初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)策略研究

劉穎婕

【摘 ?要】目前初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的逆向思維并不明顯，這意味著學(xué)生的逆向思維意識(shí)比較薄弱，逆向思維能力比較低下，限制了學(xué)生對(duì)一些重要數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問題的理解能力與思考能力。教師要改善數(shù)學(xué)教學(xué)低效化的問題，則可選擇從培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力入手，優(yōu)化當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法?；诖?，本文將圍繞初中數(shù)學(xué)課堂中逆向思維訓(xùn)練教學(xué)方法展開探究，以使學(xué)生在這一思維訓(xùn)練中提高逆向思維能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);逆向思維;思維訓(xùn)練;教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G633.6 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：0493-2099（2021）36-0030-03

Research on the Cultivation Strategies of Students' Reverse Thinking Ability in Junior High School Mathematics Teaching

（Minle County No. 3 Middle School， Zhangye City， Gansu Province，China） LIU Yingjie

【Abstract】At present， the reverse thinking shown by junior high school students in mathematics learning is not obvious， which means that students’ awareness of reverse thinking is relatively weak， and the ability of reverse thinking is relatively low， which limits students’ understanding and thinking abilities of some important mathematical knowledge and mathematical problems.If teachers want to improve the inefficiency of mathematics teaching， they can choose to start with cultivating students' reverse thinking ability and optimize the current junior high school mathematics teaching methods. Based on this， this article will explore the teaching methods of reverse thinking training in the junior high school mathematics classroom so that students can improve their reverse thinking ability in this thinking training.

【Keywords】Junior high school mathematics;Reverse thinking; Thinking training;Teaching method

數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性是非常明顯的特征，它對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)能力提出了較高的要求。其中，逆向思維能力就是學(xué)生必備的一種思維品質(zhì)與思維能力。教師應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維作為核心的教學(xué)內(nèi)容，在課堂上激發(fā)學(xué)生的逆向思維活力，解決學(xué)生當(dāng)前逆向思維的發(fā)展問題，真正培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)逆向思維能力，這對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力有著積極意義。

一、初中生逆向思維的發(fā)展現(xiàn)狀

（一）慣性思維占據(jù)上風(fēng)

在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生難免會(huì)形成一種慣性思維。這一慣性思維往往會(huì)讓學(xué)生習(xí)慣性地沿著某個(gè)固定的方向思考問題或者解決問題，雖然在某些方面可以幫助學(xué)生理解知識(shí)、解決問題，但長(zhǎng)此以往會(huì)讓學(xué)生形成根深蒂固的習(xí)慣思維，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，還會(huì)讓學(xué)生容易犯一些固定思維引起的失誤。

（二）逆向思維意識(shí)薄弱

有的初中數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練時(shí)，不夠重視逆向思維方面的訓(xùn)練，導(dǎo)致初中生對(duì)逆向思維的認(rèn)知和理解不足，使其在具體的思維訓(xùn)練中難以朝著這個(gè)方向不斷鍛煉自己的逆向思維能力。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的逆向思維成了他們思維上的薄弱點(diǎn)，不利于學(xué)生思維的多方面發(fā)展，也不利于學(xué)生利用逆向思維理解數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)知識(shí)，或者解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題。

（三）逆向思維發(fā)展不足

有些教師雖然加大了逆向思維訓(xùn)練力度，但是采取的思維訓(xùn)練方法還不夠科學(xué)合理，難以讓學(xué)生在逆向思維訓(xùn)練的教學(xué)活動(dòng)中獲得比較充足的發(fā)展。這意味著初中生的逆向思維發(fā)展空間還沒得到全面的拓寬，學(xué)生的逆向思維能力難以得到有效提升，最終會(huì)影響學(xué)生逆向思維能力的深度發(fā)展。

二、初中生逆向思維能力的培養(yǎng)策略

（一）從數(shù)學(xué)概念知識(shí)入手培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)

