基于Bhattacharyya距離的小電流接地故障選線

黃昱皓

(三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

隨著城市配電網(wǎng)不斷發(fā)展，電力電纜在城市配電網(wǎng)輸電網(wǎng)絡(luò)中所占比例不斷增加。由于受到外界運(yùn)行條件和系統(tǒng)內(nèi)部工況等因素的干擾導(dǎo)致電纜線路發(fā)生單相接地故障的比例占配電網(wǎng)系統(tǒng)故障總量的80%左右[1]。小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障一般也可持續(xù)運(yùn)行一段時(shí)間，但是在運(yùn)行過程中可能發(fā)展成為多點(diǎn)接地繼而發(fā)展成弧光接地，造成接地點(diǎn)產(chǎn)生弧光過電壓，從而危害相關(guān)電氣設(shè)備的絕緣性能，造成設(shè)備絕緣老化，降低設(shè)備的運(yùn)行壽命?？焖龠x出故障線路并消除故障可以保障配電網(wǎng)系統(tǒng)的長期安全穩(wěn)定運(yùn)行。小電流接地故障選線從采用的信號(hào)量可分為穩(wěn)態(tài)選線法和暫態(tài)選線法。

穩(wěn)態(tài)選線法中的典型代表有最大投影差值(Δ(IsinΨ))法[2]，其優(yōu)點(diǎn)是能夠克服電流互感器不平衡電流導(dǎo)致選線失敗，但該選線算法不能克服交流電網(wǎng)電壓故障或電壓互感器斷線的影響。此外，該算法還存在需要多次對(duì)采集信號(hào)樣本進(jìn)行投影變換，計(jì)算量較大，造成了故障選線的算法時(shí)延。小波包變換利用多次疊代的小波變換分析信號(hào)樣本的細(xì)節(jié)部分，可以精確地分析出零序電流波形的突變時(shí)刻。文獻(xiàn)[3]利用小波包變換自適應(yīng)確定選線的故障頻帶范圍，從能量最大原理出發(fā)求出模極大值所對(duì)應(yīng)的均方根值，以此作為故障選線的依據(jù)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是一種在不同頻率尺度上度量信號(hào)變化規(guī)律的處理時(shí)變非線性信號(hào)的一種有效手段，但是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解存在頻譜混疊的問題，為此集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解被提出。文獻(xiàn)[4]采用改進(jìn)的集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解獲得一種小電流接地系統(tǒng)選線算法，并經(jīng)仿真驗(yàn)證該選線算法的有效性，但是其選線的門檻值還需要進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)[5]綜合了諧振接地系統(tǒng)的工頻和故障暫態(tài)電氣信息的故障線路篩選方法，該方法考慮電流互感器或電壓互感器的接線方式，比較符合實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)對(duì)選線的要求。文獻(xiàn)[6]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后的零序電流本征函數(shù)進(jìn)行Hausdorff距離計(jì)算，在Simulink仿真平臺(tái)上對(duì)所提算法進(jìn)行了測(cè)試，選線結(jié)果表明該算法具有一定抗干擾能力，但是其選線的門檻值的確定缺乏理論依據(jù)。同樣是為了避免經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的模態(tài)混疊問題，經(jīng)驗(yàn)小波變換EWT可以避免端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊，還可以從噪聲環(huán)境中提取信號(hào)的本征分量。文獻(xiàn)[7]將EWT用在諧振接地系統(tǒng)的故障選線中，獲得了較好的選線效果，節(jié)約了選線時(shí)間，縮短了選線的時(shí)延。文獻(xiàn)[8]采用傅立葉算法改進(jìn)最大投影差值法的計(jì)算量，同樣縮減了選線的時(shí)延。

基于Bhattacharyya距離算法對(duì)故障后的諧振接地系統(tǒng)出線零序電流進(jìn)行分析，提出了一種新穎的諧振接地系統(tǒng)故障選線方法。Bhattacharyya距離算法通過直接將電流互感器采集得到三相電流獲得的零序電流序列進(jìn)行等距離剖分后得到其連續(xù)概率分布函數(shù)，從而考慮了諧振接地系統(tǒng)故障線路的參數(shù)隨機(jī)性，比較符合實(shí)際情況。通過仿真分析，發(fā)現(xiàn)Bhattacharyya距離比Bhattacharyya系數(shù)能夠更好地篩選出故障線路，且對(duì)外界隨機(jī)性因素的干擾具有一定免疫能力，因而是一種比較實(shí)用的諧振接地系統(tǒng)故障選線方法。

