大型雙錐橢圓籠形天線關鍵參數的影響分析

朱湘琴 吳偉 王海洋

（強脈沖輻射環(huán)境模擬與效應國家重點實驗室, 西安 710024）

引 言

電磁脈沖(electromagnetic pulse, EMP)模擬器由于可以為復雜電子系統的效應實驗提供EMP環(huán)境而獲得廣泛研究[1-8]. 根據模擬器所提供場的主極化分量的類型，可以將模擬器分為垂直極化和水平極化兩種. 目前，國內外已有的水平極化EMP模擬器主要有：基于橫電磁(transverse electromagnetic,TEM)喇叭的輻射波天線[1-6]及基于TEM喇叭的有界波天線[7-9]、雙錐籠形水平輻射天線[10-14]等. 此外，文獻[15-16]提到了一種水平極化的EMP橢圓混合型輻射波模擬器(如美國的TEMPS&AESOP模擬器及HPD模擬器)，這種模擬器建立在地面上方，可以提供自由空間及近地面EMP環(huán)境；這種模擬器的外形是將雙錐水平籠形天線[11]的籠由水平狀改為橢圓狀而成，并對構成橢圓籠形的線柵進行了均勻的離散電阻加載. 文獻[16]還采用近似解析的方法給出了該模擬器輻射場特征波形的預估，但并沒有將這類模擬器關鍵參數對其輻射場的影響進行深入的模擬分析. 目前國內外公開文獻也鮮有這方面的報道.

此外，考慮到EMP橢圓混合型輻射波模擬器通常尺寸比較大(如美國的TEMPS&AESOP模擬器及HPD模擬器分別架高20 m和30 m、長120 m和150 m)，且目前國內外文獻對這類模擬器加載的電阻大小、電阻總個數及相鄰電阻間距等并沒有任何詳細介紹，而電阻加載的目的僅僅是為了減小模擬器內的反射[16]，為此，在對這類模擬器關鍵參數的影響進行深入分析時，可以先不考慮模擬器電阻加載的影響，只對無電阻加載雙錐橢圓籠形輻射天線關鍵參數的輻射特性影響進行模擬分析. 目前，國內還沒有這方面的相關研究報道.

考慮到并行時域有限差分(finite-difference timedomain, FDTD)方法一次計算就可以得到整個頻段的時域信息，且已被廣泛應用于大型EMP模擬器的模擬計算中[8,11,17-18]，故本文將先建立無電阻加載的雙錐橢圓籠形輻射天線模型，然后基于并行FDTD方法，研究給出該天線的幾個關鍵參數對其輻射場的影響，并給出規(guī)律和機理分析.

1 天線的結構及計算方法

建立在地面上方的無電阻加載的雙錐橢圓籠形天線結構如圖1所示. 可以看出，該橢圓籠形天線由雙錐及橢圓形的籠所構成，天線的錐半徑和籠的半徑相同，均設為r；雙錐尖端與地面的垂直距離(即天線的架高)為h；兩個籠與地面相交得到的兩個圓圓心的間距(簡稱“圓心間距”)為L. 此外，設天線的雙錐半角均為α，對應的特性阻抗Zc=60ln[ctan(α/2)][19-20]. 當構成天線橢圓形籠的線柵足夠密時，可以將橢圓形的籠作為實體金屬來處理.

圖1 雙錐橢圓籠形天線示意圖Fig. 1 Configuration of biconical-ellipsoid cage antenna

采用基于MPI平臺的并行FDTD方法[21]來分析天線的輻射場. 在激勵源的設置上，采用同軸饋電的方式進行饋電[21]，同軸線的饋電阻抗與天線的特性阻抗Zc相同；在吸收邊界的設置上，采用單軸各向異性介質完全匹配層(uniaxial perfect matched layer, UPML)吸收邊界. 由于天線建在地面上方，因此FDTD計算中會有部分吸收邊界與大地相接觸，故計算時假設大地為電損耗均勻介質，需對UPML吸收邊界特殊處理[22].

截斷大地的UPML中電場z分量的FDTD迭代格式如下所示：

式 中：κξ=1+(κmax?1)(lξ/d)m，其 中 ξ=x,y,z，κmax為為UPML吸收邊界與大地交界面的最大層數，lξ是ξ方向上UPML層靠近FDTD區(qū)的距離，d是UPML介質層的厚度，m是整數，截斷大地時取m=20；Hx及Hy分別為UPML中磁場的x分量及y分量，其迭代格式分別與截斷無電損耗介質的UPML中磁場對應分量的迭代格式相同[21]；σξ=其中為3個方 向 的 網 格 尺 寸； ε0為 真 空 中 的 介 電 系 數； εr為 與UPML內邊界相接觸的大地的相對介電系數； σ為其電導率. UPML中電場其他兩個分量的FDTD迭代與上述類似.