有許多數(shù)學(xué)概念具有正反互逆的特點(diǎn)，教師要培養(yǎng)初中生的逆向思維意識(shí)，可從數(shù)學(xué)概念入手，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)概念知識(shí)中蘊(yùn)含的逆向思維邏輯，然后讓學(xué)生有意識(shí)地了解逆向思維的特點(diǎn)，使其逐漸形成良好的逆向思維意識(shí)，為培養(yǎng)其逆向思考的良好習(xí)慣奠定良好的基礎(chǔ)。例如，在“絕對(duì)值”這部分內(nèi)容的教學(xué)中，教師可讓學(xué)生在學(xué)習(xí)“絕對(duì)值”這一數(shù)學(xué)概念知識(shí)時(shí)，體會(huì)其中蘊(yùn)含的逆向思維要素：正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)本身，符號(hào)沒有變化;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是負(fù)數(shù)的相反數(shù)，需去掉負(fù)號(hào);0的絕對(duì)值始終是0。從正負(fù)數(shù)的絕對(duì)值內(nèi)涵來看，可知我們?cè)诮鉀Q絕對(duì)值相關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以逆向思維：若是已知某個(gè)數(shù)的具體絕對(duì)值，要求解這個(gè)數(shù)，那么學(xué)生可圍繞數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，思考自己要求出這個(gè)數(shù)究竟需要考慮多少種情況。

又如，教師在教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“余角”這一數(shù)學(xué)概念知識(shí)時(shí)，可知兩個(gè)角的度數(shù)之和等于90°，即可將兩個(gè)角的關(guān)系定位為“互為余角”。根據(jù)這一數(shù)學(xué)概念，教師可很好地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)。因此，當(dāng)學(xué)生在練習(xí)題中看到“互為余角”這一條件時(shí)，就可以反過來聯(lián)想到兩個(gè)角的和為90°，從而快速地找到題目中有利于解題的數(shù)學(xué)信息。這是學(xué)生逆向思維得到發(fā)揮的表現(xiàn)，因此教師應(yīng)重視利用數(shù)學(xué)概念知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)。在這一逆向思考的思維活動(dòng)中，學(xué)生的逆向思維意識(shí)可獲得一定的啟發(fā)，為學(xué)生提升自己的逆向思維能力奠定了良好的基礎(chǔ)。由此，學(xué)生也可根據(jù)互逆記憶的方式熟記數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)公式，有利于夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，并提高其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確運(yùn)用能力。

（二）從數(shù)學(xué)公式逆用入手加強(qiáng)學(xué)生逆向思維訓(xùn)練

除了數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)公式也是教師開展逆向思維訓(xùn)練的重要教學(xué)資源。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)公式一般是恒等式，它可以沿著左向右用，反過來也可以。只是不少學(xué)生在慣性思維的影響下，往往會(huì)采用“沿著左向右用”的方式進(jìn)行思考、解題。為了培養(yǎng)初中生良好的逆向思維能力，教師可針對(duì)數(shù)學(xué)公式這部分教學(xué)資源，加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練。即教師可讓學(xué)生逆用數(shù)學(xué)公式，解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，使其在這一學(xué)習(xí)過程中增強(qiáng)自己的逆向思維意識(shí)，提升自身的逆向思維能力。

例如，教師在教導(dǎo)“冪的運(yùn)算性質(zhì)”這部分內(nèi)容時(shí)，可先為學(xué)生提供“[am=3]”這一已知條件，然后提出問題：求解[a2m]的值。在這一部分教學(xué)過程中，我們可知[（am）n=amn]這一數(shù)學(xué)公式（m和n均為正整數(shù)），教師可讓學(xué)生細(xì)心觀察這一數(shù)學(xué)公式的特點(diǎn)，并引導(dǎo)他們對(duì)這一數(shù)學(xué)公式進(jìn)行逆用。通過這一逆向思維訓(xùn)練，教師不僅可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式這部分重點(diǎn)知識(shí)有更深刻的認(rèn)知和理解，還可使其形成良好的逆向思維能力。

