數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用探索

陳妍竹

【摘要】在初中數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合一直教師教學(xué)的重點(diǎn)數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生努力學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容。因此，初中數(shù)學(xué)教師要在日常教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容，從而幫助學(xué)生掌握此數(shù)學(xué)思想。鑒于此，本文從數(shù)形結(jié)合概述和數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)課堂中的滲透策略，兩個(gè)方面，對(duì)此議題進(jìn)行簡(jiǎn)要探究，以期為廣大初中數(shù)學(xué)教師的日常教學(xué)，提供一定借鑒。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);概念;具象;模式

“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中最為基本的兩個(gè)元素，兩者之間的關(guān)系是密不可分的，學(xué)生在學(xué)習(xí)、解題時(shí)，可以借助兩者之間的關(guān)系來(lái)梳理數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖，將數(shù)學(xué)知識(shí)變得更為準(zhǔn)確、生動(dòng)，使學(xué)生能夠系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容。但是縱觀當(dāng)今初中數(shù)學(xué)課堂現(xiàn)狀，不難發(fā)現(xiàn)，教師并未在日常教學(xué)中，有針對(duì)性地將數(shù)形結(jié)合的思想滲透給學(xué)生，針對(duì)此情況，長(zhǎng)此以往，將不利于學(xué)生綜合素質(zhì)的提升。

一、數(shù)形結(jié)合對(duì)學(xué)生的價(jià)值

初中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中，使用數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)學(xué)生可以產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。從廣義的影響而言，學(xué)生具備了數(shù)形結(jié)合的思想后，他們看待數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)知，將得到升華。而從狹義的角度理解，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以有效地解決初中學(xué)生出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維的障礙，幫助他們理順數(shù)學(xué)課程當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系。除此之外，在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)的應(yīng)用題時(shí)，還可以將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)易、直觀的數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而提升他們做題的正確率，加快他們的解題速度。

因此，當(dāng)學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合的思想后，可以提高他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，從而提升他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，而后，就可以引起了他們對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性和興趣，最終提升初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和效率。數(shù)學(xué)教師本著數(shù)形結(jié)合背后的教育價(jià)值，就要在日常教學(xué)中，積極地滲透數(shù)形結(jié)合思想，由此才可以提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用策略

1.借助數(shù)形結(jié)合思想，具象數(shù)學(xué)概念

從思維這一方面來(lái)講，數(shù)學(xué)當(dāng)中的數(shù)字其實(shí)就是一個(gè)簡(jiǎn)單的代碼或者數(shù)學(xué)符號(hào)，要想讓學(xué)生靈活地運(yùn)用和理解每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中的數(shù)字，初中數(shù)學(xué)教師就必須通過(guò)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并充分理解數(shù)學(xué)當(dāng)中數(shù)量之間的聯(lián)系。初中數(shù)學(xué)教師可以利用“數(shù)形”來(lái)幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)當(dāng)中的疑惑問(wèn)題，并讓他們對(duì)理論知識(shí)進(jìn)行充分的理解和掌握，以直觀地解決抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的引導(dǎo)，以培養(yǎng)他們數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知能力，進(jìn)一步開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)空間。例如，在學(xué)習(xí)“負(fù)數(shù)”一節(jié)時(shí)，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)“負(fù)數(shù)”的學(xué)習(xí)興趣，教師可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，鼓勵(lì)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的方式，來(lái)為這部分內(nèi)容打下良好的基礎(chǔ)。教師在講述負(fù)數(shù)這部分內(nèi)容時(shí)，首先可以從畫數(shù)軸開(kāi)始，當(dāng)學(xué)生在自己的本子上，畫出數(shù)軸后，就可以引導(dǎo)他們將正數(shù)和負(fù)數(shù)聯(lián)系起來(lái)。而當(dāng)學(xué)生在自己畫出的數(shù)軸中點(diǎn)處進(jìn)行標(biāo)記時(shí)，就可以將中間的位置標(biāo)注為“0”，那以“0”為界點(diǎn)，其左邊的數(shù)字為負(fù)數(shù)，右邊的數(shù)字為正數(shù)。由此，就可以極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)然，教師也可以利用信息技術(shù)，將溫度表通過(guò)圖畫的形式，展現(xiàn)給學(xué)生。在同一時(shí)間，有的地方溫度在零度以上，而有的地方則在零度以下。而后，隨著教師將其和本課的主題內(nèi)容聯(lián)系后，他們也就可以理解其中的數(shù)學(xué)知識(shí)，即零上的溫度所代表的就是正數(shù)，零下的溫度就是負(fù)數(shù)。完成初步的概念教學(xué)后，在后續(xù)的計(jì)算過(guò)程時(shí)，教師可以進(jìn)一步地使用數(shù)形結(jié)合思想，去為學(xué)生講解正、負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則。由此，不僅可以鞏固此前學(xué)習(xí)的內(nèi)容，而且也能夠提升部分學(xué)生的運(yùn)算正確率?？梢?jiàn)，教師借助數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了極大的動(dòng)力，大幅度提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)這部分內(nèi)容也會(huì)有更為準(zhǔn)確的理解。

