• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    球狀物體作微形變時(shí)彈性勢(shì)能的研究

    2021-03-15 08:26:04于鳳軍湯振杰田俊龍張希威
    大學(xué)物理 2021年3期
    關(guān)鍵詞:將式橢球張量

    于鳳軍, 湯振杰,田俊龍,張希威

    (安陽(yáng)師范學(xué)院 物理與電氣工程學(xué)院,河南 安陽(yáng) 455000)

    1 一般情況下的彈性勢(shì)能密度

    一般情況下, 應(yīng)變和應(yīng)力都用張量[2]描述, 在直角坐標(biāo)系Oxyz中, 設(shè)應(yīng)變張量的各分量為exx,exy,exz,eyx=exy,eyy,eyz,ezx=exz,ezy=eyz,ezz; 應(yīng)力張量的各分量為:σxx,σxy,σxz,σyx=σxy,σyy,σyz,σzx=σxz,σzy=σyz,σzz. 由文獻(xiàn)[2]式(12.5-3)可知, 當(dāng)應(yīng)變張量的各分量改變?chǔ)膃ij(i,j=x,y,z)時(shí),應(yīng)變能密度w的增量為

    δw=σxxδexx+σyyδeyy+σzzδezz+

    2σxyδexy+2σyzδeyz+2σzxδezx

    (1)

    文獻(xiàn)[2]式(12.6-7)給出各向同性的均勻彈性體的胡克定律:

    (2)

    (3)

    由于本文所研究的系統(tǒng)不可壓縮, 即無(wú)體積膨脹, 故上式中的相對(duì)體膨脹為

    θ′=exx+eyy+ezz=0

    (4)

    對(duì)于球體, 取球坐標(biāo)系(r,θ,φ)更方便, 應(yīng)變張量的分量為err,erθ,erφ,eθr=erθ,eθθ,eθφ,eφr=erφ,eφθ=eθφ,eφφ.考慮式(4), 將式(3)變換到球坐標(biāo)系, 得彈性勢(shì)能密度

    (5)

    當(dāng)應(yīng)變張量eij(i,j=r,θ,φ)已知時(shí),通過(guò)上式在球內(nèi)進(jìn)行積分,就可得到彈性勢(shì)能.

    2 彈性球的形變描述

    圖1 彈性球形變?yōu)殚L(zhǎng)旋轉(zhuǎn)橢球

    (x2+y2)/b2+z2/a2=1

    (6)

    將x=rsinθcosφ,y=rsinθsinφ,z=rcosθ代入上式得

    (7)

    由于e<<1,將上式展開(kāi), 僅保e的最低次項(xiàng)

    (8)

    上式是橢球表面在球坐標(biāo)系中的方程, 其中P2(cosθ)是勒讓德函數(shù).

    當(dāng)彈性球表面形變?yōu)闄E球表面時(shí), 其體內(nèi)每一點(diǎn)將離開(kāi)原來(lái)的位置產(chǎn)生微小位移. 設(shè)點(diǎn)(r,θ,φ)處質(zhì)點(diǎn)的位移為

    S(r,θ,φ)=Srer+Sθeθ+Sφeφ

    (9)

    其中,er,eθ,eφ分別是徑向、經(jīng)線(xiàn)切向、緯線(xiàn)切向的單位向量,Sr、Sθ、Sφ分別是位移沿er,eθ,eφ方向的分量,它們都是點(diǎn)的坐標(biāo)(r,θ,φ)的函數(shù). 根據(jù)文獻(xiàn)[3]式(13.5.14)知, 應(yīng)變張量分量與位移分量的關(guān)系為

    (10)

    式(8)、式(9)、式(10)構(gòu)成對(duì)彈性球形變的描述. 如果知道位移分量Sr、Sθ、Sφ的具體函數(shù)式, 則通過(guò)式(10)可以確定應(yīng)變張量,再由式(5)和體積分計(jì)算, 求彈性勢(shì)能.