（三）從數(shù)學(xué)方法入手培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

在初中數(shù)學(xué)方法體系中，反證法是具有明顯逆向思維特征的數(shù)學(xué)方法，它在初中學(xué)生解決數(shù)學(xué)題的過程中發(fā)揮著重要作用，是學(xué)生解決一些難點(diǎn)數(shù)學(xué)問題的重要解題方法。正是因?yàn)樗哂心嫦蛩季S特征，所以教師從反證法入手，著重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。例如，“直角三角形斜邊中線定理”有這樣的性質(zhì)：若某個(gè)三角形為直角三角形，那么它的斜邊上的中線等同于三角形斜邊的一半。教師可鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)這一數(shù)學(xué)定理，提出它的逆命題，以激發(fā)初中生的逆向思維活力。有的學(xué)生提出了這樣的逆命題：若是某三角形一條邊上的中線相當(dāng)于這整條邊的一半，則可將這一三角形稱為直角三角形，且中線上的邊可被稱為斜邊。學(xué)生提出逆命題后，教師可鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)這些逆命題進(jìn)行分析，并判斷這一逆命題是否成立，使其學(xué)會(huì)采用反證法來鍛煉學(xué)生的逆向思維。

在運(yùn)用反證法解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生可以進(jìn)行獨(dú)立思考，在逆向思維下一步證明逆命題是否成立。學(xué)生可先畫一個(gè)直角三角形，然后延長(zhǎng)中位線，將延長(zhǎng)后的頂點(diǎn)與直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)連接，使整個(gè)圖形成為一個(gè)矩形。之后，學(xué)生可根據(jù)矩形的知識(shí)點(diǎn)來進(jìn)一步證明。比如學(xué)生可運(yùn)用矩形的對(duì)角線性質(zhì)來解決數(shù)學(xué)問題，證明上述命題是否成立。在這一數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的逆向思維意識(shí)及能力均可得到有效提升。

（四）從數(shù)學(xué)習(xí)題入手加強(qiáng)學(xué)生逆向思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)習(xí)題是教師加強(qiáng)思維訓(xùn)練的重要載體，而且數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的教學(xué)內(nèi)容，教師要培養(yǎng)初中生良好的逆向思維能力，則可在數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練環(huán)節(jié)有意識(shí)地加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)揮逆向思維展開思考，探究數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題。比如教師布置了這樣一道數(shù)學(xué)題：對(duì) [（x2+4）2-16x2]進(jìn)行因式分解。在學(xué)生對(duì)這一習(xí)題進(jìn)行思考、分析和解題時(shí)，教師可鼓勵(lì)學(xué)生嘗試運(yùn)用通過正反方向展開思考，找到正向思維和逆向思維下的數(shù)學(xué)題解決方案。比如有的學(xué)生運(yùn)用正向思維展開思考時(shí)，找到的數(shù)學(xué)解題方法就是直接對(duì)上述公式進(jìn)行分解，分解成[x4+8x2+16-16x2]，再對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)。而學(xué)生在運(yùn)用反向思維進(jìn)行思考時(shí)，可另辟蹊徑地對(duì)上述數(shù)學(xué)公式進(jìn)行分解，比如學(xué)生可將式子中的16[x2]簡(jiǎn)化為[（4x）2]，再將其代入式子中，然后對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的化簡(jiǎn)。實(shí)踐證明，這兩個(gè)解題方法得出的效果是一致的，意味著通過正反方向思考、探索得出的數(shù)學(xué)解題方法和解題過程均是正確的。而在數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中，基于逆向思維的解題方式更便捷，讓學(xué)生的逆向思維得到了很好的鍛煉。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上可知，初中數(shù)學(xué)教師在新課程改革進(jìn)程中重視學(xué)生逆向思維的發(fā)展，并在課堂中貫徹落實(shí)逆向思維訓(xùn)練，既可激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問題的探究動(dòng)力，使其帶著一定的積極性展開逆方向的思考，又可增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展活力，提升學(xué)生的逆向思維能力。初中數(shù)學(xué)教師可探索不同的教學(xué)策略，對(duì)逆向思維訓(xùn)練進(jìn)行最大限度的強(qiáng)化，以保障逆向思維訓(xùn)練的有效性。

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（責(zé)任編輯 ?袁 ?霜）

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