考慮氣液混合流體時變特性的閥片式液壓互聯(lián)懸架建模*

譚博歡，林 祥，張邦基，郭春杰，張 農(nóng)，3

（1. 湖南大學(xué)，汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點(diǎn)實驗室，長沙 410082；2. 博戈橡膠塑料（株洲）有限公司，株洲 412000；3. 合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥 230009）

前言

液壓互聯(lián)懸架是一種通過液壓油傳遞壓力、以惰性氣體作為彈性介質(zhì)、利用阻尼閥對油液的節(jié)流作用提供阻尼力的新型油氣懸架［1］。它能夠獨(dú)立控制車輪相對車身特定的運(yùn)動模態(tài)，因此能實現(xiàn)車輛的平順性與操縱穩(wěn)定性更好折衷［2-3］。

針對液壓互聯(lián)懸架系統(tǒng)，國內(nèi)外學(xué)者及工程人員在動力學(xué)建模與分析領(lǐng)域開展了相關(guān)的研究［4-7］，如周敏等［6］根據(jù)氣體狀態(tài)方程，建立液壓系統(tǒng)單元數(shù)學(xué)模型；Ding 等［7］根據(jù)液壓互聯(lián)懸架系統(tǒng)的機(jī)械液壓耦合邊界條件，建立機(jī)械液壓耦合系統(tǒng)動力學(xué)方程。但這些研究中為簡化模型并提高計算效率，通常都做了一些假設(shè)，如將液壓油視為不可壓縮或具有固定流體特性的理想液體，將懸架系統(tǒng)阻尼閥簡化為固定開口的節(jié)流孔等。

但在實際的工作過程中，液壓互聯(lián)懸架系統(tǒng)中的油液不可避免地會滲入氣體，從而形成氣液混合流體。隨著液壓缸中流體的壓力不斷變化，混合流體中的原始?xì)怏w會不斷被壓縮/舒張，使流體的密度、體積彈性模量等物理性質(zhì)具有時變特性［8-10］，忽略混合流體物理性質(zhì)的時變特性會對模型的準(zhǔn)確度造成影響。

有別于傳統(tǒng)減振器，液壓互聯(lián)懸架通常采用外置于液壓缸的閥片式阻尼閥。閥片式阻尼閥通過疊加不同厚度與形狀的閥片，改變預(yù)載荷等措施調(diào)節(jié)閥的節(jié)流特性，獲得理想的阻尼特性［11］。阻尼閥是一個復(fù)雜的非線性部件，其阻尼特性受閥片厚度和變形量等多種因素影響［12］。因此將阻尼閥簡化為固定開口節(jié)流孔的傳統(tǒng)建模方法難以準(zhǔn)確表征流體壓力與閥片變形導(dǎo)致變開度間的相互作用。對此，有學(xué)者對閥片變形開展了研究［13-15］。Wang 等［15］提出了一種利用有限元方法求取修正系數(shù)以校正均布載荷作用下閥片變形方程的阻尼閥閥片堆變形量的工程估算模型。這一模型能較為準(zhǔn)確地描述閥片變形量與壓力之間的關(guān)系，但采用定常系數(shù)進(jìn)行修正，難以準(zhǔn)確描述變形量隨半徑變化的非線性關(guān)系。

本文中針對液壓互聯(lián)懸架系統(tǒng)，建立了考慮氣液混合流體壓縮時混合流體密度和體積彈性模量的時變特性的非線性數(shù)學(xué)模型，并提出一種非線性修正函數(shù)用以描述閥片變形量與半徑間的非線性關(guān)系，針對同源單缸互聯(lián)系統(tǒng)開展臺架試驗結(jié)果，驗證提出的建模方法準(zhǔn)確性，并討論油氣混合流體時變特性對系統(tǒng)特性的影響。

1 同源單缸互聯(lián)懸架系統(tǒng)

