充分發(fā)揮導(dǎo)學(xué)作用　構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂

邱言貴

[摘 要]數(shù)學(xué)課堂中，教師要充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析類比、好中選優(yōu)、修正錯(cuò)誤、獨(dú)立思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同發(fā)展”的目的，真正構(gòu)建高效課堂。

[關(guān)鍵詞]導(dǎo)學(xué);數(shù)學(xué)課堂;類比;錯(cuò)誤;思考

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）06-0028-02

真正高效的數(shù)學(xué)課堂，每一位學(xué)生都全身心地投入其中。要做到這一點(diǎn)，教師就要充分發(fā)揮自身的導(dǎo)學(xué)作用，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生真正習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、聯(lián)系知識(shí)，分析類比

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的在于理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，然后在此基礎(chǔ)上通過分析類比，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法之間的聯(lián)系。通過分析類比，學(xué)生可進(jìn)一步整理和歸納所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法;反之，能夠深化學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的理解。

多媒體出示題目1：東街小學(xué)師生35人，帶土筐40只，幫助工地運(yùn)土。教師每人挑2只土筐，學(xué)生兩人抬1只土筐。那么，教師和學(xué)生各有多少人？

師：我們以前有沒有見過類似的題目？對(duì)于類似的題目，我們是怎么解決的？

生1：這道題目感覺并不陌生。

師：如果我們把題中的人換成動(dòng)物呢？

生2：這道題類似我們學(xué)過的“雞兔同籠”問題。

師：讓我們一起來復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問題。（多媒體出示題目2，如下）我們通常用什么方法來解題的？

題目2：已知籠里有若干只雞和兔。從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳。那么，雞和兔各有多少只？

生3：我們一般用假設(shè)法來解答“雞兔同籠”問題。首先，假設(shè)全是雞，即根據(jù)雞和兔的總數(shù)，可以算出假設(shè)條件下一共有多少條腿;其次，把計(jì)算出來的腿數(shù)和題中的腿數(shù)相比較，看看相差多少，每差兩條腿就有一只兔，將所差的腿數(shù)除以2就可以知道共有多少只兔;最后，反過來求雞的只數(shù)。

師：這位同學(xué)的解題思路非常清晰，請(qǐng)同學(xué)們用假設(shè)法來解答題目1。

生4：假設(shè)35人都是教師，則一共需要2×35=70（只）土筐，實(shí)際上只有40只土筐，多出了70-40=30（只）土筐;教師一人用2只土筐，學(xué)生一人用1÷2=0.5（只）土筐，把一個(gè)學(xué)生當(dāng)作教師，便多出了2-0.5=1.5（只）土筐，所以學(xué)生的人數(shù)是30÷1.5=20（人），教師的人數(shù)是35-20=15（人）。

師：這位同學(xué)的解答過程完全正確。

生5：看來，“雞兔同籠”問題不一定與雞和兔有關(guān)聯(lián)，還可能和別的動(dòng)物以及人有關(guān)。這類問題真是多變啊！但是，我們可以用假設(shè)法來解決這類問題。

……

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會(huì)遇到各種各樣的新問題，將新問題和舊問題進(jìn)行分析類比，找到相似之處，便可以用舊方法解決新問題。如上述教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生把題目和“雞兔同籠”問題進(jìn)行類比，使學(xué)生能運(yùn)用假設(shè)法解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力。

二、探求解法，好中選優(yōu)

數(shù)學(xué)課堂中，為了培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維，教師在新課導(dǎo)入和習(xí)題講解時(shí)會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生探究同一問題的多種解法，也就是常說的一題多解。一題多解能夠給學(xué)生提供多種選擇，讓學(xué)生有更多的方法解決問題，但是學(xué)生要有能力選擇解決問題的最佳方法。因此，教師和學(xué)生要一起探究問題的多種解法，使學(xué)生學(xué)會(huì)好中選優(yōu)，提高學(xué)生解決問題的能力。

多媒體出示題目：公立小學(xué)五年級(jí)共有學(xué)生270人，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的4/5，那么男、女生各有多少人？

生1：270×4/9=120（人），270×5/9=150（人）。

生2：270÷9=30（人），30×4=120（人），30×5=150（人）。

生3：270÷（1+4/5）=150（人），150×4/5=120（人）。

生4：270÷（1+5/4）=120（人），120÷4/5=150（人）。

師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，這四種方法中的算式是怎么來的？一會(huì)兒，老師會(huì)依次請(qǐng)同學(xué)上來講述解題過程，然后同學(xué)們比較這四種方法，選擇一種自己喜歡的方法。如果有時(shí)間，我們還可以開展投票活動(dòng)，選出大家公認(rèn)的簡(jiǎn)便解法。

……

上述教學(xué)，教師沒有直接對(duì)各種解法進(jìn)行評(píng)價(jià)，而是讓學(xué)生比較后選擇自己喜歡的解法。因?yàn)橥坏李}目，不同的學(xué)生解題的角度不同;同一種算法，不同的學(xué)生給出的判斷也不同。那為什么還要開展好中選優(yōu)這樣一個(gè)活動(dòng)呢？一方面可讓學(xué)生接觸到多種多樣的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維;另一方面能使學(xué)生找到最適合自己的解題方法，提高學(xué)生解決問題的能力。

三、反思錯(cuò)題，修正錯(cuò)誤

實(shí)踐證明，讓學(xué)生修正錯(cuò)誤并不難，困難的是讓學(xué)生明晰錯(cuò)誤的原因。因此，教師在教學(xué)中要盡可能地給予學(xué)生反思錯(cuò)誤的時(shí)間，和學(xué)生一起找錯(cuò)、糾錯(cuò)，使學(xué)生真正理解與掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，有這一道數(shù)學(xué)題：“這是一個(gè)長(zhǎng)方形紙盒的展開圖（如右），做這個(gè)紙盒需要多少材料呢？”看似一道比較簡(jiǎn)單的計(jì)算題，學(xué)生卻出現(xiàn)了三種答案，只有一種答案是正確的。教師沒有直接否定錯(cuò)誤的答案，而是讓學(xué)生分享自己的解題思路。

