柴油機(jī)氣缸墊狀態(tài)參數(shù)預(yù)測(cè)與結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究*

董 意，劉建敏，李 普，劉艷斌，喬新勇

（1. 陸軍裝甲兵學(xué)院車(chē)輛工程系，北京 100072；2. 中國(guó)人民解放軍第六四五六工廠(chǎng)，南陽(yáng) 473000）

前言

氣缸墊對(duì)于保證柴油機(jī)的可靠密封和穩(wěn)定工作至關(guān)重要，但其在工作過(guò)程中不僅要承受高溫燃?xì)獾臎_刷，還要受到氣缸蓋、氣缸體的擠壓以及螺栓預(yù)緊力的作用，工作環(huán)境十分惡劣。因此詳細(xì)研究氣缸墊的溫度、應(yīng)力和變形情況對(duì)于保證其安全可靠工作并提升柴油機(jī)的性能指標(biāo)和可靠性意義重大。

李衛(wèi)民等［1］利用有限元方法對(duì)汽油機(jī)氣缸墊的工作狀況進(jìn)行模擬，研究了不同工作條件對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)密封性能的影響規(guī)律。何聯(lián)格等［2］利用建立的氣缸墊等部件的有限元模型研究分析了不同裝配連接工藝對(duì)氣缸密封性能的影響。綜合來(lái)看，目前對(duì)于氣缸墊的研究多集中在密封性能等方面，對(duì)于溫度應(yīng)力場(chǎng)和變形情況等方面研究較少。

隨著人工智能的興起，機(jī)器學(xué)習(xí)等方法被逐漸應(yīng)用到發(fā)動(dòng)機(jī)的計(jì)算和優(yōu)化工作中。Zhao 等［3］利用人工蜂群和遺傳算法對(duì)車(chē)輛的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)，將發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率提升至40.2%。Liu 等［4］利用遺傳算法對(duì)某柴油機(jī)的性能和排放指標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)并對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行了回歸分析。綜合上述分析可以看到，目前應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)等方法對(duì)柴油機(jī)的研究主要集中在燃燒及性能改進(jìn)上。

本文中主要基于氣缸墊的最高溫度、最大應(yīng)力和最大變形對(duì)其工作參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。各部分的主要研究?jī)?nèi)容為：第1 部分計(jì)算分析了氣缸墊的溫度場(chǎng)、熱機(jī)械耦合應(yīng)力場(chǎng)和變形情況，并對(duì)工作狀況較為惡劣的區(qū)域進(jìn)行了分析；第2 部分利用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法計(jì)算分析了氣缸墊的工作參數(shù)對(duì)狀態(tài)參數(shù)的影響規(guī)律，并確定了4 個(gè)影響能力較為顯著的工作參數(shù)；第3 部分利用基于偏最小二乘回歸以及深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立了工作參數(shù)與狀態(tài)參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；第4 部分在灰狼優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，引入人工蜂群算法對(duì)確定灰狼位置的系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算；第5 部分綜合上文中提出的混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及改進(jìn)灰狼算法，計(jì)算確定了氣缸墊的最優(yōu)工作參數(shù)值，并計(jì)算分析了改進(jìn)后氣缸墊的溫度應(yīng)力和變形情況。

1 氣缸墊工作狀態(tài)分析

作為柴油機(jī)中最重要的密封零件，氣缸墊的主要任務(wù)是在缸蓋螺栓的作用下，利用材料自身的彈性，完成機(jī)體接合面之間的可靠密封。本文的計(jì)算是在柴油機(jī)額定功率條件下進(jìn)行的，柴油機(jī)工作參數(shù)如表1所示。

表1 柴油機(jī)工作參數(shù)

通過(guò)所建立的柴油機(jī)工作過(guò)程模型及實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)［5］，計(jì)算得到氣缸墊的溫度應(yīng)力及變形情況。氣缸墊溫度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

圖1 氣缸墊溫度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果

由圖可得：氣缸墊的最高溫度為534.16 K，位于第3、4缸之間與燃燒室接觸的部位。

為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)氣缸墊的溫度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量。在不拆解柴油機(jī)的情況下只能對(duì)氣缸墊外側(cè)的區(qū)域進(jìn)行測(cè)量，測(cè)點(diǎn)布置如圖2 所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2 所示。由表可得，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的最大誤差為7.1%，可以滿(mǎn)足精度要求。

