交通量非均勻分布的瀝青路面疲勞等效溫度

石志勇， 李倩倩， 王旭東， 周興業(yè)

(1.重慶交通大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400074；2.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院，北京 100088；3 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150090)

瀝青混合料是典型的溫敏性材料，其力學(xué)性能具有顯著的溫度依賴性[1-2]，瀝青面層的疲勞開裂作為在役瀝青路面使用性能最為常見的衰減形式之一[3]，研究環(huán)境溫度對(duì)其作用的重要性不言而喻.根據(jù)Miner線性累積原理，1 a中瀝青路面結(jié)構(gòu)受到的累計(jì)損傷等于恒定溫度下相同交通量對(duì)路面造成的總損傷，該恒定溫度即為瀝青路面的疲勞等效溫度[4]. 瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是在一定的溫度下進(jìn)行的，因此疲勞等效溫度的準(zhǔn)確計(jì)算對(duì)瀝青路面結(jié)構(gòu)的安全性與使用壽命具有決定性作用.文獻(xiàn)[5]在總結(jié)美國的MEPDG和Shell設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上分析全國各地區(qū)不同結(jié)構(gòu)形式的瀝青面層疲勞等效溫度的規(guī)律，但交通量分布均勻的假設(shè)并不符合實(shí)際路況.文獻(xiàn)[6]認(rèn)為路面溫度越高，該時(shí)刻對(duì)應(yīng)的交通量越大，因此交通量均勻分布的假設(shè)將使路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏安全對(duì)后續(xù)的結(jié)構(gòu)壽命帶來巨大影響.文獻(xiàn)[7]以路表溫度為各地區(qū)的代表溫度得到相應(yīng)瀝青混合料的疲勞方程來計(jì)算瀝青路面的疲勞等效溫度，此方法中的路面溫度不能代表瀝青層內(nèi)部的溫度場變化規(guī)律，產(chǎn)生的誤差較大.文獻(xiàn)[8]從日疲勞溫度應(yīng)力系數(shù)的角度出發(fā)，提出了水泥混凝土路面疲勞等效溫度應(yīng)力系數(shù)，但計(jì)算過程繁瑣，不宜推廣.本文在總結(jié)上述方法的優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，基于Miner線性累積原理提出一種考慮交通量非均勻分布的瀝青路面疲勞等效溫度的計(jì)算方法，該方法符合實(shí)際路況，更加科學(xué)可靠.

1 瀝青層當(dāng)量溫度的計(jì)算

溫度場的復(fù)雜分布對(duì)瀝青路面的使用性能具有顯著影響[9].一般來說，用于評(píng)價(jià)瀝青路面使用性能的環(huán)境溫度指標(biāo)有路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度、路面路表溫度和大氣溫度等.但是在實(shí)際工程中，同一時(shí)段的這3個(gè)溫度數(shù)值并不相等，有時(shí)甚至相差很大，由于不同路面結(jié)構(gòu)使用性能指標(biāo)各自本身的特點(diǎn)，不同的路面使用性能指標(biāo)有不同的最密切的溫度指標(biāo)，因此確定與疲勞性能最密切的代表溫度是探討瀝青路面疲勞性能問題的關(guān)鍵.疲勞開裂自上而下或者自下而上整個(gè)過程貫穿瀝青層結(jié)構(gòu)[10]，路表溫度和瀝青層層底溫度既無法避免偶然誤差更不能表征整個(gè)瀝青層對(duì)路面疲勞性能的影響，瀝青層平均溫度則無法體現(xiàn)溫度在路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部的梯度分布、滯后性和累積性[11]等特點(diǎn).路面結(jié)構(gòu)存在一定厚度，為了獲取結(jié)構(gòu)層內(nèi)部不同深度的溫度，需要在路面結(jié)構(gòu)不同深度位置埋設(shè)溫度傳感器，但各處的溫度并不相等，因此需要找到一個(gè)具有代表性的溫度，來反映路面結(jié)構(gòu)整體溫度狀態(tài)，前期研究發(fā)現(xiàn)瀝青層的當(dāng)量溫度可代表瀝青層層內(nèi)復(fù)雜的溫度場，彌補(bǔ)上述溫度指標(biāo)存在的不足，充分反映瀝青層溫度場變化趨勢，下面介紹瀝青層當(dāng)量溫度的計(jì)算方法.