2 關鍵參數對輻射場的影響分析

影響雙錐橢圓籠形天線輻射場的可能因素有很多，下面將重點考慮橢圓形籠半徑r、雙錐半角α、架高h、圓心間距L及激勵源半高寬(the full width at half maximum, FWHM)tw對天線輻射場的影響.

2.1 不同橢圓形籠半徑的影響

設圖1所示的雙錐橢圓籠形天線的架高h=15 m，圓心間距L=61.118 m，天線的雙錐半角α=32°. 天線采用同軸激勵的方式進行激勵. 激勵電壓源為雙指數脈沖，其表達式為

取U0=2.602×105V、γ=4.0×107s?1及β=6.0×108s?1，得到激勵電壓的峰值為200 kV，上升前沿為2.5 ns，tw=23 ns. 使用并行FDTD算法進行計算時，取網格尺寸δx=δy=δz=0.036 m. 設天線下方大地的相對介電常數εr=10，電導率σ=0.01 S/m. 在距離地面hd=1 m的水平面上(如圖1所示)，分別選擇P1(0, 14, 0) m、P2(15, 14, 0) m、P3(15, 14, 12) m及P4(0, 14, 12) m 4個點為監(jiān)測點；并在這4個監(jiān)測點的正上方，距離地面hd=5 m的水平面上選擇點、點、點及點為監(jiān)測點. 設橢圓形籠的半徑r分別取3.0 m、3.5 m、4.0 m及4.5 m，對應的上述各測點的清晰時間[11]，以及測點電場z分量(Ez)的峰值、上升沿和FWHM(后續(xù)分別簡稱為場的峰值、場的上升沿和場的FWHM)分別如表1和表2所示.

表1hd=1 m的水平面上4個測點的清晰時間以及Ez的峰值、上升沿和FWHMTab. 1 Clear-time at 4 testing points, and the peak-value, rise-time and FWHM of Ez in the horizontal plane hd=1 m

表2hd=5 m的水平面上4個測點的清晰時間以及Ez的峰值、上升沿和FWHMTab. 2 Clear-time at 4 testing points, and the peak-value, rise-time and FWHM of Ez in the horizontal plane hd=5 m

由表1可以看出，在距離地面1 m高的水平面上：

1) 橢圓形籠的半徑r從3.0 m增加到4.5 m時，P1點及P2點場的峰值的最大相對差均小于0.3%，即這兩個測點場的峰值受半徑r的影響比較??；P3點場的峰值隨著r的增大先增加，后趨于不變；P4點場的峰值隨著r的增大而增大.

根據P1點、P2點、P3點及P4點的位置，可以估算出大地對這幾個測點場作用的最短光程與激勵源對這幾個測點場作用的最短光程之差分別為6.67 ns、5.65 ns、5.34 ns及5.90 ns. 據此，結合激勵源的峰值出現時間4.81 ns，可以預估天線下方的大地對上述4個測點場的峰值影響比較小. 另一方面，雙錐橢圓籠形天線中雙錐的長度為有限長度，其與橢圓形籠之間的連接處對測點場峰值的影響可以通過清晰時間表征. 當橢圓籠的半徑r從3.0 m增加到4.5 m時，P1點及P2點的清晰時間分別都大于這兩個測點場的峰值出現時間，而P4點的清晰時間則小于該測點場峰值出現的時間. 這就導致雙錐干涉不會影響P1點及P2點場的峰值，橢圓形籠半徑(即雙錐錐底的半徑)的變化不會影響P1點及P2點場的峰值，但會引起P4點場峰值的改變；且當籠的半徑r越大時，橢圓形籠的輻射能力越強，因此P4點場峰值會隨著r的增大而增大.

此外，與P4點類似，當r從3.0 m增加到4.0 m時，P3點的清晰時間均小于測點場峰值出現的時間，故r從3.0 m增加到4.0 m會引起P3點場的峰值增加. 但當r=4.0 m及4.5 m時，P3點對應的清晰時間分別為4.71 ns及5.57 ns，前者接近峰值出現的時間，后者大于峰值出現的時間，故當r=4.0 m及4.5 m時，P3點場的峰值差別不是很大.

2) 無論r取何值，P1點場的峰值最大. 這是由于P1點距離饋源最近，且該測點的清晰時間大于測點場峰值出現的時間(即場的峰值不受雙錐干涉的影響).

