以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深化數(shù)學(xué)理解

黃芬 張建國(guó)

摘要：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將“做”“學(xué)”“思”合一，有效豐富與改進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展身心合一的具身認(rèn)知，從而加深學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可依據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，積極開(kāi)發(fā)與實(shí)施不同形式的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。為了聚焦知識(shí)理解，在結(jié)論驗(yàn)證、規(guī)律探索時(shí)嵌入單項(xiàng)實(shí)驗(yàn);為了促進(jìn)方法理解，開(kāi)展串聯(lián)式與并聯(lián)式的組塊實(shí)驗(yàn);為了豐富經(jīng)驗(yàn)理解，實(shí)施多角度、多內(nèi)容、多學(xué)科的融合實(shí)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);數(shù)學(xué)理解;單項(xiàng)實(shí)驗(yàn);組塊實(shí)驗(yàn);融合實(shí)驗(yàn)

實(shí)踐表明，學(xué)生學(xué)習(xí)方式的不同，決定了數(shù)學(xué)理解層次的不同。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了獲得或解決某個(gè)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律（法則、關(guān)系等）或問(wèn)題，借助外在的物質(zhì)工具和操作手段，進(jìn)行數(shù)學(xué)探索的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將“做”“學(xué)”“思”合一，有效豐富與改進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展身心合一的具身認(rèn)知，從而加深學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)如何根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，積極開(kāi)發(fā)和實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有效深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解呢？

一、嵌入單項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，聚焦知識(shí)理解

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)既可以是整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，也可以是一節(jié)數(shù)學(xué)課中某個(gè)環(huán)節(jié)或某一部分的內(nèi)容。單項(xiàng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)圍繞一個(gè)知識(shí)點(diǎn)（例題、練習(xí)題、思考題等）的理解而開(kāi)展，其教學(xué)時(shí)間可長(zhǎng)可短，可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的某一方面。因聚焦點(diǎn)小，所以頻率高、易組織。這樣的單項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，直接指向?qū)δ硞€(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與問(wèn)題的求解。

（一）在結(jié)論驗(yàn)證時(shí)實(shí)驗(yàn)，加深意義理解

教學(xué)中，為了幫助學(xué)生理解新知，教師可將抽象的知識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)成直觀的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中，帶著問(wèn)題去思考、去探究、去發(fā)現(xiàn)，從而深刻理解知識(shí)的重難點(diǎn)。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《圓錐的體積》一課教學(xué)，基于學(xué)生已掌握?qǐng)A柱體積公式和圓錐特征的學(xué)情，教師先讓學(xué)生大膽猜測(cè)：圓錐的體積可能與什么圖形的體積有關(guān)？有著怎樣的關(guān)系？驗(yàn)證猜想時(shí)，教師為學(xué)生提供等底、等高的圓柱和圓錐容器，讓學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，在一次又一次的倒水過(guò)程中發(fā)現(xiàn)等底、等高的圓錐與圓柱的體積關(guān)系，從而得出圓錐的體積公式為V=13Sh。學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，將抽象的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過(guò)程具體化，加深了對(duì)圓錐體積公式的理解。

計(jì)算教學(xué)中，在學(xué)生初步嘗試計(jì)算得出結(jié)果或發(fā)現(xiàn)相關(guān)的運(yùn)算規(guī)律、運(yùn)算性質(zhì)后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖或?qū)嵨锊僮鲗?shí)驗(yàn)，進(jìn)一步加以驗(yàn)證，幫助學(xué)生深入理解算法和算理。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《兩位數(shù)乘一位數(shù)》一課教學(xué)，教師設(shè)計(jì)了“猜得數(shù)，說(shuō)理由”的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，讓學(xué)生猜想21×3等于多少，教師根據(jù)回答追問(wèn)：得數(shù)到底是61還是63呢？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？接著，教師組織學(xué)生開(kāi)展驗(yàn)證結(jié)果的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。學(xué)生通過(guò)擺小棒發(fā)現(xiàn)，21根小棒分成單根和整捆兩部分，單根的是3×1=3，整捆的是3×20=60，合起來(lái)是63。形象的分小棒操作幫助學(xué)生輕松地理解了計(jì)算過(guò)程，得出了正確的計(jì)算法則。此時(shí)，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回看61的答案錯(cuò)在哪里，進(jìn)一步幫助學(xué)生深刻理解算理，熟練掌握算法。學(xué)生通過(guò)猜想、分析、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等過(guò)程的經(jīng)歷，不斷加深對(duì)算理和算法的理解。

