利用單縫衍射現(xiàn)象測量透明介質(zhì)的折射率

楊偲源，趙 杰

( 1.遼東學(xué)院 信息工程學(xué)院，遼寧 丹東 118003； 2.遼東學(xué)院 化工與機械學(xué)院，遼寧 丹東 118003)

折射率是反映介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)的物理量，是光在介質(zhì)中傳播速率的表征。測量折射率的方法和原理多種多樣，如基于光折射定律用插針法測量玻璃磚的折射率，利用光的全反射現(xiàn)象測量液體固體折射率[1]，利于光的干涉現(xiàn)象和衍射光柵測量透明介質(zhì)折射率[2-4]，等等。單縫衍射實驗是大學(xué)物理實驗中的一個題目，在實驗時主要觀察通過狹縫后的衍射現(xiàn)象和測量光強分布，基于這一實驗，本文探討了透明介質(zhì)對衍射現(xiàn)象的影響，推導(dǎo)出增加介質(zhì)前后衍射暗紋位置的變化與介質(zhì)折射率的關(guān)系，并據(jù)此關(guān)系，對原裝置做了微小改造，實現(xiàn)對水等透明介質(zhì)折射率的測量。

1 實驗原理

1.1 單縫夫瑯禾費衍射圖樣

1.2 平行平板形狀的透明介質(zhì)對入射光線的影響

平行平板(如玻璃磚)由兩個相互平行的折射平面構(gòu)成，折射率為n，如圖2所示，入射光線SA，在A處折射進入玻璃內(nèi)部，折射角γ，在E處從玻璃中折射出來，出射光線EP，根據(jù)折射定律，在A點有：sinθ=nsinγ，在E點有：nsinγ=sinθ′，因此，θ=θ′，所以出射光線EP與入射光線SA平行，相對入射光線產(chǎn)生了側(cè)移。

1.3 單縫衍射裝置中在狹縫與光屏之間增加透明介質(zhì)后衍射圖案的變化

圖3為單縫衍射示意圖。圖3(a)中，狹縫各處發(fā)出的衍射角θ=0的平行光束SO在遠(yuǎn)處光屏上相交于O點，O點為中央明紋的中心，狹縫處各點發(fā)出的與衍射角為θ的光束SA在光屏上相交點P，坐標(biāo)x[8]。在狹縫和光屏之間增加一厚度為d、折射率為n的平行平板形狀透明介質(zhì)時，光束SO與介質(zhì)前后表面垂直，傳播方向不變，在光屏上的位置不變，而夾角為θ的光束SA經(jīng)介質(zhì)前后表面的折射，出射光線將發(fā)生偏移，交在光屏的P′點，坐標(biāo)為x′， 如圖3(b)所示，向坐標(biāo)原點移動，移動的距離PP′=x-x′。

如圖3(b)，θ很小，滿足sinθ=tanθ=θ，在△ABC中，有

BC=dtanθ=dsinθ；

(1)

在△ABE中，有

BE=dtanγ=dsinγ；

(2)

在A點，由折射定律有

sinθ=nsinγ。

(3)

又因為射入平行平板的光線SA與出射光線EP′平行，所以四邊形CEP′P是平行四邊形，有

P′P=EC=BC-BE。

(4)

由上述四個關(guān)系式可得：

(5)

再由圖3(a)：

(6)

代入上式，整理得：

(7)

若P點為增加介質(zhì)前衍射條紋的k級暗紋，其對應(yīng)衍射角θ的光束的最大光程差αsinθ=kλ[8]；增加介質(zhì)后,光束SAP′的最大光程差等于αsinθ，因此P′點為增加介質(zhì)后的衍射圖樣的k級暗紋中心。根據(jù)此式，只要分別測量出增加透明介質(zhì)前后的衍射條紋中同級暗紋的坐標(biāo)x和x′，就能得出透明介質(zhì)的折射率。

2 實驗裝置

在實驗室現(xiàn)有的DHSO-1組合式綜合光學(xué)實驗儀基礎(chǔ)上增加了樣品臺和盛液體樣品的透明矩形槽，如圖4所示。

3 實驗測量

3.1 衍射暗紋位置的測量方法

衍射暗紋的位置可以通過測量相對衍射光強的分布來確定(見下文方法1)，也可以直接由衍射條紋圖像來確定(見下文方法2與方法3)：

方法1:利用原裝置的光電傳感器分別測量增加介質(zhì)前后相對衍射光強的分布，找出關(guān)于中央明紋對稱的光強極小值處的坐標(biāo)，兩者之差即為2x或2x′；

