雙指數(shù)源激勵(lì)下垂直電偶極子產(chǎn)生的極低頻近場(chǎng)

許紅蕾 顧婷婷 朱勇 韋笑 李糧生 殷紅成

（1. 電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854；2. 浙江大學(xué)，杭州 310027；3. 浙江大學(xué)CAD & CG國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310058）

引言

雷電過(guò)程是自然界最主要和常見(jiàn)的極低頻激勵(lì)源. 云和地之間的閃擊（地閃）閃道近似地垂直于地面，其放電過(guò)程產(chǎn)生高達(dá)數(shù)千安培的瞬態(tài)電流，是極低頻電波的主要激勵(lì)源[1].

國(guó)內(nèi)外之前對(duì)極低頻電波傳播問(wèn)題的研究主要集中在遠(yuǎn)距離信號(hào)傳播問(wèn)題和應(yīng)用，如極低頻全球通信、大氣噪聲等方面. 其理論基礎(chǔ)一般將大地和電離層之間的空間傳播模型看作同心球形腔體來(lái)分析其時(shí)頻響應(yīng)和舒曼諧振特性. 但近年來(lái)，研究表明極低頻電磁脈沖的產(chǎn)生在近區(qū)可能給電磁系統(tǒng)，如風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)等帶來(lái)不利影響[2].

極低頻近場(chǎng)傳播特性的理論研究一般選取平面地-電離層波導(dǎo)求解[3-7]，但對(duì)于雷電電磁脈沖在附近區(qū)域（如10 km）將不再合適. 此時(shí)，電離層（垂直高度：通常60～90 km）對(duì)其影響幾乎可以忽略不計(jì).

基于上述問(wèn)題，本文提出一種極低頻近場(chǎng)傳播的解析計(jì)算方案，利用前期工作中對(duì)極低頻海底傳播近場(chǎng)的準(zhǔn)靜態(tài)求解方法[8-10]，推導(dǎo)出基于平面半空間模型下雷電磁脈沖的時(shí)頻響應(yīng)解析表達(dá)式，以及典型大地參數(shù)情況下的數(shù)值算例.

1 極低頻近場(chǎng)理論

將地閃雷電源假設(shè)為地面放置的垂直電偶極子，如圖1所示. 其中，k0和k1分別為空氣層（真空）和地表（如巖石）的波數(shù).

圖1 雷電脈沖激勵(lì)極低頻電磁波原理圖Fig. 1 Schematic diagram of ELF electromagnetic wave excited by the lightning pulse

1.1 極低頻電磁波在平面半空間表達(dá)式

1909年，Sommerfeld給出了均勻無(wú)界半空間中電磁場(chǎng)的積分表達(dá)式[11]. 取柱坐標(biāo)系 (ρ,φ,z)，在空氣區(qū)域0（z≥0）一側(cè)，電磁場(chǎng)表達(dá)式可以表示為如下形式：

1.2 極低頻近場(chǎng)準(zhǔn)靜態(tài)近似

考慮文獻(xiàn)[1]給出的海底極低頻近場(chǎng)傳播理論的準(zhǔn)靜態(tài)近似假設(shè)，有：

下面對(duì)垂直電偶極子在空氣層-大地（或海平面）構(gòu)成的無(wú)限大平面半空間模型，沿用其思想，假設(shè)如下：

本文求解單位脈沖響應(yīng)頻域近似解，如下：

式中，傳播距離d0，d1和r0，r1定義為d0=|z?d|,d1=z+d和

若令z=d=0,Idl=1，取高階無(wú)窮小近似（式(4)），可得：

式中，ρ′=ρ/c,c=3.0×108m/s.

1.3 雙指數(shù)源激勵(lì)極低頻電磁波近場(chǎng)瞬態(tài)解

根據(jù)時(shí)域卷積定理，定義如下：

先把式(9)～(11)逆傅里葉變換，得到單位脈沖響應(yīng)時(shí)域近似解，再帶入式(12)～(14)，可以求解出雙指數(shù)激勵(lì)下垂直電偶極子產(chǎn)生極低頻近場(chǎng)的時(shí)域表達(dá)式，如式(15)～(17)所示：

2 數(shù)值計(jì)算

作為對(duì)文獻(xiàn)[8]工作的拓展，我們推導(dǎo)了由雙指數(shù)源激勵(lì)的各向同性巖石層表面的垂直電偶極子產(chǎn)生的瞬態(tài)場(chǎng)的近似表達(dá)式. 雙指數(shù)源激勵(lì)的垂直電偶極子產(chǎn)生的瞬態(tài)場(chǎng)最終可以表示成一系列的基本函數(shù).

