高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比法對解題思維的促進作用

王榮霞

摘 要：所謂類比思維是指根據(jù)兩個對象在某些屬性上相同或相似，通過比較而推斷出它們在其他屬性上也相同的推理過程。高中數(shù)學(xué)解題中，在類比思維指引下可使學(xué)生盡快找到解題思路，提高解題效率，因此要認(rèn)識到類比思維的重要性，為學(xué)生講解類比思維在解題中的具體應(yīng)用，使學(xué)生掌握相關(guān)的應(yīng)用方法與技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué);類比法;解題思維;促進作用

引言

隨著數(shù)學(xué)知識的逐漸積累和對數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)，我們可以發(fā)現(xiàn)，每次新學(xué)的數(shù)學(xué)知識點都是有跡可循的，在學(xué)之前就有了一定的基礎(chǔ)，這說明數(shù)學(xué)的各種知識點之間是有相似之處的。此時，學(xué)生學(xué)會高效運用類比的方法，便可以對知識進行更加系統(tǒng)地掌握，使得數(shù)學(xué)知識能夠更加連貫、緊密，加強學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的分辨能力，使其在生活中能更好地解決實際問題。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用類比法，能提高教學(xué)質(zhì)量，促進學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提升。基于此，本文針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比法對解題思維的促進作用展開探討研究，以供相關(guān)人士參考。

一、類比推理的定義

類比推理是一種常見的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法，通過比較所學(xué)的不同知識點，將數(shù)學(xué)知識層層剖析，找到共同的本質(zhì)，或者知識間具有共性的地方，或者某些相似的屬性，提取其中的主要框架，進行歸納總結(jié)。當(dāng)遇到新的問題，新的題型以及新的知識點時，可以用所歸納的方法來解決。運用類比推理的方法，可以建立更為完善的理論框架，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣。

二、類比法在高中數(shù)學(xué)中的作用

（一）拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

現(xiàn)代教育體制正在不斷地進行改革，高中數(shù)學(xué)課堂也面臨著新的教育形勢。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運用類比法，需要學(xué)生自己在數(shù)學(xué)探索的過程中不斷創(chuàng)新，根據(jù)自己的知識去探索和發(fā)現(xiàn)新事物，分析其內(nèi)在規(guī)律，有效拓展思維能力，在無形中鍛煉創(chuàng)造性思維。我們也知道高中數(shù)學(xué)知識點越來越難，也很復(fù)雜，所以解決數(shù)學(xué)問題不能簡單地應(yīng)用公式定理，而是需要將多個知識點結(jié)合起來求解。學(xué)生掌握的知識點越多，在解決實際數(shù)學(xué)問題的過程中，就能更好地把這些知識點熟練地應(yīng)用起來，解決問題的技巧就越強。類比法是連接各種數(shù)學(xué)知識點的橋梁，它可以加強學(xué)生對知識點的理解和運用，使其學(xué)會將新舊知識融會貫通，從而達到解決實際問題的目的，實現(xiàn)知識的轉(zhuǎn)移，提高學(xué)生解決問題的能力。

（二）幫助學(xué)生構(gòu)建新知識

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再僅限于對部分知識點的掌握，而是在零散知識點的基礎(chǔ)上，建立一個屬于自己的知識體系和框架，有利于進行后續(xù)知識的學(xué)習(xí)。類比推理的應(yīng)用，可以提供一種新的思維和方法，使學(xué)生在掌握書本上一類知識點后，通過總結(jié)知識點之間的相似性，找到其共性，從而去探索新的知識。例如，在學(xué)習(xí)圓、橢圓、雙曲線到拋物線時，學(xué)生極容易因為條件的不同而出現(xiàn)知識點混亂的現(xiàn)象，此時教師應(yīng)起到點撥的作用，讓學(xué)生進行自主聯(lián)想，在學(xué)習(xí)拋物線的相關(guān)知識時，通過課堂上掌握的關(guān)于拋物線的知識，通過運用類比推理的方法去學(xué)習(xí)雙曲線和橢圓的相關(guān)知識，用一種知識去解決另外兩種知識，因為雙曲線、橢圓的知識與拋物線的知識是相互聯(lián)通的，因此可以完全用類比推理的辦法去學(xué)習(xí)這兩類知識，這樣不但能通過不同的概念進行知識點的區(qū)別，還可以讓學(xué)生通過具體例子直觀地了解類比推理的概念與方法，理清對知識點的混亂理解，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，養(yǎng)成系統(tǒng)、規(guī)律的思維模式。但值得注意的是在進行類比推理學(xué)習(xí)時，老師需要做好引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生運用類比推理的方法去學(xué)習(xí)，對遇到的學(xué)習(xí)問題予以解答。

（三）幫助學(xué)生尋找解題新思路

類比推理不僅僅是一種解題的新方法，而是一種新的思路，學(xué)會了該種方法后，就可以進行類比推理，即使以后碰到難題新的知識點，也可以用原有的方法和知識點去解決。類比推理是一種具體的思路和解題觀念，通過在不同知識點中的類比推理，找到新的解決方法。例如，在教學(xué)“不等式”時，要借助已學(xué)的“等式性質(zhì)”，讓學(xué)生推導(dǎo)出不等式性質(zhì)，用相同的結(jié)構(gòu)引出新知識。此外，比如在教學(xué)“概率一隨機事件”時，老師可以用抽簽類比隨機事件發(fā)生概率。