以位于北京的交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院足尺環(huán)道試驗(yàn)路面(下稱RIOHTrack)為例，選取強(qiáng)基薄面型半剛性基層結(jié)構(gòu)STR1、中國常用瀝青路面結(jié)構(gòu)形式STR9和瀝青混凝土與半剛性基層組合形式STR16 3種典型瀝青路面結(jié)構(gòu)[12]，3種瀝青路面具體的結(jié)構(gòu)與材料組成設(shè)計(jì)見表1，其中STR4、STR9、STR19瀝青層的總厚度分別為12、18、36 cm.RIOHTrack所處的北京通州地區(qū)四季節(jié)氣分明，溫度浮動(dòng)范圍較大，利于開展瀝青路面溫度場的研究.

表1 3種路面結(jié)構(gòu)的瀝青層材料與結(jié)構(gòu)組成

首先，計(jì)算各個(gè)瀝青層底處傳感器的代表溫度，即日當(dāng)量平均溫度.以表1中STR4為例，分別計(jì)算4、10、12 cm處傳感器的代表溫度，以每個(gè)月5 d為單元平均溫度，以減小由傳感器測量、溫度驟變帶來的誤差.RIOHTrack溫度傳感器數(shù)據(jù)采樣周期為1/6 h，以此為步長，采用Bigaussion函數(shù)[13]擬合得到24 h內(nèi)瀝青層某一深度處的時(shí)間溫度曲線，由于該模型積分較困難，將此曲線與時(shí)間軸圍成的圖形分割為144個(gè)近似梯形見圖1.加權(quán)計(jì)算幾何圖形面積為

(1)

除以24即得到某一傳感器深度H處的日當(dāng)量平均溫度為

(2)

圖1 瀝青層某一深度處的時(shí)間與溫度曲線

式中：A為時(shí)間曲線圍成的面積，ti與ti-1為傳感器相鄰溫度采集時(shí)刻，Ti與Ti-1分別為ti與ti-1時(shí)刻對(duì)應(yīng)的溫度瀝青層某一深度處的溫度.

其次，計(jì)算整個(gè)瀝青層的代表溫度，即瀝青層當(dāng)量溫度.把STR4瀝青層4、10、12 cm深度處傳感器的日當(dāng)量平均溫度，繪制深度溫度曲線，如圖2所示，按照瀝青層分層數(shù)將深度溫度曲線分割成3個(gè)梯形，計(jì)算每個(gè)梯形的質(zhì)心坐標(biāo)(xi，yi)，再以各個(gè)梯形的面積S1、S2、S3為加權(quán)值，計(jì)算整個(gè)瀝青層溫度與深度軸圍成的幾何圖形的質(zhì)心見圖2，得到STR4瀝青層當(dāng)量溫度為

(3)

STR4瀝青層當(dāng)量溫度對(duì)應(yīng)的當(dāng)量深度為

(4)

圖2 瀝青層結(jié)構(gòu)內(nèi)部深度與溫度曲線

RIOHTrack設(shè)置有氣象站，采用式(1)、(2)計(jì)算出大氣日當(dāng)量平均溫度TS，引入瀝青層厚度變量H，建立大氣日當(dāng)量平均溫度與瀝青層的當(dāng)量溫度關(guān)系模型為

Tr=-1.965 3+1.100 4Ts+8.343 3H，R2=0.948 0.

(5)

這樣可以計(jì)算任意厚度瀝青層的當(dāng)量溫度，彌補(bǔ)實(shí)際工程中沒有布設(shè)足夠傳感器的局限，提高了模型的實(shí)用性，也為后續(xù)建立瀝青路面的溫度場提供了理論支撐.