表1是常見(jiàn)的地表模型下介電常數(shù)與電導(dǎo)率情況[12]. 如圖2(a)和(b)所示，利用表1的參數(shù)分別對(duì)工作頻率f=10Hz 和f=30Hz兩種情況進(jìn)行相關(guān)數(shù)值計(jì)算，給出了垂直電偶極子激勵(lì)下極低頻電磁波沿空氣層和地表分界面電場(chǎng)E0Z分量隨傳播距離的變化曲線(xiàn). 其中，傳播距離均選擇ρ=100km以?xún)?nèi)的近區(qū)區(qū)域. 可以看出，極低頻電磁波的高頻段，即接近 30Hz的工作頻段對(duì)大地的介質(zhì)參數(shù)敏感；而低頻段，即1 0Hz以下的工作頻段對(duì)應(yīng)圖中幾類(lèi)大地情況差別不大. 可以推測(cè)若選用高耗介質(zhì)的大地參數(shù)，在極低頻頻段，即3～30 Hz與圖2(a)中衰減趨勢(shì)區(qū)分不大.

表1 常見(jiàn)地表模型下介電常數(shù)與電導(dǎo)率情況Tab. 1 The dielectric constant and conductivity under common earth surface models

圖2 垂直電偶極子在空氣-大地分界附近激勵(lì)極低頻近場(chǎng)Fig. 2 The ELF near-field near the air-earth boundary excited by the vertical electric dipole

如圖3(a)和(b)所示，分別給出了電場(chǎng)分量Ex和Ez能量歸一化后在x-z平面的投影分布情況.

圖3 垂直電偶極子在空氣-大地分界附近激勵(lì)極低頻電磁波空間分布情況（d=50 m）Fig. 3 The spatial distribution of the ELF electromagnetic wave excited bythe vertical electric dipole near the air-earth boundary (d=50 m)

根據(jù)公式(17)，考慮電場(chǎng)分量E0z(ρ′,t)隨不同大地介電常數(shù) ε的時(shí)域變化情況，得到 φ=0、d=0 m下雙指數(shù)雷電脈沖信號(hào)激勵(lì)下的瞬態(tài)電磁場(chǎng)，如圖4所示. 從圖4可以看出：雙指數(shù)源產(chǎn)生的瞬態(tài)響應(yīng)的第一個(gè)傳播分量在t=ρ′處產(chǎn)生，第二個(gè)傳播分量在處出現(xiàn). 當(dāng)傳播距離比較近時(shí)，到達(dá)時(shí)刻初期可觀察到波形混疊現(xiàn)象. 隨著傳播距離的增大，一方面時(shí)域響應(yīng)到達(dá)的時(shí)刻延后，另一方面雙指數(shù)源產(chǎn)生的兩列傳播波型發(fā)生分離.

3 結(jié) 論

本文對(duì)雷電地閃過(guò)程在近地面產(chǎn)生的極低頻近場(chǎng)傳播特性進(jìn)行了研究，利用文獻(xiàn)[8]提出的極低頻近場(chǎng)準(zhǔn)靜態(tài)近似方法，推導(dǎo)出雙指數(shù)源激勵(lì)下垂直電偶極子產(chǎn)生的極低頻近場(chǎng)解析近似表達(dá)式. 通過(guò)數(shù)值計(jì)算，給出了空氣層-大地層分界面附近電磁場(chǎng)的空間分布情況，給出了雙指數(shù)激勵(lì)下不同地面情況的瞬態(tài)結(jié)果. 該求解模型可用于分析雷電極低頻近場(chǎng)，在后續(xù)工作中可進(jìn)一步展開(kāi)對(duì)復(fù)雜地面情況，如各向異性、分層地表以及混合路徑下極低頻近場(chǎng)的時(shí)頻響應(yīng)特性分析.