工程專業(yè)認證背景下的離散結(jié)構(gòu)教學(xué)改革探討

【摘要】離散結(jié)構(gòu)作為計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，為了達到人才培養(yǎng)要求，需要確立合理的課程目標(biāo)，在目標(biāo)指引下，合理安排教學(xué)過程，完善教學(xué)反饋渠道，及時改進教學(xué)方法，認真分析課程目標(biāo)達成狀況，以達成課程目標(biāo)為原則，持續(xù)改進教學(xué)模式。

引言

離散結(jié)構(gòu)是計算機類專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，主要包含數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合計數(shù)、圖論、初等數(shù)論、自動機理論等等相關(guān)內(nèi)容，是訓(xùn)練學(xué)生抽象思維和邏輯推理能力的重要課程。離散數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，對于計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的很多學(xué)生而言，其重要性和學(xué)習(xí)意義均不甚明確，導(dǎo)致學(xué)習(xí)主動性不足，畏難情緒較多，學(xué)習(xí)效果不佳[1，4]。對于課程本身而言，課堂教學(xué)時間有限，而抽象思維和邏輯推理能力的提升需要持之以恒地有意識地訓(xùn)練，方能在后續(xù)的學(xué)習(xí)中逐漸體會到能力提升所帶來的效果;在及其有限的課堂教學(xué)中，期望能迅速有效地提升學(xué)生的思維能力，并將其運用于平常的學(xué)習(xí)過程中，達到立竿見影的效果是非常困難也是不現(xiàn)實的。因此，為了保證學(xué)生能夠在課程教學(xué)中學(xué)有所得，必須首先明確課程目標(biāo)。課程目標(biāo)應(yīng)為具體的而非籠統(tǒng)的，對于教師而言可指導(dǎo)制定教學(xué)方案;對于學(xué)生而言，可指導(dǎo)實施學(xué)習(xí)過程，師生有效協(xié)作，從而順利達成課程目標(biāo)。而根據(jù)不同的人才培養(yǎng)定位，離散結(jié)構(gòu)課程的教學(xué)目標(biāo)顯然也是有所區(qū)別的。

1課程目標(biāo)的確立

人才培養(yǎng)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)化的過程，培養(yǎng)目標(biāo)決定了核心理念和主要方向，具體的實施，需要在目標(biāo)的指引下進行，各模塊互相協(xié)作、有機銜接，方能順利達成人才培養(yǎng)要求。對于具體課程而言，離散結(jié)構(gòu)課程目標(biāo)的確定，首先以達到工程專業(yè)認證的標(biāo)準為準繩，以本院計算機專業(yè)應(yīng)用型的人才培養(yǎng)目標(biāo)為指引，根據(jù)本校的師資以及生源情況，明確課程對于畢業(yè)要求相關(guān)指標(biāo)點的支撐強度，確定課程在本專業(yè)人才培養(yǎng)中需要發(fā)揮和能夠發(fā)揮的作用，從而確定可實施性的符合實際的課程目標(biāo)。[2-3]

因此，課程目標(biāo)的確定，一方面要充分支撐本專業(yè)的人才培養(yǎng)目標(biāo)和畢業(yè)要求，一方面需要符合學(xué)生的實際情況。目標(biāo)過高，則學(xué)生易產(chǎn)生畏難情緒，欲速則不達;目標(biāo)過低，則無法滿足人才培養(yǎng)的需求。因此，制定出具有可行性的課程目標(biāo)是開展課程建設(shè)的重要基礎(chǔ)。后續(xù)的所有教學(xué)環(huán)節(jié)的實施，都將在統(tǒng)一的目標(biāo)指引下進行。

根據(jù)歷年教學(xué)實施情況以及課程目標(biāo)達成情況分析，在支撐本專業(yè)的人才培養(yǎng)目標(biāo)和畢業(yè)要求的基礎(chǔ)上，課程目標(biāo)經(jīng)過了數(shù)次調(diào)整，調(diào)整的主要方向是使得目標(biāo)更具指導(dǎo)性，可操作性更強。經(jīng)過調(diào)整后的課程總目標(biāo)為：通過理論和實踐學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，為后續(xù)各門專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和將來的開發(fā)設(shè)計提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識，為建立離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型提供形式化、符號化的數(shù)學(xué)描述工具，為分析和解決計算類復(fù)雜工程問題提供推理理論和方法，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法自主學(xué)習(xí)以及分析和設(shè)計軟件的能力[1，4]。