2 交通量非均勻分布的瀝青路面疲勞等效溫度

在役瀝青路面的瀝青層結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度和交通量隨時(shí)間均呈現(xiàn)非正弦波的周期性變化規(guī)律，夜間溫度低且交通量小，白天溫度高且交通量大.瀝青層結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度的高溫區(qū)間一般集中在在1 d之中的13:00—15:00，若交通量峰值與瀝青層結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度峰值之間的滯后性很小將對(duì)瀝青路面造成更大的損傷與破壞，文獻(xiàn)[14]統(tǒng)計(jì)了某高速公路5 a間的交通量，得出交通量最大時(shí)9月份大約是最小時(shí)2月份的1.5倍.文獻(xiàn)[6]通過對(duì)濟(jì)南、西安、上海和廣州4個(gè)地區(qū)交通量與溫度分布研究發(fā)現(xiàn)，瀝青路面處于高溫區(qū)間的交通量要高于均勻分布的交通量. 因此將在役瀝青路面承受的交通量均勻分布的假設(shè)來計(jì)算疲勞等效溫度的方法將導(dǎo)致瀝青路面的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏安全，因而需尋求一種考慮交通量非均勻分布的瀝青路面疲勞等效溫度計(jì)算方法是有必要的.根據(jù)前節(jié)所述，本文得到了瀝青層的日當(dāng)量平均溫度，以5 ℃為區(qū)間長度劃分溫度區(qū)間，計(jì)算每個(gè)溫度區(qū)間的年溫度分布頻率，以時(shí)間軸為紐帶統(tǒng)計(jì)每天對(duì)應(yīng)的交通量，即得出每個(gè)溫度區(qū)間對(duì)應(yīng)的年交通量分布頻率.

2.1 瀝青路面疲勞等效溫度的基本計(jì)算原理

根據(jù)Miner線性累積原理和瀝青路面疲勞等效溫度的定義可得

(6)

則瀝青路面的基本損傷為

(7)

式中：N(θi)為車輛荷載隨機(jī)作用下瀝青路面產(chǎn)生疲勞破壞承受的標(biāo)準(zhǔn)軸載作用次數(shù)，n(θi)為溫度為θi條件下瀝青路面產(chǎn)生疲勞破壞承受的交通量的軸載作用次數(shù)，N(θeq)為疲勞等效溫度下瀝青路面承受的標(biāo)準(zhǔn)軸載作用次數(shù).

當(dāng)式(6)的值等于1時(shí)，瀝青路面即發(fā)生疲勞破壞，由式(7)計(jì)算等效溫度θeq下的瀝青路面基本損傷，即可得到等效溫度值.

2.2 瀝青混合料疲勞方程推導(dǎo)等效溫度的步驟

步驟1繪制瀝青混合料的基本損傷值與溫度關(guān)系曲線.開展不同溫度θi和頻率fi(一般為25 Hz)的瀝青混合料室內(nèi)疲勞實(shí)驗(yàn)，得到瀝青混合料疲勞方程為

N(θi)=aε(θi)b.

(8)

式中：ε(θi)為初始彎拉應(yīng)變，N(θi)為瀝青混合料的疲勞壽命次數(shù)，a、b為依賴于瀝青混合料特性的回歸參數(shù).

根據(jù)ε6(θi)推導(dǎo)可得到溫度θi和頻率fi下的瀝青混合料基本損傷值為

(9)

式中：ε6(θi)為溫度θi、頻率fi和疲勞次數(shù)為100萬次時(shí)試件的彎拉應(yīng)變值，由式(8)的疲勞方程求出；ε(θi)為溫度θi下的瀝青層層底最大拉應(yīng)變；軸載作用方式為13 t的雙圓荷載，荷載圓半徑R=10.65 cm，兩荷載圓中心點(diǎn)距離為3倍半徑.通過對(duì)應(yīng)的瀝青混合料的模量值求得ε(θi).