氣缸墊的熱-機(jī)械耦合應(yīng)力分布如圖3 所示，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的第1 缸處于最大爆發(fā)壓力的狀態(tài)。

由圖可見(jiàn)：氣缸墊的最大耦合應(yīng)力為239.96 MPa，位于冷卻水道和燃燒室之間；缸內(nèi)爆發(fā)壓力對(duì)氣缸墊的影響僅僅局限于燃燒室附近的區(qū)域，說(shuō)明整機(jī)對(duì)氣缸墊的固定支撐作用較好。

圖2 氣缸墊溫度場(chǎng)實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置

表2 溫度場(chǎng)測(cè)試點(diǎn)實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的對(duì)比

氣缸墊的變形情況如圖4 所示。由圖可得，氣缸墊的最大變形量為0.375 7 mm，集中在第1 缸和第6 缸的外側(cè)區(qū)域，呈現(xiàn)由中央向兩側(cè)變形量逐漸增加的趨勢(shì)。

圖3 氣缸墊的熱-機(jī)械耦合應(yīng)力分布

圖4 氣缸墊的變形情況

2 氣缸墊優(yōu)化因素分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

由上述分析可知，氣缸墊在局部區(qū)域存在著溫度、應(yīng)力和變形較大的問(wèn)題，但是缸墊的工作參數(shù)對(duì)溫度應(yīng)力及變形的影響機(jī)理較為復(fù)雜，因此利用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法［6］對(duì)其影響規(guī)律進(jìn)行探究。綜合上述計(jì)算結(jié)果確定對(duì)“氣缸直徑A”、“上水孔直徑B”、“隔熱帶長(zhǎng)度C”、“缸墊厚度D”、“螺栓預(yù)緊力E”這5個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。每個(gè)參數(shù)選取5 個(gè)水平值進(jìn)行計(jì)算分析，因此選用代號(hào)為L(zhǎng)25(56)的實(shí)驗(yàn)表格進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，如表3所示。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析

按照表3 左側(cè)的條件對(duì)氣缸墊進(jìn)行仿真計(jì)算，分別求解其最高溫度Tmax、最大耦合應(yīng)力Smax和最大變形量Dmax，計(jì)算結(jié)果如表3 右側(cè)所示。由表可見(jiàn)，Tmax的最小值為524.16 K；Smax的最小值為225.18 MPa；Dmax的最小值為0.207 5 mm。下面對(duì)結(jié)果做進(jìn)一步的方差分析。

本文利用F的概率分布評(píng)估工作參數(shù)對(duì)狀態(tài)參數(shù)的影響程度，結(jié)果如表4 所示，表中代表數(shù)據(jù)的方差，fi代表數(shù)據(jù)的自由度［7］。

綜合表3 和表4 中的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于溫度、應(yīng)力和變形這3 個(gè)狀態(tài)參數(shù)，參數(shù)A、B、D、E對(duì)其影響較為顯著。因此在后續(xù)的計(jì)算分析中，只考慮這4 個(gè)工作參數(shù)對(duì)氣缸墊狀態(tài)參數(shù)的影響。只利用上述計(jì)算結(jié)果不能對(duì)氣缸墊進(jìn)行整個(gè)變化區(qū)間上的尋優(yōu)工作，因此提出一種基于混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法將目前的點(diǎn)工況延伸到面工況上。

表3 L25(56)的實(shí)驗(yàn)表格與計(jì)算結(jié)果

表4 3個(gè)狀態(tài)參數(shù)計(jì)算結(jié)果的方差分析表

3 氣缸墊工作狀態(tài)預(yù)測(cè)

在上述研究的基礎(chǔ)上，提出一種基于偏最小二乘回歸（partial least squares regression，PLSR）和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（deep neuron network，DNN）［8］的氣缸墊工作狀態(tài)預(yù)測(cè)方法對(duì)其工作參數(shù)與狀態(tài)參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行研究。

3.1 PLSR&DNN混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要分為兩層：第1 層稱(chēng)為特征篩選層，主要利用PLSR算法對(duì)氣缸墊的工作參數(shù)進(jìn)行特征篩選；第2層稱(chēng)為映射層，主要利用DNN建立工作參數(shù)的特征與狀態(tài)參數(shù)之間的映射。兩個(gè)結(jié)構(gòu)層共同作用，形成基于PLSR&DNN 的混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。該模型的主要流程如圖5所示。