    3 位移分量Sr、Sθ、Sφ函數(shù)式的確定

    由于彈性球沿z方向拉長(zhǎng)為長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)橢球, z方向處于er、eθ構(gòu)成的平面內(nèi), 故體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的位移可能有er、eθ方向的分量, 不可能有eφ方向的分量, 即Sφ=0. 因?yàn)闄E球具有繞z軸的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性, 所以Sr、Sθ與φ無(wú)關(guān), 僅是r、θ的函數(shù),故設(shè)Sr=u(r)f(θ),Sθ=v(r)g(θ),其中u(r)、f(θ)、v(r)、g(θ)是待定函數(shù). 綜上所述, 位移分量可表示為

    (11)

    本問(wèn)題的邊界條件是: 球面上各質(zhì)點(diǎn)的徑向位移使球面變成由式(8)決定的橢球面, 各點(diǎn)的切應(yīng)力和切應(yīng)變?yōu)?, 即erθ|r=R=0. 此外, 還受到不可壓縮條件(4)的約束, 并且位移為有限值. 下邊利用這些條件求待定函數(shù).

    根據(jù)式(8), 球面上質(zhì)點(diǎn)的徑向位移條件、即邊界條件為

    (12)

    令式(11)第一式中r=R, 并與式(12)對(duì)比,得

    (13)

    f(θ)=P2(cosθ)

    (14)

    故Sr=u(r)P2(cosθ). 將此表達(dá)式和Sθ=v(r)g(θ)代入式(10)第四式運(yùn)算,將得到erθ的表達(dá)式(注:下邊所有復(fù)雜的公式推導(dǎo)皆由Mathematica軟件完成),然后再利用邊界條件erθ|r=R=0,得

    (15)

    由上式可得,g(θ)=Kcosθsinθ, 其中

    (16)

    為常數(shù). 將式(14)、上述g(θ)代入式(11)得

    (17)

    在球坐標(biāo)系中, 不可壓縮條件(4)可變換作:

    err+eθθ+eφφ=0

    (18)

    把式(17)分別代入式(10)的前三式后, 一并代入式(18)化簡(jiǎn), 有如下結(jié)果:

    (19)

    由于上式中因子(1+3cos 2θ)不恒等于0, 故有2u(r)+2Kv(r)+ru′(r)=0, 即

    (20)

    根據(jù)上式和式(17), 位移分量表示為

    (21)

    至此, 位移分量函數(shù)式(21)中僅剩一個(gè)待定函數(shù)u(r).u(r)的一個(gè)邊值條件為式(13), 另一邊值條件可由式(20)先確定出v(R)、v′(R),再代入式(16)得到

    R2u″(R)+2Ru′(R)+4u(R)=0

    (22)

    下面由最小勢(shì)能原理確定u(r)滿(mǎn)足的微分方程. 將式(21)代入式(10), 式(10)再代入式(5), 并在整個(gè)球內(nèi)積分, 可得彈性勢(shì)能:

    26r2u′2+32ruu′+32u2]dr

    (23)

    顯然,W的大小與u的函數(shù)形式有關(guān). 根據(jù)最小勢(shì)能原理, 當(dāng)一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)平衡時(shí), 勢(shì)能取最小值. 因此,現(xiàn)在的問(wèn)題是上式中當(dāng)u取何種函數(shù)形式時(shí)能使W最小,W的最小值是什么. 這是一個(gè)泛函的極值問(wèn)題[4]. 令

    26r2u′2+32ruu′+32u2

    (24)

    將上式代入歐拉方程[4]:

    (25)

    可得u(r)滿(mǎn)足的方程:

    r4u″″2+8r3u′″-24ru′+24u=0

    (26)

    上式是歐拉型常微分方程, 對(duì)其有現(xiàn)成的解法[5], 其特征方程為

    γ(γ-1)(γ-2)(γ-3)+8γ(γ-1)(γ-2)-

    24γ+24=0

    (27)