這樣即可得到不同溫度θi和頻率fi下的瀝青混合料的基本損傷值并繪制與溫度的關(guān)系曲線.

步驟2計(jì)算等效溫度θeq下的瀝青混合料基本損傷值.將溫度劃分為n個(gè)區(qū)間，假設(shè)等效溫度下，溫度分布頻率為100%對(duì)應(yīng)的交通量分布頻率為bj，非等效溫度下，溫度的分布頻率為ai對(duì)應(yīng)的交通量分布頻率為bi，則等效溫度下的基本損傷值推導(dǎo)過程為

(10)

?

(11)

?

(12)

將式(10)～(12)左右分別累加得到基本損傷值為

(13)

式中：a1、an為各個(gè)溫度區(qū)間對(duì)應(yīng)的溫度分布頻率，b1、bn為各個(gè)溫度區(qū)間對(duì)應(yīng)的交通量分布頻率，兩種分布頻率無直接聯(lián)系并具有一定隨機(jī)性.

從式(13)可以看出，瀝青層當(dāng)量溫度區(qū)間的劃分，各個(gè)溫度區(qū)間對(duì)應(yīng)的溫度分布頻率、交通量分布頻率和瀝青路面基本損傷值都對(duì)等效溫度的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響.

3 不同交通量分布方式計(jì)算結(jié)果的對(duì)比與驗(yàn)證

基于式(13)計(jì)算交通量均勻和非均勻兩種分布方式的瀝青路面疲勞等效溫度并進(jìn)行驗(yàn)證對(duì)比，依托某高速公路，開展室內(nèi)瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量和疲勞實(shí)驗(yàn)并觀測采集相應(yīng)的溫度場和交通量數(shù)據(jù)，某高速公路瀝青路面瀝青層材料與結(jié)構(gòu)參數(shù)見圖匯總于表2.

表2 某高速公路瀝青層材料與結(jié)構(gòu)組成

按照前節(jié)所述計(jì)算瀝青路面疲勞等效溫度所需參數(shù)，采用法國梯形梁設(shè)備M2F開展BBSG和GB4兩種瀝青混合料在10 Hz下-5、0、5、10、15、20、25、30 ℃的兩點(diǎn)彎曲動(dòng)態(tài)模量和GB4瀝青混合料在25 Hz下-5、0、5、10、15、20、25、30 ℃的兩點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)，得到BBSG和GB4兩種瀝青混合料在10 Hz下-5、0、5、10、15、20、25、30 ℃的復(fù)模量和GB4瀝青混合料在25 Hz下-5、0、5、10、15、20、25、30 ℃的疲勞方程，匯總BBSG和GB4兩種瀝青混合料的復(fù)模量值和與基本損傷值有關(guān)的GB4瀝青混合料疲勞方程參數(shù)見表3，按照式(8)、(13)分別計(jì)算每個(gè)溫度下的彎拉應(yīng)變值和基本損傷值，統(tǒng)計(jì)某高速公路的瀝青層當(dāng)量深度處的當(dāng)量溫度與交通量，相關(guān)信息匯總于表3，其中b為疲勞方程回歸參數(shù).

表3 瀝青路面疲勞等效溫度計(jì)算所需參數(shù)

由表3可知n=8，假設(shè)交通量均勻分布，則b1=bi=bn，按式(13)計(jì)算瀝青路面基本損傷值為0.15，假設(shè)交通量按表3中非均勻分布則為0.1. 表3中瀝青路面-5、0、5、10、15、20、25、30 ℃時(shí)的基本損傷值與對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)溫度關(guān)系模型為

(14)

其中T為試驗(yàn)溫度.