（二）在規(guī)律探索時(shí)實(shí)驗(yàn)，強(qiáng)化本質(zhì)理解

在探索規(guī)律時(shí)，可以組織學(xué)生開(kāi)展觀察比較式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較、思考判斷、舉例驗(yàn)證與歸納推理，從而強(qiáng)化對(duì)規(guī)律本質(zhì)的理解。

例如，對(duì)于蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化》練習(xí)十六第7題（如圖1），可以設(shè)計(jì)觀察比較式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：（1）算一算，比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）想一想，寫(xiě)一寫(xiě)，還能寫(xiě)出這樣的式子嗎？任意寫(xiě)三個(gè)式子。（3）畫(huà)一畫(huà)，議一議，怎么會(huì)有這樣的規(guī)律呢？在方格紙上畫(huà)圖，幫助觀察比較、思考討論。教師提供實(shí)驗(yàn)記錄表（如下頁(yè)表1），引導(dǎo)學(xué)生有序觀察比較加數(shù)有什么特點(diǎn)，和有什么特點(diǎn)，加數(shù)與和之間有什么關(guān)系。這樣的探索規(guī)律的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，數(shù)形結(jié)合，相得益彰，有效加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律本質(zhì)的理解。

二、開(kāi)展組塊實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)方法理解

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，還可以由若干連續(xù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)組成組塊實(shí)驗(yàn)。這類實(shí)驗(yàn)貫穿一堂課的始終，讓學(xué)生以實(shí)驗(yàn)的活動(dòng)方式，對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行整體認(rèn)知及應(yīng)用。組塊數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一般有并聯(lián)式和串聯(lián)式兩種實(shí)驗(yàn)方式，可以促進(jìn)、加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解。

（一）并聯(lián)式組塊實(shí)驗(yàn)，各個(gè)擊破

并聯(lián)式組塊實(shí)驗(yàn)，顧名思義，由幾個(gè)相同層級(jí)、不同側(cè)重的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)構(gòu)成，每一次實(shí)驗(yàn)都是在擴(kuò)充學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的認(rèn)知。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)、正方體展開(kāi)圖》一課，教師采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式教學(xué)：首先，省略按步驟剪、觀察、認(rèn)識(shí)展開(kāi)圖的過(guò)程，直接讓學(xué)生在剪剪拼拼的實(shí)際操作中，思考如何才能得到展開(kāi)圖，讓學(xué)生結(jié)合自身操作經(jīng)驗(yàn)，在剪與拼的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)正方體展開(kāi)圖的結(jié)構(gòu)規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律分類歸納總結(jié)出展開(kāi)圖的不同類型;在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生遷移認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖。實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生在以正方體展開(kāi)圖為目標(biāo)的操作過(guò)程中，一邊探索規(guī)律，一邊也在深入理解概念及原理。由此，學(xué)生遷移經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形展開(kāi)圖，進(jìn)一步加深對(duì)展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí)，并逐步發(fā)展空間觀念。

（二）串聯(lián)式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，逐層深入

所謂串聯(lián)式組塊實(shí)驗(yàn)，由幾個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)串聯(lián)構(gòu)成，每一次實(shí)驗(yàn)都是對(duì)前一次認(rèn)知的深入，呈現(xiàn)認(rèn)知的逐層遞進(jìn)。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《三角形的內(nèi)角和》一課教學(xué)。課始，教師從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手，將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出探索性問(wèn)題——找、說(shuō)三角板每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“三角形的內(nèi)角和是180°”。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般展開(kāi)猜想，借助已有的經(jīng)驗(yàn)提出驗(yàn)證方法，讓學(xué)生借助實(shí)驗(yàn)工具，動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，對(duì)不同三角形的內(nèi)角和進(jìn)行操作驗(yàn)證。然后，教師引入幾何畫(huà)板軟件，進(jìn)行連續(xù)的變化驗(yàn)證，并進(jìn)行適度的演繹證明，巧妙滲透數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、感悟、歸納、驗(yàn)證的過(guò)程。在串聯(lián)式組塊實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生的分析逐步深化，思維不斷豐滿，對(duì)“三角形的內(nèi)角和是180°”這一知識(shí)點(diǎn)以及“從特殊到一般”的探索方法的理解也不斷加深。

