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    基于“學(xué)習(xí)起點”,立足素養(yǎng)發(fā)展

    2021-03-01 15:17:04李卓
    福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2021年7期
    關(guān)鍵詞:學(xué)習(xí)起點等腰三角起點

    李卓

    1基于“學(xué)習(xí)起點”的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

    1.1引導(dǎo)學(xué)生進行探究學(xué)習(xí)

    教材中的合作學(xué)習(xí)、探究等教學(xué)內(nèi)容并不一定符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實起點.教師要關(guān)注學(xué)生本身已有的知識水平和活動經(jīng)驗,對學(xué)習(xí)目標進行深入思考,真正理解學(xué)生,根據(jù)學(xué)習(xí)起點設(shè)定合理的學(xué)習(xí)目標,讓更多的學(xué)生參與到課堂中的自主探究、合作交流等環(huán)節(jié).

    1.2實現(xiàn)問題驅(qū)動、發(fā)展學(xué)生思維

    在“學(xué)為中心”的課堂里,需要思考如何幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的問題設(shè)計.初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中概念的形成、結(jié)論的推導(dǎo)、方法的思考、問題的發(fā)現(xiàn)提出和分析解決、規(guī)律的揭示和證明、習(xí)題的解決等過程是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的良好載體.教師要思考如何挖掘這些內(nèi)容的思維因素,學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平應(yīng)達到何種程度等.

    1.3學(xué)為中心理念的價值追求

    “學(xué)為中心”的核心理念是以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心,鼓勵學(xué)生自己學(xué),教會學(xué)生如何學(xué),今后不教也能學(xué).教師通過搭建一定的“腳手架”引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí),啟發(fā)學(xué)生思考.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重建立知識之間及知識與應(yīng)用情境之間的關(guān)聯(lián),優(yōu)化知識結(jié)構(gòu),深化知識理解,體驗數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展數(shù)學(xué)認知加工水平.

    2實踐“學(xué)習(xí)起點”數(shù)學(xué)教學(xué)的不同路徑

    2.1基于“學(xué)習(xí)起點”,重視整體性教學(xué)

    教材內(nèi)容是靜態(tài)的,為了有效地把握教材內(nèi)容及學(xué)生的學(xué)習(xí)起點,要采取“化靜為動”的策略,整體教學(xué)就是其中常用的一種方式.教學(xué)的“整體教學(xué)”就是要用數(shù)學(xué)的“高觀點”、學(xué)習(xí)的“長任務(wù)”、教學(xué)的“大問題”來將數(shù)學(xué)知識中的相同或相似甚至相對、相反的意義模塊進行統(tǒng)整、優(yōu)化、組合,使得數(shù)學(xué)知識成為更有生長力的結(jié)構(gòu)體.

    筆者在執(zhí)教八年級下冊《反比例函數(shù)》一課時,基于“學(xué)習(xí)起點”嘗試采用了“整體教學(xué)”的教學(xué)策略.本節(jié)課是“反比例函數(shù)”的章起始課,是在學(xué)習(xí)了平面直角坐標系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上進行研究的,又是今后學(xué)習(xí)其他函數(shù)的基礎(chǔ)。

    課前思考環(huán)節(jié)為了了解學(xué)生的“學(xué)習(xí)起點”,即對于函數(shù)概念的認知,筆者提出了三個問題:(1)什么是函數(shù)?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)?它們有無相互關(guān)系?(2)對于函數(shù),要研究哪些內(nèi)容?研究過程是怎樣?(3)為什么要學(xué)習(xí)函數(shù)?它能幫助我們理解和解決哪些問題?

    設(shè)計意圖三個問題是為了喚醒學(xué)生對于函數(shù)基本知識的回顧.實際教學(xué)看,學(xué)生的函數(shù)基礎(chǔ)知識、經(jīng)驗較好,對于本節(jié)課的準備比較充足,具有較高的“學(xué)習(xí)起點”,這為本節(jié)課的進一步開展奠定了良好的基礎(chǔ).

    自主探究環(huán)節(jié)利用“2,-1,=,x,y”這些數(shù)字、字母、符號及運算法則寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.例如:y=2x-1,y=2x.

    追問你能對這些函數(shù)進行分類嗎?分類的依據(jù)是什么?

    學(xué)生展示了諸多不同的函數(shù),包括一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù),甚至二次函數(shù)(y=x,y=x-1).

    設(shè)計意圖發(fā)現(xiàn)問題是提出問題的基礎(chǔ),問題的設(shè)計需要開放,問題的解決需要有效方法,有“問題”的課堂才有意義.本問題的發(fā)散程度決定了每一位學(xué)生都能夠?qū)懗霾簧俸瘮?shù)表達式,做到了低起點、有層次.寫出一次函數(shù)、正比例函數(shù),是對所學(xué)內(nèi)容的再次回顧,為新內(nèi)容的學(xué)習(xí)作出鋪墊.寫出反比例函數(shù)的表達式(三種不同形式),不僅能引出學(xué)習(xí)內(nèi)容,更能很好地引導(dǎo)學(xué)生思考.寫出二次函數(shù)則是學(xué)生思維的亮點,為今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)埋下伏筆,對于初中階段函數(shù)的整體結(jié)構(gòu)有了更好的理解.

