考慮未知輸入的主動(dòng)懸架路面高程與等級(jí)識(shí)別研究*

丁仁凱，蔣 俞，汪若塵，劉 偉，孟祥鵬，孫澤宇

（1. 江蘇大學(xué)汽車工程研究院，鎮(zhèn)江 212013；2. 江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013）

前言

路面作為外部激勵(lì)源，直接影響主動(dòng)懸架車輛的動(dòng)力學(xué)性能（包括乘坐舒適性和行駛安全性）。對(duì)行駛路面信息進(jìn)行識(shí)別能夠?yàn)橹鲃?dòng)懸架控制提供準(zhǔn)確、合理的先決條件，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制參數(shù)和工作模式的智能化切換。因此，實(shí)時(shí)感知路面信息對(duì)提高主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)性能有重要意義。

當(dāng)前，對(duì)路面信息進(jìn)行識(shí)別的方法主要可以分為3 類：直接測量法、非接觸式測量法和基于車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的識(shí)別方法。直接測量法［1-4］須在車輛上安裝路面不平度儀，并使其與地面保持接觸，從而測得路面高程。該方法雖然測量精度較高，但無法應(yīng)用到常規(guī)車輛進(jìn)行車載實(shí)時(shí)測量，并且無法獲得路面等級(jí)信息［5］。非接觸式測量法［6-8］利用安裝于車身上的各類傳感器如激光傳感器、超聲波傳感器掃描路面，直接測量路面高程。此方法識(shí)別精度較高，但成本高，且在復(fù)雜行駛環(huán)境下測量效果難以得到保證?；谲囕v動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的識(shí)別方法根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)如車身加速度、車輪加速度間接獲取路面高程信息［9-12］。該方法不需要借助額外的測量儀器或傳感器，具有成本低、可移植性較高的優(yōu)點(diǎn)，因此具有更廣闊的研究前景。Uys 等［13］利用傅里葉變化進(jìn)行路面高程功率譜密度分析，從而識(shí)別路面信息。Tudon?Martinez［14］設(shè)計(jì)了 Y?K 參數(shù)化的路面高程觀測器，通過傅里葉變換由已獲取的路面高程得到路面等級(jí)信息。顧亮等［15］通過車輪振動(dòng)加速度信號(hào)對(duì)路面進(jìn)行了識(shí)別。章新杰等［16］提出一種由懸架動(dòng)行程信號(hào)區(qū)分路面等級(jí)的識(shí)別方法。

然而，現(xiàn)有依據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)估計(jì)路面高程信息進(jìn)而識(shí)別路面等級(jí)，并以此對(duì)懸架進(jìn)行控制的方法屬于“慢切換”。而真實(shí)路面往往具有不確定性，如何在獲取路面等級(jí)進(jìn)行控制“慢切換”的同時(shí)，提取懸架瞬態(tài)響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)“快切換”，以提高懸架實(shí)時(shí)瞬態(tài)控制性能，目前鮮有研究涉及?？傊?，當(dāng)前缺乏基于主動(dòng)懸架車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的路面高程、等級(jí)和系統(tǒng)狀態(tài)變量同時(shí)估計(jì)的方法研究。

針對(duì)上述路面識(shí)別方法的不足，本文中設(shè)計(jì)了考慮未知輸入的主動(dòng)懸架路面高程與懸架狀態(tài)同時(shí)估計(jì)的方法和路面等級(jí)識(shí)別方法，從而為主動(dòng)懸架工作模式/控制參數(shù)切換提供先決條件，實(shí)現(xiàn)各行駛工況下懸架系統(tǒng)綜合控制性能最優(yōu)。

1 主動(dòng)懸架建模

選擇1/4車輛線性模型作為研究對(duì)象，系統(tǒng)模型如圖1 所示。根據(jù)牛頓第二定律，所建主動(dòng)懸架模型的動(dòng)力學(xué)微分方程可表示為

式中：ms為簧上質(zhì)量；mt為簧下質(zhì)量；ks為彈簧剛度；kt為輪胎剛度；F為懸架主動(dòng)作用力。具體數(shù)值如表1所示。

圖1 主動(dòng)懸架模型

表1 1/4車輛模型參數(shù)