    這是一個(gè)一元4次方程, 容易驗(yàn)證,γ的4個(gè)根為: -4,-2,+1,+3. 故u(r)的通解為

    u(r)=Ar-4+Br-2+Cr+1+Dr+3

    (28)

    其中,A、B、C、D是待定常數(shù). 當(dāng)r=0時(shí)u(r)有限, 所以A=B=0. 據(jù)此, 將式(28)分別代入邊值條件(13)、(22),得二元一次方程組:

    (29)

    解得:C=8e2/15,D=-e2/(5R3). 故由式(28)得

    (30)

    把上式代入式(21), 可得位移分量函數(shù)式的最終結(jié)果

    (31)

    4 彈性勢(shì)能的計(jì)算結(jié)果

    將式(30)代入式(23)運(yùn)算, 可得彈性勢(shì)能

    (32)

    其中,V=4πR3/3為球體積.

    5 討論

    1) 與直桿的彈性勢(shì)能對(duì)比. 式(32)表明, 當(dāng)彈性球形變?yōu)殚L(zhǎng)旋轉(zhuǎn)橢球時(shí), 其彈性勢(shì)能與變形參數(shù)——橢球偏心率e的4次方成正比, 與彈性模量和體積成正比. 我們將這一結(jié)果與直桿的彈性勢(shì)能作個(gè)對(duì)比. 令式(8)中θ=0, 可得彈性球在z方向的半徑相對(duì)變化:(r-R)/R=e2/3, 這也是直徑沿z方向的相對(duì)變化Δd/d=e2/3, 即e2=3Δd/d. 另外, 切變模量與楊氏模量關(guān)系為μ=G=E/(1+ν)/2. 將上二式代入式(32)

    (33)

    2) 彈性勢(shì)能分布.將式(31)代入式(10), 式(10)再代入式(5), 可得勢(shì)能密度與點(diǎn)坐標(biāo)(r,θ,φ)的關(guān)系:

    24r2(7r2-8R)cos 2θ+9r4cos 4θ]

    (34)

    根據(jù)上式能夠了解勢(shì)能密度沿徑向的變化情況. 如圖2,設(shè)原點(diǎn)的勢(shì)能密度為wo,以比值r/R為橫軸,以比值w/wo為縱軸, 分別作出θ沿0°、45°、90° 3個(gè)方向上w/wo隨r/R的變化曲線(xiàn). 圖中3條曲線(xiàn)自下而上分別對(duì)應(yīng)0°、45°、90°. 顯然, 橢球中心的勢(shì)能密度最大.大體上講, 距中心越遠(yuǎn), 勢(shì)能密度越小.這一特點(diǎn)也可以通過(guò)“等勢(shì)能密度線(xiàn)”圖看出. 圖3給出了通過(guò)z軸的任一剖面內(nèi)的“等勢(shì)能密度線(xiàn)”圖,圖中亮度與w成正比. 可以看出, 中心的亮度最高,w最大;偏離中心越遠(yuǎn), 亮度越低,w越小.等密度線(xiàn)近似是橢圓, 其長(zhǎng)軸垂直于z軸, 這意味著“等勢(shì)能密度面”近似為繞z軸的扁旋轉(zhuǎn)橢球面.

    圖2 勢(shì)能密度隨徑向的相對(duì)變化

    圖3 等勢(shì)能密度線(xiàn)