可細分為以下3個子目標(biāo)：

（1）形式系統(tǒng)與基本運算。具體描述為掌握命題邏輯和一階邏輯的基本概念和演算規(guī)則，能夠運用形式語言和形式系統(tǒng)構(gòu)建復(fù)雜的邏輯命題，能夠運用邏輯運算法則進行邏輯演算，能夠運用推理規(guī)則完成基本推理。掌握集合和映射的基本概念以及基本的運算規(guī)則，能夠熟練地進行集合運算和關(guān)系運算。

（2）性質(zhì)判斷與模型建立。具體描述為能夠根據(jù)集合、關(guān)系的基本性質(zhì)和理論，分析問題涉及的各因素之間的聯(lián)系，識別和判斷不同的關(guān)系。能夠根據(jù)圖論的基本理論，識別、判斷和分析不同種類圖的簡單性質(zhì)，能夠用圖論的觀點組織復(fù)雜數(shù)據(jù)。

（3）推理分析與實際應(yīng)用。具體描述為能夠自覺地運用邏輯定律進行總結(jié)、思考和歸納，運用推理規(guī)則分析和解決實際應(yīng)用問題，并能給出必要的證明過程;能夠自覺地運用集合論的觀點界定應(yīng)用問題研究對象的內(nèi)涵與外延，能夠自覺地運用映射的觀點洞察對象內(nèi)部以及不同對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，確定解決問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和影響因素，從而解決實際問題并獲得有效結(jié)論;能夠自覺地運用圖論的方法理解問題所涉及的各個對象、各個環(huán)節(jié)和各個因素之間的復(fù)雜關(guān)系，解決實際問題并獲得有效結(jié)論。

課程更注重基礎(chǔ)知識和基本理論的掌握，引導(dǎo)學(xué)生有意識的提升自己的抽象思維和邏輯推理能力，并能在后續(xù)的學(xué)習(xí)中自覺地運用所學(xué)去整理和組織相關(guān)知識，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供一個思維工具[3-5]。作為一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，它的影響應(yīng)是潛移默化的滲透在后續(xù)的整個學(xué)習(xí)過程中。

2教學(xué)內(nèi)容的選取

離散結(jié)構(gòu)作為計算機專業(yè)基礎(chǔ)理論課程，包含的知識模塊較多。各模塊均與計算機學(xué)科的各分支方向有著緊密聯(lián)系。由于學(xué)時所限，根據(jù)本專業(yè)偏向應(yīng)用型的人才培養(yǎng)方案，選擇了其中的數(shù)理邏輯、集合論和圖論作為教學(xué)內(nèi)容[1，4]。數(shù)理邏輯作為首先學(xué)習(xí)的模塊，為后續(xù)需要的抽象和邏輯推理提供了基本的形式語言和系統(tǒng)工具，使得學(xué)生對于形式化、符號化有最基本的了解，并在后續(xù)其它模塊以及其它課程的教學(xué)中，持續(xù)強化。集合論則繼續(xù)為后續(xù)的學(xué)習(xí)和研究提供基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)工具，集合的概念、映射的思想、函數(shù)的運用，都將持續(xù)貫穿于學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程中，作為已有數(shù)學(xué)知識的印證和拔高，同時也引出更多新的概念和知識，使得學(xué)生更進一步地理解和運用抽象的觀點。圖作為一種復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，運用方向極為廣泛;圖論則提供了組織復(fù)雜數(shù)據(jù)的基本理論，為學(xué)生理解問題所涉及的各個對象、各個環(huán)節(jié)和各個因素之間的復(fù)雜關(guān)系提供了基本方法，在后續(xù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法設(shè)計與分析、計算機網(wǎng)絡(luò)、編譯原理、操作系統(tǒng)等等專業(yè)核心課程中均有應(yīng)用。

