借助圖形表征，讓乘法口訣更具體

商丹青

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的地位。在教學(xué)中，往往可以將數(shù)和形結(jié)合起來，利用兩者的聯(lián)系來解決問題，在小學(xué)低年級教學(xué)中尤其如此。九九乘法口訣表是二年級最重要的教學(xué)內(nèi)容之一，學(xué)生對口訣的牢固識記和正確運用是主要的教學(xué)目標(biāo)，而對口訣含義的理解才是前提。設(shè)計以操作為主的活動，用小正方形擺不同的長方形，是對乘法口訣含義的另一種表征。這種比較新穎的設(shè)計激發(fā)了學(xué)生的興趣，使得學(xué)生對乘法口訣的理解更加透徹。

【關(guān)鍵詞】乘法口訣;數(shù)形結(jié)合;等積變形

蘇教版數(shù)學(xué)二年級上冊的核心內(nèi)容就是表內(nèi)乘除法。老師通過這幾個單元內(nèi)容的教學(xué)，不僅要使學(xué)生牢記乘法口訣，熟練掌握計算表內(nèi)乘除法，還要使他們對乘法口訣的基本含義、主要特點、相互關(guān)系以及一些簡單的運算規(guī)律，形成初步的體驗和感悟。其中，乘法口訣的編制、理解和記憶又是最重要的內(nèi)容，它對后續(xù)學(xué)習(xí)有著十分重要的作用。鑒于此，我們在乘法口訣全部學(xué)完以后，安排了一節(jié)復(fù)習(xí)課。本節(jié)復(fù)習(xí)課打破了傳統(tǒng)的讀、背、記、練等形式，借助“數(shù)形結(jié)合”思想，將口訣和圖形聯(lián)系起來，設(shè)計了一系列的操作活動。這些開放的活動引導(dǎo)學(xué)生將乘法口訣的含義用圖形進(jìn)行表征，在此過程中，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓他們體會新的內(nèi)容，新的思想（數(shù)形結(jié)合思想、矩形模型思想）、新的方法（等積變形方法、長方形面積計算方法）等，不斷形成更多有價值的思考和體驗。

片段一：在擺長方形的活動中感受乘法口訣的含義，以及口訣和圖形之間的聯(lián)系

1.教師課始先帶領(lǐng)學(xué)生整體回顧口訣表，集體背、小組開火車背，師生對口令等。

2.舉例說說乘法口訣的含義，如：“五六三十”這句口訣表示：5個6相加是30，也可以表示5x6=30，6x5=30。

3.師指出：乘法口訣的意思還可以在圖形的擺一擺，拼一拼中看出來。

出示2個小正方形，課件演示，將2個相同的小正方形拼成了一個長方形。

師：看到這個長方形，你能想到什么乘法算式，想到哪句乘法口訣呢？

生：我能想到1x2=2，口訣是一二得二。

師：3個相同的小正方形也可以拼成一個長方形。課件演示

你又想到什么算式，想到哪句口訣了呢？（1x3=3，一三得三）

4.活動一：用6個相同的小正方形擺成一個長方形，擺完后說一說“我擺了（ ）行，每行擺了（ ）個，算式是（ ），口訣是（ ）。”

學(xué)生展示匯報：

生1：我擺了1行，每行擺6個。算式是1x6=6或6x1=6，口訣是一六得六。

生2：我擺了2行，每行擺3個。算式是2x3=6或3x2=6，口訣是二三得六。

生3：我擺了6行，每行擺1個。算式是1x6=6或6x1=6，口訣是一六得六。

生4：我擺了3行，每行擺2個。算式是2x3=6或3x2=6，口訣是二三得六

師指出（課件旋轉(zhuǎn)演示）：擺1排，每排6個和擺六排，每排1個，擺出的長方形形狀是一樣的，算式也是一樣的1x6=6或者6x1=6，口訣都是一六得六?！径昧怼?/p>

【思考】

本課是一節(jié)乘法口訣復(fù)習(xí)課。教師沒有通過大量簡單、機械的訓(xùn)練來達(dá)到讓學(xué)生記口訣、用口訣的目的，而是創(chuàng)造性地以實驗操作的形式，用小正方形擺不同形狀的長方形，借助圖形來對乘法口訣表征，從而加強對口訣含義的理解。老師先通過用2個小正方形拼一個長方形、3個小正方形拼一個長方形的示范，讓學(xué)生初步建立起圖形和口訣的聯(lián)系，然后自己動手用6個小正方形擺長方形。通過擺圖形、想算式、說口訣等具體任務(wù)，將抽象的乘法口訣用具體的長方形表示出來，學(xué)生在操作的過程中就能把口訣的含義、乘法算式和口訣之間建立有機聯(lián)系。

