在追溯知識(shí)原型中構(gòu)建計(jì)算課堂教學(xué)模式

劉麗

數(shù)學(xué)教材的編排有這樣的特點(diǎn)：每節(jié)課的新知識(shí)都是由生活實(shí)際引出或舊知識(shí)引申發(fā)展的。因此，在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)前，要對(duì)與新知識(shí)有密切聯(lián)系的知識(shí)技能、學(xué)習(xí)方法和思維方法進(jìn)行鮮明的針對(duì)性訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生建立相應(yīng)的知識(shí)準(zhǔn)備與心理準(zhǔn)備。

在一次計(jì)算教學(xué)專題研討沙龍活動(dòng)中，筆者接觸到一個(gè)詞“裂變”，其指“原子核的分裂，尤指當(dāng)某些重元素分裂成近似相等的幾部分時(shí)導(dǎo)致的巨大能量釋放的那種分裂?！庇谑俏以谙?，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以把新知識(shí)“裂變”成多個(gè)舊知識(shí)的原型，依托這些知識(shí)原型引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行合理的思考探究。

一、尋找知識(shí)原型，進(jìn)行復(fù)習(xí)鋪墊

在計(jì)算教學(xué)中，我們要尋找的知識(shí)原型即是舊知識(shí)，任何新知識(shí)的學(xué)習(xí)都離不開舊知識(shí)的遷移，所以在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，挖掘新知識(shí)的原型，也就是把新知識(shí)“裂變”成幾個(gè)學(xué)過的舊知識(shí)，進(jìn)行有針對(duì)性的充分復(fù)習(xí)，為新知學(xué)習(xí)做好知識(shí)的支撐與鋪墊。

（一）“裂變”找原型

以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，教學(xué)中找到的知識(shí)原型就是三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)。三位數(shù)乘一位數(shù)是一層式的分乘：幾個(gè)幾，乘積的末位數(shù)寫在個(gè)位上;幾個(gè)十，乘積的末位數(shù)寫在十位上;幾個(gè)百，乘積的末位數(shù)寫在百位上。兩位數(shù)乘兩位數(shù)是兩層式的分乘，還要求和：第一層，幾個(gè)幾，乘積的末位數(shù)寫在個(gè)位上，幾個(gè)十，乘積的末位數(shù)寫在十位上，第一層其實(shí)就是幾個(gè)幾十幾的計(jì)算;第二層，幾十與幾相乘的積寫在十位上，幾十與幾十相乘的積寫在百位上，第二層其實(shí)就是幾十個(gè)幾十幾的計(jì)算，得到的是多少個(gè)十，所以占位在百位和十位上，個(gè)位上的零可以省略不寫。

三位數(shù)乘一位數(shù)呈現(xiàn)了不同數(shù)位的分乘，兩位數(shù)乘兩位數(shù)呈現(xiàn)了個(gè)位與十位拆開的兩次分乘，著重呈現(xiàn)了第二次分乘時(shí)積的占位書寫。有了這兩個(gè)原型，三位數(shù)乘兩位數(shù)實(shí)則是“多一層”的三位數(shù)乘一位數(shù)，“多乘一位”的兩位數(shù)乘兩位數(shù)。這些原型其實(shí)就是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)與支撐。

（二）前測(cè)找問題

教學(xué)前測(cè)是指由教師組織設(shè)計(jì)，旨在考查學(xué)情，以貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)、組織教學(xué)的過程。利用好教學(xué)前測(cè)，可以幫助教師準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，有的放矢地設(shè)計(jì)教學(xué)。

計(jì)算教學(xué)課應(yīng)該重視課前知識(shí)前測(cè)，根據(jù)測(cè)試的情況分析、了解學(xué)生對(duì)知識(shí)原型算理的理解與算法的掌握。如，“三位數(shù)乘兩位”前測(cè)的內(nèi)容可以是三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、三位數(shù)加三位數(shù)、四位數(shù)加三位數(shù)等這樣和新知識(shí)相關(guān)的計(jì)算，也可以出一道不涉及進(jìn)位的簡(jiǎn)單的三位數(shù)乘兩位數(shù)，如“121×11”，提前進(jìn)行測(cè)試，了解有多少學(xué)生借助方法的推理能夠計(jì)算正確。對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平做到心中有數(shù)。

（三）復(fù)習(xí)找方法

找到了知識(shí)原型，教學(xué)中第一個(gè)環(huán)節(jié)就可以由很多時(shí)候的創(chuàng)設(shè)情境改為復(fù)習(xí)鋪墊，這是計(jì)算教學(xué)課型的特點(diǎn)，復(fù)習(xí)知識(shí)原型，引起學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的回憶。例題：計(jì)算“145×12”，在復(fù)習(xí)鋪墊環(huán)節(jié)就可以設(shè)計(jì)兩道乘法筆算的題“145×2”“45×12”，學(xué)生進(jìn)行豎式計(jì)算，兩個(gè)學(xué)生在黑板上進(jìn)行演示，重點(diǎn)放在計(jì)算后的講解上。

二、依托知識(shí)原型，自主探究

學(xué)生在經(jīng)歷了課堂前測(cè)有指向性的告知與復(fù)習(xí)鋪墊有針對(duì)性的喚醒后，已經(jīng)備下了繼續(xù)學(xué)習(xí)的知識(shí)食糧，心里踏實(shí)了，就會(huì)更加自信地進(jìn)行下面的學(xué)習(xí)。

（一）依原型探究

還以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，有了前面的各種鋪墊，在新知探究環(huán)節(jié)，就可以放手讓學(xué)生獨(dú)立列豎式計(jì)算，自主探究這樣計(jì)算的道理，學(xué)生探究的依據(jù)就是原型知識(shí)算理的支撐，新產(chǎn)生的算理即是之前算理的延續(xù)。著重的探究點(diǎn)放在計(jì)算中的困惑處，討論出“怎么算，怎么書寫，道理是什么”。