由文獻(xiàn)［17］可知，主動(dòng)懸架根據(jù)當(dāng)前行駛工況進(jìn)行適應(yīng)性參數(shù)切換以達(dá)到預(yù)期控制目標(biāo)，其切換條件可主要概括為兩類：一是路面等級(jí)的變化，不同路面等級(jí)下，懸架整體性能需求有所不同，路面變化時(shí)懸架控制參數(shù)的切換即為慢切換；二是懸架瞬態(tài)響應(yīng)的變化，真實(shí)路面激勵(lì)下可能存在瞬態(tài)沖擊，此時(shí)懸架瞬態(tài)響應(yīng)隨之變差，尤其是車輪動(dòng)載荷（影響車輛行駛安全性），瞬態(tài)響應(yīng)變化時(shí)的懸架控制參數(shù)切換即為快切換。因此，需要對(duì)路面等級(jí)和系統(tǒng)狀態(tài)變量同時(shí)識(shí)別，而其首要條件是獲取路面高程（位移）信息。

2 路面識(shí)別方法設(shè)計(jì)

2.1 路面高程估計(jì)

對(duì)主動(dòng)懸架車輛的路面高程和懸架狀態(tài)同時(shí)估計(jì)可歸納為含有未知輸入（路面）的觀測問題。傳統(tǒng)觀測方法是在明確當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)變量的情況下對(duì)路面高程進(jìn)行估計(jì)，或是在已知路面高程的情況下觀測系統(tǒng)狀態(tài)變量，其主要原因是因?yàn)槁访娓叱膛c狀態(tài)變量相互耦合。采用傳統(tǒng)的單一觀測器無法實(shí)現(xiàn)路面高程和系統(tǒng)狀態(tài)變量的同時(shí)估計(jì)，因此本文中結(jié)合傳統(tǒng)傳感器獲取理想作用力，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)變量與路面高程的解耦。

本文中提出一種考慮未知輸入的卡爾曼濾波算法，對(duì)路面高程信息進(jìn)行估計(jì)。對(duì)于式（1）所建立的1/4主動(dòng)懸架系統(tǒng)，其狀態(tài)方程可表示為

式中：w（t）為系統(tǒng)過程噪聲；v（t）為測量噪聲；A（t），B（t），C（t），D（t）為已知狀態(tài)矩陣；X（t）為狀態(tài)變量；U（t）為已知外部輸入變量；Y（t）為測量變量。選取為狀態(tài)變量，Y(t)=為測量變量。另外，為了區(qū)分可控作用力輸入和路面輸入，令U(t)=[F(t)]，U*(t)=[Zr(t)]，則系統(tǒng)離散控制方程可表示為

其中，假設(shè)w（k），v（k）為相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布的高斯白噪聲，即：w（k）～N（0，Q（k））；v（k）～N（0，R（k））。其中，Q（k）為過程噪聲的協(xié)方差，R（k）為測量噪聲的協(xié)方差。

考慮未知輸入的卡爾曼濾波算法［18］歸納如下。

狀態(tài)估計(jì)時(shí)間更新：

協(xié)方差矩陣時(shí)間更新：

卡爾曼增益矩陣更新：

未知輸入及其協(xié)方差估計(jì)：

狀態(tài)估計(jì)測量更新：

協(xié)方差矩陣測量更新：

根據(jù)式（7）可知，考慮未知輸入的卡爾曼濾波對(duì)路面高程U*(k)進(jìn)行估計(jì)的前提是已知理想作用力輸入U(xiǎn)(k)，U(k)由所采用的控制算法決定。本文中采用改進(jìn)天棚控制算法［19］得到主動(dòng)懸架理想控制力，并通過對(duì)車身/車輪加速度積分的方式獲取理想改進(jìn)天棚控制力需要的狀態(tài)變量［20-21］。

估計(jì)出路面高程和車輪動(dòng)位移后，可計(jì)算出瞬時(shí)車輪動(dòng)載荷，這是進(jìn)行“快切換”的先決條件。主動(dòng)懸架的智能控制包括基于瞬態(tài)狀態(tài)響應(yīng)的“快切換”和基于路面等級(jí)的“慢切換”（見2.2 節(jié)）兩部分，為使控制器在兩部分之間合理切換，需要對(duì)“快切換”設(shè)定切換閾值。設(shè)定瞬態(tài)車輪動(dòng)載荷超過車輪靜載荷的4/5時(shí)，控制器進(jìn)行“快切換”：

式中：Fdtl為估計(jì)的瞬態(tài)車輪動(dòng)載荷；Fstat為車輪靜載荷。另外，為了防止控制器頻繁進(jìn)行“快切換”，引入慣性環(huán)節(jié)：

