基于數(shù)學(xué)運(yùn)算的高考解答題易錯(cuò)點(diǎn)診斷與規(guī)避

馮精華

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng).數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一，主要表現(xiàn)為：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，求得運(yùn)算結(jié)果.數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)具有綜合性和層次性：綜合性指它不單獨(dú)存在，而是與觀察、記憶、推理、表達(dá)以及直觀想象等相互聯(lián)系;層次性指運(yùn)算素養(yǎng)的發(fā)展總是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從低級(jí)到高級(jí)，從具體到抽象有層次地逐步發(fā)展.本文擬以2019年全國(guó)數(shù)學(xué)I卷理科第17題為例，從數(shù)學(xué)運(yùn)算主要表現(xiàn)的4個(gè)方面，對(duì)學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行診斷，并提出切實(shí)可行的規(guī)避方法，以期為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提供實(shí)踐借鑒.

規(guī)避方法 首先，學(xué)生要熟練掌握運(yùn)算法則，理解公式、定理的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，體會(huì)其源與流，必要時(shí)輔以針對(duì)性練習(xí)強(qiáng)化鞏固，適時(shí)糾正錯(cuò)誤，并進(jìn)一步挖掘蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，從而提升數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).其次，養(yǎng)成探究不同的運(yùn)算思路和優(yōu)化運(yùn)算方法的運(yùn)算習(xí)慣，有初步解法時(shí)，不要急于下筆作答，要探索運(yùn)算的不同思路，在能夠得到運(yùn)算結(jié)果的不同運(yùn)算方法中，通過(guò)比較，優(yōu)選出變形簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小、簡(jiǎn)約可行的解題方法.如上述優(yōu)解，不但能避開(kāi)解二元二次方程組，不必對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行艱難的檢驗(yàn)，而且能使學(xué)生在解答時(shí)書(shū)寫(xiě)更順暢，正確率更高.

學(xué)生在解題計(jì)算過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)多寫(xiě)廢話(huà)、少寫(xiě)跳步、忽略關(guān)鍵、以圖代算，以點(diǎn)帶面等現(xiàn)象，導(dǎo)致結(jié)果不全或出錯(cuò).為此，學(xué)生解題時(shí)需要對(duì)每一步都時(shí)時(shí)監(jiān)控，及時(shí)反思運(yùn)算思路，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣，形成優(yōu)秀的數(shù)學(xué)運(yùn)算品質(zhì).在平時(shí)的教學(xué)中，教師要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算內(nèi)涵的理解，同學(xué)生一起分析運(yùn)算錯(cuò)誤元兇，將數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實(shí)處.

2019年全國(guó)數(shù)學(xué)I卷理科第17題是一道考查核心素養(yǎng)、有良好區(qū)分度的好題，它入口寬、起點(diǎn)低、階梯度好，簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單，平和而不平庸，符合當(dāng)下教育改革的要求.

4啟示

冰凍三尺，非一日之寒.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)與提升是一個(gè)循序漸進(jìn)、螺旋上升、道路漫長(zhǎng)的過(guò)程.當(dāng)然，數(shù)學(xué)運(yùn)算與其它數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展與提升一脈相通、不可孤立而論.學(xué)生要重視、珍惜平時(shí)的解題機(jī)會(huì)，注意厘清數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延，關(guān)注概念、公式適用的前提與條件，并經(jīng)常通過(guò)“一題多解”、“多題一解”豐富自己的解題經(jīng)驗(yàn)，獲得情感體驗(yàn)，激活數(shù)學(xué)思維，讓數(shù)學(xué)運(yùn)算的技巧與方法在情感交融狀態(tài)中達(dá)到一種理解和心領(lǐng)神會(huì)，從而使數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的構(gòu)建由膚淺逐步走向深入，“形成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神”.

（本文系2018年度漳州市基礎(chǔ)教育教學(xué)研究一般課題《基于數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)作業(yè)有效訂正的實(shí)踐研究》（立項(xiàng)編號(hào)：ZPKTY18028）;2020年度福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（基礎(chǔ)教育研究專(zhuān)項(xiàng)）《基于高考評(píng)價(jià)體系的高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育研究》（項(xiàng)目編號(hào)：JSZJ20064，福建教育學(xué)院資助）階段性研究成果）