初中幾何入門教學(xué)摘要

余秋貴

摘 要：良好的開端等于成功的一半，有經(jīng)驗豐富的老師都非常重視新課導(dǎo)入的藝術(shù)，常用的方法是利用設(shè)問造成學(xué)生渴望追求新知識的心理狀態(tài)，使學(xué)生產(chǎn)生一種奧秘的強烈愿望，起到“一石激起千層浪”的作用，我在多年的教學(xué)實踐過程中，發(fā)現(xiàn)幾何入門教學(xué)把握不好，就很容易使學(xué)生對幾何的學(xué)習(xí)望而生畏，不感興趣，從而影響幾何的后繼學(xué)習(xí)。以至于對整個數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生不良影響。所以幾何入門教學(xué)顯得尤其重要。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何教學(xué);體會

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常提出的一個困惑是：“老師，我能求出這道題的答案，可是我不會寫解題過程”。這些學(xué)生不會寫推理過程的原因，一是對幾何還沒入門，不知道什么叫做推理;二是還沒有掌握好幾何的基本概念，以及作為推理依據(jù)的定理、公理。因此，要讓學(xué)生學(xué)好幾何，幾何的入門教學(xué)是非常重要的。俗話說：“幾何頭，代數(shù)尾”，說明幾何入門較難。怎樣搞好初中數(shù)學(xué)的幾何入門教學(xué)呢？下面是本人的一點粗淺看法，僅供參考。

二、重視幾何概念的教學(xué)，讓學(xué)生筑牢幾何基礎(chǔ)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的基石。幾何概念是學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)，學(xué)生對一個幾何概念的定義理解得正確與否，將直接影響到與它有關(guān)的定理、公理，以及其它幾何概念的學(xué)習(xí)。例如，對“對頂角”的定義不理解，就無法學(xué)習(xí)“對頂角的性質(zhì)”;對“線段的垂直平分線”的定義不理解，就無法學(xué)習(xí)“線段垂直平分線的性質(zhì)和判定”等等。因此，在幾何教學(xué)中，教師要高度重視幾何概念的教學(xué)，注意引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中抽象出概念，并且會結(jié)合圖形利用數(shù)學(xué)符號表達概念的意義，揭示概念的本質(zhì)，使學(xué)生充分理解概念的含義，掌握概念的符號表示方法。

三、注重培養(yǎng)學(xué)生的識圖、畫圖能力

學(xué)習(xí)幾何離不開幾何圖形。因此，培養(yǎng)學(xué)生的識圖、畫圖能力是使學(xué)生學(xué)好幾何的一個重要環(huán)節(jié)。

我們知道，幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點、線、面、體經(jīng)過運動變化，就能形成各種各樣的幾何圖形。因此，教學(xué)過程中，要注意從簡單到復(fù)雜，從單一到復(fù)合地進行。例如，直線、相交線、平行線;射線、角;線段、三角形、四邊形等等。反過來，在解決幾何問題時，遇到復(fù)雜的圖形或復(fù)合的圖形，要教會學(xué)生要根據(jù)解題需要進行分解，并會從復(fù)雜或復(fù)合的圖形中抽出一些基本圖形進行分析，從而使問題得到解決。

例? 如圖1，已知AE∥FC，∠A=∠C，求證：AB∥CD。

解決這個問題時，雖然這個圖看上去比較復(fù)雜，但是由已知條件和所求證的問題，我們會考慮從這個圖形中，抽出圖2和圖3來進行分析（它們都是兩直線被第三條直線所截得的圖形）。從圖2能清楚看到，由AE∥CF，可得∠A+∠ABC=180°;因為∠A=∠C，所以可得到∠C+∠ABC=180°;于是從圖3容易看出AB∥CD。就這樣，通過把這個圖形抽出兩個基本圖形來，就能使證明這個問題的思路變得非常清晰，從而使問題得到解決。

另外，教學(xué)生識圖也要注意引導(dǎo)學(xué)生從不同方向，不同角度地觀察圖形，以避免在解題過程中因圖形的不同放置，而影響對圖形的認(rèn)識，從而影響解題。