生1：這道題的問題是“做這個(gè)紙盒需要多少材料呢”，那么只需要計(jì)算出長(zhǎng)方體的表面積即可。同時(shí)，這道題給出了長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，可以分別計(jì)算出每個(gè)面的面積后再相加，所以我求出的答案是312平方厘米。

師：這位同學(xué)的解題過程非常流暢！那你能畫出這個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖嗎？（生1畫圖，如右）

生2：這兩個(gè)展開圖并不一樣呀！

生1：我忽略了題中的圖形，只需要算出五個(gè)面的面積就夠了，而我多算了一個(gè)面的面積。

師：這位同學(xué)受思維定式影響，導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以同學(xué)們今后一定要注意審題。

生3：我覺得這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒前后兩個(gè)面和下面的面可以看作一個(gè)大長(zhǎng)方形，左右兩個(gè)面看作兩個(gè)小長(zhǎng)方形，所以我求出的答案是180平方厘米。

師：這位同學(xué)在計(jì)算長(zhǎng)方體紙盒的表面積時(shí)，對(duì)圖形進(jìn)行了調(diào)整，本來要算五個(gè)面的面積，調(diào)整后只需要算三個(gè)面的面積，對(duì)計(jì)算過程進(jìn)行了簡(jiǎn)化，老師非常欣賞這位同學(xué)。但是，老師也產(chǎn)生了一個(gè)問題，就是這個(gè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少呢？

生3：這個(gè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12厘米，寬是11厘米。

生4：不對(duì)！這個(gè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)應(yīng)該是8+3+3=14（厘米），寬是12厘米。

生3：哎呀，我在計(jì)算過程中漏算了，真是馬虎大意！

師：看來，這位同學(xué)是由于計(jì)算不仔細(xì)出錯(cuò)的，真是讓人感到非?？上兀∷?，同學(xué)們解題后要進(jìn)行驗(yàn)算，這樣可以提高計(jì)算的正確率。

……

上述教學(xué)，教師在幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己錯(cuò)誤的同時(shí)，挖掘了學(xué)生身上的閃光點(diǎn)，使學(xué)生更加喜歡上數(shù)學(xué)。有些心理比較敏感的學(xué)生非常害怕出錯(cuò)，教師在教學(xué)中多進(jìn)行這樣的溝通，能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到出錯(cuò)并不可怕。同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的提示和表?yè)P(yáng)，能夠幫助學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，使學(xué)生更加積極主動(dòng)地探究數(shù)學(xué)。

四、引導(dǎo)觀察，促進(jìn)思考

觀察能力是學(xué)生必須具備的一種能力，可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師要想方設(shè)法培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察，促進(jìn)學(xué)生深入思考問題。

例如，有這樣一道組合圖形的“找規(guī)律”題（如右圖）：“7個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形拼成了圖中的陰影部分，圖中空白部分的面積是多少平方厘米？”面對(duì)這道題，很多學(xué)生都非常頭疼，不知道該如何分析解題。

師：首先，我們分析整個(gè)圖形。這個(gè)大長(zhǎng)方形里有什么呢？

生1：這個(gè)大長(zhǎng)方形總共有7個(gè)小長(zhǎng)方形，且這7個(gè)小長(zhǎng)方形相同。

師：那題目中給出的24厘米表示什么意思呢？同學(xué)們還能不能觀察到其他信息？

生2：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于4個(gè)小長(zhǎng)方形的寬。

師：這位同學(xué)觀察得很仔細(xì)，一下子找到了題目中一個(gè)非常關(guān)鍵的信息。

生3：我還發(fā)現(xiàn)24厘米等于一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加上兩個(gè)小長(zhǎng)方形的寬，這樣就可以算出一個(gè)小長(zhǎng)方形的寬是多少，即24÷6=4（厘米）?？墒?，空白部分的面積又該怎么計(jì)算呢？

生4：觀察圖形下面的空白部分，可以知道它的寬等于一個(gè)小長(zhǎng)方形的寬，它的長(zhǎng)等于總長(zhǎng)24厘米減去一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，而總長(zhǎng)24厘米由6個(gè)小長(zhǎng)方形的寬組成，減去4個(gè)小長(zhǎng)方形的寬后，再減去一個(gè)小長(zhǎng)方形的寬，還剩下一個(gè)小長(zhǎng)方形的寬。所以，這個(gè)空白部分是一個(gè)正方形，這樣就可以計(jì)算出兩個(gè)空白部分的面積了。

師：看來，同學(xué)們的觀察能力還是比較強(qiáng)的。純數(shù)字類的規(guī)律題與圖形類的規(guī)律題相比更難，因?yàn)榻獯饒D形類的規(guī)律題不僅要分析數(shù)字，還要分析不同圖形的組合。

……

上述教學(xué)，教師逐步引導(dǎo)學(xué)生分析組合圖形，即先分析組合圖形的構(gòu)成，如“由幾個(gè)小圖形組成的”等，再找出題目中隱藏的數(shù)量關(guān)系，分析數(shù)字變化的規(guī)律，最后解決問題。這樣教學(xué)有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決問題的能力。

總之，在數(shù)學(xué)課堂中，教師要充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，如引導(dǎo)學(xué)生分析類比、選擇解題方法等，使學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維都能夠得到有效培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得不同的發(fā)展，真正構(gòu)建高效課堂。

（責(zé)編 杜 華）