方法2:利用工業(yè)攝像頭采集衍射條紋圖像信息，并實時輸入計算機中，利用測量軟件讀出衍射圖像上關(guān)于中央明紋對稱的兩個同級暗紋之間的距離2x或2x′；

3.2 透明液體折射率測量

盛裝液體的容器是用3mm厚的透明亞克力板材制做的長約150mm的矩形槽，將矩形槽置于樣品臺上，長向沿光軸方向，光軸與矩形槽的2個平行表面垂直，調(diào)整狹縫和光屏之間的距離，使得衍射圖樣清晰，用米尺量出狹縫與光屏之間的距離D，選用3.1小節(jié)中的一種方法，首先量出衍射圖案中關(guān)于中央明紋對稱的2個同級暗區(qū)域中心的距離2x；然后將待測液體倒入矩形槽內(nèi)，液面的高度要保證從狹縫發(fā)出的光完全在液體中通過，再測量衍射圖案對應(yīng)的2個暗紋中心距離2x′，帶入公式(7)中可求出液體折射率n。

測量結(jié)果：在室溫24℃環(huán)境下測量自來水的折射率，D=850mm ，測得空槽時光屏衍射圖樣中2個2級暗紋中心距離2x=19.74mm；將自來水倒入矩形槽內(nèi)，激光在水中穿行的距離d=149.58mm，量出2個2級暗紋中心距離2x′=18.86mm，如圖5所示，把測得數(shù)據(jù)帶入關(guān)系式(7)中，得到水的折射率n=1.34，自來水折射率的公認(rèn)值是1.333[9]，兩者相對誤差0.5%。

3.3 透明固體折射率的測量

調(diào)整光源、狹縫、樣品臺和光屏在一條直線上，激光垂直照射在狹縫和接收屏，狹縫寬度a=0.12mm， 調(diào)整狹縫與光屏之間的距離D=1000mm ；選用3.1小節(jié)中的一種方法，首先量出衍射圖案中關(guān)于中央明紋對稱的2個同級暗區(qū)域中心的距離2x；然后將厚度為d的待測固體樣品放置在樣品臺上，保證樣品的兩個折射平行平面與光軸垂直，再量出圖樣中對應(yīng)的兩個暗區(qū)域中心的距離2x′，帶入公式(7)中可求出固體折射率n。

實測結(jié)果：光路中未加玻璃磚時，量出2個2級暗紋中心距離2x=22.80mm；加入總厚度d=260mm的玻璃磚后，光屏上衍射圖樣中2個2級暗紋中心距離2x′=21.80mm，代入關(guān)系式(7)中，求出n=1.51，該玻璃磚廠家標(biāo)明的折射率為1.5163，兩者相對誤差0.4%。

3.4 關(guān)于實際測量需要說明的問題

(1)測量2x和2x′時，需選擇清晰可分辨的暗紋測量，根據(jù)實際情況可測量2個2級暗紋中心的距離，也可以測量2個3級暗紋中心間距；

(2)測量2x和2x′時，測量的是視覺上感覺的暗區(qū)域中心，與實際光線衍射相消點并非重合，但兩者的差值在整個實驗裝置的測量精度內(nèi)，可以忽略；

(3)由于公式(7)中沒有體現(xiàn)激光波長和狹縫寬度兩個因素，因此測量折射率時無需精確測量激光波長和狹縫寬度；

(4)待測樣品的兩個折射平面要平行，置于光路中時要與光軸垂直；此外樣品厚度不能小，厚度d越大，衍射條紋的位置變化越大，越容易測量；

(5)利用3.1的3種方法測量2x和2x′的結(jié)果基本一樣，但方法1需要利用原有設(shè)備先測量衍射光強分布，再確定暗紋位置，比較費時費力；方法2從衍射圖像上直接測量，方法簡單，但需要計算機和工業(yè)相機，成本高且占實驗空間大；方法3中學(xué)生用手機拍攝衍射條紋圖像，利用游標(biāo)卡尺直接測量，操作簡單，無需增加額外設(shè)備。

4 結(jié)論

利用單縫衍射裝置演示光的衍射現(xiàn)象時，在狹縫與光屏之間放入透明的2個折射表面平行的固體或液體時，由于出射光線發(fā)生偏移導(dǎo)致衍射條紋位置發(fā)生變化，均向中心移動。