再談高中學(xué)生數(shù)學(xué)說題

福建省南安市教師進(jìn)修學(xué)校 (362300) 陳俊斌

近日我市在市教師進(jìn)修學(xué)校舉行南安市首次中學(xué)生數(shù)學(xué)“說題”交流評比活動，比賽分初中組和高中組，比賽時間為每位學(xué)生8分鐘以內(nèi). 參賽學(xué)生通過事先學(xué)習(xí)提供的“中學(xué)生數(shù)學(xué)說題活動”的資料，對學(xué)生說題的流程及框架有所了解, 比賽現(xiàn)場精彩紛呈. 現(xiàn)筆者結(jié)合本市開展的中學(xué)生數(shù)學(xué)說題比賽及教研實踐談?wù)剬χ袑W(xué)生數(shù)學(xué)說題的思考與認(rèn)識.

1 數(shù)學(xué)說題

數(shù)學(xué)說題是指說題者在精心解題的基礎(chǔ)上，面對被說題者，闡述對試題的知識內(nèi)涵、能力要求、思想方法、拓展變式、反思總結(jié)等方面作出解說，以口頭表達(dá)為主，以數(shù)學(xué)思想方法為依據(jù)，以問題本身涉及的知識內(nèi)涵為基礎(chǔ)的一種教研活動.也就是把審題、分析、解答和回顧等思維過程按一定順序說出來的一種教研展示活動.從說題主體來看，說題可分為教師說題、學(xué)生說題、教師和學(xué)生互動說題,本文主要研究學(xué)生說題.

2 學(xué)生現(xiàn)場說題

指學(xué)生在解完一道題后，向教師或?qū)＜以u委等，闡述自己解決試題的思維暴露過程.學(xué)生通過說題，能舉一反三，學(xué)會解一類題.學(xué)生說題主要包含如下幾個環(huán)節(jié)：一是理信息，說審題，即運用數(shù)學(xué)語言分析題目所給的信息，已知條件有哪些，所求結(jié)論是什么，題目涉及哪些知識點;二是析條件，說思維，說解題思路獲得的全過程，即解決這道題目運用的什么方法，有哪些步驟，是如何想到的，如何表述，如何實踐操作;三是微總結(jié)，說反思，即解完一道試題后，結(jié)合自己對整個問題思考的全過程進(jìn)行微總結(jié)，即解決這道題都運用到哪些數(shù)學(xué)思想方法，有無其它解法，哪種思路最優(yōu)、所得結(jié)論或性質(zhì)是否具有規(guī)律性，能否進(jìn)行推廣？題目能否進(jìn)行其它變化？

案例1 母題：已知x2+y2=1.求x+y最大值.

變式1已知x2+y2=1.求4x+y最大值.

本題組為我市中學(xué)生數(shù)學(xué)說題交流評比活動中，南安一中高二學(xué)生采用的說題試題.考慮到是首次進(jìn)行學(xué)生現(xiàn)場說題比賽，本次比賽我們采用由參賽者“自定題”，再進(jìn)行現(xiàn)場說題的形式，時間為不超過8分鐘.該生從試題再現(xiàn)與分析、試題變形、試題再變形、同類題解后反思等方面進(jìn)行現(xiàn)場說題，現(xiàn)以此為例進(jìn)行剖析.

反思是對解題思維活動的反思，數(shù)學(xué)的理解要靠不斷反思才能深化.本例中學(xué)生正是從一道試題解法入手，通過對試題進(jìn)行簡單的改編(更換結(jié)論，變更條件)，再從原題解法對改編題進(jìn)行推廣時遇到的困惑及處理辦法，數(shù)形結(jié)合，步步反思，最終他得到解決該類試題的通法.

(1)令bn=2nan，求數(shù)列{bn}的通項公式；

3 學(xué)生課堂說題

指上課之前教師精選教學(xué)內(nèi)容，全體學(xué)生精心備“說”；教學(xué)過程中，教師在適當(dāng)?shù)臅r間引導(dǎo)部分學(xué)生在課堂上進(jìn)行“說題”展示，并在學(xué)生說題后進(jìn)行及時的反饋和評價，其它學(xué)生則在教師的引導(dǎo)和學(xué)生“說題”展示的過程中積極主動地思考，并及時提出問題與困惑，師生共同解決.與學(xué)生現(xiàn)場說題不同的是，由于課堂時間有限，說題各環(huán)節(jié)無法一一展現(xiàn)，重在解題過程、解題思路獲得的分析上，或者重點說有自己獨特見解的方面，還要注意的是，最好讓學(xué)生事先做題，與課堂講題有所區(qū)別的是：這時的課堂說題重在思維的交流，思想的碰撞.

