加強(qiáng)算理算法教學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

丁幫勤

摘要：培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題。教學(xué)中，教師要科學(xué)地處理好算理和算法的關(guān)系，將算理和算法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在理解、領(lǐng)悟的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)靈活地運(yùn)用法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算。

關(guān)鍵詞：算法;算理;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

生活中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：對(duì)于“5+7=？”這個(gè)問題，無(wú)論大人還是一年級(jí)的小學(xué)生，都能很快地得出正確的答案：5+7=12，如果繼續(xù)追問：為什么？大人可能只會(huì)干眨巴眼，不知該從何說起;而一年級(jí)的小學(xué)生會(huì)很認(rèn)真地告訴你：7可以分成5和2，5和5湊成10，10加2就等于12。這就是小學(xué)生通過記憶、操練性的學(xué)習(xí)而形成了技能。既然小學(xué)生回答對(duì)了，也會(huì)說明道理，我們是不是可以說小學(xué)生已經(jīng)掌握了算理？該不該要求學(xué)生掌握算理？我們還是看看課程標(biāo)準(zhǔn)里對(duì)此的要求吧！

運(yùn)算能力是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂稿中新增加的核心概念。在實(shí)際教學(xué)中，老師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)要求設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生通過豐富的教學(xué)活動(dòng)來(lái)感悟算理，進(jìn)而掌握算法，以提高運(yùn)算能力。

一、多讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，在活動(dòng)中慢慢感悟算理

例如，教學(xué)計(jì)算“514+45=？”時(shí)，學(xué)生就可以根據(jù)數(shù)的組成進(jìn)行演算：514是由5個(gè)100、1個(gè)10和4個(gè)1組成的，45是由4個(gè)10和5個(gè)1組成的，所以，先把4個(gè)1與5個(gè)1相加得9個(gè)1，再把1個(gè)10與4個(gè)10相加得5個(gè)10，最后把5個(gè)100、5個(gè)10和9個(gè)1合并得559。當(dāng)然，這個(gè)過程是在計(jì)數(shù)器上邊操作邊敘述中完成的，很具有直觀性，學(xué)生更易理解。

接下來(lái)讓學(xué)生筆算三位數(shù)加兩位數(shù)的練習(xí)題，也可以借助計(jì)數(shù)器完成。當(dāng)學(xué)生進(jìn)行了一定量的練習(xí)以后，會(huì)發(fā)現(xiàn)三位數(shù)加兩位數(shù)的計(jì)算規(guī)律：個(gè)位數(shù)只能與個(gè)位數(shù)直接相加，十位數(shù)只能與十位數(shù)直接相加，百位數(shù)只能與百位數(shù)直接相加。也就是說，只有相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加，最后再把幾個(gè)得數(shù)合并得出計(jì)算結(jié)果。而學(xué)生發(fā)現(xiàn)的這個(gè)計(jì)算規(guī)律就是我們要教學(xué)的重點(diǎn)：三位數(shù)加兩位數(shù)的加法的算理。

二、運(yùn)用新舊知識(shí)的遷移法來(lái)領(lǐng)悟算理

這就要求教師必須對(duì)學(xué)生的知識(shí)、能力做全面的了解，要對(duì)教材內(nèi)容做細(xì)致的分析，把握教學(xué)的探究點(diǎn)，找準(zhǔn)時(shí)機(jī)，巧設(shè)新舊知識(shí)的矛盾沖突，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)教師設(shè)計(jì)的問題情境，讓學(xué)生在參與中找出新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，感悟出數(shù)理，探究出計(jì)算的新方法。如教學(xué)“14×2=？”時(shí)，老師先引導(dǎo)學(xué)生思考：你打算怎么計(jì)算“14×2=？”？學(xué)生已經(jīng)明白14是由1個(gè)10和4個(gè)1組成的，可以把14×2轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的乘法計(jì)算。展示算法：先算2個(gè)10是多少，再算2個(gè)4是多少，最后把兩次算的得數(shù)合并起來(lái)，寫成的算式是：10×2=20，4×2=8，20+8=28。

實(shí)際上，這是學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算“14×2=？”的方法，以上三個(gè)算式步驟的演示過程體現(xiàn)了兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理。

接著老師追問：計(jì)算“14×2=？”要寫出三個(gè)算式，你的感覺怎樣？可以簡(jiǎn)化一下嗎？怎么簡(jiǎn)化？學(xué)生通過獨(dú)立思考、同伴交流，“創(chuàng)造”出方便、快捷的計(jì)算方法：先算4×2=8，在個(gè)位上寫上8;再算10×2=20，在十位上寫2、個(gè)位上寫0;最后，再把8和20加起來(lái)等于28，得出算理豎式。接著，教師再啟發(fā)學(xué)生思考：還能再簡(jiǎn)化嗎？通過師生共同研究，最終得出：加號(hào)可以省略，還可以把8個(gè)1與2個(gè)10直接合并，優(yōu)化成簡(jiǎn)化豎式。就這樣，學(xué)生利用已有的知識(shí)基礎(chǔ)，通過遷移法，在層層推進(jìn)的練習(xí)中領(lǐng)悟了兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理。