畫圖，是在理解題意的基礎(chǔ)上，把幾何語句變換成直觀的圖形的操作過程中，是分析問題、解決問題的基本要求。畫不出圖形或者畫錯了圖形，就無法解決幾何問題;圖形畫得不好，也會影響問題的解決。因此，要使學(xué)生學(xué)會解決幾何問題，一定要先教會學(xué)生具體的畫圖方法與技巧，熟練地畫出幾何圖形。在畫圖教學(xué)中，首先要使學(xué)生重視畫圖，并且要求學(xué)生買好畫圖必需的工具，如三角板、直尺、圓規(guī)、鉛筆、橡皮擦等等;決不能讓學(xué)生隨意地不用畫圖工具畫圖，以免使學(xué)生養(yǎng)成不準(zhǔn)確畫圖的壞習(xí)慣。其次，要使學(xué)生熟練掌握把一些簡單的畫圖語言轉(zhuǎn)化為幾何圖形，做好簡單的畫圖語言與幾何圖形的互譯，為畫較復(fù)雜的圖形打下基礎(chǔ)。最后，通過教師的畫圖演示，學(xué)生的課堂練習(xí)和課后作業(yè)，使學(xué)生逐漸熟悉畫圖的方法和步驟，熟練地畫出幾何圖形。

四、注重符號語言教學(xué)

學(xué)習(xí)幾何，關(guān)鍵是要學(xué)會推理，簡單的邏輯推理是整個初中階段學(xué)好幾何的基礎(chǔ)。而推理就是以定理、公理、定義等為依據(jù)，用符號的形式表達出來的。因此，教學(xué)定理、公理、定義時，剛讓學(xué)生掌握定理、公理、定義的文字表述還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，最重要的還要結(jié)合圖形，分清定理、公理的條件和結(jié)論，抓住概念的本質(zhì)，把定理、公理、定義的內(nèi)容用符號的形式表達出來，實現(xiàn)從文字語言到符號語言的轉(zhuǎn)化。

例如，在教學(xué)“角的平分線”的定義時，不但要使學(xué)生掌握“角的平分線”的定義的文字表述，而且還要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖4把角平分線的定義用符號表達出來：

∠1=∠2

∠1=∠AOB，

∠2=∠AOB，

∠AOB=2∠1，

∠AOB=2∠2

以上的任意一個式子與OP是∠AOB的平分線有相同的意思。并告訴學(xué)生，在具體應(yīng)用時，要根據(jù)需要選擇合適的推理形式。

又如，在教學(xué)“平行線的判定方法1”時，不但要使學(xué)生掌握這個判定的文字表述“同位角相等，兩直線平行”，而且還要使學(xué)生分清這一命題的題設(shè)和結(jié)論，并結(jié)合圖5，把這個判定的內(nèi)容寫成以下的符號表示形式：

∵∠1=∠2（已知）

∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行。）

再如，在教學(xué)“線段的垂直平分線的性質(zhì)定理”時，不但要使學(xué)生掌握“線段的垂直平分線的性質(zhì)定理”的文字表述“線段垂直平分線上的點，到線段兩個端點的距離相等”，而且還要使學(xué)生分清這一命題的題設(shè)和結(jié)論，并結(jié)合圖6，把這一性質(zhì)定理的內(nèi)容寫成以下的符號表示形式：

∵MN⊥AB于O，OA=OB，點P在MN上（已知）

∴PA=PB（線段垂直平分線上的點，到線段兩個端點的距離相等。）

如果教學(xué)定理、公理、定義時，都能引導(dǎo)學(xué)生這樣做，就為學(xué)生應(yīng)用定理、公理、定義進行推理，奠定了一個很好的基礎(chǔ)。

五、教會學(xué)生推理方法，正確引導(dǎo)學(xué)生進行推理

一個學(xué)生對幾何是否入門，關(guān)鍵就是看他是否會推理。因此，教會學(xué)生推理方法是搞好幾何入門的關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。在學(xué)生掌握幾何的基本概念，認(rèn)識圖形、會根據(jù)題意畫出圖形，掌握基本的定理、公理及其符號表示之后，就要教會學(xué)生推理方法，正確地引導(dǎo)學(xué)生進行推理。在教學(xué)時，不能操之過急，要有一個循序漸進的過程，使學(xué)生自然而然、輕輕松松、不知不覺地學(xué)會推理的方法。下面是本人在教學(xué)時的一些做法。

（一）引導(dǎo)學(xué)生從列算式計算變?yōu)閷懲评磉^程，使學(xué)生初步認(rèn)識幾何推理

剛學(xué)幾何的學(xué)生，解決幾何問題時，一般都是習(xí)慣小學(xué)時的列式計算，而忽視所列出的算式的說理過程。因此，在教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生從列算式計算過渡到寫推理過程，做到“論必有據(jù)”，使學(xué)生適應(yīng)幾何的學(xué)習(xí)，掌握幾何的學(xué)習(xí)方法。

例? 如圖7，直線AB，CD相交于點O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度數(shù)。

學(xué)生解答這道題時，由于習(xí)慣了小學(xué)的列算式計算，通常會列出如下的算式進行解答：

解：∠BOD=∠AOC=70°÷2=35°

雖然這樣做也能求出問題的答案，但是對初中學(xué)生來說是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。這樣做不利于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，對學(xué)習(xí)幾何是沒有前途的。因此，要引導(dǎo)學(xué)生把這一算式寫成推理的形式，引導(dǎo)時可作如下的提問啟發(fā)。

師：為什么∠BOD會等于∠AOC呢？

生：因為∠BOD和∠AOC是對頂角。

師：∠AOC的度數(shù)為什么會等于70°呢？

生：因為OA平分∠EOC。

于是就可以把以上的師生對話，引導(dǎo)學(xué)生寫成如下的推理形式：

∵OA平分∠EOC（已知）

∴∠AOC=∠EOC（角平分線的定義）

=×70°

=35°

∵∠BOD=∠AOC （對頂角相等）

∴∠BOD=35°（等量代換）

這樣，就在不知不覺中，使學(xué)生自自然然地把列算式計算過渡到寫推理過程。

（二）讓學(xué)生填寫推理的理由，使學(xué)生掌握推理格式

在學(xué)生初步接觸到推理后，為使學(xué)生掌握推理的格式，可出示一些已寫出推理過程的題目給學(xué)生填寫推理的理由，讓學(xué)生模仿推理的格式，并且使學(xué)生認(rèn)識到每一步推理都必須有理有據(jù)。

例? 把解答下面題目的推理過程的理由填入括號內(nèi)。如圖8，AD是∠BAC的平分線，∠2=∠3，試說明∠3=∠G。

解：∵AD平分∠BAC（ ）

∴∠1=∠2?? （ ）

∵∠2=∠3?? （ ）

∴∠1=∠3??? （ ）

∴GE∥AD????? （ ）

∴∠2=∠G??? （ ）

∵∠2=∠3??? （ ）

∴∠3=∠G??? （ ）

通過對這種題型的練習(xí)，會使學(xué)生較快地掌握推理的格式，明確推理必須有理有據(jù)。

（三）讓學(xué)生補充推理過程，使學(xué)生掌握推理方法

在學(xué)生對推理的格式有初步了解后，可出示一些未給出完整的推理過程的題目，讓學(xué)生把推理過程補充完整，使學(xué)生初步掌握推理的方法。

例? 把解答下面題目的推理過程補充完整，并在后面的括號內(nèi)填上理由。如圖9，CD平分∠BCE，∠O=∠2，試說明OA∥CD。

解：∵CD平分∠BCE（ ）

∴∠1=（角平分線的定義）

∵∠O=∠2?? （ ）

∴=∠O （等量代換）

∴OA∥CD（ ）

通過對這種題型的練習(xí)，會使學(xué)生比較容易地掌握推理的方法，為進一步學(xué)會獨立完成推理打下基礎(chǔ)。

綜上所述，要搞好初中幾何的入門教學(xué)，在教學(xué)過程中，教師要重視概念、定理、公理的教學(xué);注重培養(yǎng)學(xué)生的識圖、畫圖能力。使學(xué)生正確理解幾何概念的定義，掌握好定理、公理，并且會用符號表示定義、定理、公理。在此基礎(chǔ)上，教會學(xué)生推理的方法，正確地引導(dǎo)學(xué)生進行推理。

參考文獻：

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[2]楊純銀.談平面幾何入門教學(xué)[J].學(xué)周刊A版，2011，（9）.125-126.

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