三種快速擴(kuò)弓聯(lián)合前方牽引裝置作用效果的三維有限元分析

白 璐，包 涵，謝 寧，葛 悅，朱憲春

安氏Ⅲ類錯(cuò)牙合畸形的主要病因?yàn)樯项M骨發(fā)育不足[1]。上頜骨發(fā)育不足不僅表現(xiàn)為上、下頜骨矢狀向長(zhǎng)度不調(diào)，還表現(xiàn)為橫向的不調(diào)[2]。臨床中治療上頜發(fā)育不足的方法為快速擴(kuò)弓配合前方牽引治療[3]。前方牽引治療通過(guò)對(duì)上頜骨周圍骨縫施加牽引力促進(jìn)上頜向前生長(zhǎng)，而擴(kuò)弓治療則可以改善上頜骨的寬度不足。傳統(tǒng)的治療方法為牙支持式的Hyrax擴(kuò)弓器配合前方牽引，這種矯治器會(huì)造成不良的牙性效應(yīng)。近年來(lái)出現(xiàn)的骨支持式擴(kuò)弓器(maxillary skeletal expander,MSE)，通過(guò)微型螺釘與硬腭后部雙層骨皮質(zhì)結(jié)合，將擴(kuò)弓力直接作用于腭骨，避免了牙齒的頰向傾斜[4]。Moon[5]將MSE與前方牽引結(jié)合起來(lái)，取得了良好的效果。然而，MSE矯治器配合前方牽引治療時(shí)，牽引臂連接于上頜第一磨牙，仍為牙性牽引。目前，鮮少有研究將骨性前方牽引與快速擴(kuò)弓器結(jié)合。有限元法可用無(wú)創(chuàng)的方法闡明生物結(jié)構(gòu)中由各種外力引起的位移、應(yīng)變和應(yīng)力，預(yù)測(cè)組織反應(yīng)[6-7]，在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。本研究通過(guò)建立Hyrax聯(lián)合牙性前方牽引、MSE聯(lián)合牙性前方牽引及MSE聯(lián)合骨性前方牽引三種裝置及顱面復(fù)合體的三維有限元模型，模擬臨床快速擴(kuò)弓加前方牽引治療時(shí)牙齒及頜骨的應(yīng)力分布及位移趨勢(shì)，探究這三種矯治器的作用效果，為臨床治療提供選擇參考。

1 資料與方法

1.1 研究對(duì)象

一例12歲的男性患者，骨性Ⅲ類錯(cuò)牙合，上頜發(fā)育不足，恒牙列早期，牙列完整。本研究符合倫理學(xué)要求，患者對(duì)本研究知情同意。

1.2 建模方法

1.2.1 數(shù)據(jù)采集 用雙排螺旋CT機(jī)(SIMENS公司，德國(guó))對(duì)志愿者進(jìn)行頭顱掃描，掃描范圍為顱頂至上頜牙列下緣。

1.2.2 建立顱上頜復(fù)合體的三維有限元模型 把已保存的CT數(shù)據(jù)導(dǎo)入 Mimics 20醫(yī)學(xué)建模軟件，初步建立顱上頜復(fù)合體及上頜牙列的模型，使用 Geomagic studio 2014 軟件對(duì)初步生成的模型精修細(xì)化，生成NURBS(Non-Uniform Rational B-Splines)曲面。

1.2.3 三種快速擴(kuò)弓前方牽引矯治器模型構(gòu)建 根據(jù)實(shí)物及圖片資料，利用Unigraphics NX 8．5 軟件繪制并設(shè)計(jì)出Hyrax聯(lián)合牙性前方牽引裝置、MSE聯(lián)合牙性前方牽引裝置、MSE聯(lián)合骨性前方牽引裝置的模型(見(jiàn)圖1a,b,c)。其中Hyrax聯(lián)合牙性前方牽引裝置為在雙側(cè)第一前磨牙與第一磨牙設(shè)計(jì)帶環(huán)，同側(cè)帶環(huán)在頰舌側(cè)進(jìn)行連接，牽引臂由第一前磨牙近中伸出，擴(kuò)弓螺旋器位于腭中縫上，矢狀位置在第一前磨牙與第一磨牙之間；MSE聯(lián)合牙性前方牽引裝置的擴(kuò)弓螺旋器位于雙側(cè)上頜第一磨牙連線與腭中縫交點(diǎn)處，其前方牽引臂由雙側(cè)上頜第一磨牙帶環(huán)頰側(cè)伸出；而MSE聯(lián)合骨性前方牽引裝置的牽引臂由擴(kuò)弓螺旋器向前伸出后轉(zhuǎn)向頰側(cè)，并于雙側(cè)上頜尖牙與第一前磨牙之間伸出，4個(gè)螺釘直徑1.5 mm、長(zhǎng)11 mm(見(jiàn)圖1d)。

圖1 三種快速擴(kuò)弓聯(lián)合前方牽引裝置及微螺釘Fig.1 Three types of appliances of rapid maxillary expansion with protraction and mini-implant

分別將三種矯治裝置與顱上頜復(fù)合體模型進(jìn)行組裝，導(dǎo)入Ansys workbench 19.2軟件中，最終建立3個(gè)三維有限元模型(如圖2)，模型1為Hyrax聯(lián)合牙性前方牽引裝置與顱上頜復(fù)合體模型，模型2為MSE聯(lián)合牙性前方牽引裝置與顱上頜復(fù)合體模型，模型3為MSE聯(lián)合骨性前方牽引裝置與顱上頜復(fù)合體模型。每個(gè)模型根據(jù)其體積大小采用不同的單元數(shù)，模型1有節(jié)點(diǎn)數(shù)1 064 961個(gè)，單元數(shù)595 136個(gè)；模型2有節(jié)點(diǎn)數(shù)1 121 032個(gè)，單元數(shù)630 026個(gè)，模型3有節(jié)點(diǎn)數(shù)1 121 307個(gè)，單元數(shù)630 050個(gè)。