圖5 PLSR&DNN混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要流程

3.2 特征篩選層

特征篩選層的輸入為氣缸墊的工作參數(shù)，由于整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的回歸目標(biāo)為氣缸墊狀態(tài)參數(shù)的極值，因此篩選層的輸出結(jié)果是對(duì)3 個(gè)極值線(xiàn)性層面的近似。其輸入?yún)?shù)和目標(biāo)對(duì)象可表示為

式中：Pin為輸入數(shù)據(jù)矩陣；Gout為篩選特征矩陣；為輸入樣本向量為篩選特征矩陣。

對(duì)上述兩個(gè)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行空間投影：

式中：ω1為的特征向量；υ1為的特征向量。

計(jì)算中主要對(duì)t1和u1的相關(guān)性進(jìn)行考察。當(dāng)其空間相關(guān)性達(dá)到最大時(shí)，建立回歸模型：

式中：α1和β1為參數(shù)向量；E1和F1為殘差矩陣。

進(jìn)而可以得到：

式中：r為Pin矩陣的秩；Er和Fr為最小殘差矩陣。

聯(lián)立上述方程可得PLSR方程為

利用上式，可用最小的代價(jià)完成對(duì)數(shù)據(jù)的降維和特征的篩選。

3.3 映射層

映射層的輸入就是特征篩選層的輸出，輸入的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)包含2 個(gè)隱含層的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)，最終映射到氣缸墊的3 個(gè)狀態(tài)參數(shù)上。映射層的核心為包含多隱層的DNN模型。

DNN框架如圖6所示。

在圖中，第1隱含層的輸出矩陣為

第2隱含層的輸出矩陣為

輸出值矩陣為

式中：g1(X)，g2(X)，g0(X)為激活函數(shù)；W1，W2，W3為對(duì)應(yīng)權(quán)值矩陣；b1，b2，b3為偏差矩陣。

圖6 DNN框架

為防止過(guò)擬合問(wèn)題的出現(xiàn)，在損失函數(shù)中加入正則化方法，具體公式為

式中：m為樣本集數(shù)量；y?i為第i組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值；yi為第i組數(shù)據(jù)的計(jì)算值；λ為正則化參數(shù)。

3.4 訓(xùn)練樣本的處理

利用前文建立的模型共計(jì)算得到241 組數(shù)據(jù)，將其中的226 組作為訓(xùn)練樣本用于對(duì)PLSR & DNN模型進(jìn)行訓(xùn)練，剩余的15 組數(shù)據(jù)用于對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行檢驗(yàn)。表5所示為部分訓(xùn)練樣本。

為避免數(shù)據(jù)之間的差異對(duì)訓(xùn)練產(chǎn)生影響，在進(jìn)行訓(xùn)練前應(yīng)用下式對(duì)樣本進(jìn)行歸一化處理。

式中：xl為處理之后的數(shù)據(jù)；x為原始數(shù)據(jù)；xm為數(shù)據(jù)的均值；xmax為數(shù)據(jù)的最大值；xmin為數(shù)據(jù)的最小值。

表5 混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分訓(xùn)練樣本

為提高預(yù)測(cè)的精度，將表5 中溫度和應(yīng)力的數(shù)據(jù)保存為4位，將形變的數(shù)據(jù)保存為6位。

3.5 訓(xùn)練結(jié)果的驗(yàn)證

利用驗(yàn)證組數(shù)據(jù)對(duì)PLSR&DNN 模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行檢驗(yàn)，其計(jì)算值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比如表6所示。

由表可得，預(yù)測(cè)值與計(jì)算值的誤差均在5%以?xún)?nèi)，滿(mǎn)足工程計(jì)算要求。

4 改進(jìn)灰狼算法

在上述分析的基礎(chǔ)上，提出一種基于人工蜂群算法（artificial bee colony，ABC）的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法（grey wolf optimizer，GWO）對(duì)氣缸墊的工作參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。該算法在 GWO［9］的基礎(chǔ)上，基于 ABC［10］對(duì)確定獵物位置的方法進(jìn)行了改進(jìn)。

表6 混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比

4.1 灰狼算法

該算法按照指揮層級(jí)的不同將灰狼分為4 大類(lèi)，分別為：α，β，δ和ω灰狼。其中處于中間層級(jí)的灰狼主要負(fù)責(zé)協(xié)助層級(jí)較高的灰狼并指揮層級(jí)相對(duì)較低的灰狼。

