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    借助圖形表征,讓乘法口訣更具體

    2021-03-07 14:47:29商丹青
    紅豆教育 2021年31期
    關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合

    商丹青

    【摘要】數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的地位。在教學(xué)中,往往可以將數(shù)和形結(jié)合起來,利用兩者的聯(lián)系來解決問題,在小學(xué)低年級教學(xué)中尤其如此。九九乘法口訣表是二年級最重要的教學(xué)內(nèi)容之一,學(xué)生對口訣的牢固識記和正確運用是主要的教學(xué)目標(biāo),而對口訣含義的理解才是前提。設(shè)計以操作為主的活動,用小正方形擺不同的長方形,是對乘法口訣含義的另一種表征。這種比較新穎的設(shè)計激發(fā)了學(xué)生的興趣,使得學(xué)生對乘法口訣的理解更加透徹。

    【關(guān)鍵詞】乘法口訣;數(shù)形結(jié)合;等積變形

    蘇教版數(shù)學(xué)二年級上冊的核心內(nèi)容就是表內(nèi)乘除法。老師通過這幾個單元內(nèi)容的教學(xué),不僅要使學(xué)生牢記乘法口訣,熟練掌握計算表內(nèi)乘除法,還要使他們對乘法口訣的基本含義、主要特點、相互關(guān)系以及一些簡單的運算規(guī)律,形成初步的體驗和感悟。其中,乘法口訣的編制、理解和記憶又是最重要的內(nèi)容,它對后續(xù)學(xué)習(xí)有著十分重要的作用。鑒于此,我們在乘法口訣全部學(xué)完以后,安排了一節(jié)復(fù)習(xí)課。本節(jié)復(fù)習(xí)課打破了傳統(tǒng)的讀、背、記、練等形式,借助“數(shù)形結(jié)合”思想,將口訣和圖形聯(lián)系起來,設(shè)計了一系列的操作活動。這些開放的活動引導(dǎo)學(xué)生將乘法口訣的含義用圖形進(jìn)行表征,在此過程中,激發(fā)學(xué)生的探索熱情,讓他們體會新的內(nèi)容,新的思想(數(shù)形結(jié)合思想、矩形模型思想)、新的方法(等積變形方法、長方形面積計算方法)等,不斷形成更多有價值的思考和體驗。

    片段一:在擺長方形的活動中感受乘法口訣的含義,以及口訣和圖形之間的聯(lián)系

    1.教師課始先帶領(lǐng)學(xué)生整體回顧口訣表,集體背、小組開火車背,師生對口令等。

    2.舉例說說乘法口訣的含義,如:“五六三十”這句口訣表示:5個6相加是30,也可以表示5x6=30,6x5=30。

    3.師指出:乘法口訣的意思還可以在圖形的擺一擺,拼一拼中看出來。

    出示2個小正方形,課件演示,將2個相同的小正方形拼成了一個長方形。

    師:看到這個長方形,你能想到什么乘法算式,想到哪句乘法口訣呢?

    生:我能想到1x2=2,口訣是一二得二。

    師:3個相同的小正方形也可以拼成一個長方形。課件演示

    你又想到什么算式,想到哪句口訣了呢?(1x3=3,一三得三)

    4.活動一:用6個相同的小正方形擺成一個長方形,擺完后說一說“我擺了( )行,每行擺了( )個,算式是( ),口訣是( )。”

    學(xué)生展示匯報:

    生1:我擺了1行,每行擺6個。算式是1x6=6或6x1=6,口訣是一六得六。

    生2:我擺了2行,每行擺3個。算式是2x3=6或3x2=6,口訣是二三得六。

    生3:我擺了6行,每行擺1個。算式是1x6=6或6x1=6,口訣是一六得六。

    生4:我擺了3行,每行擺2個。算式是2x3=6或3x2=6,口訣是二三得六

    師指出(課件旋轉(zhuǎn)演示):擺1排,每排6個和擺六排,每排1個,擺出的長方形形狀是一樣的,算式也是一樣的1x6=6或者6x1=6,口訣都是一六得六?!径昧怼?/p>

    【思考】

    本課是一節(jié)乘法口訣復(fù)習(xí)課。教師沒有通過大量簡單、機械的訓(xùn)練來達(dá)到讓學(xué)生記口訣、用口訣的目的,而是創(chuàng)造性地以實驗操作的形式,用小正方形擺不同形狀的長方形,借助圖形來對乘法口訣表征,從而加強對口訣含義的理解。老師先通過用2個小正方形拼一個長方形、3個小正方形拼一個長方形的示范,讓學(xué)生初步建立起圖形和口訣的聯(lián)系,然后自己動手用6個小正方形擺長方形。通過擺圖形、想算式、說口訣等具體任務(wù),將抽象的乘法口訣用具體的長方形表示出來,學(xué)生在操作的過程中就能把口訣的含義、乘法算式和口訣之間建立有機聯(lián)系。

    片段二:合作探究,數(shù)形結(jié)合,初步感受等積變形的思想。

    1.活動二:同桌合作用12個相同的小正方形擺成一個長方形,完成學(xué)習(xí)單。

    小正方形的個數(shù) 擺幾行 每行擺幾個 列算式 乘法口訣

    匯報:

    生:我擺了2行,每行擺了6個,算式是2x6=12,6x2=12,口訣是二六十二。

    ……

    2.匯報整理,觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

    學(xué)生可能的發(fā)現(xiàn):

    ①它們都是按照一定的順序來擺的,只有有序的擺放,才能做到不重復(fù),不遺漏。

    ②不管是哪一種擺法,都是用了12個小正方形,

    ③每個長方形的乘法算式都不同,但得數(shù)都是12,

    ④每句口訣不一樣,但得數(shù)都是12

    ……

    3.活動三:脫離操作,直接思考:用18個相同的小正方形擺長方形,可以怎樣擺?