3)r從3.0 m增加到4.5 m時，P1點場的上升沿的最大相對差小于2.5%，P2點場的上升沿基本保持不變，即上述兩個測點場的上升沿受半徑r的影響比較小. 而r從3.0 m增加到4.0 m時P3和P4點場的上升沿均發(fā)生變化.

根據1)的分析可知，當橢圓籠的半徑r從3.0 m增加到4.5 m時，P1點及P2點的清晰時間分別大于這兩個測點場的峰值出現時間；而r從3.0 m增加到4.0 m及r從3.0 m增加到4.5 m時，對應的P3點及P4點的清晰時間均小于該測點場峰值出現時間. 當測點的清晰時間大于測點場峰值出現時間時，不會對測點場的上升沿造成干擾，反之則會影響測點場上升沿的讀取. 理論分析與模擬結果一致.

4)r從3.0 m增加到4.5 m時，P1點、P2點、P3點及P4點場的FWHM均小于激勵源的FWHM.根據1)中估算出的大地對這幾個測點場作用的最短光程與激勵源對這幾個測點場作用的最短光程之差，以及激勵源的FWHM可知，天線下方的大地對P1點、P2點、P3點及P4點場的FWHM有影響，即地面反射的存在，導致上述4個測點場的FWHM減小.

由表2可以看出，在距離地面5 m高的水平面上：

1) 橢圓形籠的半徑r從3.0 m增加到4.5 m時，點及點場峰值的最大相對差分別小于0.4%及0.2%，即這兩個測點場的峰值受r的影響比較?。欢c及點場的峰值隨著r的增大而增大.

2) 當r從3.0 m增加到4.5 m時，點場上升沿的最大相對差小于2.4%，點場的上升沿基本不變，即這兩個測點場的上升沿受橢圓籠半徑r的影響比較?。稽c及點場的上升沿均發(fā)生變化.

3)當r從3.0 m增加到4.5 m時，點和點場的FWHM隨r的增加而變寬；點場的FWHM隨r的增大而變窄.

此外，對比表1和表2可知，1) 橢圓形籠的半徑r從3.0 m增加到4.5 m時，半徑的大小對P1點和P2點及這兩個測點上方水平面上對應的P1′點和P2′點場的峰值和上升沿影響不大，這是由于這幾個測點的清晰時間大于測點場峰值出現時間的緣故. 而P4點及點場的峰值隨著r的增大而增大，這是由于這兩個測點的清晰時間過小導致測點場的峰值受半徑影響比較大的緣故. 2) 不管r取何值，P1點及其上方水平面上對應的點場的峰值在所屬的水平面上最大，這是由于測點距離激勵源最近的緣故. 3) 不管r取何值，距離地面5 m的水平面上的測點場的FWHM明顯大于距離地面1 m的水平面上的對應測點. 這是由于距離地面1 m的水平面上的測點場的FWHM受地面影響的緣故.采用本文所述的模擬方法，模擬得到不同橢圓形籠半徑r時，上述4個測點場隨時間的變化如圖2所示.

圖2 天線半徑不同時4個測點Ez的時域波形的比較Fig. 2 Comparison of Ez at 4 testing points as the antenna with different radii

對應表1和表2所示測點的清晰時間，從圖2(a)及圖2(c)可以看出：當清晰時間大于測點脈沖峰值出現時間時，測點場的峰值和上升沿受橢圓形籠半徑的影響比較小，但脈沖的后延會受到影響；反之，若清晰時間小于測點脈沖峰值出現時間，則會使得測點場的峰值受到影響，如圖2(b)及圖2(d)所示.

2.2 不同雙錐半角的影響

雙錐橢圓籠形天線的架高h、圓心間距L、天線的激勵源及天線下方大地的介質參數均與2.1節(jié)相同，設橢圓形籠的半徑r=3.5 m，分別取雙錐半角α=22°、32°及42°，對應的雙錐天線的特性阻抗分別為196 Ω、150 Ω及115 Ω. 根據模擬，得到雙錐半角α不同時距離地面5 m高的水平面上4個測點點、點、點及點電場z分量Ez隨時間的變化如圖3所示. 對應地，表3給出了上述測點的清晰時間以及場的峰值、上升沿和FWHM.

圖3 天線雙錐半角α不同時4個測點Ez的時域波形的比較Fig. 3 Comparison of Ez at 4 testing points as the antenna varies with different α

表3 雙錐半角不同時4個測點的清晰時間以及Ez的峰值、上升沿和FWHMTab. 3 Clear-time at 4 testing points, and the peak-value, rise-time and FWHM of Ez as the antenna with different α

從圖3和表3可以看出：

當保持雙錐的錐底半徑r不變，隨著雙錐半角α的增大，雙錐的金屬沿面減小，雙錐低頻輻射能力減弱，會使得從雙錐流向橢圓形籠的電流增加，從而導致橢圓形籠的低頻輻射能力增強，引起其正下方的點場的FWHM的增加.