    學(xué)習(xí)小結(jié)小結(jié)環(huán)節(jié)筆者提出:我們是如何研究反比例函數(shù)的?從學(xué)習(xí)路徑和知識發(fā)展路徑兩方面讓學(xué)生體會到了研究反比例函數(shù)的必要性和價值.同時類比之前學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)和一次函數(shù),提問:接下來研究反比例函數(shù)什么內(nèi)容?學(xué)生從函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用等四大視角掌握了研究函數(shù)的方法.這樣的小結(jié)厘清新知與舊知間的關(guān)系,歸納新知形成、發(fā)展、應(yīng)用過程中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法和問題解決的策略,幫助學(xué)生類比得到今后的學(xué)習(xí)方法.

    2.2基于“學(xué)習(xí)起點”,立足核心素養(yǎng)發(fā)展的課堂教學(xué)

    顧沛先生說,很多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后,那些數(shù)學(xué)公式、定理、解題方法也許都會被忘記,但是形成的數(shù)學(xué)素養(yǎng)卻終身受用.數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種綜合素養(yǎng)的綜合,它必須以學(xué)生主動建構(gòu)學(xué)習(xí)為基礎(chǔ).在一次市優(yōu)質(zhì)課比賽中,筆者執(zhí)教了八年級上冊《等腰三角形的性質(zhì)定理2》.課前,基于“學(xué)習(xí)起點”,思考了兩個問題:教學(xué)目標是什么、教學(xué)目標如何指向核心素養(yǎng)?

    (1)本課的教學(xué)目標

    探索并證明等腰三角形的性質(zhì)(三線合一).

    達成目標的標志:(1)能通過操作實驗,發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)定理2,能把性質(zhì)2寫成三個命題,準確區(qū)分條件與結(jié)論,并能逐一證明.(2)能靈活運用性質(zhì)解決三角形中與垂直、角相等、線段相等有關(guān)的問題.

    (2)教學(xué)目標需指向核心素養(yǎng)

    本課關(guān)系最大的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的是邏輯推理,其次是數(shù)學(xué)抽象、直觀想象.

    ①指向邏輯推理素養(yǎng)的學(xué)習(xí)目標分析

    一是演繹.學(xué)會有邏輯地表達與交流,主要在兩個方面:一是把性質(zhì)2寫成三個命題,準確區(qū)分條件與結(jié)論,并能逐一證明;二是靈活運用性質(zhì)解決三角形中與垂直、角相等、線段相等有關(guān)的問題.本課中的例4的尺規(guī)作圖應(yīng)是性質(zhì)的應(yīng)用,作為第二方面處理.顯然尺規(guī)作圖雖然是操作,但其價值卻是邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展的載體.

    二是類比.用研究幾何圖形的一般觀念研究等腰三角形的性質(zhì).主要包括兩個層面,一是類比研究一般三角形的思路(定義、性質(zhì)、判定)得到等腰三角形的研究內(nèi)容(定義、性質(zhì)、判定),這不是本課重點.二是類比研究一般三角形性質(zhì)的思路(先研究邊、角等要素的關(guān)系,再研究三角形的角平分線、中線、高線等相關(guān)要素)確定本課的研究對象.

    ②指向直觀想象素養(yǎng)的學(xué)習(xí)目標分析

    本課需要發(fā)展的直觀想象素養(yǎng)主要有:(1)利用幾何圖形描述問題.能通過操作實驗,發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)2,能把性質(zhì)2寫成三個命題,準確區(qū)分條件與結(jié)論.(2)運用空間想象認識事物.借助幾何圖形,在運動變化中發(fā)現(xiàn)圖形的特殊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,從而發(fā)現(xiàn)圖形的特殊性質(zhì).

    ③指向數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的學(xué)習(xí)目標分析

    本課需要發(fā)展的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)主要有:(1)命題的提出.由圖形歸納相關(guān)要素(等腰三角形的角平分線、中線、高線)的關(guān)系,得到性質(zhì)定理.(2)方法的形成.三線合一的問題實際上是三個命題,需要準確區(qū)分條件與結(jié)論,并逐一證明.同時,通過定理的學(xué)習(xí),掌握了新的證明垂直、線段相等、角相等的方法.利用節(jié)前語問題,需要學(xué)生明確是利用了性質(zhì)中哪一個條件得到相應(yīng)的結(jié)論,不能混為一談.

    2.3基于“學(xué)習(xí)起點”,實踐問題驅(qū)動式教學(xué)

    中考復(fù)習(xí)階段,學(xué)生學(xué)什么、怎么學(xué),教師教什么、怎么教是每一位老師經(jīng)常要面對的問題.在一次全區(qū)初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)展示活動中,筆者執(zhí)教了《特殊三角形專題復(fù)習(xí)> -課,下面就此課例談?wù)勗趯n}復(fù)習(xí)課中如何關(guān)注“學(xué)習(xí)起點”進行教學(xué)設(shè)計.