1 小電流故障選線仿真平臺(tái)

圖1 配電網(wǎng)諧振接地系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

以Matlab/Simulink仿真軟件作為10 kV配電網(wǎng)小電流接地系統(tǒng)單相接地故障仿真的平臺(tái)。如圖1所示，該諧振接地系統(tǒng)共有4條負(fù)荷出線，分別記為L1—L4。其中，符號(hào)T為110 kV/10 kV變比的配電變壓器；L為諧振系統(tǒng)的消弧線圈的電感值；R為消弧線圈的電阻值；Rg為非金屬性接地的過渡電阻。實(shí)際10 kV配電網(wǎng)中，架空線路長度在10～25 km，建模時(shí)架空線路均采用單個(gè)Π型等值電路級(jí)聯(lián)模型，L1、L2、L3、L4的架空線路長度分別為11 km、14 km、26 km和20 km。消弧線圈采取過補(bǔ)償方式，且相關(guān)參數(shù)取為R=25 Ω、L=0.86 H。

作為1個(gè)仿真示例，設(shè)置1個(gè)非金屬性故障發(fā)生起始時(shí)刻設(shè)置為0.02 s，經(jīng)歷1個(gè)周波后該接地故障被切除。電流互感器的采樣頻率為20 kHz可以滿足故障線路篩選的數(shù)據(jù)需要。系統(tǒng)的故障電壓初相角φ=15°，非金屬性故障的過渡電阻Rg=30 Ω，出線L1距離母線側(cè)5 km處發(fā)生單相接地故障后，線路L1—L2的零序電流波形變化軌跡見圖2，從圖2中可以看出，故障時(shí)刻故障線路的零序電流發(fā)生明顯的突變，在數(shù)值上故障線路的零序電流幅值明顯要大于非故障線路，且從方向上看二者波形極性剛好相反，這說明完全可以根據(jù)故障后各條出線的零序電流暫態(tài)波形的Bhattacharyya距離測(cè)度來區(qū)分故障線路和非故障線路。

圖2 故障后出線L1—L2的零序電流波形

2 Bhattacharyya距離測(cè)度及其在故障選線中的應(yīng)用

2.1 Bhattacharyya距離測(cè)度

Bhattacharyya距離測(cè)度[9-10]是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理相似度度量方法，該相似度計(jì)算方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、圖像處理和信號(hào)分析等領(lǐng)域中。Bhattacharyya距離不依賴于2個(gè)分類樣本中相同分量的絕對(duì)數(shù)量，這是其優(yōu)于傳統(tǒng)相似度計(jì)算方法例如余弦相似度、CPC(Constrained Pearson Correlation)算法、MSD (Mean Square Difference)算法等的主要原因。假設(shè)p1(x)和p2(x)是樣本類w1和w2的連續(xù)概率分布函數(shù)(Probability Distribution Function, PDF)，那么采用Bhattacharyya距離(Bhattacharyya Distance,BD)測(cè)度計(jì)算樣本類w1和w2的PDF之間的相似度為

(3)

式(3)中的定積分值也稱作Bhattacharyya系數(shù)(Bhattacharyya Coefficient,BC)[11]，即:

(4)

式(4)中，0≤BC(p1,p2)≤1；當(dāng)w1和w2的變量X為離散隨機(jī)變量時(shí)，式(4)可以改寫為

(5)

Bhattacharyya距離測(cè)度在度量直方圖相似度時(shí)具有很好的計(jì)算效果。運(yùn)用Bhattacharyya距離算法計(jì)算2條出線零序電流波形的相似度時(shí)，需要將2條出線零序電流采樣值轉(zhuǎn)換為2個(gè)獨(dú)立的離散隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)p1(x)和p2(x)，繼而采用式(3)—式(5)計(jì)算2條出線零序電流波形的Bhattacharyya距離。如果2個(gè)概率分布直方圖的重疊程度越高，表示這2條出線零序電流波形相似度越高，也就是Bhattacharyya距離值BD越趨于0，而Bhattacharyya系數(shù)值BC越趨于1。反之，BD值越趨于無窮大，BC值越趨于0。至于選擇BC值作為選線判據(jù)，還是以BD值作為選線判據(jù)，這需要通過仿真測(cè)試的結(jié)果來決定。