在計(jì)算過(guò)程中，灰狼種群規(guī)模為N，搜索空間為d維，第i只灰狼在空間中的位置設(shè)置為Xi=(x1，x2，…，xd)，獵物的位置為獵物的位置就是灰狼聚集捕食的位置，同時(shí)也是灰狼優(yōu)化算法的全局最優(yōu)解。

在捕食的過(guò)程中，灰狼的位置通過(guò)下式進(jìn)行更新：

式中：r1和r2為隨機(jī)向量；E為所有元素均為 1 的列向量；a為收斂因子向量。a與E存在下列關(guān)系：

為后續(xù)表示方便，將|C?Xl(t)-X(t)|表示為D，對(duì)于α，β和δ灰狼，其領(lǐng)導(dǎo)的捕食位置更新方程為

式中X1，X2，X3分別為當(dāng)前迭代計(jì)算后α，β，δ灰狼的指揮捕食位置，則此時(shí)獵物的位置為

GWO 算法可以充分利用α，β和δ灰狼的信息對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行全局搜索，從而最大限度地避免局部最優(yōu)解的出現(xiàn)。但是GWO 算法對(duì)獵物位置進(jìn)行求解的時(shí)候，沒(méi)有考慮不同類(lèi)型灰狼對(duì)最優(yōu)解的影響程度，容易出現(xiàn)迭代次數(shù)過(guò)多或者過(guò)擬合的問(wèn)題，因此在此基礎(chǔ)上提出一種基于ABC 算法的改進(jìn)型GWO對(duì)氣缸墊的工作參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

4.2 捕食位置的計(jì)算

為了解決GWO算法中未考慮α，β和δ灰狼對(duì)獵物位置影響程度的問(wèn)題，引入3 種類(lèi)型灰狼的權(quán)重系數(shù)對(duì)獵物位置進(jìn)行計(jì)算。

改進(jìn)后的獵物位置計(jì)算公式為

式中η1，η2，η3分別為3種灰狼的權(quán)重系數(shù)。

計(jì)算中，將正交實(shí)驗(yàn)計(jì)算得到的氣缸墊3 個(gè)狀態(tài)參數(shù)的最優(yōu)情況對(duì)應(yīng)的工作參數(shù)設(shè)置為最優(yōu)數(shù)據(jù)集DS，利用DS 中的數(shù)據(jù)求解η1，η2，η3的值，然后根據(jù)η1，η2，η3的值更新 DS 中的數(shù)據(jù)，循環(huán)迭代直到DS中的數(shù)據(jù)不再變化為止。

在上述循環(huán)過(guò)程中，利用 ABC 對(duì)η1，η2，η3的值進(jìn)行尋優(yōu)，其主要流程如下。

第1步：隨機(jī)產(chǎn)生1個(gè)蜂群

式中：xi為蜂群中的第i個(gè)蜜蜂分別為尋優(yōu)范圍的極值。

第2步：蜂群開(kāi)始尋找蜜源

式中：vij為當(dāng)前蜜源位置附近的一個(gè)新蜜源（一個(gè)新的解）；xij為當(dāng)前的解；xkj為當(dāng)前解附近的一個(gè)隨機(jī)解。如果新的蜜源質(zhì)量高于之前蜜源的質(zhì)量，就保存新的蜜源。整個(gè)過(guò)程中觀(guān)察蜂會(huì)根據(jù)蜜源質(zhì)量以一定的概率來(lái)判斷新蜜源位置。這個(gè)概率的計(jì)算公式為

式中fiti為第i個(gè)蜜源位置對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)。

4.3 適應(yīng)度函數(shù)

在實(shí)際計(jì)算的過(guò)程中，將上述蜂群與灰狼優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)定義為

式中：n為η1，η2，η3的數(shù)組序號(hào)分別為η1，η2，η3取第n組數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)過(guò)歸一化處理后的氣缸墊溫度、應(yīng)力和變形的狀態(tài)參數(shù)。

4.4 改進(jìn)灰狼算法的主要流程

改進(jìn)灰狼算法的流程圖如圖7所示。

圖7 改進(jìn)灰狼算法的流程圖

5 氣缸墊參數(shù)的多目標(biāo)尋優(yōu)

5.1 主要流程

計(jì)算中，將Tmax，Smax，Dmax設(shè)置為多目標(biāo)尋優(yōu)的對(duì)象，體現(xiàn)到算法中即為對(duì)應(yīng)適應(yīng)度函數(shù)的最小值。利用PLSR&DNN 和改進(jìn)灰狼算法對(duì)氣缸墊的工作參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，其流程如圖8所示。