    結(jié)語(yǔ):以上求出一個(gè)彈性球形變?yōu)殚L(zhǎng)旋轉(zhuǎn)橢球時(shí)的彈性勢(shì)能或應(yīng)變能. 首先, 通過(guò)應(yīng)變能密度增量公式和胡克定律,導(dǎo)出應(yīng)變能密度與應(yīng)變張量的關(guān)系式(3),利用標(biāo)準(zhǔn)橢球方程導(dǎo)出彈性球在保持體積不變的前提下形變的幾何描述式(8);然后,通過(guò)一個(gè)原理、六個(gè)條件確定出位移函數(shù)式(31), 它們分別是最小勢(shì)能原理、橢球沿z方向拉長(zhǎng)條件、繞z軸的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)條件、球面上各質(zhì)點(diǎn)的徑向位移條件、球面上各點(diǎn)的切應(yīng)力切應(yīng)變?yōu)?條件、不可壓縮條件、位移有限條件. 最后通過(guò)彈性勢(shì)能密度與應(yīng)變張量的關(guān)系、應(yīng)變張量與位移分量的關(guān)系和體積分,得到本文想要的結(jié)果,并且進(jìn)行了有益的討論. 本文以闡述物理定律、物理原理和物理?xiàng)l件的如何應(yīng)用為主線(xiàn),對(duì)于數(shù)學(xué)部分,由于運(yùn)算工作量很大,對(duì)求偏微分、多重積分、化簡(jiǎn)等,都使用Mathematica軟件完成. 因此,本文不僅能作為彈性勢(shì)能方面的教學(xué)案例,也可作為學(xué)生學(xué)習(xí)Mathematica軟件的實(shí)踐素材.

