借圖對(duì)比 有效建模
——以北師大版二年級(jí)上冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)”為例

浙江省東陽(yáng)市吳寧第五小學(xué) 黃鼎滴

著名教育家烏申斯基說(shuō)過(guò)：比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)。而“倍”的概念教學(xué)是完全抽象的，學(xué)生大多停留在表層理解，并沒(méi)有深入。因此，在教學(xué)中通過(guò)不斷比較，有助于加深學(xué)生對(duì)“倍”本質(zhì)屬性的理解和建構(gòu)。

一、新知與舊知之比——直擊核心

“倍”研究的是兩個(gè)數(shù)量比較的一種關(guān)系，之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)了相差關(guān)系，所以從一個(gè)新的角度來(lái)研究?jī)蓚€(gè)數(shù)量比較的另外一種關(guān)系，也是對(duì)前面知識(shí)的一種延伸和拓展。課始，教師將▲和●的數(shù)量進(jìn)行了兩次比較，在兩次比較中，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的原認(rèn)知進(jìn)行了較好的溝通和聯(lián)系。在“一樣多”比較的強(qiáng)刺激下，引出“把3 個(gè)●看成1 份，▲也有這樣的1 份”，這時(shí)候又可以說(shuō)“●的個(gè)數(shù)是▲的1 倍”。成功遷移出“倍”的概念，并把最易忽視和最難突破的“1 倍”，也就是標(biāo)準(zhǔn)首先呈現(xiàn)在學(xué)生面前。這樣我們就可以通過(guò)比較，利用它們之間的聯(lián)系，抓住這一著力點(diǎn)使新舊知識(shí)成功遷移，并為以后學(xué)習(xí)“幾倍”打下基礎(chǔ)。

二、部分與整體之比——挖掘本質(zhì)

針對(duì)“倍”的本質(zhì)，我們需要通過(guò)大量的操作、活動(dòng)和應(yīng)用來(lái)理解，建構(gòu)。才能讓“倍”在不斷的比較活動(dòng)中體現(xiàn)出它的價(jià)值和意義。

【片段一】

師：剛才這三幅圖中，三角形的個(gè)數(shù)明明都不一樣，為什么都是圓的2 倍呢？

生自由說(shuō)。

小結(jié)：原來(lái)圓都只有1 份，而三角形有兩份，所以是兩倍。

師：如果圓形不增加，還是這幾個(gè)圖形，你還能看出來(lái)是幾倍嗎？如果三角形有這樣的5 份、20 份呢？100 份呢？你有什么想說(shuō)的？

小結(jié)：把圓的個(gè)數(shù)看成1 份，三角形里有這樣的幾份，就是它的幾倍。

本環(huán)節(jié)讓學(xué)生了解到“倍的認(rèn)識(shí)”研究的本質(zhì)就是把誰(shuí)看成1 份，然后看另外這個(gè)大數(shù)里面有這樣的幾份就是幾倍。讓學(xué)生在不斷的變換過(guò)程中感悟到“倍”的本質(zhì)，這樣既豐富了概念的內(nèi)涵，又使倍的意義的理解走向了深刻。

三、靜態(tài)與動(dòng)態(tài)之比——拓展深度

如果說(shuō)對(duì)“倍”的探索只停留在“幾倍數(shù)里有這樣的幾份就是幾倍”，那是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要更深一層的挖掘，通過(guò)不斷地變式、觀察，發(fā)現(xiàn)幾倍數(shù)也會(huì)隨著標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的變化而變化，讓學(xué)生逐步深入理解“倍”概念的本質(zhì)。

【片段二】

問(wèn)題：有12 個(gè)三角形，猜一猜圓會(huì)有幾個(gè)？誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍呢？

生自由說(shuō)。

小結(jié)：圓的個(gè)數(shù)變了，也就是1 份的標(biāo)準(zhǔn)變了，所以倍數(shù)也跟著變了。

師：三角形還是12 個(gè)，圓有24 個(gè)，誰(shuí)又是誰(shuí)的幾倍？

生自由說(shuō)。

追問(wèn)：為什么現(xiàn)在又說(shuō)圓的個(gè)數(shù)是三角形的2 倍了？

小結(jié)：把數(shù)量少的看成1 份，大的數(shù)里面有這樣的幾份，就說(shuō)大數(shù)是小數(shù)的幾倍。

讓學(xué)生體會(huì)“‘倍’的本質(zhì)是幾倍數(shù)”是隨著標(biāo)準(zhǔn)的變化而變化的。當(dāng)學(xué)生理解了這樣的變化，對(duì)倍的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)就變得更為深刻了。這樣關(guān)系的建立有利于構(gòu)建學(xué)生對(duì)倍的深度認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在極具思維含量的數(shù)學(xué)課堂中快樂(lè)成長(zhǎng)。

四、預(yù)設(shè)與生成之比——彰顯價(jià)值

課堂中的教學(xué)活動(dòng)都是有預(yù)設(shè)的，但活動(dòng)的結(jié)果往往是動(dòng)態(tài)生成的。由于二年級(jí)的孩子自我管理的能力比較弱，在開展“倍”的教學(xué)時(shí)，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)的評(píng)價(jià)也在悄然進(jìn)行。這樣的評(píng)價(jià)不僅是課堂教學(xué)中的一種調(diào)控手段，也為課堂提供了鮮活的素材。這一素材對(duì)學(xué)生完整構(gòu)建倍的意義是大有裨益的，不僅達(dá)成了全面認(rèn)識(shí)倍的教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)凸顯了“倍”中每一份所包含的具體數(shù)量要相等的重要條件，回到了課前，首尾呼應(yīng)。因此，我們應(yīng)該利用這些不確定因素，使學(xué)生進(jìn)一步感悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值和意義。

總之，在平時(shí)的教學(xué)中，我們要結(jié)合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)與認(rèn)知水平，由淺入深，由繁到簡(jiǎn)，結(jié)合典型素材，適時(shí)開展比較教學(xué)，在比較中提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性和深刻性，讓數(shù)學(xué)課堂更有活力與張力。