式中τf≈0.007 s為時(shí)間常數(shù)。

2.2 路面等級(jí)分類

國際標(biāo)準(zhǔn)ISO/DID 8608給出了各路面等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)，明確規(guī)定了各級(jí)路面不平度系數(shù)Gq（n0）的上/下限值和0.011 ～2.83 m-1空間頻率范圍內(nèi)路面不平度均方根值qrms（σq）的上/下限值。因此，本文中將通過已獲取的路面高程計(jì)算路面功率譜密度，再對(duì)路面功率譜密度進(jìn)行積分，得到路面不平度均方根值，進(jìn)一步提取興趣頻段內(nèi)（0.011 ～ 2.83 m-1）的路面不平度均方根值（見圖2），并依據(jù)等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)路面等級(jí)分類。

圖2 路面等級(jí)分類原理

2.2.1 路面高程功率譜密度估計(jì)

采用AR 模型計(jì)算路面功率譜密度。假定隨機(jī)序列x（n）可由線性差分方程表示的系統(tǒng)模型產(chǎn)生，即

式中w（n）為白噪聲序列。對(duì)式（13）進(jìn)行Z變換可得

則系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表示為

式中：z= ejw，則式（16）可簡化為

由式（17）可知，當(dāng)系數(shù)ak、bi和確定后，即可求解隨機(jī)序列x（n）的功率譜密度。

當(dāng)i＞1，bi=0時(shí)，式（10）可改寫為

式（18）即 為 自 回 歸 模 型 ，也 稱 AR（Auto regressive）模型。對(duì)其進(jìn)行Z變換可得

則AR模型的輸出功率譜可表示為

由式（17）可知，計(jì)算ak和就能夠求解得到隨機(jī)序列x（n）的功率譜密度。因此，采用AR 模型法進(jìn)行功率譜密度估計(jì)的關(guān)鍵是模型參數(shù)估計(jì)。

設(shè)空間頻域上的路面高程可表述為如式（21）所示的AR模型：

式中：ai為模型參數(shù)；w（k）為方差為的零均值平穩(wěn)白噪聲。

選取Burg 法進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)，假設(shè)路面高程AR 模型的前向預(yù)測誤差和后向預(yù)測誤差分別為fp（k）和bp（k），即

式中：aps（s=1，2，…，p）為模型參數(shù)。

則前向預(yù)測誤差和后向預(yù)測誤差的功率之和可表示為

其中fp（k）和bp（k）的遞推關(guān)系可表示為

式中：s=1，2，…，p，為模型階次；hs為反射系數(shù)，并且有hs=ass，f0（k）=b0（k）=x（k）。

根據(jù)Burg法，使式（24）相對(duì)于反射系數(shù)hs最小，可得hs的估計(jì)值為

利用Levinson?Durbin 遞推算法可求得s階次的AR模型的參數(shù)：

2.2.2 路面高程功率譜密度均方根值計(jì)算

實(shí)現(xiàn)路面等級(jí)分類還需要根據(jù)路面功率譜密度估計(jì)結(jié)果，計(jì)算0.011 ～2.83 m-1空間頻率范圍內(nèi)的功率譜密度均方根值。而路面高程功率譜密度均方根值的計(jì)算可轉(zhuǎn)化為對(duì)路面功率譜密度曲線下不規(guī)則圖形面積的求解過程。另外，由AR 模型估計(jì)出的路面功率譜密度是時(shí)間頻域的，因此，須結(jié)合行駛車速將所得路面時(shí)域高程功率譜密度均方根值轉(zhuǎn)換到空間頻域。短時(shí)間內(nèi)，假設(shè)車速恒定不變。由此，提出了一種如式（27）所示的用于離散信號(hào)的功率譜密度均方根值計(jì)算方法。

式中：u為行駛車速；0 和j分別對(duì)應(yīng)上截止頻率（fL/nL）和下截止頻率（fU/nU）的數(shù)據(jù)編號(hào)；f（x）為數(shù)據(jù)x對(duì)應(yīng)的時(shí)間頻率；Gq（f（x））為時(shí)間頻率f（x）對(duì)應(yīng)的路面功率譜密度。

采樣時(shí)間（時(shí)間窗口）是決定路面等級(jí)識(shí)別精度的關(guān)鍵所在。本文中在選取一定時(shí)間窗口內(nèi)的路面高程樣本數(shù)據(jù)后，采用AR 模型估計(jì)其功率譜密度，再通過式（27）和式（28）計(jì)算興趣頻段內(nèi)路面高程功率譜密度均方根值。時(shí)間窗口長度對(duì)路面高程功率譜密度均方根值估計(jì)精度的影響如圖3 所示。時(shí)間窗口選取越長，樣本數(shù)據(jù)越多，估計(jì)誤差越小，但計(jì)算時(shí)間隨之增加，即系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間增加，反之相反。