由模型可知相關(guān)系數(shù)非常高，擬合結(jié)果良好，由該模型計(jì)算等效溫度正確可靠.將上述兩種基本損傷值代入式(14)得到交通量均勻分布的瀝青路面疲勞等效溫度為19.6 ℃，考慮交通量非均勻分布的瀝青路面疲勞等效溫度為18.0 ℃，兩者相差1.6 ℃，可見交通量的非均勻分布對(duì)瀝青路面疲勞等效溫度的計(jì)算結(jié)果是有一定影響的，在今后的瀝青路面疲勞等效溫度計(jì)算中將交通量視為變量是有必要的.

需要說明的是：1)瀝青層日當(dāng)量平均溫度與大氣日當(dāng)量平均溫度的關(guān)系是基于RIOHTrack提出的，由于客觀因素算例中某高速瀝青路面瀝青層的日當(dāng)量平均溫度是根據(jù)式(5)計(jì)算得到的，后續(xù)應(yīng)埋設(shè)傳感器驗(yàn)證式(5)的準(zhǔn)確性并對(duì)利用式(5)計(jì)算得到的瀝青層日當(dāng)量平均溫度進(jìn)行修正；2)交通量非均勻分布的假設(shè)前提是某一溫度區(qū)間內(nèi)車輛軸載比列是不變的，后續(xù)應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)觀測，得出更細(xì)化的計(jì)算理論.

4 與其他方法的對(duì)比

目前國際上主流的瀝青路面疲勞等效溫度的計(jì)算方法主要有AASHTO、Shell和SHRP 3種，但都有需要進(jìn)一步完善之處.

美國各州公路和運(yùn)輸工作者協(xié)會(huì)AASHTO制定的瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范力學(xué)-經(jīng)驗(yàn)路面設(shè)計(jì)指南MEPDG將分析周期內(nèi)的實(shí)時(shí)路面溫度場分布與軸載作用下的路面力學(xué)響應(yīng)一一對(duì)應(yīng)，然后采用Miner疊加原理進(jìn)行疲勞壽命的預(yù)估[15]，首先以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來表示基本分析周期內(nèi)路面內(nèi)的某深度z處的溫度Tz并求出z處的代表溫度，其次按照一定規(guī)則將路面結(jié)構(gòu)分層，以路表、路表以下0.5 英寸以及瀝青層層底為疲勞損壞計(jì)算點(diǎn)，分別計(jì)算上述各計(jì)算點(diǎn)在每個(gè)基本分析周期內(nèi)的力學(xué)響應(yīng)以及疲勞壽命，最后再根據(jù)Miner疊加原理，得到整個(gè)設(shè)計(jì)年限內(nèi)的路面疲勞壽命并反算出等效溫度.該方法更準(zhǔn)確地考慮路面溫度對(duì)疲勞壽命的影響，但需要大量、長期的氣象數(shù)據(jù)庫，至少提供相應(yīng)或相近地區(qū)2 a每小時(shí)的相關(guān)氣象數(shù)據(jù)[15-16]，而中國高速公路發(fā)展起步較晚，缺乏全面的路面溫度場觀測數(shù)據(jù).

Shell設(shè)計(jì)方法則是根據(jù)瀝青層的有效粘度等效原則，建立了大氣平均溫度與瀝青層等效溫度之間的關(guān)系[17]，該方法的關(guān)鍵在于給出了瀝青面層有效粘度與瀝青層溫度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系圖，并以此為依據(jù)，提出了基于氣溫和瀝青面層厚度的疲勞等效溫度推算方法，國外發(fā)達(dá)國家高速公路發(fā)展起步較早，與路面溫度場相關(guān)的氣象數(shù)據(jù)庫也相對(duì)較為完備，根據(jù)大量、長期的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立路面等效溫度與相關(guān)的氣候參數(shù)、瀝青路面結(jié)構(gòu)參數(shù)等之間的關(guān)系，直接推算瀝青路面的疲勞等效溫度，因此采用經(jīng)驗(yàn)法預(yù)估瀝青路面等效溫度較為簡單、方便和可靠.然而經(jīng)驗(yàn)法的不足之處在于其適用性受到限制，僅在交通條件、氣候條件、路面結(jié)構(gòu)、材料性能等相關(guān)因素處于相似的狀態(tài)具有較好的可靠性和適用性.