    猜你喜歡
    將式橢球張量
    AKNS方程的三線(xiàn)性型及周期孤立波解
    獨(dú)立坐標(biāo)系橢球變換與坐標(biāo)換算
    橢球槽宏程序編制及其Vericut仿真
    智能制造(2021年4期)2021-11-04 08:54:44
    偶數(shù)階張量core逆的性質(zhì)和應(yīng)用
    四元數(shù)張量方程A*NX=B 的通解
    因子von Neumann代數(shù)上非線(xiàn)性*-Lie導(dǎo)子的刻畫(huà)
    單自由度系統(tǒng)
    橢球精加工軌跡及程序設(shè)計(jì)
    基于外定界橢球集員估計(jì)的純方位目標(biāo)跟蹤
    擴(kuò)散張量成像MRI 在CO中毒后遲發(fā)腦病中的應(yīng)用
    午夜精品在线福利| 日韩免费av在线播放| 在线观看舔阴道视频| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 性欧美人与动物交配| 免费在线观看成人毛片| 欧美日韩福利视频一区二区| 国内精品久久久久久久电影| 中文字幕最新亚洲高清| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 精品久久久久久久久久免费视频| 很黄的视频免费| xxxwww97欧美| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 成人国语在线视频| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 亚洲国产欧美网| 女同久久另类99精品国产91| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 一边摸一边做爽爽视频免费| 成人特级黄色片久久久久久久| 三级国产精品欧美在线观看 | 最好的美女福利视频网| 在线观看一区二区三区| 亚洲精品色激情综合| 国产精品爽爽va在线观看网站| 狠狠狠狠99中文字幕| 一本久久中文字幕| 99热6这里只有精品| 欧美黄色淫秽网站| 伦理电影免费视频| 91在线观看av| 在线观看66精品国产| 色哟哟哟哟哟哟| 国产精品一及| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 亚洲精品中文字幕在线视频| 长腿黑丝高跟| bbb黄色大片| 国产精品电影一区二区三区| 日韩欧美国产一区二区入口| 日本免费a在线| av片东京热男人的天堂| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 国产野战对白在线观看| 欧美zozozo另类| 成人三级做爰电影| 久热爱精品视频在线9| 久久这里只有精品中国| 桃红色精品国产亚洲av| 欧美最黄视频在线播放免费| 欧美又色又爽又黄视频| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 亚洲第一电影网av| 老司机靠b影院| АⅤ资源中文在线天堂| 国内精品久久久久久久电影| 亚洲国产精品合色在线| 国产精品久久久久久精品电影| 一个人观看的视频www高清免费观看 | videosex国产| 国产成人欧美在线观看| 特级一级黄色大片| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 精品久久久久久久末码| 黄色a级毛片大全视频| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 88av欧美| 国产日本99.免费观看| 亚洲av成人一区二区三| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 国产亚洲精品久久久久5区| 又爽又黄无遮挡网站| 老司机深夜福利视频在线观看| 亚洲自拍偷在线| 制服丝袜大香蕉在线| 又爽又黄无遮挡网站| 少妇熟女aⅴ在线视频| 搡老岳熟女国产| 久久精品国产亚洲av高清一级| 老司机福利观看| 亚洲色图av天堂| 两个人免费观看高清视频| 色精品久久人妻99蜜桃| 国产精品电影一区二区三区| 欧美av亚洲av综合av国产av| 18美女黄网站色大片免费观看| 国产高清videossex| 在线观看66精品国产| 在线免费观看的www视频| 成年人黄色毛片网站| 免费观看精品视频网站| 好男人电影高清在线观看| 久久久久久大精品| 老司机福利观看| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 午夜免费观看网址| 在线观看免费午夜福利视频| 亚洲欧美日韩东京热| 男女下面进入的视频免费午夜| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 国产成人欧美在线观看| 久久香蕉精品热| 国产成年人精品一区二区| 国产熟女午夜一区二区三区| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 日韩成人在线观看一区二区三区| 日韩高清综合在线| 啦啦啦韩国在线观看视频| 波多野结衣高清无吗| 国产精品av久久久久免费| 国产v大片淫在线免费观看| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 国产私拍福利视频在线观看| 精品一区二区三区四区五区乱码| 欧美乱色亚洲激情| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 91国产中文字幕| 亚洲 欧美一区二区三区| 好男人电影高清在线观看| 国产精品av久久久久免费| 色av中文字幕| 亚洲精品在线美女| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 色播亚洲综合网| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 久久久久久免费高清国产稀缺| 