學(xué)生計(jì)算探究后，教師在巡視的基礎(chǔ)上找兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板書。

接下來，兩個(gè)學(xué)生分別結(jié)合自己的板書，說一說自己是怎么計(jì)算的，即先算什么（每一步乘得的積寫在哪位上），再算什么（每一步乘得的積寫在哪位上）。

（二）借原型提問

學(xué)生充分介紹后，下面傾聽的學(xué)生通過對(duì)比，自然會(huì)發(fā)現(xiàn)一些問題，那么就讓學(xué)生問出自己的所疑所惑。

有的學(xué)生問：“第二步是誰與誰相乘，表示什么？”有的學(xué)生問：“145與十位上的1相乘，乘積到底是多少？我看得不是很明白?！庇械膶W(xué)生問：“為什么第二步乘得的積的個(gè)位寫在十位上？”

（三）承原型解釋

根據(jù)學(xué)生的這些提問，進(jìn)行板書的學(xué)生做解釋，如果解釋得不到位，學(xué)生聽得不夠明白，那么可以由其他學(xué)生接著解釋。

從學(xué)生的解釋來看，大致可分為三種：一是過程性解釋，就是再把計(jì)算過程介紹一下;二是結(jié)果性解釋，145×12第二步算的是145×10，結(jié)果是1450，而不是145，所以5寫在十位上;三是聯(lián)系性解釋，就是把45×12第二步計(jì)算的算理——積的末位應(yīng)該寫在十位上，因?yàn)楸硎径嗌賯€(gè)十的解釋遷移到這里。

三、運(yùn)用知識(shí)原型，討論反饋

繼前面的學(xué)習(xí)活動(dòng)——探究、提問、解釋之后，學(xué)生的思維需要沉靜下來，進(jìn)行整頓梳理。尤其是從面向全體學(xué)生的角度來說，考慮到每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，在經(jīng)歷了個(gè)別學(xué)生激烈的質(zhì)疑答惑之后，那些沒參與到其中的學(xué)生，他們?cè)谙胧裁?，是人云亦云還是有所頓悟？這是需要得到反饋的。所以，在這個(gè)時(shí)候靜下來，讓學(xué)生回歸自己的思考，回歸同桌、小組間的探討，回歸對(duì)知識(shí)理解的反饋。

（一）思維沖撞后思考

“145×12”應(yīng)怎樣計(jì)算，學(xué)生的問題大多集中在第二步上。各種提問解釋過后，學(xué)生自己再次進(jìn)行思考：“到底怎樣寫？為什么這樣寫？”如果像第一個(gè)學(xué)生那樣計(jì)算，用估算的方法檢驗(yàn)一下計(jì)算是否正確;如果像第二學(xué)生那樣計(jì)算，個(gè)位上沒有數(shù)，如果把個(gè)位上的數(shù)補(bǔ)上，應(yīng)是幾。

經(jīng)過這樣一番深層次的思考，原型知識(shí)“45×12”的第二步45與十位上的1相乘的計(jì)算算理再次得到呈現(xiàn)運(yùn)用，學(xué)生可以找到原因、依據(jù)，這對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)來說是莫大的成就。

（二）回歸討論中反饋

學(xué)生思考后，把自己的認(rèn)識(shí)與理解在小組中進(jìn)行交流反饋，看看能不能得到大家的認(rèn)可。如果認(rèn)可，可以作為一致的結(jié)論在全班進(jìn)行反饋，如果不能得到認(rèn)可，再聽聽其他人的理解，進(jìn)行反思、重建。最終呈現(xiàn)問題的結(jié)論，“145×12”第二步145乘十位上的1，乘積的末位寫在十位上，因?yàn)楸硎径嗌賯€(gè)十，個(gè)位省略了0。

四、遷移知識(shí)原型，延續(xù)拓展

有了前面的復(fù)習(xí)、探究、討論、反饋，接下來是不可缺少的鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)。在這一環(huán)節(jié)增加一道拓展延伸的習(xí)題。如“1145×12”，形變而神在，還是兩層計(jì)算，每一層都要多乘一位。只要學(xué)生掌握了三位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算的算理，那么像這樣的四位數(shù)乘兩位數(shù)，學(xué)生也能加以拓展計(jì)算，這就讓本節(jié)計(jì)算教學(xué)知識(shí)具備了承前啟后的知識(shí)層次。

其實(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)知識(shí)體系中，很多教學(xué)內(nèi)容都能找到知識(shí)原型。如，在教學(xué)三年級(jí)“三位數(shù)加三位數(shù)的筆算加法”時(shí)，復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)找到的知識(shí)原型是兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算加法和幾百幾十加幾百幾十的筆算;在教學(xué)四年級(jí)“三位數(shù)除以兩位數(shù)”時(shí)，復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)找到的知識(shí)原型是三位數(shù)除以一位數(shù)和兩位數(shù)除以兩位數(shù);在教學(xué)五年級(jí)“小數(shù)除法”時(shí)，復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)找到的知識(shí)原型是整數(shù)乘法和商不變的規(guī)律，等等。

能夠找到知識(shí)原型作為新知學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和支撐，教學(xué)中我們就可以繼續(xù)嘗試用“找原型復(fù)習(xí)鋪墊—依原型自主探究—用原型討論反饋—遷原型延續(xù)拓展”這樣的教學(xué)模式在計(jì)算課堂教學(xué)中進(jìn)行實(shí)踐。實(shí)踐的過程其實(shí)也是教師們研究教材再學(xué)習(xí)的過程。