三、實(shí)施融合實(shí)驗(yàn)，豐富經(jīng)驗(yàn)理解

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有時(shí)可以主題融合的方式，開(kāi)展多角度、多內(nèi)容、多學(xué)科的融合實(shí)驗(yàn)。主題融合實(shí)驗(yàn)遞進(jìn)式、階段性地滲透、融合于較長(zhǎng)時(shí)間的教學(xué)中，從課堂學(xué)習(xí)走向生活認(rèn)知，方式多樣、形式豐富、內(nèi)容貼切，能有效增強(qiáng)學(xué)生具體可感的生活經(jīng)歷與體驗(yàn)，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)的理解。

（一）多角度融合實(shí)驗(yàn)

教師可設(shè)計(jì)包含多個(gè)不同角度的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生充分動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，多角度感知，幫助學(xué)生建立多元表象，加深理解。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《千克和克》一課教學(xué)，教師可引導(dǎo)學(xué)生在通過(guò)閱讀了解質(zhì)量單位，講講千克與克的生活小常識(shí)的基礎(chǔ)上，感知1千克有多重，比比誰(shuí)的“身體秤”更準(zhǔn)……這一系列多角度的直觀體驗(yàn)，能夠幫助學(xué)生在頭腦中建立“千克和克”的多元表象，豐富學(xué)生對(duì)“千克和克”的認(rèn)識(shí)。

（二）多內(nèi)容融合實(shí)驗(yàn)

針對(duì)教材上與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密的內(nèi)容，靈活整合學(xué)科內(nèi)相關(guān)聯(lián)的其他知識(shí)，組織學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)材料，開(kāi)展學(xué)科內(nèi)多內(nèi)容的主題融合實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的完整過(guò)程，進(jìn)一步感受研究問(wèn)題的科學(xué)方法，加深對(duì)知識(shí)和方法的理解。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)》一課后，教師可以設(shè)計(jì)“車輪為什么是圓的”融合實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合認(rèn)識(shí)的不同圖形特征，開(kāi)展觀察比較實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，積累對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)結(jié)的經(jīng)驗(yàn)。首先，教師通過(guò)問(wèn)題“車輪為什么是圓的呢？做成正方形、長(zhǎng)方形、三角形等其他圖形可以嗎？”幫助學(xué)生明確主題，有指向地開(kāi)展小組討論交流。教師巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)活動(dòng)方案的制訂。接著，學(xué)生分組開(kāi)展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)記錄單。教師重點(diǎn)指導(dǎo)記錄實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不同形狀車輪行駛軌跡的方法，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)不同車輪的軌跡，進(jìn)一步理解圓的特點(diǎn)。最后，師生一起回顧實(shí)驗(yàn)過(guò)程，總結(jié)實(shí)驗(yàn)收獲，幫助學(xué)生建立探索問(wèn)題的模型，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

（三）多學(xué)科融合實(shí)驗(yàn)

有些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容可以不局限于數(shù)學(xué)本學(xué)科知識(shí)，而整合多學(xué)科知識(shí)。教師可結(jié)合具體的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，整合科學(xué)、美術(shù)、信息技術(shù)等學(xué)科資源（可請(qǐng)相關(guān)學(xué)科教師協(xié)同參與指導(dǎo)）。同時(shí)，此類實(shí)驗(yàn)可以由課內(nèi)延伸至課外，由校內(nèi)延伸至校外，拓展學(xué)習(xí)的場(chǎng)域，讓學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)，掌握學(xué)習(xí)的方法。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《百分?jǐn)?shù)》一課，教師可創(chuàng)設(shè)“種子的發(fā)芽率”融合實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。課上，師生一起設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，厘清需要解決的問(wèn)題以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法等，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)研究的素養(yǎng)。在課后一周的觀察實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生小組合作，各司其職，持續(xù)觀察、維護(hù)、拍攝、測(cè)量并記錄發(fā)芽情況，最后計(jì)算、比較、匯總發(fā)芽率，科學(xué)地將數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相結(jié)合進(jìn)行分析。后期，學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)過(guò)程資料積累，結(jié)合數(shù)學(xué)日記、制作PPT等進(jìn)行成果展示與分享。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)收集、整理、分析，進(jìn)一步驗(yàn)證猜想與預(yù)測(cè)結(jié)果，不斷反思調(diào)整，體會(huì)研究問(wèn)題的一般過(guò)程與方法，提升實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)，豐富眼界，加深對(duì)知識(shí)的理解。

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