美國公路戰(zhàn)略研究計(jì)劃SHRP采用了Witczak對(duì)瀝青路面疲勞等效溫度的研究成果，考慮了地理位置、路面有效深度、路面結(jié)構(gòu)、材料類型及輪胎胎壓5個(gè)主要因素[18-19]，通過分析發(fā)現(xiàn)，疲勞等效溫度與瀝青面層1/3深度處的年均溫度MAPT有很好的相關(guān)性，可直接計(jì)算疲勞等效溫度，但采用面層某特定位置處的溫度作用代表溫度進(jìn)行路面疲勞壽命計(jì)算是不合理的，某特定位置處的溫度并不能反映路面內(nèi)的實(shí)際分布狀況，忽略了路面溫度場分布梯度的影響，該處溫度下的路面力學(xué)相應(yīng)與真正溫度場分布條件下路面力學(xué)響應(yīng)往往會(huì)存在較大差別，最終導(dǎo)致疲勞壽命計(jì)算出現(xiàn)較大偏差.

由此可知，上述國際主流的3種瀝青路面疲勞等效溫度計(jì)算方法均有一定的缺點(diǎn)，本文以瀝青層當(dāng)量溫度為瀝青層代表溫度，基于室內(nèi)瀝青混合料疲勞實(shí)驗(yàn)與室外為期1 a的溫度和交通量觀測數(shù)據(jù)，通過理論推導(dǎo)計(jì)算出疲勞等效溫度，彌補(bǔ)了上述方法的不足，并推進(jìn)了交通量不均勻分布問題的解決，后續(xù)需要加強(qiáng)觀測以驗(yàn)證和完善計(jì)算方法.

5 結(jié) 論

1)瀝青層當(dāng)量溫度充分考慮溫度在瀝青層結(jié)構(gòu)內(nèi)部的梯度分度，更加密切地體現(xiàn)溫度場在結(jié)構(gòu)內(nèi)部分復(fù)雜分布，可以作為瀝青層的代表溫度.構(gòu)建的大氣5 d日當(dāng)量度、瀝青層厚度和瀝青層結(jié)構(gòu)內(nèi)部當(dāng)量溫度的關(guān)系模型，提高了模型的實(shí)用性，為后續(xù)建立瀝青路面溫度場和當(dāng)量溫度在實(shí)際工程的應(yīng)用提供理論依據(jù).

2)利用Miner線性累積原理并在考慮交通量非均勻分布的基礎(chǔ)上提出了瀝青路面疲勞等效溫度計(jì)算方法,在理論上改進(jìn)了現(xiàn)有方法的不足.基于瀝青混合料動(dòng)室內(nèi)試驗(yàn)與室外溫度和交通量實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的有效性和實(shí)用性.同等條件下，考慮交通量非均勻分布計(jì)算的瀝青路面疲勞等效溫度同比減小了1.6 ℃，這對(duì)瀝青路面的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)會(huì)產(chǎn)生一定的影響，利用該等效溫度值將使瀝青路面的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更加合理、科學(xué).瀝青路面交通量的非均勻分布，瀝青層日當(dāng)量溫度區(qū)間的劃分，各個(gè)溫度區(qū)間的溫度頻率分布、交通量頻率分布和基本損傷值都會(huì)對(duì)瀝青路面的疲勞等效溫度的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響.

3)與國際上主流的瀝青路面疲勞等效溫度計(jì)算方法對(duì)比，考慮交通量非均勻分布的瀝青路面疲勞等效溫度計(jì)算方法具有一定的創(chuàng)新性與優(yōu)越性，但后續(xù)還應(yīng)加強(qiáng)溫度與交通量的觀測與統(tǒng)計(jì)，以便得到更加精確的計(jì)算結(jié)果.