    學(xué)生思考,匯報:

    4.活動四:同桌之間任意說一句口訣,讓你的同伴說說可以擺出什么樣的長方形;四人小組中1人給出一個數(shù),其余同學(xué)說說用這么多小正方形可以怎樣擺長方形,用的口訣是哪句。

    【思考】

    有了活動一的基礎(chǔ),老師讓學(xué)生同桌合作,用12個小正方形擺長方形,然后匯報展示。學(xué)生按要求進(jìn)行操作時,不僅可以擺出不同形狀的長方形,而且同一種形狀的長方形還可以有不同的擺法,所以整個活動過程顯得開放而又生動。通過比較最終擺出的幾個不同形狀的長方形發(fā)現(xiàn):擺出來的長方形形狀在變,這12個小正方形的總數(shù)不變;每個長方形的算式在變,但算式的得數(shù)沒變;所用的口訣在變,但得數(shù)都是12……這些變與不變的背后,也蘊含著一個重要的數(shù)學(xué)思想—等積變形?;顒尤撾x實物操作,直接根據(jù)給出的正方形數(shù)量思考可以擺出的長方形,將擺的過程在腦海中進(jìn)行可視化思維,活動四通過二人、四人活動,將乘法口訣和長方形不斷切換,在此過程中,每句口訣對應(yīng)的圖形越來越清晰地反映在學(xué)生腦海中。顯然,經(jīng)歷這樣的過程,不僅有助于學(xué)生從不同角度豐富對乘法口訣的感知,而且有助于他們體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性解決問題方法的多樣性。

    片段三:用小正方形擺大正方形,為特殊口訣找到對應(yīng)的圖形,使乘法口訣和圖形之間的聯(lián)系更加緊密和完善。

    1.師:剛剛小組活動的時候,有的同學(xué)提到了正方形,那么你能用4個大小相同的小正方形,擺出大的正方形嗎?

    學(xué)生擺,匯報:擺了2行,每行擺了2個,是2個2,2x2=4

    師:要是擺再大一點的正方形,要幾個小正方形呢?

    生:9個,擺3行,每行擺3個,3個3,3x3=9。再大一點呢?

    ……

    2.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn):這幾句口訣中兩個乘數(shù)都一樣,擺出的圖形行數(shù)和每行的個數(shù)都是一樣的,也就是正方形;這類特殊的口訣都在口訣表中的最后一句;乘法口訣表中,這樣的特殊口訣,其他所有的口訣都可以擺出長方形。

    【思考】

    每組口訣中的最后一句,兩個乘數(shù)是一樣的,這樣的口訣對應(yīng)擺出的長方形行數(shù)與每行的小正方形個數(shù)是一樣的,也就成了大正方形。安排擺正方形的活動,通過圖形的特殊性理解口訣的特殊性,讓學(xué)生進(jìn)一步體會到乘法口訣和圖形的密切關(guān)系,也有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性。

    本節(jié)課以“數(shù)形結(jié)合”的思想為核心,將抽象的乘法口訣用可視化的圖形進(jìn)行表達(dá)。設(shè)計的幾個活動圍繞乘法口訣和圖形的對應(yīng)關(guān)系,環(huán)環(huán)相扣,使學(xué)生從初步感知口訣和圖形的關(guān)系,到逐步體會到數(shù)與形的完美結(jié)合。學(xué)生通過圖形的變化這個角度重新梳理乘法口訣,用不同的方式解釋乘法口訣的含義,使得學(xué)生對口訣表的識記不僅僅停留在機械的“一一得一、一二得二、二二得四……”這樣的背誦上,而是每句口訣都賦予了具體的形象,豐富了口訣的內(nèi)涵和多樣性。本課不僅鞏固了學(xué)生對乘法口訣的理解和運用,更是將“等積變形”“長方形面積公式”等知識和數(shù)學(xué)思想蘊含其中,為后續(xù)學(xué)習(xí)做了鋪墊。

    參考文獻(xiàn):

    [1]趙岷,沈曉東,《數(shù)形結(jié)合,讓數(shù)學(xué)更豐富》,2020年第6期《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》1期。

    [2]王光明,新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)——小學(xué)數(shù)學(xué),北京師范大學(xué)出版社2012年7月第1版。

    [3]談愛清,紀(jì)美玲,《借助操作復(fù)習(xí)整理、探索發(fā)現(xiàn)》,2018年第12期《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》。

    [4]提秀雷,《“乘法口訣的編制、記憶”教材解讀與教學(xué)建議》,2019年第9期《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》。

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