考慮到天線的雙錐半角直接影響了天線輻射區(qū)場的峰值、上升沿和FWHM，因此，需要根據工程實際選擇合適的雙錐半角.

2.3 不同架高的影響

雙錐橢圓形天線的圓心間距L、橢圓形籠的半徑r、雙錐半角α、天線的激勵源參數及天線下方的大地介質參數均與2.1節(jié)相同. 分別取天線的架高h=10 m、15 m及20 m，根據模擬得到位于距離地面5 m的水平面上的 點場的峰值分別約為16006 V/m、8040.04 V/m及5322.26 V/m. 這是由于激勵源峰值電壓不變時，架高越高，測點距離激勵源更遠的緣故. 以點場的峰值為歸一化因子，給出天線架高不同時距離地面5 m的測試平面上42 m (x方向)×28 m (z方向)的范圍內Ez的歸一化峰值分布如圖4所示.

圖4 天線架高不同時距離地面5 m的水平面上歸一化Ez峰值分布比較Fig. 4 Normalized Ez on horizontal plane hd=5 m as the antenna with different h

從圖4可以看出，天線架高越高，上述區(qū)域內場的分布越均勻，即與地面距離相同的水平面上的輻射場的均勻性越好. 這是由于天線架高越高，距離地面5 m的測試平面距離激勵源越遠，激勵源到測試平面上的各測點的光程之差越小的緣故.

2.4 不同圓心間距的影響

雙錐橢圓籠形天線的架高h、橢圓形籠的半徑r、雙錐半角α、天線的激勵源參數及天線下方的大地介質參數均與2.1節(jié)相同. 分別取天線圓心間距L=51.118 m、61.118 m及67.118 m進行模擬.當取L=67.118 m時，整個FDTD計算區(qū)域的網格數約為23.8億. 與2.3節(jié)類似，以點場的峰值為歸一化因子，模擬給出yoz剖面上y方向距離地面1～5 m、z方向40 m的范圍內歸一化Ez峰值分布如圖5所示. 可以看出，當天線圓心間距L越大時，上述測試區(qū)平面內|z|＞15 m的邊緣處的場更均勻.這是由于L越小時，測試區(qū)邊緣的測點越靠近橢圓形的金屬籠，從而造成測試區(qū)邊緣處場的畸變，使得場的均勻性受到影響.

圖5 天線L不同時yoz剖面上歸一化Ez峰值分布Fig. 5 Normalized Ez on yoz plane as the antenna with different L

2.5 激勵源FWHM的影響

從2.1節(jié)和2.2節(jié)的模擬分析可知，橢圓形籠的半徑r及雙錐半角α的改變對距離地面5 m的水平面上的測點及響，但對這兩個測點場的FWHM影響比較大，故分析激勵電壓源的FWHM對固定平面上測點場FWHM的影響. 設雙錐橢圓籠形天線的架高h、圓心間距L、橢圓形籠的半徑r、雙錐半角α及天線下方的大地介質參數均與2.1節(jié)相同. 保持天線激勵電壓的峰值200 kV及上升前沿2.5 ns不變，模擬場的上升沿幾乎沒有影給出激勵源FWHM從15 ns增加到56 ns時點及點場的FWHM變化如圖6所示. 作為比較，圖中還給了與這兩點在同一水平面上的點及點場的FWHM變化.

圖6 激勵源FWHM不同時測點Ez 的FWHM變化Fig. 6 FWHM of Ez at several points with different FWHM

從圖6可知，當激勵源上升沿不變而FWHM增加時，上述4個測點場的FWHM也隨之增加，但不是線性增加，有變緩的趨勢出現. 特別是點及點，當激勵源FWHM分別達到約40 ns及31 ns之后，這兩個點場的FWHM受激勵源FWHM的影響不是很明顯.點及點場FWHM的非線性增加，主要是受雙錐與橢圓形籠接頭處(即清晰時間)的影響；而點及點場的FWHM除了受上述接頭處影響外，還受到地面反射的影響.

3 結 論

本文基于并行FDTD方法研究分析了雙指數脈沖激勵的、位于地面上的大型雙錐橢圓籠形天線的輻射場特性. 先建立天線同軸線饋電，然后模擬分析了天線的橢圓形籠半徑、雙錐半角、架高及圓心間距等幾個關鍵參數對該天線輻射場的影響，給出了對應的機理分析. 本文所述理論對雙錐橢圓籠形天線模擬器的工程設計具有一定的參考價值.