3教學(xué)方式的改進

離散結(jié)構(gòu)教學(xué)中最常見的問題是定義多、概念多;且很多知識單元連續(xù)性強，更注重從基礎(chǔ)定義逐步推導(dǎo)得出相關(guān)定理的過程。教師教學(xué)時易出現(xiàn)”滿堂灌“現(xiàn)象;學(xué)生聽課時一旦注意力稍有欠缺，易導(dǎo)致知識鏈的斷裂，從而使后續(xù)知識的理解出現(xiàn)問題;問題積累之后，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性明顯降低，學(xué)習(xí)過程開始敷衍，課程目標(biāo)達成情況可想而知[4]。對于此問題的解決方法有多種，這里主要采取下面三項措施：

（1）時間的合理分配。在實際教學(xué)中，每節(jié)課都有詳盡的教案設(shè)計。教學(xué)的每個流程經(jīng)過了認真思考，教學(xué)中將知識劃分為互相聯(lián)系但也相對獨立的小單元，每次課程設(shè)置幾個小的目標(biāo)。每個小單元的講解時間控制在15分鐘左右。每個小單元知識學(xué)習(xí)結(jié)束后，及時轉(zhuǎn)換課堂模式，由教師單向輸出轉(zhuǎn)變?yōu)閹熒p向交流，讓學(xué)生動起來，一方面刺激學(xué)生恢復(fù)注意力，另一方面及時鞏固所學(xué)知識點。師生交流方式多樣化，可以利用雨課堂等線上教學(xué)輔助工具，也可現(xiàn)場進行。

（2）注重引導(dǎo)式教學(xué)[3]。新的知識在講解之前，進行合理的引入，一方面吸引學(xué)生的興趣，另一方面讓學(xué)生明白到底所學(xué)為何，注重知識的承上啟下，這樣方能更好地進行后續(xù)的講授。每個定義的引入和定理的出現(xiàn)都有其意義，或為后續(xù)知識的引入，或為解決某些實際問題。知其然且知其所以然，知識引入得當(dāng)，學(xué)生可由被動接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)知識。這對教學(xué)進程的順利推進是有著積極影響的。[5-6]

以數(shù)理邏輯模塊的第一節(jié)課為例。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)，很多學(xué)生對于什么是數(shù)理邏輯以及數(shù)理邏輯究竟有何學(xué)習(xí)意義較為迷惑。因此課程開始首先引入幾個邏輯推理題，比如常見的說真話和假話的問題，愛因斯坦提出的某個邏輯題等，這些題，少數(shù)學(xué)生可以很快答出，大部分學(xué)生通過思考能得出結(jié)論，另外的部分經(jīng)過講解之后也能理解。通過答題和分析，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一方面幫助教師切入正題，介紹什么是邏輯學(xué)和邏輯推理。利用自然語言較為繁瑣地描述了整個邏輯推理過程之后，提出自然語言不夠準確嚴密，是否能用更精確的形式描述邏輯推理進而研究邏輯推理的問題。引發(fā)學(xué)生思考之后，即可順利引入數(shù)理邏輯即為用數(shù)學(xué)的方式研究邏輯學(xué)。數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)的概念是學(xué)生較為熟悉也容易接受和理解的，這樣使得學(xué)生第一節(jié)課便能對于所學(xué)內(nèi)容形成一個模糊的框架，后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中再繼續(xù)進行知識的填充將會順利很多。除了大的知識模塊的開始需要引導(dǎo)之外，每個小的新知識單元出現(xiàn)時，也需進行相關(guān)的引導(dǎo)，幫助學(xué)生順利開啟學(xué)習(xí)過程。

（3）教學(xué)輔助工具的使用。隨著線上教學(xué)的發(fā)展，各類教學(xué)平臺不斷涌現(xiàn)。線上教學(xué)作為課堂教學(xué)的合理補充，可以對學(xué)生的學(xué)習(xí)提供有效的幫助。雨課堂的使用使得課堂互動更為便捷，學(xué)習(xí)反饋更為及時，課堂分析更加準確，數(shù)據(jù)統(tǒng)計也更為全面。除此之外，利用Educoder，使得實驗過程更好控制，結(jié)果評價更為便利。大學(xué)MOOC和學(xué)堂在線等平臺，給學(xué)生提供了更多的學(xué)習(xí)機會，滿足了學(xué)生課外學(xué)習(xí)和查缺補漏的需求。