国产一区二区激情短视频| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 一区福利在线观看| 在线观看免费午夜福利视频| 超碰成人久久| 男女下面进入的视频免费午夜| 欧美成人性av电影在线观看| 一本久久中文字幕| 日韩欧美三级三区| 久久人人精品亚洲av| 草草在线视频免费看| 国产亚洲欧美在线一区二区| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 精品久久蜜臀av无| 91在线观看av| 成人国产一区最新在线观看| 日本精品一区二区三区蜜桃| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 校园春色视频在线观看| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 精品电影一区二区在线| 亚洲男人天堂网一区| 国模一区二区三区四区视频 | 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 国内精品久久久久精免费| 麻豆成人av在线观看| 99re在线观看精品视频| 国产高清有码在线观看视频 | 女同久久另类99精品国产91| av欧美777| 性色av乱码一区二区三区2| 免费在线观看亚洲国产| 国产精品电影一区二区三区| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 欧美三级亚洲精品| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 国产精品久久久久久人妻精品电影| www国产在线视频色| 久久久久免费精品人妻一区二区| 欧美+亚洲+日韩+国产| 久久久水蜜桃国产精品网| 国产亚洲av嫩草精品影院| 在线播放国产精品三级| 精品福利观看| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 嫩草影院精品99| 黄色片一级片一级黄色片| 精品国内亚洲2022精品成人| 国产一级毛片七仙女欲春2| 丰满人妻一区二区三区视频av | 国产精品98久久久久久宅男小说| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 免费观看人在逋| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 在线国产一区二区在线| 大型黄色视频在线免费观看| 九色成人免费人妻av| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 成人国产综合亚洲| 精品久久久久久,| 99国产综合亚洲精品| 在线看三级毛片| 亚洲中文日韩欧美视频| 嫩草影视91久久| 亚洲国产欧美人成| 精品熟女少妇八av免费久了| 国产99久久九九免费精品| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 老汉色av国产亚洲站长工具| 久久香蕉激情| 亚洲 欧美一区二区三区| 老熟妇仑乱视频hdxx| 亚洲精品粉嫩美女一区| 国产欧美日韩一区二区精品| 精品久久久久久久久久免费视频| 手机成人av网站| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 亚洲男人天堂网一区| 毛片女人毛片| 亚洲av成人精品一区久久| 国产精品1区2区在线观看.| 在线观看一区二区三区| 99国产精品一区二区蜜桃av| 欧美3d第一页| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 国产一区在线观看成人免费| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 特大巨黑吊av在线直播| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 国产一区二区三区在线臀色熟女| 久久久久性生活片| av福利片在线观看| 一个人免费在线观看电影 | 亚洲一区二区三区色噜噜| 我要搜黄色片| 国产av麻豆久久久久久久| 亚洲美女视频黄频| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 神马国产精品三级电影在线观看 | ponron亚洲| 一级片免费观看大全| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 搡老岳熟女国产| 国产亚洲精品久久久久5区| 国产精品永久免费网站| 亚洲专区中文字幕在线| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| √禁漫天堂资源中文www| 久久精品人妻少妇| 久久午夜亚洲精品久久| 又紧又爽又黄一区二区| 久久中文字幕人妻熟女| 高潮久久久久久久久久久不卡| 搡老岳熟女国产| 亚洲人成电影免费在线| 全区人妻精品视频| 中亚洲国语对白在线视频| 欧美高清成人免费视频www| 美女黄网站色视频| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| av中文乱码字幕在线| 给我免费播放毛片高清在线观看| 超碰成人久久| 叶爱在线成人免费视频播放| 精品国产乱子伦一区二区三区| 亚洲片人在线观看| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 一二三四在线观看免费中文在| 国产精品精品国产色婷婷| 夜夜躁狠狠躁天天躁| avwww免费| av片东京热男人的天堂| 国产三级中文精品| 亚洲五月婷婷丁香| 国产视频一区二区在线看| 性色av乱码一区二区三区2| 国产精品野战在线观看| 天堂动漫精品| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 亚洲国产欧美一区二区综合| 日本熟妇午夜| or卡值多少钱| 99热这里只有是精品50| 免费av毛片视频| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 国产亚洲精品一区二区www| 日本熟妇午夜| 天堂av国产一区二区熟女人妻 | 久久香蕉精品热| 18禁观看日本| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 又爽又黄无遮挡网站| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 草草在线视频免费看| 午夜免费激情av| 91大片在线观看| 日韩精品青青久久久久久| 日本免费a在线| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 18禁观看日本| 国产成人精品无人区| www.