片段二：合作探究，數(shù)形結(jié)合，初步感受等積變形的思想。

1.活動二：同桌合作用12個相同的小正方形擺成一個長方形，完成學(xué)習(xí)單。

小正方形的個數(shù) 擺幾行 每行擺幾個 列算式 乘法口訣

匯報：

生：我擺了2行，每行擺了6個，算式是2x6=12，6x2=12，口訣是二六十二。

……

2.匯報整理，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

學(xué)生可能的發(fā)現(xiàn)：

①它們都是按照一定的順序來擺的，只有有序的擺放，才能做到不重復(fù)，不遺漏。

②不管是哪一種擺法，都是用了12個小正方形，

③每個長方形的乘法算式都不同，但得數(shù)都是12，

④每句口訣不一樣，但得數(shù)都是12

……

3.活動三：脫離操作，直接思考：用18個相同的小正方形擺長方形，可以怎樣擺？

學(xué)生思考，匯報：

4.活動四：同桌之間任意說一句口訣，讓你的同伴說說可以擺出什么樣的長方形;四人小組中1人給出一個數(shù)，其余同學(xué)說說用這么多小正方形可以怎樣擺長方形，用的口訣是哪句。

【思考】

有了活動一的基礎(chǔ)，老師讓學(xué)生同桌合作，用12個小正方形擺長方形，然后匯報展示。學(xué)生按要求進(jìn)行操作時，不僅可以擺出不同形狀的長方形，而且同一種形狀的長方形還可以有不同的擺法，所以整個活動過程顯得開放而又生動。通過比較最終擺出的幾個不同形狀的長方形發(fā)現(xiàn)：擺出來的長方形形狀在變，這12個小正方形的總數(shù)不變;每個長方形的算式在變，但算式的得數(shù)沒變;所用的口訣在變，但得數(shù)都是12……這些變與不變的背后，也蘊含著一個重要的數(shù)學(xué)思想—等積變形?；顒尤撾x實物操作，直接根據(jù)給出的正方形數(shù)量思考可以擺出的長方形，將擺的過程在腦海中進(jìn)行可視化思維，活動四通過二人、四人活動，將乘法口訣和長方形不斷切換，在此過程中，每句口訣對應(yīng)的圖形越來越清晰地反映在學(xué)生腦海中。顯然，經(jīng)歷這樣的過程，不僅有助于學(xué)生從不同角度豐富對乘法口訣的感知，而且有助于他們體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性解決問題方法的多樣性。

片段三：用小正方形擺大正方形，為特殊口訣找到對應(yīng)的圖形，使乘法口訣和圖形之間的聯(lián)系更加緊密和完善。

1.師：剛剛小組活動的時候，有的同學(xué)提到了正方形，那么你能用4個大小相同的小正方形，擺出大的正方形嗎？

學(xué)生擺，匯報：擺了2行，每行擺了2個，是2個2，2x2=4

師：要是擺再大一點的正方形，要幾個小正方形呢？

生：9個，擺3行，每行擺3個，3個3，3x3=9。再大一點呢？

……

2.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)：這幾句口訣中兩個乘數(shù)都一樣，擺出的圖形行數(shù)和每行的個數(shù)都是一樣的，也就是正方形;這類特殊的口訣都在口訣表中的最后一句;乘法口訣表中，這樣的特殊口訣，其他所有的口訣都可以擺出長方形。

【思考】

每組口訣中的最后一句，兩個乘數(shù)是一樣的，這樣的口訣對應(yīng)擺出的長方形行數(shù)與每行的小正方形個數(shù)是一樣的，也就成了大正方形。安排擺正方形的活動，通過圖形的特殊性理解口訣的特殊性，讓學(xué)生進(jìn)一步體會到乘法口訣和圖形的密切關(guān)系，也有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性。

本節(jié)課以“數(shù)形結(jié)合”的思想為核心，將抽象的乘法口訣用可視化的圖形進(jìn)行表達(dá)。設(shè)計的幾個活動圍繞乘法口訣和圖形的對應(yīng)關(guān)系，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生從初步感知口訣和圖形的關(guān)系，到逐步體會到數(shù)與形的完美結(jié)合。學(xué)生通過圖形的變化這個角度重新梳理乘法口訣，用不同的方式解釋乘法口訣的含義，使得學(xué)生對口訣表的識記不僅僅停留在機械的“一一得一、一二得二、二二得四……”這樣的背誦上，而是每句口訣都賦予了具體的形象，豐富了口訣的內(nèi)涵和多樣性。本課不僅鞏固了學(xué)生對乘法口訣的理解和運用，更是將“等積變形”“長方形面積公式”等知識和數(shù)學(xué)思想蘊含其中，為后續(xù)學(xué)習(xí)做了鋪墊。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙岷，沈曉東，《數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學(xué)更豐富》，2020年第6期《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》1期。

[2]王光明，新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)——小學(xué)數(shù)學(xué)，北京師范大學(xué)出版社2012年7月第1版。

[3]談愛清，紀(jì)美玲，《借助操作復(fù)習(xí)整理、探索發(fā)現(xiàn)》，2018年第12期《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》。

[4]提秀雷，《“乘法口訣的編制、記憶”教材解讀與教學(xué)建議》，2019年第9期《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》。