高中數(shù)學(xué)例題及習(xí)題設(shè)計(jì)的有效探索

曾慶威

摘 要：伴隨課程改革的推進(jìn)，高中授課的方式也產(chǎn)生了較大的變化，教師也變得更加注重培育學(xué)生處理問題的思想方法，這樣便能夠幫助學(xué)生創(chuàng)建出健全的數(shù)學(xué)解題體系，同時(shí)還能夠讓學(xué)生明晰處理問題的關(guān)鍵。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)是要讓學(xué)生對需要學(xué)習(xí)的知識有更加深刻的理解和認(rèn)識，讓學(xué)生的個(gè)人能力從根本上得到發(fā)展理論知識的教學(xué)離不開例題的輔助講解，這也是學(xué)生進(jìn)行概念學(xué)習(xí)和基本技能掌握的重要載體。例題會在學(xué)生的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生重要的引導(dǎo)作用，教師借助豐富的教學(xué)案例可以為學(xué)生設(shè)計(jì)一題多解、多題一解、自主設(shè)計(jì)題目等不同的例題形式，從而達(dá)到提高教學(xué)效果的目的。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);例題設(shè)計(jì);思想方法

引言：

近幾年，人們對于教育愈加重視，而對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，數(shù)學(xué)是極其重要的科目，同時(shí)其也擁有較強(qiáng)的綜合性，由于高中學(xué)生需要面對高考，所以很多教師為了幫助學(xué)生獲取更高的分?jǐn)?shù)，要求學(xué)生做大量的習(xí)題，希望通過練習(xí)來幫助學(xué)生提升，盡管這種機(jī)械式的練習(xí)辦法能夠起到一定的效用，但是數(shù)學(xué)題目并不是一直不變的，因此想要幫助學(xué)生更加有效地處理數(shù)學(xué)問題，那么教師就應(yīng)該注重培育學(xué)生數(shù)學(xué)題目的解題思想，這樣才能夠讓學(xué)生更加靈活地處理各類數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建自己的解題思路。

一、高中數(shù)學(xué)例題設(shè)計(jì)的研究背景及重要意義

在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題的解答能夠有效地促進(jìn)課堂教學(xué)效率的提升，更能讓學(xué)生深刻理解知識，掌握基本的解答思路，讓學(xué)生的解題能力得到提高。將抽象的數(shù)學(xué)知識以具體的計(jì)算步驟運(yùn)算得出結(jié)果的形式，讓學(xué)生更好地掌握出題人的意圖，這對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展有非常重要的作用而且教師在進(jìn)行例題設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該充分考慮多方面的影響因素，把課程教學(xué)的基本內(nèi)容與新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念結(jié)合起來，使例題的設(shè)計(jì)符合學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，符合學(xué)生解答問題的基本難度要求，一旦忽略了這些問題，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會受到影響，而且教學(xué)的發(fā)展也會與教學(xué)的基本目標(biāo)出現(xiàn)偏差，嚴(yán)重浪費(fèi)學(xué)生課堂的寶貴時(shí)間。

二、高中數(shù)學(xué)例題的有效設(shè)計(jì)形式

（一）一題多解

一題多解的題目設(shè)計(jì)需要從不同的角度按照不同的思路和不同的方法進(jìn)行，讓學(xué)生對問題進(jìn)行思考后，可以給出題目的正確答案。這種例題的設(shè)計(jì)能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到調(diào)動，也能讓學(xué)生的創(chuàng)新思維得到發(fā)展，還可以積累更多的解題經(jīng)驗(yàn)，例1當(dāng) x，y滿足條件x>0，y>0，且x+y+xy=2時(shí)，x+y的最小值為

（二）多題一解

在數(shù)學(xué)的習(xí)題中有很多題目都可以用同樣的方法來求解，這也是讓學(xué)生在完成很多相同知識點(diǎn)的練習(xí)之后對題目的解答方式以及相關(guān)的知識點(diǎn)進(jìn)行提煉、歸納的過程，使學(xué)生能夠更好地發(fā)現(xiàn)知識點(diǎn)的本質(zhì)，例2 （1） 對實(shí)驗(yàn)室中現(xiàn)有的8個(gè)座椅進(jìn)行擺放，8個(gè)座椅上有3個(gè)人要就座，要求這3個(gè)人每個(gè)人的左右均有空位，那么一共有多少種不同的就座方法呢？（2）在拍照時(shí)需要讓4個(gè)男生和6個(gè)女生排成一排，唯一的要求就是4個(gè)男生互不相鄰，那么一共有多少種不同的排隊(duì)方法？（3）在會議室的前面一共有15盞燈，這15盞燈排成一排，為了節(jié)約用電，老師要求關(guān)掉其中的6盞燈，而且相鄰的燈不能全部關(guān)掉，兩端的燈也不能關(guān)掉，那么有多少種不同的關(guān)燈方案呢？針對以上的三個(gè)問題，雖然問題內(nèi)容的呈現(xiàn)各不相同，但是在實(shí)際解決問題的時(shí)候采取的方法是一樣的，那就是學(xué)生在學(xué)習(xí)有順序的排列組合時(shí)經(jīng)常會使用的插空法。這就充分說明了學(xué)生解決問題以及教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行例題練習(xí)時(shí)，一定要掌握問題以及知識點(diǎn)的核心，只有真正掌握了某一種數(shù)學(xué)思想才是把握住了學(xué)習(xí)的本質(zhì)，才能更加高效地解決問題。

（三）自主設(shè)計(jì)

