高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用研究

刁磊

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，數(shù)形結(jié)合是十分重要的數(shù)學(xué)研究思想之一，能夠幫助學(xué)生將代數(shù)知識(shí)和圖形知識(shí)進(jìn)行結(jié)合。在具體解題的過程中使用數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生提高解題效率，也能夠幫助學(xué)生提高對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力。所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師應(yīng)該充分利用數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生進(jìn)行積極的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用措施

隨著新課標(biāo)的不斷推動(dòng)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要保證學(xué)生能夠掌握良好的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，還需要提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師更應(yīng)該合理利用數(shù)形結(jié)合的相關(guān)思想來幫助學(xué)生理解一些相對抽象和復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)。高中數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)就是相對抽象，所以在實(shí)際教學(xué)過程中教師使用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)能夠降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，促進(jìn)學(xué)生提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。

一、利用數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中不能避免的會(huì)遇到平面幾何、空間幾何、圖形計(jì)算等等有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。在教學(xué)這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的過程中，高中數(shù)學(xué)教師能夠使用數(shù)形結(jié)合的思想充分降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。同時(shí)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中能夠結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行例題教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)大多數(shù)涉及到三角函數(shù)以及向量等問題，這樣在實(shí)際的教學(xué)過程中，學(xué)生能夠通過教師的講解構(gòu)建屬于自己的解題思路，形成自己的解題思維[1]。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對于題目的理解以及自己解題思路的構(gòu)建是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)面對的較大困難。高中數(shù)學(xué)教師能夠在平時(shí)的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，具備良好解題思維的學(xué)生往往對于數(shù)學(xué)知識(shí)的了解和掌握也相對熟練。同時(shí)在我國信息技術(shù)和多媒體設(shè)備的普及下，對教師來說使用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)的難度也在降低。所以使用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)既能提高教師教學(xué)的質(zhì)量和效率，同時(shí)也能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的質(zhì)量和效率[2]。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的應(yīng)用措施

（一）使用數(shù)形結(jié)合以數(shù)化形

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，最常見的就是一些代數(shù)類問題，面對這種問題的教學(xué)，如果數(shù)學(xué)教師使用純粹的理論數(shù)學(xué)知識(shí)來進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生往往不能對代數(shù)類問題的本質(zhì)進(jìn)行了解，甚至還會(huì)出現(xiàn)由于純概念性知識(shí)掌握不牢導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性下降的現(xiàn)象。所以高中數(shù)學(xué)教師在講解相關(guān)知識(shí)時(shí)就能夠使用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué)[3]。這時(shí)候高中數(shù)學(xué)教師就需要幫助學(xué)生轉(zhuǎn)換思考的角度，動(dòng)手畫出相關(guān)的圖形。

像教師在講解雙曲線的相關(guān)知識(shí)時(shí)，就能夠使用數(shù)形結(jié)合的思想來進(jìn)行教學(xué)。比如說，已知雙曲線的表達(dá)式，并且明確給出其中一個(gè)焦點(diǎn)A，在雙曲線之外存在一個(gè)點(diǎn)M。給出這個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)，讓學(xué)生求出動(dòng)點(diǎn)P到A和M之間的距離最小值。通常情況下，教師講解這類數(shù)學(xué)問題時(shí)應(yīng)該使用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行講解。教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)式子看成一個(gè)函數(shù)，只需要求出函數(shù)的最值就能夠求出距離最小值。但是這種教學(xué)方法中需要大量的運(yùn)算量，這就導(dǎo)致學(xué)生在實(shí)際解決相關(guān)問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的可能性會(huì)越來越高。所以教師能夠先在黑板中畫出雙曲線的形式，然后，通過雙曲線的性質(zhì)定義另一個(gè)焦點(diǎn)A1的位置。這樣能夠根據(jù)雙曲線的定義得到雙曲線的表達(dá)式。接下來教師能夠?qū)W(xué)生進(jìn)行積極的引導(dǎo)，比如說讓學(xué)生對圖像和題目進(jìn)行分析，最終學(xué)生能夠得到結(jié)論：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P以及點(diǎn)A和M在同一條直線時(shí)就能夠求出最值，也就能夠求得距離的最小值。當(dāng)然高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)過程中使用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)不僅僅局限在雙曲線題目中，教師也能夠利用其向?qū)W生講解雙曲線的幾何性質(zhì)。像教師能夠先對學(xué)生講解雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，在講解的過程中通過圖形將雙曲線的性質(zhì)表現(xiàn)出來。在最后講解的過程中，教師能夠借助雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用和直線與雙曲線位置關(guān)系的應(yīng)用幫助學(xué)生提高直觀想象能力，還能夠通過簡單的例題來幫助學(xué)生深化雙曲線圖形以及雙曲線性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)印象[4]。這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中即使不能對純理論性的雙曲線性質(zhì)進(jìn)行全面的了解，也能夠通過對雙曲線的圖形了解來提高自己的理解程度。這樣能顯著提高學(xué)生學(xué)習(xí)雙曲線知識(shí)的質(zhì)量和效率。