2.利用數(shù)形結(jié)合，豐富教學(xué)內(nèi)容

數(shù)形結(jié)合當(dāng)中的數(shù)字與圖形是相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而數(shù)字具有抽象的特性，相反圖像就比較形象、直觀，相比之下，學(xué)生更喜歡通過(guò)圖形來(lái)理解數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)該及時(shí)指引學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成形象的內(nèi)容，進(jìn)一步促使他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握。同時(shí)教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可以有效地活躍初中數(shù)學(xué)的課堂學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生更好地鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維，最終促進(jìn)他們的參與意識(shí)。具體來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)“圓”一節(jié)時(shí)，涉及到了圓與點(diǎn)、圓與直線之間的位置關(guān)系，教師可以通過(guò)解答例題來(lái)展開(kāi)教學(xué)，在具體的題目中，像是“一條直角邊AC長(zhǎng)度是3厘米，另一條直角邊BC的長(zhǎng)度是4厘米?，F(xiàn)在，要畫一個(gè)半徑為r的圓......”由于其中存在過(guò)多的數(shù)字信息和線段信息，因此學(xué)生在解決題目的過(guò)程中，將會(huì)出現(xiàn)屢不清思路的問(wèn)題。針對(duì)此情況，教師就可以借助數(shù)形結(jié)合的思想，去讓學(xué)生理解題目。在數(shù)形結(jié)合的思想下，學(xué)生每讀題干中的一句話，就會(huì)將其轉(zhuǎn)化為具體的圖像，從而幫助自己理清題目的脈絡(luò)。在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下，學(xué)生就可以深化自己對(duì)“圓”相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而也可以提升教師的教學(xué)質(zhì)量和效果。

3.利用數(shù)形結(jié)合，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型意識(shí)

在一般的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，教師會(huì)普遍利用數(shù)形相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。初中教師在利用數(shù)字與圖形相融合的思想時(shí)，要注重提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，同時(shí)還要使他們理解與掌握數(shù)學(xué)算法。所以，初中數(shù)學(xué)教師要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生建立科學(xué)的數(shù)學(xué)專屬模型，以掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律，從而高效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和學(xué)習(xí)效率，使教師順利地完成初中數(shù)學(xué)這一教學(xué)任務(wù)。具體來(lái)說(shuō)，函數(shù)內(nèi)容一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是他們學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。會(huì)有部分學(xué)生只能夠解答簡(jiǎn)單的函數(shù)問(wèn)題，但是在涉及到函數(shù)圖像等問(wèn)題時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)失誤。針對(duì)這樣的學(xué)習(xí)情況，教師應(yīng)幫助學(xué)生務(wù)實(shí)數(shù)學(xué)定理的基本性質(zhì)、定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想，構(gòu)建關(guān)于函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，從而提升自己解決問(wèn)題的能力。像是在研究關(guān)于二次函數(shù)的取值區(qū)間相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師就可以借助數(shù)形結(jié)合的思想。由此，他們對(duì)二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，就能夠得到有效的記憶，從而就能夠提升他們做相關(guān)二次函數(shù)題目的準(zhǔn)確率，從而就可以提升他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，久而久之，學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，也能得到有效提升。

4利用數(shù)軸降低理解難度

以往教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常會(huì)采用口述的方式，結(jié)合相關(guān)案例給學(xué)生講解數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用方式，沒(méi)有站在學(xué)生層面分析教學(xué)方式的合理性，導(dǎo)致部分學(xué)生存在難以理解的情況，降低了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。因此，當(dāng)教師組織初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)在講解知識(shí)點(diǎn)中轉(zhuǎn)變以往的教學(xué)方式，將學(xué)生作為知識(shí)點(diǎn)講解主體，分析學(xué)生存在的學(xué)習(xí)問(wèn)題，并將重難點(diǎn)挑選出來(lái)，積極采用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，降低學(xué)生理解難度。例如，在“有理數(shù)”中，由于這章節(jié)知識(shí)點(diǎn)較難，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方式呈現(xiàn)教學(xué)知識(shí)，采用數(shù)軸的方式，在黑板上給學(xué)生標(biāo)識(shí)出數(shù)軸的中點(diǎn)，并在中點(diǎn)的正方向展示出三個(gè)單位，在中點(diǎn)的負(fù)方向展示一個(gè)單位，這樣學(xué)生在觀看數(shù)軸時(shí)，就能直接明白數(shù)軸表示的含義，從而間接理解有理數(shù)的相關(guān)概念。當(dāng)教師將數(shù)軸展示完畢后，可以讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言講解自己對(duì)數(shù)軸的認(rèn)識(shí)，這樣教師可以根據(jù)學(xué)生回答，分析學(xué)生對(duì)有理數(shù)存有哪些理解缺陷，并結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行詳細(xì)講述，提升學(xué)生對(duì)這節(jié)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解程度。