為了讓例題的設(shè)計(jì)能夠凸顯出更強(qiáng)的針對性，我們在實(shí)際帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行例題練習(xí)的時(shí)候，也可以選擇自己設(shè)計(jì)的題目。設(shè)計(jì)題目需要教師提前做好準(zhǔn)備，還要對教材中的內(nèi)容有扎實(shí)的把握，其實(shí)這個(gè)過程對于教師來講也是在復(fù)習(xí)。通過精心設(shè)計(jì)，教師也能選擇更有針對性、更符合學(xué)生發(fā)展情況的習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)，讓學(xué)生的個(gè)人能力有更好的提升，也讓學(xué)生通過例題練習(xí)，打下更加扎實(shí)的知識基礎(chǔ)。自主設(shè)計(jì)的例題可如下所示，在帶領(lǐng)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的公式及其運(yùn)算法則的相關(guān)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，我把全班學(xué)生分成了3個(gè)小組，每個(gè)小組給出了兩道求解函數(shù)導(dǎo)數(shù)的例題（1） y=x3+log2x;（2）y=2x·sin （3x+2）;（3）y=x2ex;以上3個(gè)題目都是教師和學(xué)生共同完成的，這3個(gè)題目都是復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)問題，學(xué)生也可以通過自己的思考設(shè)計(jì)例題，這能給數(shù)學(xué)課堂帶來更多的新鮮感，而且學(xué)生也能充分發(fā)揮其個(gè)性，在課堂上正確解答問題之后也會感受到更多的喜悅。

三、教材習(xí)題與數(shù)學(xué)課堂的關(guān)系

在開展教學(xué)活動的過程中，教材習(xí)題起到了至關(guān)重要的作用，通過教材習(xí)題的練習(xí)，有利于幫助學(xué)生對課堂上講授的知識進(jìn)行鞏固和復(fù)習(xí)，使教師和學(xué)生更能了解，學(xué)生對于課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容的接受程度，對于課堂教學(xué)中的一些問題可以做到延伸和拓展，從而起到知識補(bǔ)充的作用，使教學(xué)活動更加完善不僅如此，教材習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的基礎(chǔ)和保障，如果在數(shù)學(xué)的課堂中只進(jìn)行理論知識的普及，而沒有進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)和鞏固，那么極有可能使學(xué)生的思維受到限制，對于數(shù)學(xué)內(nèi)容的理論知識不能進(jìn)行深入地思考，使理論知識和實(shí)踐脫離，影響學(xué)生建立完善的數(shù)學(xué)理論體系。

（一）增強(qiáng)習(xí)題的多樣性

隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，在改善高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的同時(shí)，也應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生習(xí)題多樣化的練習(xí)，通過教師在教學(xué)過程中的積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)行多角度的練習(xí)，有利于提高學(xué)生的思維能力，因此，在日常的教學(xué)過程中，除了滿足學(xué)生基礎(chǔ)理論知識的練習(xí)之外，應(yīng)當(dāng)提高開放性題目的練習(xí)頻率。以生活實(shí)際出發(fā)，通過多角度解決問題，從而幫助學(xué)生培養(yǎng)發(fā)散性思維，通過與生活實(shí)際相聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探索欲望。

（二）教師引導(dǎo)學(xué)習(xí)

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，有很多概念性的知識十分的晦澀難懂，學(xué)生很難理解，因此導(dǎo)致學(xué)生對于理論知識的接受程度較差，而這時(shí)教師可以通過課堂示范的教學(xué)模式，幫助學(xué)生對晦澀難懂的知識點(diǎn)進(jìn)行分布講解，從而促進(jìn)學(xué)生對于知識點(diǎn)的理解，比如在講三角函數(shù)誘導(dǎo)公式時(shí)，由于學(xué)生剛接觸三角函數(shù)誘導(dǎo)公式會比較迷茫，針對三角函數(shù)的相關(guān)問題并沒有找到合理的應(yīng)對方法，教師可以結(jié)合三角函數(shù)的習(xí)題通過套用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，幫助學(xué)生解題，并且通過教師的示范講解，引導(dǎo)學(xué)生一步步驗(yàn)算，從而推斷出三角函數(shù)的數(shù)值。以cos225°為例，當(dāng)學(xué)生看到225°時(shí)，就可以聯(lián)想到225°是180°和45°的結(jié)合，因此，可以利用誘導(dǎo)公式，因此cos225°=cos（180°+45°）=-cos445°。

（三）加強(qiáng)學(xué)生對教材習(xí)題的情景化練習(xí)

為了滿足新課程改革的要求，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化學(xué)生對于教材中練習(xí)題的情景模擬，將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活相結(jié)合，有利于提高學(xué)生觀察生活的能力，并且通過實(shí)踐活動幫助學(xué)生對生活知識進(jìn)行總結(jié)，提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)理論知識的應(yīng)用能力，在以往的教材中很多題型都沒有切合實(shí)際，而更注重基礎(chǔ)性的訓(xùn)練，這不利于將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際生活當(dāng)中，降低了學(xué)生解決問題的能力，因此，新課程改革針對這些問題對高中數(shù)學(xué)信息進(jìn)行了有效改善，通過培養(yǎng)學(xué)生綜合思考的能力，幫助學(xué)生解決實(shí)際問題。

結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)是高中階段非常重要的一門學(xué)科，不僅在高考中占有較大的比重，還對學(xué)生的邏輯思維和理解能力的培養(yǎng)有著重要影響。教師在教學(xué)活動中不僅要注意加強(qiáng)概念解讀，優(yōu)化教學(xué)活動載體，提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力，還要重視科學(xué)審題，引導(dǎo)學(xué)生找到解題的方法，并通過習(xí)題訓(xùn)練來鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，提升學(xué)生的解題能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

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