互聯(lián)懸架是指單個車輪運(yùn)動導(dǎo)致其他車輪或車輪組彈簧力發(fā)生相應(yīng)變化的懸架系統(tǒng)的總稱［3］。液壓互聯(lián)懸架可以針對不同運(yùn)動模式，配置懸架的阻尼與剛度，從而實現(xiàn)懸架剛度和阻尼的最優(yōu)調(diào)節(jié)。圖1 為抗側(cè)傾雙缸互聯(lián)懸架，該系統(tǒng)由雙作用液壓缸、阻尼閥、管路、蓄能器等部件組成。當(dāng)互聯(lián)懸架兩端同向跳動時，能夠提供較大的阻尼力與較小的彈性力，異向跳動時能提供較大的抗側(cè)傾剛度，因此在大多數(shù)工況都能保證車輛有較好的平順性與操縱穩(wěn)定性［4］。閥片式阻尼閥是決定懸架阻尼特性的關(guān)鍵元件，其阻尼力通過閥片對油液的節(jié)流效應(yīng)而產(chǎn)生［15］，阻尼閥物理構(gòu)造如圖2所示。

圖1 抗側(cè)傾雙缸液壓互聯(lián)懸架系統(tǒng)

圖2 阻尼閥物理構(gòu)造

在對雙缸互聯(lián)懸架系統(tǒng)開展臺架試驗時，需要同時對兩個液壓缸進(jìn)行作動控制，這對試驗設(shè)備提出更高的要求。因此，需另辟蹊徑尋求臺架試驗解決方案。圖3 為單缸液壓互聯(lián)懸架系統(tǒng)示意圖，該系統(tǒng)同樣由液壓缸、阻尼閥、管路、蓄能器等部件組成，與雙缸互聯(lián)懸架系統(tǒng)僅在互聯(lián)方式上存在不同：單缸系統(tǒng)的上腔與自身的下腔相連；雙缸系統(tǒng)的兩缸上腔與彼此的下腔互連?？梢姡瑔胃紫到y(tǒng)與雙缸互聯(lián)系統(tǒng)具有相同的本構(gòu)關(guān)系，且工作機(jī)理也相同，可以定義為同源系統(tǒng)。對于同源系統(tǒng)而言，建模原理和方法與雙缸互聯(lián)系統(tǒng)完全相同，因此，本文中針對這一同源單缸互聯(lián)系統(tǒng)建立動力學(xué)模型，并開展臺架試驗研究。

圖3 同源單缸互聯(lián)懸架系統(tǒng)

2 單缸互聯(lián)系統(tǒng)非線性模型

本文中考慮氣液混合流體的時變特性和阻尼閥閥片變開度的影響，建立單缸互聯(lián)系統(tǒng)非線性模型。

2.1 油液時變特性模型

液壓互聯(lián)懸架系統(tǒng)中，油液內(nèi)含有少量空氣，在時變流體壓力的作用下，空氣將與流體混合形成氣液混合流體，從而使混合流體的密度與體積彈性模量呈現(xiàn)時變特性［8］。若忽略油液中氣體的質(zhì)量，壓縮過程中氣液混合流體的密度［16］可表示為

式中：ρh為理想液壓油液密度；Vh0為混合流體中油液的初始體積；Vgt和Vht分別為混合流體中氣體和油液的瞬時體積。

式中：pe0為初始平衡狀態(tài)下流體壓力；pet為動態(tài)過程中流體瞬時壓力；Vg0和Vh0分別為混合流體中氣體和油液的初始體積；βh為不包含空氣的理想油液體積彈性模量。從而，混合流體中氣體的時變體積分?jǐn)?shù)可以表示為

式中：?0為混合流體的初始體積分?jǐn)?shù)，即?0=Vg0/Vho；γ為氣體多變指數(shù)，理想絕熱狀態(tài)下γ可取1.4，實際工作狀態(tài)通常取1.2～1.3。