本例為我市在南安三中開展的現(xiàn)場課題觀摩課《直線與圓錐曲線的位置關(guān)系》中，學(xué)生課堂說題的題目之一.該課授課老師采用學(xué)生課前自主探究問題，寫出解答過程，課堂學(xué)生說題展示，教師點評反饋，全體學(xué)生帶著問題交流、思考，力圖通過課堂學(xué)生說題活動，展示他們對直線與圓錐曲線位置關(guān)系知識方法的掌握情況，暴露出學(xué)生在該部分知識上存在的問題，以便每位學(xué)生針對自己的情況及時進(jìn)行彌補.以下還原部分學(xué)生在課堂上的說題實錄.

生1:那要判別位置關(guān)系，根據(jù)剛才老師復(fù)習(xí)的，我們可以聯(lián)立方程然后用判別式求解.如果有2個解，就有2個公共點;如果有1個解，就有1個公共點;如果沒有解，就沒有公共點.剛才復(fù)習(xí)到直線與橢圓的位置關(guān)系，聯(lián)立后方程二次項系數(shù)必不為零，所以有判別式.

其余學(xué)生：掌聲……

師：剛才××同學(xué)講得很辛苦，好長??！我們這個題目是等下對應(yīng)另一種方法，所以才設(shè)計這么復(fù)雜的計算，其實運算應(yīng)該比這個簡單些，應(yīng)該說我們××同學(xué)很有意志力(學(xué)生笑聲)……我昨天改作業(yè)，看到很多同學(xué)都算錯了，(其實)是可以算出來的.

師：(kx-2k-1)2=[kx-(2k+1)]2=k2x2-2k(2k+1)x+(2k-1)2，可以用我們學(xué)過的完全平方公式解決.這里要注意下.在改作業(yè)的過程中，我們發(fā)現(xiàn)有同學(xué)沒寫過程(卻)得出2個交點的，下面我們請他上來說說.

生2：直線是y=kx-2k-1 ,(臺下學(xué)生笑聲)，寫出點(2,-1) ，并畫出直線與橢圓的草圖，然后把x=2代進(jìn)去，y=?(站著思考一會兒，說不出所以然)，所以(2,-1)在橢圓內(nèi)，直線過橢圓內(nèi)一點，所以有2個交點.

師：××同學(xué)意思沒說清楚，他是說看出直線y=kx-2k-1過定點(2,-1)，(那么)我們是如何看出直線y=kx-2k-1是過定點的？把y=kx-2k-1化成y=k(x-2)-1即可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=2時，y=-1，所以其實在分析這個問題的時候，我們就應(yīng)該可以看出這條直線的幾何特征.這里，能否看出該直線過定點很重要.

師：解析幾何的問題常見有兩種類型：一是根據(jù)曲線方程研究曲線的性質(zhì)，一是根據(jù)已知條件求曲線的方程.這里，我們作出圖形后，可以看出點(2,-1) 在橢圓內(nèi)，怎么判斷呢？

生3：代入……

總之，學(xué)生說題，是一種交流，也是一種學(xué)習(xí)方法.通過學(xué)生說題，能暴露出他們面對數(shù)學(xué)試題的思維過程，并通過把課堂內(nèi)外所學(xué)知識與自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐相結(jié)合，從解一道題到解一類題，舉一反三，掌握所說試題的數(shù)學(xué)本質(zhì).開展學(xué)生“說題”比賽，能培養(yǎng)他們良好的思維習(xí)慣、提升學(xué)生思維品質(zhì)，提高學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生養(yǎng)成“想題、做題、反思、說題”的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；學(xué)生說題，也有利于轉(zhuǎn)變教師教育教學(xué)觀念，更充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)他們敢于探索和主動創(chuàng)新的精神.長期堅持學(xué)生說題，必定能提升學(xué)生的口頭表達(dá)、數(shù)學(xué)交流的能力，從而促進(jìn)其思維能力的發(fā)展.