2.2 計(jì)算Bhattacharyya距離值

在計(jì)算2條出線零序電流的Bhattacharyya距離值前，需要將配電網(wǎng)模型中提取的出線L1和L2的零序電流IL1和IL2采樣時(shí)間離散序列值轉(zhuǎn)化為計(jì)算圖像灰度相似度時(shí)所用到的離散隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)，并得到零序電流波形概率分布直方圖。

首先，將零序電流取1個(gè)周波(或者半個(gè)周波)內(nèi)的數(shù)據(jù)窗口進(jìn)行分析，得到其最大值b和最小值a，即可以將零序電流在區(qū)間[a,b]內(nèi)變化。接著將區(qū)間[a,b]等分為n份，每份的區(qū)間長度h=(b-a)/n，并依次按照升序?qū)⑦@些小區(qū)間編號(hào)為1,2,3,…,n，并將其作為分布直方圖的橫坐標(biāo)。分布直方圖的縱坐標(biāo)由出線L1和L2的零序電流采樣值落入各小區(qū)間的個(gè)數(shù)占總采樣點(diǎn)數(shù)的百分比構(gòu)成。具體的處理如圖3所示。

從而建立了出線L1和L2的零序電流離散序列的概率分布函數(shù)和分布直方圖。當(dāng)出線L1發(fā)生單相接地故障時(shí)，出線L1和L2的零序電流波形分布直方圖(數(shù)據(jù)窗口長度為半個(gè)周波且n=10)如圖4所示。從圖4中可以看出，故障線路L1和非故障線路L2零序電流波形分布直方圖相似度不高。將4條出線之間的BC值和BD值用矩陣表示如下：

圖3 零序電流波形區(qū)間劃分

從BC值和BD值的計(jì)算結(jié)果可以看出，故障線路與非故障線路、非故障線路之間的BC值相差裕度太小無法構(gòu)造合適的選線判據(jù)；相反，BD值具有足夠的選線裕度，可以合理選擇門檻值以保證選線的準(zhǔn)確性。

3 選線判據(jù)構(gòu)造及流程

通過小電流接地選線裝置按一定的頻率采樣可以獲取線路零序電流的離散時(shí)間序列{yL(i)|i∈(1,M)}，M表示數(shù)據(jù)窗長度(半個(gè)周波)。在此基礎(chǔ)上，按下列步驟計(jì)算Bhattacharyya距離值。

圖4 零序電流波形分布直方圖

a.取2條出線零序電流時(shí)間序列的最小值和最大值，并按照從小到大順序?qū)⑵涞确譃閚個(gè)子區(qū)間，并計(jì)算落在各個(gè)子區(qū)間內(nèi)的采樣值占總采樣點(diǎn)的百分比p1(x)和p2(x)，x的取值范圍是[1,n]內(nèi)的正整數(shù)。

b.按照式(3)—式(5)計(jì)算2條出線零序電流波形的Bhattacharyya距離BD(p1,p2)。

c.選擇合適的選線門檻值，超過該門檻值則啟動(dòng)選線裝置，對(duì)于與其他出線的BD值均大于門檻值的線路確定為故障線路，可以予以切除。

4 仿真算例

利用小電流接地系統(tǒng)仿真平臺(tái)，分析在不同故障初始條件下過渡電阻、故障電壓初相位以及故障點(diǎn)距離10 kV母線的距離對(duì)諧振接地系統(tǒng)故障選線的影響。為保證Bhattacharyya距離測(cè)度對(duì)于不同的系統(tǒng)運(yùn)行工況下均能可靠地篩選出故障線路，從這3個(gè)主要影響因子出發(fā)研究Bhattacharyya距離或Bhattacharyya系數(shù)對(duì)選線的特征或優(yōu)勢(shì)。Bhattacharyya距離計(jì)算中主要涉及離散隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)，利用獲得的概率分布函數(shù)計(jì)算BD值或BC值。