將式（2）～式（4）代入式（1）中可以得到混合流體時變密度與壓力間的關(guān)系：

類似地，可以對混合流體體積彈性模量進(jìn)行推導(dǎo)，從而得到體積彈性模量的計算公式為

2.2 閥片等效形變模型

基于圓形薄板彎曲變形理論，在極坐標(biāo)下推導(dǎo)單個閥片的撓度?S與法向壓力載荷pS之間的關(guān)系。根據(jù)彈性力學(xué)理論，閥片在如圖4 所示的均布、連續(xù)壓力下的彈性曲面方程在極坐標(biāo)（rs，θs）下可表示為［17］

式中：K為單片圓形閥片的抗擾（彎曲）剛度；ES為閥片的彈性模量；hS為閥片的厚度；μs為泊松比。式（7）所示齊次微分方程的解可以表示為通解與特解的和：

式中：rf和rb分別為閥片外圓半徑和內(nèi)圓半徑（見圖4）；hs為閥片的厚度或閥片堆的等效厚度（見圖4）。

圖4 單片環(huán)形閥片均勻分布壓力載荷下的受力分析

將式（8）～式（16）進(jìn)行恒等變形后可得

式（18）表達(dá)了均布載荷作用下閥片撓度與流體壓力之間的關(guān)系。式中Cg為閥片變形系數(shù)，聯(lián)立式（9）～式（18）展開可寫為

對于多片閥片堆砌而成的閥片堆，其等效厚度可定義為

式中h1、h2、h3、h4為各閥片的厚度。

從式（19）可見，閥片變形系數(shù)與閥片所受壓力載荷無關(guān)，而與閥片材料屬性(Es，μs)、閥片厚度hs和半徑(rb，rf，rs)呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性關(guān)系。這表明，閥片的變形與壓力呈線性關(guān)系，而與半徑呈非線性關(guān)系。而定常數(shù)的修正無法描述復(fù)雜載荷條件下閥片變形與半徑之間的非線性關(guān)系。為此本文中在所推導(dǎo)的閥片變形方程基礎(chǔ)上引入一個閥片形變非線性修正函數(shù)，校正載荷均布簡化所帶來的偏差，同時表達(dá)閥片變形與半徑之間的非線性關(guān)系，其定義如下：

2.3 單缸系統(tǒng)流體力學(xué)模型

圖3 描述了懸架跳動時系統(tǒng)內(nèi)混合流體動力學(xué)變化關(guān)系。當(dāng)活塞桿向上運(yùn)動時，可定義液壓缸無桿腔為壓縮腔，有桿腔為伸張腔，不考慮溫度變化對液壓油動態(tài)特性的影響，由流體的可壓縮性方程，可得液壓缸壓縮腔和伸張腔流量與壓力之間的變化關(guān)系［10］：

式中：pi(i= c，r )為壓縮腔或伸張腔的油液壓力；Qi為壓縮腔或伸張腔進(jìn)出口的流出流入流量；Ac、Ar分別為活塞和活塞桿的截面積；ρi、βi分別為壓縮腔或伸張腔內(nèi)混合流體的時變密度和體積彈性模量，其值由式（5）和式（6）計算而得。Vcom和Vreb分別為壓縮腔和伸張腔的體積變化量，可表達(dá)為

式中：Vc0和Vr0分別為壓縮腔和伸張腔的初始體積；xh為活塞桿的位移。

活塞桿與液壓缸的相對運(yùn)動使壓縮腔和伸張腔形成壓差，這將促使油液從高壓腔往低壓腔產(chǎn)生泄漏，泄漏流量記為QL。泄漏量與壓差呈線性關(guān)系［18］，即