圖2 顱上頜復(fù)合體的三維模型Fig.2 3-D model of cranial maxillary complex

1.3 條件設(shè)置

顱上頜復(fù)合體模型在枕骨大孔處采用零位移零旋轉(zhuǎn)的固定約束[3]。設(shè)置與眼耳平面平行的水平面，并在上頜骨中心建立三維坐標(biāo)系，其中X方向?yàn)樗较?，?guī)定向右為正，Y方向?yàn)槭笭钕?，?guī)定向后為正，Z方向?yàn)榇怪毕?，?guī)定向下為正。每個(gè)牙齒設(shè)定單獨(dú)的坐標(biāo)系，X方向?yàn)榻h(yuǎn)中，近中為正，Y方向?yàn)轭a舌向，規(guī)定頰向?yàn)檎?，Z方向?yàn)榇怪毕?，向上為正?/p>

各材料參數(shù)見(jiàn)表 1[8]。假設(shè)牽引臂的形變對(duì)牙齒沒(méi)有影響。

表1 材料學(xué)參數(shù)Tab.1 Material parameters of the model

1.4 施加載荷

在三個(gè)模型中，在擴(kuò)弓螺旋器中間施加橫向位移0.25 mm，并于矯治器雙側(cè)的牽引鉤處，施加牽引力，力的方向與牙合平面呈30°角向下，大小為500 g/側(cè)[1]。

1.5 觀察指標(biāo)

觀察3個(gè)模型中顱上頜復(fù)合體及上頜第一前磨牙、第二前磨牙及第一磨牙的應(yīng)力分布及位移趨勢(shì)。

2 結(jié) 果

上頜骨位移分布圖見(jiàn)圖3～5?？梢钥吹?個(gè)模型的上頜骨在三維方向的位移分布模式相似，在水平向，三個(gè)模型的上頜骨均表現(xiàn)為從額突到牙槽突位移量逐漸增加。上頜骨的位移量：在X軸方向，頰向最大位移量模型1為0.046 mm，模型2為0.124 mm，模型3為0.127 mm。

圖3 三個(gè)模型的上頜骨水平向位移圖Fig.3 The horizontal movement of maxilla of the three models

而在矢狀向，三個(gè)模型的上頜骨下部均表現(xiàn)出向前的位移趨勢(shì)，從上頜骨下部到上部前移量逐漸減少，模型2和模型3在上頜骨上部表現(xiàn)出向后的位移。Y軸方向，向前最大位移量模型1為0.023 mm，模型2為0.063 mm，模型3為0.060 mm。

在垂直向上，三個(gè)模型均表現(xiàn)為腭中縫附近向下的位移，從腭中縫向頰側(cè)逐漸表現(xiàn)為向上的位移，并且上頜骨后部向上的位移量較上頜骨前部多。

圖4 三個(gè)模型的上頜骨矢狀向位移圖Fig.4 The sagittal movement of maxilla of the three models

圖5 三個(gè)模型的上頜骨垂直向位移圖Fig.5 The vertical movement of maxilla of the three models

顱面復(fù)合體的的應(yīng)力分布圖見(jiàn)圖6。3個(gè)模型中應(yīng)力值最大的部位均在腭部，模型1分布在腭中縫附近，應(yīng)力值為56.34 MPa，模型2和模型3在微螺釘周圍形成應(yīng)力集中點(diǎn)，模型2 為1 508.49 MPa，模型3為1 322.31 MPa。其次為顴骨眶外側(cè)緣，模型1應(yīng)力值為4.55 MPa，模型2為16.09 MPa，模型3為14.63 MPa。

圖6 三個(gè)模型的顱上頜復(fù)合體應(yīng)力分布圖Fig.6 Stress distribution on cranial maxillary complex of three models

牙齒的位移量見(jiàn)表2，由于左右兩側(cè)牙齒位移量基本相同，僅選取右側(cè)牙齒來(lái)說(shuō)明?？梢钥吹皆谀Ｐ?和模型3中，牙齒向頰側(cè)、近中及垂直向的位移量均大于模型1。

表2 牙齒位移量表(正負(fù)號(hào)代表方向)Tab.2 The movements of teeth(The positive and negative signs represent different directions)

牙根應(yīng)力分布圖見(jiàn)圖7～8。由于左右兩側(cè)牙根應(yīng)力分布對(duì)稱，僅選取右側(cè)牙根來(lái)說(shuō)明。模型1中，14牙根應(yīng)力值為0.82 MPa，15牙根應(yīng)力值為0.30 MPa，16牙根應(yīng)力值為0.16 MPa；模型2中，14牙根應(yīng)力值為0.15 MPa，15牙根應(yīng)力值為0.39 MPa，16牙根應(yīng)力值為1.13 MPa；模型3中，14牙根應(yīng)力值為0.20 MPa，15牙根應(yīng)力值為0.31 MPa，16牙根應(yīng)力值為0.85 MPa。

圖7 三個(gè)模型的牙根應(yīng)力分布圖Fig.7 Stress distribution on teeth roots of three models

3 討 論

3.1 三維有限元模型的建立

三維有限元模型的建立是有限元分析中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，分析結(jié)果的準(zhǔn)確性取決于建模過(guò)程的準(zhