數(shù)學(xué)玩具用于校本課程開發(fā)的初探

蔡倩

1.研究背景

身處二十一世紀(jì)互聯(lián)網(wǎng)時代的人們有很多的休閑時間都被互聯(lián)網(wǎng)以及各類電子產(chǎn)品占用，兒童玩具也越來越傾向電子化，而一些我國古典數(shù)學(xué)玩具如七巧板、九連環(huán)、數(shù)獨等都備受冷落.然而古典數(shù)學(xué)游戲不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯分析能力，還可以對玩法和解法中的數(shù)學(xué)問題進行分析說理（崔偉啟，2015）.

我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生“雙基”——基礎(chǔ)知識、基本技能的同時，關(guān)注學(xué)生基本思想和活動經(jīng)驗，重視培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力（中華人民教育部，2011）.

目前，我國中學(xué)生的數(shù)學(xué)教育基本上采取的是課堂教學(xué)這種單一的形式，但隨著社會的發(fā)展，在各產(chǎn)業(yè)多元化發(fā)展的今天，社會對人才的要求已由知識型發(fā)展到能力型.數(shù)學(xué)教育要使學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，愛數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)打破單一的課堂教學(xué)形式，開發(fā)豐富多彩的數(shù)學(xué)校本課程.這是適應(yīng)當(dāng)前新課程改革的一條重要途徑（黃金雄，2012）.因此，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)校本課程中，開展系列數(shù)學(xué)游戲活動，在游戲中滲透數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方法，可以幫助學(xué)生獲得直觀切身的體驗.

2.教學(xué)理念

目前研究發(fā)現(xiàn)，研究者在開發(fā)和實施數(shù)學(xué)校本課程時，對課程目標(biāo)，課程內(nèi)容的選擇與組織，課程實施，課程評價這四個方面做了詳細(xì)的探討.比如，楊易學(xué)以“足球中的數(shù)學(xué)”構(gòu)建數(shù)學(xué)情境教學(xué)，通過實驗探索課程開發(fā)教學(xué)對學(xué)生的影響（楊易學(xué)，2008）.丁冬芹對“折紙數(shù)理學(xué)”在初中數(shù)學(xué)中的校本課程化進行了說明與實踐，并對初中數(shù)學(xué)折紙校本課程的實驗實施進行看總結(jié)和反思（張丁冬芹，2012）.本文在總結(jié)了前人經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，以七巧板數(shù)學(xué)玩具為例，針對利用數(shù)學(xué)玩具開發(fā)數(shù)學(xué)校本課程提出了以下幾點教學(xué)理念.

2.1玩游戲.提興趣

數(shù)學(xué)游戲應(yīng)用于校本課程其課堂理念是讓學(xué)生在玩中學(xué).然而，校本課程作為日常教學(xué)的延伸與拓展，不僅要提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平，更重要的是還要增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣.我國古典數(shù)學(xué)玩具里的游戲中蘊含了豐富的數(shù)學(xué)知識，將游戲活動作為課堂的引入部分或者是探究部分，這不僅給予了學(xué)生動手操作的機會，還調(diào)動了學(xué)生的興趣，讓學(xué)生在課前進行了一次頭腦風(fēng)暴.

2.2重實踐.勤動手

實踐是游戲課堂的主要部分.在游戲課堂中，實踐活動放在了問題探究的環(huán)節(jié).然而實踐并不是盲目的操作，是由教師的引領(lǐng)下，在同學(xué)們的相互幫助之下，一步一步完成地對問題進行探究的操作.因此，每個學(xué)生需要完成地經(jīng)歷整個探究的過程，親身實踐，才能找出問題的答案.

2.3齊合作.共思考

課堂以小組合作的教學(xué)形式為主，將班級分成若干個小組，小組內(nèi)成員層次分別為A、B、C、D.組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)，目的是為了能夠?qū)崿F(xiàn)組內(nèi)合作，組間競爭，互幫互助.每一次探究活動都需要組內(nèi)思維較為活躍的學(xué)生帶動組內(nèi)其他成員一起進行思考.對于操作性步驟，組內(nèi)分工合作，互相搭配，可利用師帶徒的方式.

3.教學(xué)模式

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)包括數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)原理，數(shù)學(xué)問題解決.

在概念教學(xué)中，對于初次接觸或較難理解的數(shù)學(xué)概念，可以采用概念的形成方式進行學(xué)習(xí)，而其教學(xué)過程為“提供概念例證→抽象出本質(zhì)屬性、形成初步概念→概念的深化→概念的運用”（何小亞&姚靜，2009）.因此，針對數(shù)學(xué)概念，教師都可以通過游戲活動的形式向?qū)W生展示概念例證，讓學(xué)生在游戲中能初步認(rèn)識游戲概念，并能描述其特征，交流討論，抽象出本質(zhì)屬性.

在原理教學(xué)中，由例子到原理是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要形式，指從若干例證中歸納一般結(jié)論的學(xué)習(xí)（何小亞&姚靜，2009）.游戲所蘊含的數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)原理中的特殊情形，而這種解決問題的方法不僅有趣，還易于學(xué)生探究發(fā)現(xiàn).因此，針對數(shù)學(xué)原理，教師可以通過游戲活動總結(jié)其解決問題的方法，并學(xué)生交流討論，形成一種可遷移的問題解決手段.

新課程標(biāo)準(zhǔn)將問題解決作為一個重要的目標(biāo)，不僅讓學(xué)生學(xué)到知識，更重要的是讓他們在錯綜復(fù)雜的情況中，利用所學(xué)到的知識對具體問題作有條理的分析和預(yù)測.因此，在問題解決教學(xué)中，我們可以利用數(shù)學(xué)游戲作為一個問題情境，讓學(xué)生在游戲情境中交流討論，合作探討解決問題的策略.

在以上的三種教學(xué)中，教師都要對游戲所提煉出來的知識深化，最后進行對應(yīng)的鞏固練習(xí).所以，將游戲用于數(shù)學(xué)校本課程的教學(xué)模式主要環(huán)節(jié)可總結(jié)如下：

游戲活動作為課堂的情境探究部分.在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，小組合作共同操作.討論與交流作為課堂小結(jié)部分，每組同學(xué)針對自己的探究活動做出小結(jié)，找出游戲的規(guī)律或者游戲的解決方案.總結(jié)提升是由老師對學(xué)生的交流進行點評，對學(xué)生小結(jié)的內(nèi)容再次歸納與總結(jié)，提煉數(shù)學(xué)知識.最后，應(yīng)用與拓展是學(xué)生結(jié)合知識進行鞏固與練習(xí).校本課程的數(shù)學(xué)游戲課堂教學(xué)以學(xué)生為主體，以學(xué)生的發(fā)展為中心，教學(xué)活動的開展以學(xué)生為著眼點，教師主要起引導(dǎo)作用，將真正落實了“做中學(xué)，玩中學(xué)”.

4.案例展示

《等積變換》教學(xué)設(shè)計

教材：初中數(shù)學(xué)校本課程

教學(xué)內(nèi)容：等積變換數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)情分析：

1.認(rèn)知基礎(chǔ)：初中的數(shù)學(xué)課程中，常規(guī)教學(xué)沒有專門設(shè)計一節(jié)課講解該內(nèi)容，但在考試中常常會考查學(xué)生這種數(shù)學(xué)的思想與方法.學(xué)生們對于該知識停留在工具性理解的層面，知其然不知其所以然.

2.認(rèn)知障礙：初中生正處于具體運算階段向形式運算階段過渡，因此需要降低難度，不僅使學(xué)生掌握知識本身，還要滲透領(lǐng)悟?qū)W習(xí)內(nèi)容時所需的思想方法.

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：掌握等積變換的思想，并會運用此方法解決問題，發(fā)展形象思維.

2.過程與方法： 經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，體會轉(zhuǎn)化的思想.

3.情感態(tài)度與價值觀：體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

教學(xué)重點：發(fā)散空間想象思維，理解等積變換的本質(zhì)，并形成解決問題的能力.

教學(xué)難點：巧妙轉(zhuǎn)換“變”與“不變”，在解決問題時滲透等積變換的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)手段：小組合作，實踐操作.

教具準(zhǔn)備：學(xué)生資料（兩人一盒七巧板），多媒體.

教學(xué)流程設(shè)計：

教學(xué)過程設(shè)計：

（一）探究與發(fā)現(xiàn)

探究1.展示出一個用七巧板拼成的蒙面?zhèn)b的拼圖，

要求學(xué)生模仿拼圖.如果蒙面?zhèn)b面部兩邊的邊長為4，你能立即求出蒙面?zhèn)b的面積嗎？

探究2. 利用拼圖推導(dǎo)平行四邊形面積公式.

拼擺七巧板中一個正方形和兩個小三角形，從平行四邊形變成長方形，讓學(xué)生分別求出平行四邊形和長方形的面積.當(dāng)平行四邊形變成長方形后，面積如何變化？你有什么發(fā)現(xiàn)？平行四邊形的公式如何得到？

探究 3.用相同的三塊七巧板擺出不同的圖形

利用一副七巧板中的一個正方形和兩個小三角形，讓學(xué)生將這三個圖形拼成不同的圖案.有長方形，三角形，梯形和平行四邊形.給出這四種圖形的邊長，讓學(xué)生求面積.