精华液| av免费在线观看网站| 亚洲18禁久久av| 一进一出抽搐动态| 亚洲av成人一区二区三| 国产成人系列免费观看| 亚洲性夜色夜夜综合| 国产精品亚洲av一区麻豆| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 九色成人免费人妻av| 亚洲欧美激情综合另类| 国产视频一区二区在线看| 免费观看人在逋| 亚洲精品国产一区二区精华液| 日韩精品中文字幕看吧| 国内揄拍国产精品人妻在线| 狠狠狠狠99中文字幕| 一本精品99久久精品77| 999久久久国产精品视频| 免费观看人在逋| 天堂影院成人在线观看| 91字幕亚洲| 久久精品国产亚洲av高清一级| 黑人欧美特级aaaaaa片| 人人妻,人人澡人人爽秒播| cao死你这个sao货| 国内精品久久久久精免费| 日韩成人在线观看一区二区三区| 日韩高清综合在线| 一区二区三区国产精品乱码| av国产免费在线观看| 给我免费播放毛片高清在线观看| 搡老熟女国产l中国老女人| 免费av毛片视频| 精品无人区乱码1区二区| 黄色成人免费大全| 夜夜爽天天搞| 国产精品1区2区在线观看.| 国产成人精品久久二区二区91| 国产亚洲精品av在线| 国产亚洲欧美在线一区二区| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 国产高清激情床上av| 夜夜夜夜夜久久久久| 999精品在线视频| 男女视频在线观看网站免费 | 亚洲成人国产一区在线观看| 成人亚洲精品av一区二区| 波多野结衣高清无吗| 后天国语完整版免费观看| av福利片在线观看| 男女视频在线观看网站免费 | 亚洲av熟女| 日韩欧美在线乱码| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 久久久久精品国产欧美久久久| 久久国产乱子伦精品免费另类| 亚洲人成伊人成综合网2020| 大型黄色视频在线免费观看| 亚洲人成电影免费在线| 悠悠久久av| 亚洲五月婷婷丁香| 久久久久久免费高清国产稀缺| 最近最新免费中文字幕在线| 精品福利观看| 夜夜爽天天搞| 亚洲色图av天堂| 一夜夜www| 亚洲国产欧美网| 黄色视频不卡| 日韩大尺度精品在线看网址| 变态另类丝袜制服| 亚洲 欧美一区二区三区| 美女黄网站色视频| 观看免费一级毛片| 18禁国产床啪视频网站| 伦理电影免费视频| 香蕉av资源在线| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 亚洲乱码一区二区免费版| 午夜激情福利司机影院| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 2021天堂中文幕一二区在线观| aaaaa片日本免费| 波多野结衣高清无吗| 亚洲欧美激情综合另类| 成人三级黄色视频| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 最好的美女福利视频网| 欧美色视频一区免费| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 免费观看精品视频网站| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 人成视频在线观看免费观看| 欧美最黄视频在线播放免费| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 免费在线观看黄色视频的| 国产黄片美女视频| 舔av片在线| 中文字幕久久专区| 午夜a级毛片| 国产视频内射| 成人av一区二区三区在线看| 夜夜爽天天搞| 国产成+人综合+亚洲专区| 免费高清视频大片| 亚洲国产精品久久男人天堂| 免费看a级黄色片| 给我免费播放毛片高清在线观看| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 精品乱码久久久久久99久播| 婷婷丁香在线五月| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| www.自偷自拍.com| 又爽又黄无遮挡网站| 欧美日本亚洲视频在线播放| 成人手机av| 精品福利观看| 亚洲中文av在线| 成人三级黄色视频| 国产精品一区二区三区四区久久| 女人被狂操c到高潮| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 叶爱在线成人免费视频播放| 亚洲 欧美一区二区三区| 久久这里只有精品中国| 成人国语在线视频| 男人舔奶头视频| 99在线视频只有这里精品首页| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 精品久久久久久久末码| www日本在线高清视频| 国产亚洲精品久久久久5区| 在线视频色国产色| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 国产日本99.