(wèi)星編隊(duì)控制的視景演示需求，場(chǎng)景搭建主要涉及太空背景的模擬、地球模型和衛(wèi)星模型的制作以及光照的渲染. 其中，太空背景可由Unity提供的天空盒(Skybox)技術(shù)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)；專業(yè)的3D建模軟件3ds Max為模型制作及格式轉(zhuǎn)換提供了支持；Unity官方所提供的Effect特效中涉及了太陽(yáng)耀斑的模擬；最后，編寫數(shù)據(jù)接收腳本以獲取主控單元傳來(lái)的實(shí)時(shí)仿真數(shù)據(jù).

3.2 實(shí)時(shí)仿真驗(yàn)證及視景演示

以2.3節(jié)一主四從衛(wèi)星為例，對(duì)上述提出的角速度約束下衛(wèi)星編隊(duì)姿態(tài)同步控制算法進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真驗(yàn)證與視景演示. 實(shí)時(shí)仿真曲線如圖10、11所示. 可以看出，實(shí)時(shí)狀態(tài)下的仿真曲線與離線仿真圖吻合，在滿足角速度誤差約束和角速度約束的前提下，實(shí)現(xiàn)了跟隨者對(duì)領(lǐng)航者姿態(tài)及角速度的快速同步，且滿足角速度約束，從而驗(yàn)證了本文所提控制算法在實(shí)時(shí)環(huán)境下的有效性.

最終基于實(shí)時(shí)仿真數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的衛(wèi)星編隊(duì)視景如圖12所示，可以看到，從星完成了對(duì)領(lǐng)航者的姿態(tài)同步跟隨.

(a)從星1

(c)從星3

(b)從星2

(d)從星4

(a)從星1

(c)從星3

(d)從星4

(a)初始編隊(duì)演示 (b)終止編隊(duì)演示

4 結(jié) 論

1)針對(duì)角速度約束問(wèn)題，建立了衛(wèi)星編隊(duì)控制模型. 考慮控制器設(shè)計(jì)中所用變量為姿態(tài)角速度誤差，而非角速度本身，故通過(guò)設(shè)計(jì)安全閾值實(shí)現(xiàn)兩者的轉(zhuǎn)換.

2)通過(guò)設(shè)計(jì)新型附加系統(tǒng)狀態(tài)，在有限時(shí)間內(nèi)消除了超過(guò)約束部分對(duì)系統(tǒng)的影響，并在此基礎(chǔ)上基于分環(huán)思想設(shè)計(jì)控制器，進(jìn)行了整體閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明，實(shí)現(xiàn)了滿足角速度約束下的衛(wèi)星編隊(duì)有限時(shí)間姿態(tài)同步，仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的可靠性.

3) 基于分布式實(shí)時(shí)環(huán)境搭建了衛(wèi)星編隊(duì)仿真平臺(tái)，完成了對(duì)所提算法實(shí)時(shí)有效性的驗(yàn)證. 進(jìn)一步利用實(shí)時(shí)仿真數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)基于Unity3D搭建的衛(wèi)星三維虛擬任務(wù)場(chǎng)景，實(shí)現(xiàn)了編隊(duì)姿態(tài)同步控制過(guò)程的可視化演示.