教師活動：提出以上三個探究問題，讓學(xué)生自主完成

學(xué)生活動：小組交流討論，合作完成以上三個探究問題.并思考三個問題的相同之處.

設(shè)計意圖：首先通過以上三個問題探究讓學(xué)生體會七巧板拼圖的樂趣.其次，從游戲中拋出數(shù)學(xué)問題：如何求出七巧板拼擺出的各式各樣的圖形面積.最后，讓學(xué)生討論三個問題探究的相同之處.得出結(jié)論：等積變換是將一個形狀變換成體積或者面積相同的形狀的過程，在數(shù)學(xué)中，是一種解決問題思想方法.

（二）總結(jié)提升

判斷這幾個三角形的面積相等嗎？為什么？

教師活動：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形等積變換的規(guī)律.

學(xué)生活動：獨立思考，總結(jié)三角形形狀不同，面積相同的規(guī)律（1）等底等高的兩個三角形面積相等.（2）不等底但等高的兩個三角形面積的比等于底邊的比.（3）等底但不等高的兩個三角形面積的比等于高的比.

設(shè)計意圖：找出等積變換的特例——三角形.利用三角形形狀不同面積相同的幾種情況進一步對等積變換的思想解釋說明.

（三）練習(xí)鞏固、拓展提升

1.請用三種方法把下面的三角形分成四個面積相等的三角形

答案：

2.如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1，O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是_______.

3.根據(jù)所給出的圖形解答下列問題：

（1）如圖1，ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，把ΔABD繞A點旋轉(zhuǎn)，并拼接成一個與ΔABC面積相等的正方形，請你在圖1中完成作圖;

（2）如圖2，ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，請你設(shè)計一種與（1）不同的方法，將這個三角形拆分并拼接成一個與其面積相等的正方形，畫出利用這個三角形得到的正方形;

? 圖1 圖2

（3）設(shè)計一種方法把圖3中的矩形ABCD拆分并拼接為一個與其面積相等的正方形，請你依據(jù)此矩形畫出正方形，并根據(jù)你所畫的圖形，證明正方形面積等于矩形ABCD的面積的結(jié)論.

圖3

設(shè)計意圖：題1是及時鞏固新知，對三角形等積變換的規(guī)律學(xué)以致用.題2考驗了學(xué)生的動態(tài)思維.題3是綜合類型題.

（四）交流與總結(jié)

1. 你今天學(xué)到了什么知識？你能用等積變換來證明一個你學(xué)過的知識點嗎？

2.你可以舉一個例子，并運用例子來說明等積變換的原理嗎？

教師活動：提出問題，組織學(xué)生小組討論并回答.

學(xué)生活動：交流與討論.

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，從已學(xué)的知識中找出可用等積變換證明的例子.同時，也是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，學(xué)以致用.

附：本教學(xué)設(shè)計的創(chuàng)新之處

1.對于等積變換這個知識點，在常規(guī)的數(shù)學(xué)教學(xué)中并沒有專門設(shè)計一節(jié)課講解此內(nèi)容，但在考試中常常會考查學(xué)生這種數(shù)學(xué)的思想與方法.因此，將此內(nèi)容設(shè)計為校本課程的內(nèi)容，拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維;

2.很多學(xué)生對于等積變換的知識大多僅限于“知其然不知其所以然”或者說只會用這這方法而不理解本質(zhì)的水平.本設(shè)計從數(shù)學(xué)游戲的角度引入，實現(xiàn)了由工具性理解向關(guān)系性理解的轉(zhuǎn)變提升;

3.在“過程與方法”與“情感態(tài)度價值觀”目標(biāo)上實現(xiàn)了可操作的創(chuàng)新.

5.結(jié)束語

本文以《七巧板游戲》為例設(shè)計，初步探究了數(shù)學(xué)玩具用于數(shù)學(xué)校本課程的開發(fā)，主要得出以下結(jié)論：第一， 在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)校本課程中開展系列數(shù)學(xué)游戲活動，在游戲中學(xué)數(shù)學(xué)，可以幫助學(xué)生獲得直觀切身的體驗.第二，游戲作為學(xué)習(xí)知識的一種方式，更易于讓學(xué)生理解知識的本質(zhì)，且操作更具有趣味性.

我國古典數(shù)學(xué)玩具豐富多樣，但上述研究只是初步對七巧板用于數(shù)學(xué)校本課程的開發(fā)進行研究，且目前關(guān)于七巧板的教學(xué)設(shè)計較少.如何將更多的數(shù)學(xué)玩具用于數(shù)學(xué)校本課程和設(shè)計更多的教學(xué)案例仍值得我們深入研究.

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