式中kq為泄漏中的壓差系數(shù)。

忽略蓄能器中油液的可壓縮性，已知蓄能器內(nèi)油液壓力與氣體壓力恒等，因此蓄能器油液壓力與油液流量之間的關(guān)系［3］可以表示為

忽略油管的沿程損失與各接頭處的流體壓力損失，根據(jù)管路系統(tǒng)中流量處處相等可得

式中：Qc、Qr分別為由管路流至無桿腔、有桿腔的油液流量；Qv、Qa'分別為流經(jīng)阻尼閥、蓄能器的油液流量；pc、pr分別為無桿腔、有桿腔的油液壓力；pv'、pv分別為流經(jīng)阻尼閥下端、上端的油液壓力；pa'為蓄能器油液壓力。

阻尼閥的節(jié)流特性取決于閥片的開度，即閥片變形量?；谑剑?2）閥片的變形方程可推導(dǎo)阻尼閥的流體力學(xué)方程，則壓縮行程（x?h≥ 0）阻尼閥的流量可表示為

式中：Ccv為阻尼孔節(jié)流系數(shù)；rcf為壓縮閥片邊緣半徑；hc為壓縮閥片的等效厚度；pv和pv'分別為阻尼閥出入口壓力（圖3）；ρv為油液密度；?ct為壓縮閥片變形的限位閾值，根據(jù)閥芯結(jié)構(gòu)取?ct=0.3 mm。同理，可推導(dǎo)拉伸行程流經(jīng)阻尼閥的流量，選取拉伸閥片限位閾值?ct=0.4 mm。限于篇幅，此處簡略其公式推導(dǎo)。

聯(lián)立式（23）～式（28）可求解系統(tǒng)的壓力和流量。根據(jù)流體壓力和液壓缸運(yùn)動的耦合關(guān)系，可得到液壓缸輸出力，即

式中：Ac和Ar分別為活塞有效面積和活塞桿有效截面積；fμ為活塞與液壓缸缸筒間摩擦力，主要由密封件引起。密封件與缸腔內(nèi)壁間摩擦表現(xiàn)出黏滑、Stribeck 和遲滯效應(yīng)。因此活塞的摩擦力可描述為庫倫摩擦、Stribeck 摩擦和黏性摩擦的總和，且均是活塞運(yùn)動速度的函數(shù)［19-20］：

式中：μV為黏性摩擦系數(shù)；Fc為庫倫摩擦力；Fs為靜摩 擦 力 ；kμ為 Stribeck 系 數(shù) ；vh為 遲 滯 臨 界 轉(zhuǎn) 換速度。

3 閥片形變參數(shù)識別

本文中采用有限元方法計算實際工況載荷下的閥片變形量，進(jìn)而識別如式（21）所示的閥片變形非線性修正函數(shù)的待定系數(shù)。根據(jù)閥片在實際情況中受力情況，定義閥片的邊界約束。由于三角墊片的限位，定義壓縮閥閥片為三點(diǎn)式分散固定邊界約束，內(nèi)圈邊緣定義連續(xù)固定邊界約束；對于拉伸閥，將閥片內(nèi)圈邊緣定義為連續(xù)固定邊界約束。結(jié)合阻尼閥閥芯結(jié)構(gòu)，將閥片的載荷定義為單調(diào)遞增壓力，壓縮閥和拉伸閥的載荷遞增范圍分別為［0.1，0.8］和［0.5，10］MPa。根據(jù)閥片的實際結(jié)構(gòu)，定義閥片的彈性模量為2.12×1011Pa、密度為7 850 kg·m-3、泊松比為0.29，并進(jìn)行有限元靜態(tài)分析。圖5 為通過有限元分析求解得到的阻尼閥閥片變形云圖，由此可獲得閥片在不同半徑處最大形變量，并與2.2 節(jié)所建立的模型計算結(jié)果進(jìn)行對比，辨識不同半徑下的誤差補(bǔ)償系數(shù)ζ?。本文中采用式（21）和式（22）擬合非線性修正函數(shù)辨識修正函數(shù)中的系數(shù)，辨識結(jié)果如表1所示。