（4）注重過程性考核以及多樣化的考核方式。以往的成績評定基本取決于期末考試成績，學(xué)生多存在考前突擊現(xiàn)象，背題刷題盛行，對于知識囫圇吞棗，談不上深入理解。很多同學(xué)考試高分實際考完即忘，知識沒有內(nèi)化，也談不上應(yīng)用于后續(xù)學(xué)習(xí)和實踐過程。這些顯然是不符合人才培養(yǎng)目標(biāo)的。為了更好地督促學(xué)生學(xué)習(xí)，一方面改進考核內(nèi)容，拋棄了較為死板的選擇、填空等客觀題，改為更為靈活更能考察學(xué)生對于知識理解和綜合運用情況的分析和應(yīng)用題，通過考前突擊死記硬背概念是無法取得好成績的。另一方面，通過雨課堂等輔助平臺，詳細記錄學(xué)生平時的課堂學(xué)習(xí)和課后作業(yè)完成情況。利用準確的數(shù)據(jù)分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，跟蹤學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程。雙管齊下，使得考核結(jié)果更為合理，更能反映出教學(xué)效果。

（5）及時進行教學(xué)反饋和改進。除了平時的溝通交流之外，課程結(jié)束時，會利用精心設(shè)計的調(diào)查問卷，調(diào)查學(xué)生對于課程教學(xué)、學(xué)習(xí)等各方面的情況反饋。通過這些來自學(xué)生的直接反饋以及考核結(jié)果，教師可以全面分析本學(xué)期課程教學(xué)情況以及學(xué)生學(xué)習(xí)情況，找出薄弱環(huán)節(jié)進行持續(xù)改進和強化。

4結(jié)語

教學(xué)是一個有機結(jié)合的整體，在教師的引導(dǎo)下，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，師生有效協(xié)作，方能順利完成整個教學(xué)流程。對于一門課程而言，課程目標(biāo)的確立可以稱為頂層設(shè)計，后續(xù)的教學(xué)都在目標(biāo)指引下進行。在合理的教學(xué)目標(biāo)的引導(dǎo)下，教師需要合理安排教學(xué)過程，注重課堂教學(xué)方式方法的不斷改進，注重相關(guān)案例的介紹和分析，合理引入各項教學(xué)輔助工具，合理安排考核內(nèi)容和考核方式;課程結(jié)束后，仔細分析課程目標(biāo)達成情況，根據(jù)教學(xué)反饋以及教學(xué)評價及時進行各方面的調(diào)整，方能持續(xù)不斷提升教學(xué)質(zhì)量，達到人才培養(yǎng)的目標(biāo)。這也是后續(xù)的課程教學(xué)持續(xù)要進行的工作。

參考文獻：

[1]楊小梅.基于思維能力培養(yǎng)的離散結(jié)構(gòu)教學(xué)方法研究[J].福建電腦，2019，35（01）：72-73.

[2]張文會，閻春利，馬振江.工程教育專業(yè)認證背景下專業(yè)課程群建設(shè)研究與實踐[J].黑龍江教育（高教研究與評估），2021（10）：3-5.

[3]郭丹，張秀萍，趙穎群.工程教育專業(yè)認證背景下計算機專業(yè)應(yīng)用型人才培養(yǎng)方案的制定研究[J].科技風(fēng)，2021（26）：161-163.

[4]楊小梅.以能力培養(yǎng)為導(dǎo)向的離散結(jié)構(gòu)課程教學(xué)方法探討[J].福建電腦，2020，36（01）：33-35.

[5]王梅，袁文翠，佟喜峰.基于計算思維的啟發(fā)式離散數(shù)學(xué)教學(xué)探索[J].教育教學(xué)論壇，2016（16）：161-162.

[6]蔣運承，詹捷宇，馬文俊.計算思維角度下的離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)思考[J].計算機教育，2019（1）：9-13.

作者簡介：楊小梅，女，講師，研究方向為計算機網(wǎng)絡(luò)與信息安全。