探究一般曲線(xiàn)的切線(xiàn)及其在高考中的應(yīng)用

李家鑫

曲線(xiàn)的切線(xiàn)是解析幾何中的重點(diǎn)，也是高考的考點(diǎn).在初中幾何中從圖形的位置關(guān)系認(rèn)識(shí)了直線(xiàn)與圓、圓與圓相切的概念，進(jìn)入高中后又從代數(shù)方程組的角度重新認(rèn)識(shí)了直線(xiàn)與圓、圓與圓相切的位置關(guān)系，進(jìn)而還認(rèn)識(shí)了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相切的位置關(guān)系，而到了導(dǎo)數(shù)的幾何意義時(shí)，又從極限逼近的方法定義了切線(xiàn).與前兩種認(rèn)識(shí)相比，這種定義更加細(xì)膩和抽象，是低層次認(rèn)知向高層級(jí)認(rèn)知的跨越.然而學(xué)生對(duì)之前的直觀認(rèn)識(shí)已成常態(tài)，對(duì)更高級(jí)的極限認(rèn)識(shí)容易冷落.本文以某學(xué)生求切點(diǎn)的不同方法和疑問(wèn)為引子，分析其認(rèn)知原因，進(jìn)而再探究切線(xiàn)的外延，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，并探討常見(jiàn)的“切線(xiàn)模型”在歷年高考中的應(yīng)用價(jià)值.