5.采用信息技術(shù)加深知識(shí)了解

縱觀初中數(shù)學(xué)教材可以發(fā)現(xiàn)，公式法則占有70%，學(xué)生在學(xué)習(xí)公式法則中，容易出現(xiàn)記憶混淆的情況，在做題中也無(wú)法將所學(xué)的公式法則進(jìn)行靈活應(yīng)用，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。因此，教師在開(kāi)展初中數(shù)學(xué)公式法則教學(xué)時(shí)，可以采用信息技術(shù)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)公式法則中，能夠達(dá)到由此及彼的學(xué)習(xí)目標(biāo)，提升學(xué)生對(duì)公式法則的了解程度。例如，在“整式乘法”中，這節(jié)內(nèi)容需要學(xué)生掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘法則，如果僅僅依靠課本中的語(yǔ)言文字，學(xué)生則無(wú)法有效了解這些法則的深層內(nèi)涵，教師可以結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)力，在網(wǎng)絡(luò)上尋找相關(guān)的數(shù)形結(jié)合案例，比如以天平平衡的方式，給學(xué)生展示單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的區(qū)別，將其以視頻的方式展示給學(xué)生，這樣學(xué)生可以通過(guò)動(dòng)態(tài)的視頻演示，直觀具體感悟整式乘法法則相關(guān)含義。當(dāng)視頻展示結(jié)束后，教師可以結(jié)合視頻內(nèi)容給學(xué)生設(shè)置部分題目，要求學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式展示自己的做題步驟，這樣可以促使學(xué)生在完成題目中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)自身對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的了解程度。當(dāng)學(xué)生做題結(jié)束后，教師可以挑選部分學(xué)生，讓他們展示自己的做題過(guò)程，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生做題步驟出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師可以結(jié)合信息技術(shù)中的視頻，給學(xué)生深入講解相關(guān)知識(shí)，協(xié)助學(xué)生建設(shè)完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，防止在今后錯(cuò)題中出現(xiàn)公式法則混淆的情況。

6.借助主體互換增強(qiáng)綜合素質(zhì)

當(dāng)教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，應(yīng)改變傳統(tǒng)教學(xué)理念，借助主體互換教學(xué)模式培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，要求學(xué)生結(jié)合教學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)適合自己的數(shù)形結(jié)合方式，并在課堂上講解自己運(yùn)用數(shù)形結(jié)合技巧，這樣既能培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，還能促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的薄弱點(diǎn)，從而后面聽(tīng)課中有針對(duì)性的進(jìn)行學(xué)習(xí)。例如，在“二次函數(shù)與一元二次方程”中，這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)屬于兩種不同的數(shù)學(xué)概念，但是其中卻有緊密聯(lián)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)記憶混亂的情況。因此，當(dāng)教師在講解這節(jié)知識(shí)點(diǎn)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，可以先讓學(xué)生結(jié)合自己理解制作函數(shù)圖，因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，有可能在變換函數(shù)圖中，出現(xiàn)X軸和圖像相交點(diǎn)和數(shù)字錯(cuò)誤的情況。教師可以在學(xué)生制作結(jié)束后，挑選不同學(xué)習(xí)實(shí)力的學(xué)生在黑板上演示制作函數(shù)圖的過(guò)程，并講解其中涉及到的相關(guān)理論，如果學(xué)生在制作函數(shù)圖中出現(xiàn)上述情況，教師積極尋找學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題的根源，并向?qū)W生指出不足之處，帶領(lǐng)學(xué)生共同探索這節(jié)內(nèi)容，在學(xué)生制作的函數(shù)圖基礎(chǔ)上進(jìn)行完善糾正，從而幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題，提升學(xué)生對(duì)這節(jié)內(nèi)容的掌握程度，全面增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中，成功地滲透了數(shù)形結(jié)合的思想后，不僅在提升學(xué)生的解題速度方面，有著積極作用，而且在提升學(xué)生的綜合素質(zhì)方面，也有著正向價(jià)值。當(dāng)學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合的思想后，他們就更加容易體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，從而在日常學(xué)習(xí)中，更加地投入其中。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在日常教學(xué)中，積極地滲透數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容，從而幫助學(xué)生更好地體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力。

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