根據(jù)表3 得到的結(jié)果確定優(yōu)化參數(shù)的初始值，如表7所示。

適應(yīng)度函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化規(guī)律如圖9所示。

表7 多目標(biāo)尋優(yōu)中各個(gè)因素的初始值

圖9 適應(yīng)度函數(shù)值的變化規(guī)律

5.2 計(jì)算結(jié)果

利用PLSR&DNN 及改進(jìn)灰狼算法計(jì)算得到柴油機(jī)氣缸墊的最佳工作參數(shù)如表8所示。

利用表8 中的值對(duì)氣缸墊進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算得到優(yōu)化后氣缸墊的溫度場(chǎng)、耦合應(yīng)力場(chǎng)和變形情況的結(jié)果，如圖10～圖12所示。

表8 氣缸墊最優(yōu)工作參數(shù)

優(yōu)化前后氣缸墊的狀態(tài)參數(shù)對(duì)比如表9 所示。由表可得，改進(jìn)后氣缸墊的溫度應(yīng)力和變形得到極大的緩解，證明了優(yōu)化的良好效果。

表9 優(yōu)化前后各個(gè)指標(biāo)的對(duì)比

圖10 優(yōu)化后的氣缸墊溫度場(chǎng)分布

圖11 優(yōu)化后的氣缸墊熱機(jī)耦合應(yīng)力場(chǎng)分布

圖12 優(yōu)化后的氣缸墊變形情況

6 結(jié)論

（1）對(duì)氣缸墊的溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)和變形情況進(jìn)行了計(jì)算分析，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明其最高溫度為534.16 K，最大耦合應(yīng)力為239.96 MPa，最大變形為0.375 7 mm。在一些關(guān)鍵部位和局部區(qū)域存在工作環(huán)境惡劣的情況。

（2）利用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法研究分析了氣缸墊的氣缸圓直徑、上水孔圓直徑、隔熱帶長(zhǎng)度、缸墊厚度和螺栓預(yù)緊力等5 個(gè)工作參數(shù)對(duì)溫度、應(yīng)力和變形等3 個(gè)狀態(tài)參數(shù)的影響規(guī)律。并確定了對(duì)缸墊工作狀態(tài)影響較為顯著的4個(gè)參數(shù)。

（3）為解決氣缸墊工作參數(shù)與狀態(tài)參數(shù)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系不連續(xù)的問(wèn)題，提出一種利用混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)這種關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，該混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共分為2層，第1層主要基于偏最小二乘回歸算法對(duì)4個(gè)工作參數(shù)的特征進(jìn)行篩選，第2層主要基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立工作參數(shù)特征與狀態(tài)參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，驗(yàn)證結(jié)果顯示該混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的精度較高，可以滿(mǎn)足工程計(jì)算需要。

（4）為解決灰狼優(yōu)化算法確定獵物位置的方法沒(méi)有考慮不同灰狼之間差異的問(wèn)題，針對(duì)3 種灰狼引入3 個(gè)對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)對(duì)獵物的位置進(jìn)行計(jì)算，利用人工蜂群算法計(jì)算分析3 個(gè)權(quán)重系數(shù)的值。該方法既解決了傳統(tǒng)灰狼算法存在的問(wèn)題，又能快速準(zhǔn)確地得到最終結(jié)果，兼顧了計(jì)算效率和結(jié)果的精度。

（5）綜合利用所提出的“基于偏最小二乘回歸和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型”和“基于人工蜂群算法的優(yōu)化灰狼算法”，計(jì)算確定了氣缸墊達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)參數(shù)時(shí)的工作參數(shù)取值，依次為154，24.2，1.75，2.53，144.2 mm。利用計(jì)算得到的結(jié)果對(duì)氣缸墊的工作參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果顯示優(yōu)化后氣缸墊的最高溫度為506.28 K，最大應(yīng)力為223.12 MPa，最大變形為0.323 0 mm，與優(yōu)化前相比分別下降了27.88 K，16.84 MPa 和 0.054 1 mm，證明了優(yōu)化的良好效果及算法的有效性。

本文的研究對(duì)于降低氣缸墊的負(fù)荷、提高高溫部件乃至整機(jī)的可靠性及壽命有重要意義。