圖3 時(shí)間窗口長度對(duì)估計(jì)精度的影響

為了協(xié)調(diào)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間與估計(jì)精度之間的矛盾，提出正確率評(píng)價(jià)指標(biāo)來衡量估計(jì)精度的高低，其表達(dá)式為

式中：P為某時(shí)間窗口下超過實(shí)際路面高程均方根值限值的估計(jì)點(diǎn)數(shù)；N為路面高程均方根值估計(jì)總點(diǎn)數(shù)。圖4 為B、C 和D 3 種等級(jí)路面下估計(jì)正確率隨時(shí)間窗口長度的變化關(guān)系。可以看出，超過某一時(shí)間窗口長度后，其正確率無法得到有效提高，因此，確定時(shí)間窗口長度為6.5 s。

圖4 估計(jì)正確率隨時(shí)間窗口長度的變化趨勢(shì)

3 仿真分析

車輛實(shí)際行駛過程中，路面等級(jí)、行駛車速和懸架控制參數(shù)始終在發(fā)生變化。因此，出于實(shí)際考慮，需進(jìn)行路面等級(jí)、行駛車速和控制參數(shù)對(duì)路面高程和等級(jí)分類估計(jì)精度的影響分析，主要設(shè)置3 種仿真工況（參數(shù)見表2）：工況一是同一行駛路面下不同行駛車速（此時(shí)控制參數(shù)保持不變）；工況二是同一行駛路面下不同控制參數(shù)（此時(shí)行駛車速保持不變）；工況三是不同行駛路面下不同行駛車速與不同控制參數(shù)。

表2 3種仿真工況參數(shù)

3.1 路面高程估計(jì)方法驗(yàn)證

根據(jù)2.1 所述考慮未知輸入的卡爾曼濾波算法，首先對(duì)系統(tǒng)初始值Q、R矩陣進(jìn)行賦值：

為了更加準(zhǔn)確地體現(xiàn)真實(shí)行駛路面，并檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)路面高程估計(jì)方法對(duì)瞬態(tài)性能的提取效果，在路面輸入中加入了離散沖擊信號(hào)，圖5～圖7 分別給出了3 種工況下的路面高程和車輪動(dòng)位移估計(jì)結(jié)果。從圖中可以看出，本文所提出的路面高程估計(jì)方法在各行駛工況下均能較為準(zhǔn)確地跟蹤實(shí)際路面高程和車輪動(dòng)位移，從而為主動(dòng)懸架的快切換提供了正確的判別條件。

圖5 工況一下路面高程與狀態(tài)變量估計(jì)結(jié)果

圖6 工況二下路面高程與狀態(tài)變量估計(jì)結(jié)果

圖7 工況三下路面高程與狀態(tài)變量估計(jì)結(jié)果

3.2 路面等級(jí)分類方法驗(yàn)證

圖8～圖10 給出了3 種工況下對(duì)路面高程、路面功率譜密度和路面等級(jí)的估計(jì)結(jié)果。為驗(yàn)證路面等級(jí)分類效果，路面輸入未加入離散沖擊信號(hào)。同時(shí)需要說明的是，由于路面等級(jí)并不會(huì)頻繁變化，為了更加接近真實(shí)情況，增加了不同等級(jí)路面的仿真時(shí)長，即本節(jié)所設(shè)置的仿真時(shí)間與表2 是不同的。從圖中可以看出，無論行駛車速、控制參數(shù)和路面等級(jí)如何變化，路面高程、路面功率譜密度都具有較高的估計(jì)精度，且所計(jì)算出的路面功率譜密度均方根值都分布在所對(duì)應(yīng)路面等級(jí)均方根值的上下限值之間，由此可以準(zhǔn)確地判斷出路面等級(jí)。值得注意的是，當(dāng)路面等級(jí)突然發(fā)生改變，由于存在一定的系統(tǒng)時(shí)滯，此時(shí)無法立即判斷出路面等級(jí)（見圖8）。

圖8 工況一下路面等級(jí)估計(jì)結(jié)果

上述仿真結(jié)果表明，行駛過程中的“行駛變量”包括車速、控制參數(shù)和路面等級(jí)并不會(huì)影響對(duì)路面高程、懸架狀態(tài)、路面功率譜密度和路面等級(jí)的估計(jì)精度。因此，上述仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文中提出的路面高程和路面等級(jí)估計(jì)方法的正確性。