三、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中具體的應(yīng)用

（一）類比思維下方程習(xí)題的解答

眾所周知，函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系。對于無法直接求解方程根的習(xí)題，可通過轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的問題進行突破。教學(xué)中為使學(xué)生掌握求解特殊方程根的方法，應(yīng)結(jié)合學(xué)生所學(xué)知識，設(shè)計新穎的問題情境，鼓勵學(xué)生運用類比思維進行解答，使其在認(rèn)識到類比思維的重要性的同時，進一步拓展其視野，積累求解方程根的新思路。

（二）在知識整合方面的應(yīng)用

盡管高中數(shù)學(xué)中各個知識點的概念有所不同，但是萬變不離其宗，這些知識點在某些方面是有共性的，因此當(dāng)我們掌握了一個知識點以后，就會觸類旁通地掌握相關(guān)的知識點。例如，當(dāng)學(xué)習(xí)向量知識時，需要了解共線向量，共面向量以及空間向量的相關(guān)知識點，這就要求老師在教學(xué)過程中，需要用一種循序漸進的方法，不能奢求學(xué)生一下子就掌握了全部的知識點，應(yīng)該先讓學(xué)生掌握什么是共線向量，然后用類比推理的方法，讓學(xué)生逐漸掌握平面向量的相關(guān)知識點，最后掌握什么是空間向量。通過類比推理的辦法，幫助學(xué)生理清各個知識點之間的關(guān)系，幫助其樹立一個完整的知識框架和知識體系，通過建立一個相對完整的知識體系，讓學(xué)生及時鞏固相關(guān)知識。

（三）類比思維下幾何習(xí)題的解答

在平面幾何中有很多與立體幾何相類似的性質(zhì)，在教學(xué)中可鼓勵學(xué)生認(rèn)真思考，推導(dǎo)平面幾何中的一些性質(zhì)是否在立體幾何中也適用。為激發(fā)學(xué)生探究的熱情，可從平面幾何結(jié)論入手自然引入立體幾何問題，要求學(xué)生運用類比思維進行分析、解答，親身感受類比的過程，積累運用類比思維解題的經(jīng)驗。

（四）同類內(nèi)容的對比

類比不僅僅局限在不同類型知識之間的對比，對于同一類型的知識同樣適用。將同類內(nèi)容進行對比，構(gòu)建系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)規(guī)律，在腦海中形成一個比較清晰的知識架構(gòu)，從而更輕松地解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。例如，“證明不等式”一課，從一些簡單二次方的不等式出發(fā)，學(xué)生更加容易理解和掌握，接下來再引導(dǎo)學(xué)生證明稍微難一點的三次方不等式。教師在引導(dǎo)學(xué)生進行推理的時候，應(yīng)與學(xué)生一起不斷地尋找新的研究方向，從而進一步推理出更多的知識和定理，不斷擴展學(xué)生的知識體系，加深學(xué)生的理解能力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

（五）在提出問題方面的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，學(xué)生要做的不僅是聽老師講課，還要自己思考和總結(jié)，把知識轉(zhuǎn)化為自己的東西。在思考的過程中，老師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會提出問題，尤其在運用類比推理的時候，對于不同知識點的理解，例如牛頓將蘋果類比成星星進而發(fā)現(xiàn)萬有引力定律。阿基米德把人體類比做王冠，因此發(fā)現(xiàn)了阿基米德定律。學(xué)生應(yīng)當(dāng)在類比推理的時候?qū)W會發(fā)現(xiàn)問題，找到自己不懂的或者無法解決的問題，在課堂上提出來，教師就可以利用這個機會，讓學(xué)生開展討論，加深對這個問題的認(rèn)識和理解。

（六）增進師生之間的良性互動，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性

運用類比法在高中數(shù)學(xué)課堂展開教學(xué)時，教師應(yīng)將學(xué)生放在主體位置，鼓勵學(xué)生多多參與到教學(xué)活動中來，讓學(xué)生切實感受到數(shù)學(xué)的魅力與價值，享受數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。教師還應(yīng)在教學(xué)的過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)點與缺點，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，引導(dǎo)學(xué)生多多參與數(shù)學(xué)活動，將書本上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識與生活實踐結(jié)合起來。在類比思維的主導(dǎo)下，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生養(yǎng)成良好的類比思維方式，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的深入理解，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。教師如果想將類似思維滲透到學(xué)生的日常生活中，就要想辦法將類比思維與學(xué)生的實際生活結(jié)合起來，多多關(guān)注具有類比意義的社會實踐，讓學(xué)生從中找到事件內(nèi)在的邏輯和可以運用類比思維的點，從而促使學(xué)生熟練掌握類比法，學(xué)會舉一反三，觸類旁通，以此打造數(shù)學(xué)高效課堂。

結(jié)束語

總而言之，利用類比的思想方法，可以讓概念教學(xué)更易切入;通過類比搭建的“腳手架”，可以使新概念的形成過程更貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，既有助于加深學(xué)生對知識的認(rèn)識與記憶，也有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。新舊知識相類比的過程，是溫故知新的過程，類比使新舊知識“點線成面”，能夠深化學(xué)生對所學(xué)知識的理解，并且在類比的過程中能夠體會知識間的聯(lián)系及思想方法的運用，從而鍛煉自身解決問題的能力。

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