    (1)教學(xué)問題診斷分析:認知、差距、障礙、策略

    ①已具備的認知基礎(chǔ)

    在八年級時,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了包括等腰三角形、直角三角形在內(nèi)的特殊三角形,具備對這些特殊三角形一定的了解,后續(xù)又學(xué)習(xí)了二次根式、特殊四邊形、相似三角形、解直角三角形等關(guān)聯(lián)知識.

    ②與本課目標的差距分析

    由于復(fù)習(xí)課與新授課的時間間隔較長,學(xué)生對于特殊三角形的知識內(nèi)容遺忘較多,對于相關(guān)概念、定理的記憶提取模糊.

    ③可能存在的問題、障礙

    本課涉及幾何解題時的正向思維與逆向思維、分類討論、特殊化、方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸等多種數(shù)學(xué)思想.同時三角形知識之間的重新建構(gòu)也需要學(xué)生有一定思維習(xí)慣.

    ④應(yīng)對策略

    通過自主探究操作、計算、證明等多種形式,幫助學(xué)生逐步理清等腰三角形、直角三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的概念,以及包含特殊線段在內(nèi)的基本圖形,通過中考真題的變式訓(xùn)練,幫助學(xué)生理解特殊三角形的本質(zhì)特征與核心知識.通過小結(jié),幫助學(xué)生不僅能掌握本節(jié)課基本知識、基本技能,還能更進一步地理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思想方法、基本活動經(jīng)驗.

    (2)引入部分教學(xué)設(shè)計

    問題1你能利用三角尺、量角器、圓規(guī)判斷△ABC的形狀嗎?

    問題2若沒有任何工具,你還能判斷△ABC的形狀嗎?

    設(shè)計說明通過問題1讓學(xué)生回憶判定三角形的形狀可以從邊、角兩個方面入手,完成思維熱身.在沒有任何工具的情形下,還可以借助折疊的方式判斷三角形的形狀.

    問題3 Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,線段CE是∠C的角平分線,AB的垂直平分線PQ分別交AB,AC于點D,G,求AB邊上的中線CD、高線CH、角平分線CE、線段DG的長.

    設(shè)計意圖讓學(xué)生熟練使用斜中線定理求直角三角形斜邊中線的長,利用等積法求斜邊上的高.讓學(xué)生遇到45°時能自然地想到構(gòu)造等腰直角三角形,并利用其良好的性質(zhì)解決問題,通過聯(lián)想條件與結(jié)論掌握添輔助線的方法.變式關(guān)鍵條件是垂直平分線,通過構(gòu)造直角三角形,將求DG的長轉(zhuǎn)化為求AG的長,可以設(shè)元后利用勾股定理得到邊之間的數(shù)量關(guān)系.

    (3)小結(jié)部分教學(xué)設(shè)計

    問題4我們今天復(fù)習(xí)了什么知識?特殊三角形與一般三角形的聯(lián)系與區(qū)別是什么?研究特殊三角形可以從哪兩個方向入手?

    設(shè)計意圖通過小結(jié)讓學(xué)生獲得研究幾何問題的通性通法,培養(yǎng)幾何直觀、邏輯推理、創(chuàng)新精神等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

    基于“學(xué)習(xí)起點”的專題復(fù)習(xí)課需要關(guān)注學(xué)生主體,注重教學(xué)目標“低起點、高立意”,需要重視教材研究,明晰知識生長脈絡(luò)與生長點,需要創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計,實現(xiàn)復(fù)而不重、習(xí)之得法.

    3“學(xué)習(xí)起點”教學(xué)再思考

    3.1基于“學(xué)習(xí)起點”,學(xué)生主動學(xué)習(xí)得到激發(fā)

    基于“學(xué)習(xí)起點”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)以學(xué)生的已有認知基礎(chǔ)為出發(fā)點,充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動的“低起點”,更加關(guān)注學(xué)生的知識水平和已有經(jīng)驗,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣,主動學(xué)習(xí)的意識有較大的提升.

    3.2基于“學(xué)習(xí)起點”,學(xué)生高階思維不斷發(fā)展

    教學(xué)設(shè)計要定位在數(shù)學(xué)思考.通過“整體教學(xué)”、“問題驅(qū)動”等學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革,學(xué)生由被動、惰性的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸饬x的學(xué)習(xí),培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力、批判性思維等高階思維.數(shù)學(xué)課堂上,學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題,逐步形成了問題意識,革新了自己的認知方式、思維方式乃至行動方式.

    3.3基于“學(xué)習(xí)起點”,學(xué)生第一理念落實于課堂

    教師需要不斷思考:學(xué)生起點在哪里?學(xué)習(xí)的認知障礙會在何時出現(xiàn)?如何在知識的基礎(chǔ)上進行概括,揭示知識中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法,在教學(xué)過程中進行滲透.教師需要經(jīng)過充分的分析、篩選、提煉數(shù)學(xué)教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法,熟知數(shù)學(xué)學(xué)科知識的整體結(jié)構(gòu),把握知識體系的核心,理解學(xué)科本質(zhì)與內(nèi)涵.

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