針對本文中提出的包含非線性修正函數(shù)的閥片形變模型求解閥片變形位移等高線云圖，并與有限元模型和文獻(xiàn)［15］中的取定常數(shù)作為修正系數(shù)的模型進(jìn)行對比，如圖6 所示。圖6 表明：引入閥片形變非線性修正函數(shù)后的模型計算結(jié)果與有限元分析結(jié)果高度吻合，能夠等效描述實際工作狀態(tài)下的閥片變形情況。這是因為非線性修正函數(shù)是以半徑為自變量的函數(shù)，因此能夠準(zhǔn)確擬合閥片不同半徑位置的變形量。而文獻(xiàn)［15］方法采用定常系數(shù)進(jìn)行修正，難以準(zhǔn)確描述變形量隨半徑變化的非線性關(guān)系，因此在等高線圖中與有限元結(jié)果表現(xiàn)出一定的差異。

圖5 閥片有限元變形云圖

圖6 閥片變形等高線云圖

表1 閥片等效形變修正函數(shù)待定系數(shù)辨識

4 單缸互聯(lián)系統(tǒng)仿真與驗證

根據(jù)第2 節(jié)提出的建模方法建立考慮混合流體時變特性的單缸液壓互聯(lián)懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并識別閥片形變參數(shù)，將獲得的模型與臺架試驗結(jié)果進(jìn)行對比分析，以此驗證建模方法正確性。同時，根據(jù)文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［21］中的未考慮混合流體性質(zhì)的時變特性的傳統(tǒng)建模方法，建立未考慮時變特性的單缸液壓互聯(lián)懸架模型。表2為數(shù)學(xué)模型物理參數(shù)。

表2 單缸互聯(lián)系統(tǒng)理論模型物理參數(shù)

為驗證所建立模型的準(zhǔn)確性，針對單缸互聯(lián)系統(tǒng)開展臺架試驗。按照汽車行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)QC/T 545—1999《汽車筒式減振器臺架試驗方法》，搭建了單缸互聯(lián)系統(tǒng)試驗臺架，如圖7 所示。單缸互聯(lián)系統(tǒng)按照圖3進(jìn)行搭建，其結(jié)構(gòu)物理參數(shù)同樣見表2。試驗過程中，液壓缸的動態(tài)輸出力由MTS 試驗機(jī)裝載的力傳感器進(jìn)行采集，對應(yīng)的加載位移和加載速度通過LVTD 位移傳感器進(jìn)行獲取。選取正弦函數(shù)激勵進(jìn)行加載，加載幅值為50 mm，加載頻率分別為0.16、0.41、0.83、1.24、1.66 Hz（對應(yīng)的最大速度分別為0.05、0.13、0.26、0.39、0.52 m/s）。

圖7 單缸互聯(lián)懸架系統(tǒng)臺架試驗

圖8和圖9分別對比了理論模型（其中本文提出的考慮時變特性模型標(biāo)記為“時變特性”，傳統(tǒng)的模型標(biāo)記為“時不變特性”）與臺架試驗動態(tài)輸出力示功曲線與阻尼力曲線。觀察圖8 所示臺架試驗的示功曲線可以發(fā)現(xiàn)，臺架試驗與時變特性的示功曲線存在“回程”和“去程”關(guān)于平衡位置（位移為零）非對稱的特性，其“回程”曲線段表現(xiàn)更為陡峭，而“去程”曲線段相對較為平緩，這是因為在液壓缸被拉伸/壓縮時，氣液混合流體中的空氣壓縮/舒張，從而改變流體的物理性質(zhì)，導(dǎo)致此種非對稱性。壓縮行程（去程）轉(zhuǎn)變至拉伸行程（回程）后，有桿腔的流體壓力由低向高攀升，導(dǎo)致氣液混合流體中的氣體被壓縮且逐步溶解于液體中，最終到達(dá)飽和，因此氣液混合物的密度和體積模量隨著壓力的升高而增加，并逐漸趨于恒定值（見式（5）和式（6））。此過程由于氣液混合流體的特性改變致使圖8 中左邊曲線呈現(xiàn)“先緩后陡”趨勢，而拉伸行程（去程）至壓縮行程（回程）轉(zhuǎn)變過程中去程壓力變化較為緩慢，且混合流體溶解達(dá)到飽和狀態(tài)，因此有別于圖中左邊曲線，右邊曲線變化趨勢較為平緩。這種變化趨勢在圖9 中也得到了印證。