圖9 工況二下路面等級(jí)估計(jì)結(jié)果

4 臺(tái)架試驗(yàn)

搭建的主動(dòng)懸架路面高程/等級(jí)識(shí)別控制系統(tǒng)如圖11 所示。根據(jù)前文分析，控制參數(shù)的變化并不會(huì)影響路面高程/等級(jí)的估計(jì)結(jié)果，因此測試中控制參數(shù)不變。測試臺(tái)架各模塊功能如下：

圖10 工況三下路面等級(jí)估計(jì)結(jié)果

（1）上位機(jī)建立懸架模型，定義仿真工況，監(jiān)測仿真狀態(tài)；

（2）dSPACE 用于運(yùn)行懸架模型，傳遞懸架狀態(tài)信號(hào)到控制器；

（3）控制器采用基于D2P（Development to proto?type）的快速開發(fā)原型控制器，運(yùn)行控制算法，輸出控制信號(hào)到直線電機(jī)/磁流變阻尼器驅(qū)動(dòng)器；

圖11 路面高程/等級(jí)識(shí)別控制系統(tǒng)

（4）驅(qū)動(dòng)器接收來自控制器的控制電壓信號(hào)（PWM），驅(qū)動(dòng)直線電機(jī)/磁流變阻尼器；

（5）INSTRON 8800 數(shù)控液壓伺服激振臺(tái)用于模擬懸架位移，并將作動(dòng)器作用力信號(hào)反饋給dSPACE。

試驗(yàn)過程中采用圖12所示的包含3種路面等級(jí)（B、D、C）的混合路面作為激勵(lì)輸入，3種等級(jí)路面下的行駛車速分別為20、5和10 m/s。

圖12 混合路面激勵(lì)輸入

圖13 和圖14 為路面高程和路面功率譜密度估計(jì)結(jié)果。從圖中可以看出，所設(shè)計(jì)路面識(shí)別方法對(duì)混合路面高程和功率譜密度都有較高的估計(jì)精度，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算出相應(yīng)功率譜密度均方根值，進(jìn)一步根據(jù)所得均方根根值進(jìn)行路面等級(jí)識(shí)別（見圖15）。從圖15 中可以看出，識(shí)別的路面等級(jí)從整體來說與實(shí)際路面等級(jí)是一致的，但偶爾會(huì)存在誤判的情況。此外，所設(shè)計(jì)路面高程/等級(jí)識(shí)別方法能夠同時(shí)準(zhǔn)確地估計(jì)出車輪動(dòng)位移（見圖16），由此，可實(shí)時(shí)監(jiān)測懸架瞬態(tài)動(dòng)載。

上述試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了路面高程/等級(jí)和系統(tǒng)狀態(tài)變量估計(jì)方法的可行性和有效性，盡管路面等級(jí)識(shí)別偶爾出現(xiàn)誤判的情況，但從整體估計(jì)效果來看，路面高程和車輪動(dòng)位移估計(jì)精度達(dá)到90%以上，3種等級(jí)路面的估計(jì)精度達(dá)到了85%以上。由此說明，本文中提出的路面高程/等級(jí)和系統(tǒng)狀態(tài)變量估計(jì)方法是可行且有效的。

圖13 路面高程估計(jì)

圖14 功率譜密度估計(jì)

圖15 均方根值計(jì)算

圖16 車輪動(dòng)位移估計(jì)

5 結(jié)論

本文中提出了一種結(jié)合傳感器信息，采用考慮未知輸入的卡爾曼觀測器對(duì)路面高程和懸架狀態(tài)同時(shí)進(jìn)行估計(jì)的方法?；讷@取的路面高程信息，利用AR 模型估計(jì)路面功率譜密度并計(jì)算其均方根值，進(jìn)而對(duì)路面等級(jí)進(jìn)行實(shí)時(shí)分類。仿真和試驗(yàn)表明，車輛行駛過程中的“行駛變量”（車速、控制參數(shù)和路面等級(jí)）不影響路面高程、懸架狀態(tài)、路面功率譜密度和路面等級(jí)的估計(jì)精度。路面高程和車輪動(dòng)位移估計(jì)精度均達(dá)到90%以上，路面等級(jí)識(shí)別精度達(dá)到85%以上。驗(yàn)證了提出的路面高程與等級(jí)識(shí)別方法的正確性和有效性，為實(shí)現(xiàn)主動(dòng)懸架智能“快-慢”切換控制提供了理論基礎(chǔ)。