免费观看| 此物有八面人人有两片| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 三级国产精品欧美在线观看 | 午夜福利视频1000在线观看| 免费无遮挡裸体视频| 精品免费久久久久久久清纯| 欧美日本视频| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 久久久久久久久久黄片| 久久久久精品国产欧美久久久| 村上凉子中文字幕在线| 三级毛片av免费| 欧美日韩黄片免| 麻豆av在线久日| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 日本免费a在线| 久久精品国产综合久久久| 久久久久久国产a免费观看| 99热这里只有是精品50| 久久这里只有精品中国| 欧美成人免费av一区二区三区| 亚洲乱码一区二区免费版| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 我的老师免费观看完整版| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 国产精品1区2区在线观看.| 久久久久久久精品吃奶| 无限看片的www在线观看| a级毛片a级免费在线| 天堂av国产一区二区熟女人妻 | 国产成人一区二区三区免费视频网站| 我的老师免费观看完整版| 制服诱惑二区| 精品国产超薄肉色丝袜足j| a在线观看视频网站| 曰老女人黄片| 51午夜福利影视在线观看| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| or卡值多少钱| 在线国产一区二区在线| 露出奶头的视频| 国产探花在线观看一区二区| 久久久久久久久久黄片| 国产片内射在线| 少妇被粗大的猛进出69影院| 国产精品久久电影中文字幕| 精品久久久久久,| av片东京热男人的天堂| 欧美+亚洲+日韩+国产| 热99re8久久精品国产| 18禁观看日本| 亚洲人成电影免费在线| 亚洲成人久久性| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 精品国产亚洲在线| 青草久久国产| 动漫黄色视频在线观看| 男人的好看免费观看在线视频 | 99国产精品一区二区蜜桃av| 色老头精品视频在线观看| 国产亚洲精品久久久久5区| 又黄又粗又硬又大视频| 亚洲无线在线观看| 国产成人精品久久二区二区免费| 90打野战视频偷拍视频| 人人妻人人看人人澡| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 十八禁网站免费在线| 国产成人av激情在线播放| 久久中文看片网| 亚洲av成人精品一区久久| 亚洲av美国av| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 国产精品免费一区二区三区在线| 亚洲天堂国产精品一区在线| 亚洲,欧美精品.| 欧美一级a爱片免费观看看 | 淫妇啪啪啪对白视频| 亚洲18禁久久av| 亚洲精品av麻豆狂野| 99在线人妻在线中文字幕| 亚洲 欧美一区二区三区| 亚洲熟妇熟女久久| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 久久精品综合一区二区三区| 真人做人爱边吃奶动态| videosex国产| 久久精品国产综合久久久| 欧美日韩乱码在线| 婷婷亚洲欧美| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 精华霜和精华液先用哪个| 欧美一级a爱片免费观看看 | 国产99白浆流出| 又爽又黄无遮挡网站| 88av欧美| 日韩国内少妇激情av| 午夜福利视频1000在线观看| 日韩成人在线观看一区二区三区| 亚洲av成人精品一区久久| 一个人免费在线观看电影 | 久久人人精品亚洲av| 欧美成人免费av一区二区三区| 日韩精品免费视频一区二区三区| 久久伊人香网站| 一进一出好大好爽视频| 久久久久精品国产欧美久久久| 欧美午夜高清在线| 欧美久久黑人一区二区| 88av欧美| 国产精品野战在线观看| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 在线观看舔阴道视频| 一夜夜www| av福利片在线观看| 麻豆国产av国片精品| 国产成人系列免费观看| 国产99久久九九免费精品| 久久久久久久精品吃奶| 91字幕亚洲| 国产片内射在线| 国产精品av久久久久免费| 动漫黄色视频在线观看| 亚洲欧美精品综合久久99| 久久精品影院6| 婷婷亚洲欧美| 午夜老司机福利片| 宅男免费午夜| 不卡av一区二区三区| 一本一本综合久久| 男人舔女人下体高潮全视频| 男男h啪啪无遮挡| 日韩高清综合在线| 欧美av亚洲av综合av国产av| 成人一区二区视频在线观看| 亚洲黑人精品在线| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 观看免费一级毛片| 日本a在线网址| 欧美一区二区精品小视频在线| 欧美国产日韩亚洲一区| 久久中文字幕人妻熟女| 999精品在线视频| 99热这里只有精品一区 | 欧美黑人欧美精品刺激| 啦啦啦韩国在线观看视频| 免费看美女性在线毛片视频| 国产精品98久久久久久宅男小说| 久久精品成人免费网站| 亚洲精品中文字幕在线视频| 国产精品 欧美亚洲| 欧美在线黄色| 日本在线视频免费播放| 亚洲,欧美精品.| 日日爽夜夜爽网站| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 亚洲色图av天堂| 好男人在线观看高清免费视频| 神马国产精品三级电影在线观看 | 人人妻,人人澡人人爽秒播| 中出人妻视频一区二区| 他把我摸到了高潮在线观看| 欧美最黄视频在线播放免费| 丝袜美腿诱惑在线| 精品久久久久久成人av| 久久这里只有精品中国| 国产探花在线观看一区二区| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 757午夜福利合集在线观看| 高清毛片免费观看视频网站| 日本免费一区二区三区高清不卡| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 看免费av毛片| 国产精品av久久久久免费| 手机成人av网站| 亚洲精品久久国产高清桃花| 99国产极品粉嫩在线观看| www.熟女人妻精品国产| 午夜福利免费观看在线|