圖8 對比結(jié)果表明，由于本文提出的模型考慮了氣液混合流體物理性質(zhì)的時變特性，因此可以模擬示功曲線的非對稱性，并能夠更好地擬合試驗曲線。而文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［21］中模型忽略了混合流體物理性質(zhì)的時變特性，將流體密度、體積彈性模量和黏度系數(shù)視為定值，因此建立的模型得到的示功曲線關(guān)于平衡位置基本對稱，這不符合實際系統(tǒng)的特性曲線，因此與試驗結(jié)果出現(xiàn)了較為明顯的偏差。

圖8 單缸互聯(lián)系統(tǒng)輸出力示功曲線對比

圖9 為阻尼特性曲線對比，結(jié)果表明臺架試驗的阻尼特性曲線中存在明顯的遲滯現(xiàn)象，運(yùn)動速度越大，曲線遲滯面積越大，這種曲線不重合現(xiàn)象與上述分析的非對稱特性成因相同。此外，可以發(fā)現(xiàn)考慮時變特性曲線更符合試驗結(jié)果，并能形成與試驗曲線類似的遲滯。而時不變特性曲線結(jié)果在測試的速度范圍內(nèi)輸出的阻尼力均高于試驗結(jié)果，而且“回程”和“去程”曲線均與試驗曲線存在較大的誤差。由此可見采用本文提出的單缸液壓互聯(lián)懸架建模方法建立模型，與傳統(tǒng)模型相比，能更準(zhǔn)確反映實際情況下單缸液壓互聯(lián)懸架的動態(tài)特性。

圖9 單缸互聯(lián)系統(tǒng)阻尼特性對比

5 結(jié)論

本文中考慮了液壓互聯(lián)懸架系統(tǒng)中氣液混合流體物理性質(zhì)具有時變特性，阻尼閥閥片變形量與閥片半徑之間存在非線性關(guān)系的現(xiàn)象，建立單缸液壓互聯(lián)懸架系統(tǒng)非線性模型，并通過臺架試驗驗證模型的準(zhǔn)確性，本文中主要工作與得到的結(jié)論如下。

（1）推導(dǎo)了液壓互聯(lián)懸架中氣液混合流體的時變特性模型，模型能夠描述液壓互聯(lián)懸架系統(tǒng)中氣液混合流體包括密度與體積彈性模量在內(nèi)的物理性質(zhì)的時變特性及對懸架特性的影響。

（2）提出一個閥片非線性形變修正函數(shù)，校正載荷均布簡化帶來的形變量的計算誤差，并采用有限元方法識別修正函數(shù)系數(shù)。與有限元計算結(jié)果對比表明，相比于定常數(shù)修正因子，非線性形變修正函數(shù)的引入能更準(zhǔn)確描述閥片形變與半徑間非線性關(guān)系。

（3）氣液混合流體在時變壓力的作用下，流體中的氣體不斷被壓縮或舒張，導(dǎo)致單缸液壓互聯(lián)懸架系統(tǒng)“輸出力-速度”試驗曲線出現(xiàn)明顯的“遲滯”現(xiàn)象，且降低了阻尼力的峰值，這表明混合流體的時變特性會對懸架特性造成影響。

（4）與未考慮流體物理性質(zhì)時變特性的模型相比，考慮時變特性的模型可以準(zhǔn)確描述“遲滯”這一現(xiàn)象，且能更準(zhǔn)確地擬合臺架試驗曲線。這表明本文模型能更準(zhǔn)確地描述液壓互聯(lián)懸架的動態(tài)特性。