4.1 過渡電阻對(duì)故障選線的影響

分別選取故障時(shí)刻的接地電阻Rg為0、50 Ω、80 Ω和100 Ω，保持故障電壓初相角為φ=15°，設(shè)置故障點(diǎn)f距離L1線路母線側(cè)的距離為6 km。在小電流接地系統(tǒng)仿真平臺(tái)中按照選線步驟，計(jì)算出接地故障后L1—L4之間的Bhattacharyya距離測(cè)度，并將計(jì)算結(jié)果列入表1中。

表1 不同接地電阻下線路間的Bhattacharyya距離值

通過表1中計(jì)算的Bhattacharyya距離測(cè)度值可知，故障線路L1與非故障線路的BD值在區(qū)間[0.12, 0.23]之間波動(dòng)，非故障線路之間的BD值在區(qū)間[0.01, 0.06]之間浮動(dòng)。這說明Bhattacharyya距離測(cè)度可以在不同非金屬性接地條件下準(zhǔn)確區(qū)分出故障線路和非故障線路，這驗(yàn)證Bhattacharyya距離在故障選線上的適用性和抗干擾能力。

4.2 電壓初相角對(duì)故障選線的影響

在不同的故障電壓初相角φ取不同值的條件下，保持非金屬接地的過渡電阻Rg=80 Ω。研究Bhattacharyya距離測(cè)度抵抗系統(tǒng)不同運(yùn)行方式的能力。故障線路L1距離10 kV母線2 km處，在小電流接地系統(tǒng)仿真平臺(tái)中按照選線步驟，計(jì)算接地故障發(fā)生后出線L1—L4之間的Bhattacharyya距離值，并將計(jì)算結(jié)果列入表2中。

表2 不同故障電壓初相角下線路間的Bhattacharyya距離值

從表2的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)可知，在不同合閘角下，線路間的Bhattacharyya距離值變化浮動(dòng)較大，具體表現(xiàn)為故障線路L1和非故障線路之間的Bhattacharyya距離值在區(qū)間[0.11,0.21]之間變化，而非故障線路間的Bhattacharyya距離測(cè)度值在區(qū)間[0.01, 0.06]之間變化，二者之間的差異非常明顯，可以設(shè)置選線的啟動(dòng)門檻值為0.10，可以保證選線的正確率。

4.3 不同短路距離下的故障選線驗(yàn)證

在不同的非金屬性接地故障短路距離下，即故障距離為1 km、3 km、5 km和7 km，接地電阻保持Rg=70 Ω，故障電壓初相角保持φ=15°，在小電流接地系統(tǒng)仿真平臺(tái)中按照上節(jié)的選線步驟，計(jì)算接地故障發(fā)生后出線L1—L4之間的Bhattacharyya距離值，并將計(jì)算結(jié)果列入表3中。

表3 不同短路距離下線路間的Bhattacharyya距離值

從表3的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)可知，在不同非金屬性接地故障短路距離下，線路間的Bhattacharyya距離值變化浮動(dòng)較大，數(shù)值上表現(xiàn)為故障線路L1和非故障線路之間的Bhattacharyya距離值在區(qū)間[0.12,0.22]之間變化，而非故障線路間的Bhattacharyya距離測(cè)度值在區(qū)間[0.02, 0.05]之間變化，二者之間的差異非常明顯，為此可設(shè)置選線的啟動(dòng)門檻值為0.10，可以保證選線的正確率。

5 結(jié)束語

介紹一種基于Bhattacharyya距離的諧振接地系統(tǒng)故障選線算法，該算法的優(yōu)勢(shì)在于直接根據(jù)零序電流的幅值變化規(guī)律來判斷故障線路和非故障線路。通過建立10 kV配電網(wǎng)小電流接地系統(tǒng)單相接地故障仿真平臺(tái)，在不同的故障初始條件下，線路之間的Bhattacharyya距離測(cè)度值結(jié)果表明，該算法具有較好的選線適應(yīng)性和準(zhǔn)確性，是一種比較新穎的諧振接地系統(tǒng)故障選線方法。