（二）利用多媒體設(shè)備使用數(shù)形結(jié)合思想

隨著我國信息技術(shù)的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)教師能夠使用多媒體設(shè)備使用數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生進(jìn)行高質(zhì)量和高效率的教學(xué)。使用多媒體設(shè)備結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)還有一個(gè)好處就是能夠?qū)⒊橄笾R(shí)展示的更加直觀和生動(dòng)[5]。在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度不同，所以學(xué)生的直觀想象能力是不同的。這就導(dǎo)致教師在使用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)的過程中，有些學(xué)生還是不能想到特殊點(diǎn)以及特殊位置的存在。所以學(xué)生難以形成相對良好的解題思路，學(xué)生也不能對高中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入的理解和掌握。但是在多媒體設(shè)備普及高中教育的背景下，教師能夠使用多媒體設(shè)備中的相關(guān)軟件構(gòu)建一個(gè)真實(shí)的動(dòng)點(diǎn)，能幫助基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢的學(xué)生充分將自己的形象思維轉(zhuǎn)化成邏輯思維，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的質(zhì)量和效率。

比如說高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及性質(zhì)的應(yīng)用相關(guān)知識(shí)時(shí)，就能夠使用多媒體結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生進(jìn)行高質(zhì)量高效率的教學(xué)。教師首先能夠使用多媒體設(shè)備展示大小、扁圓程度不同的橢圓，通過這種方式幫助學(xué)生理解橢圓形狀的數(shù)學(xué)美，然后在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情之后，能夠從橢圓的封閉曲線講解講出橢圓的范圍、對稱性以及離心率等問題。然后教師能夠通過多媒體展示出橢圓焦點(diǎn)在X軸以及焦點(diǎn)在Y軸上的不同標(biāo)準(zhǔn)方程。通過這種方法展示，能夠幫助學(xué)生對橢圓中的焦點(diǎn)相關(guān)知識(shí)提高理解。高中數(shù)學(xué)教師也能夠先對學(xué)生講解橢圓焦點(diǎn)在X軸上的相關(guān)知識(shí)，然后教師能夠給出橢圓焦點(diǎn)在Y軸上的標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生能夠自己探究這種標(biāo)準(zhǔn)圖形中所展示的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)。這樣不僅能夠幫助學(xué)生提高對橢圓知識(shí)的認(rèn)知，同時(shí)還能提高學(xué)生的知識(shí)探究能力，對于學(xué)生將來的學(xué)習(xí)發(fā)展都能夠起到良好的積極作用。之后高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)橢圓與直線的位置關(guān)系知識(shí)時(shí)，也能夠使用這種方式來進(jìn)行教學(xué)。在使用多媒體結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)的過程中，需要教師注意的是，需要觀察學(xué)生的注意力聚焦點(diǎn)，如果學(xué)生將注意力過多聚焦在多媒體上，教師應(yīng)該想辦法將學(xué)生的注意力吸引到數(shù)學(xué)知識(shí)中，不然也容易出現(xiàn)學(xué)生注意力分散不能提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率的現(xiàn)象[6]。

（三）使用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行例題講解

最后就是使用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行例題講解教學(xué)。高中數(shù)學(xué)教師如果能夠在實(shí)際的例題講解課程中運(yùn)用良好的數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助學(xué)生構(gòu)建解題思路，進(jìn)而幫助學(xué)生充分提高對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。數(shù)形結(jié)合思想不僅僅是一種教學(xué)思想，還是一種解題思路，能夠幫助學(xué)生將抽象的題意使用形象化的圖形進(jìn)行展示，學(xué)生在面對圖形時(shí)能夠使用自己的知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行解題。還有一些題目學(xué)生能夠通過特殊點(diǎn)或者是特殊位置等方式進(jìn)行解決，能夠有效提高學(xué)生的解題效率，進(jìn)而能夠充分提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度。

比如說教師講解向量知識(shí)在平行四邊形中的應(yīng)用時(shí)，就能夠通過數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解決。在平行四邊形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BD上，并且BN=1/3BD，求證M、N、C三點(diǎn)共線。這道題就是明顯的使用向量進(jìn)行解決的問題，教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解決時(shí)，應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生線畫出平行四邊形的具體形狀，然后讓學(xué)生進(jìn)行解決。學(xué)生在畫出平行四邊形的圖形以后，能夠從肉眼看出三點(diǎn)共線，所以學(xué)生就能使用自己的知識(shí)儲(chǔ)備來向題目中給出的結(jié)論進(jìn)行充分的證明。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，解題思路是學(xué)生能夠解決問題的重要內(nèi)容，很多的解題方法都不是唯一的。所以高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際的教學(xué)過程中應(yīng)該對學(xué)生的理解能力、變通能力以及化數(shù)為形能力進(jìn)行重點(diǎn)培養(yǎng)。很多題目單純依靠題目中的理論題干不能解決，所以教師可以使用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生構(gòu)建簡單的圖形模型，通過這種方法提高學(xué)生的解題效率和質(zhì)量。

結(jié)束語

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中非常重要的教學(xué)思想之一，也是能夠解決數(shù)學(xué)問題的有效方法之一。所以高中數(shù)學(xué)教師能夠通過化數(shù)為形、結(jié)合多媒體設(shè)備、使用例題進(jìn)行教學(xué)的方式來幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想。在實(shí)際教學(xué)過程中，通過使用數(shù)形結(jié)合思想來幫助學(xué)生構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)想象力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜敏.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探討[J].女報(bào)：時(shí)尚版，2019，（11）：1-1.

[2]李文華.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用探究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2020，14（5）：45-45.

[3]杜路敏.淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用和實(shí)施[J].2021（2013-8）：141-141.

[4]劉亞寧.基于數(shù)形結(jié)合思想的高中數(shù)學(xué)應(yīng)用研究[J].讀與寫（教師），2020（4）：274-274.

[5]楊勇.基于數(shù)形結(jié)合思想的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究[J].東西南北：教育，2020（8）：144-144.

[6]朱威.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用探究[J].考試周刊，2019，（85）：117-118.

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