三、借助圖形語(yǔ)言理解算理

例如，五年級(jí)下冊(cè)的分?jǐn)?shù)除法是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。在教學(xué)時(shí)，如果我們直接告訴學(xué)生計(jì)算法則，再讓學(xué)生做大量的計(jì)算題，那樣的課堂在學(xué)生的眼中是枯燥的?！盀槭裁匆顺龜?shù)的倒數(shù)，為什么要變成乘法來(lái)做呢”？這是學(xué)生心中最大的疑惑。學(xué)生對(duì)法則、算理的不理解導(dǎo)致了計(jì)算的盲目性和機(jī)械性，進(jìn)一步造成了學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)分?jǐn)?shù)實(shí)際問題時(shí)分析與理解的困難。因此，如何幫助學(xué)生有效地理解分?jǐn)?shù)除法的算理，便成了這個(gè)單元教學(xué)的關(guān)鍵，而借助圖形語(yǔ)言就能幫助學(xué)生有效地理解分?jǐn)?shù)除法的算理。

課始，教師出示問題1：把一張紙的 ? ?平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？學(xué)生獨(dú)立思考后，回答：把 ? ?平均分成2份，就用 ? ÷2，也就是把4個(gè)

生：老師，計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，是不是分母不變，用被除數(shù)的分子除以除數(shù)得到的商做商的分子？

師：大家覺得這個(gè)猜想分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法是否正確？

同學(xué)們開始驗(yàn)證猜想。一會(huì)兒，有學(xué)生提出疑惑：

÷3，被除數(shù)的分子4除以3不能整除，怎么辦？

師：是呀，遇到被除數(shù)的分子不能整除除數(shù)的情況時(shí)，用什么辦法來(lái)解決呢？

老師出示問題2：把一張紙的 ? ? 平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？

師：在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，我們是用畫圖的方法來(lái)解決的，那分?jǐn)?shù)除法是不是也可以通過畫圖來(lái)解決問題呢？出示下列組圖（如圖1所示）：

師：現(xiàn)在告訴老師 ? ? ÷3該怎么算呢？

生1（很興奮地）：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，只要乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)就可以了。

生2：轉(zhuǎn)化！分?jǐn)?shù)除法可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來(lái)理解。

在這節(jié)課的重點(diǎn)環(huán)節(jié)中，老師引導(dǎo)學(xué)生借助圖形語(yǔ)言（畫圖）終于發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)都可以轉(zhuǎn)化成“乘整數(shù)的倒數(shù)”來(lái)計(jì)算，也明白了為什么要把分?jǐn)?shù)除以一個(gè)整數(shù)轉(zhuǎn)化為乘它的倒數(shù)的道理，對(duì)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”計(jì)算法則的理解相當(dāng)透徹。

算理是抽象的法則，圖形是具體的形象，用具體來(lái)表示抽象是一種很好的幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)法則的教學(xué)手段。本課中，分?jǐn)?shù)除法是新知識(shí)，分?jǐn)?shù)乘法是學(xué)生已學(xué)的舊知識(shí)，分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。那么，如何找到溝通新舊知識(shí)的切入點(diǎn)？如何理解分?jǐn)?shù)除法的算理？圖形語(yǔ)言給了我們幫助，學(xué)生從圖形中感悟出了“把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之一是多少”，不僅加深了對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，為分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則中枯燥的文字提供了直觀表象，而且圖形還給學(xué)生分析問題、解決問題提供了思路，有效地防止了學(xué)生對(duì)算理死記硬背地機(jī)械學(xué)習(xí)，達(dá)到了對(duì)分?jǐn)?shù)除法知識(shí)的深層理解，使學(xué)生建構(gòu)了連貫而有用的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

四、對(duì)算理的處理，應(yīng)根據(jù)課型而定

對(duì)算理的處理，可以相據(jù)不同的課型，有所偏重，新授課著重讓學(xué)生理解算理，讓學(xué)生在自主探究中學(xué)習(xí)算理，這是計(jì)算教學(xué)的內(nèi)涵，更為學(xué)生搭建了有意義的學(xué)習(xí)平臺(tái);而練習(xí)課中，可以著重讓學(xué)生提高計(jì)算技能和技巧。當(dāng)然，計(jì)算技能和技巧的獲得也是和解決問題分不開的，可以將必要的計(jì)算寓于問題情境中，使二者相得益彰，既能提高學(xué)生的計(jì)算技能，更能培養(yǎng)他們計(jì)算思維的靈活性。

算理，應(yīng)該是計(jì)算教學(xué)的根。教師應(yīng)該在尊重學(xué)生個(gè)性思維的基礎(chǔ)上，抓住算理這個(gè)根本，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作活動(dòng)中感悟算理，利用新舊知識(shí)遷移法理解算理，借助圖形語(yǔ)言理解算理。在這一過程中，教師必須重視學(xué)生的聯(lián)想、推理和創(chuàng)造力，以引導(dǎo)為主，讓學(xué)生自主思考，這樣才能避免機(jī)械和呆板的灌輸，最大程度地實(shí)現(xiàn)教學(xué)的有效性、可持續(xù)發(fā)展性。

參考文獻(xiàn)：

[1]華方庫(kù).小學(xué)數(shù)學(xué)算理教學(xué)研究[J].新校園（中旬刊），2015（04）.

（責(zé)任編輯：奚春皓）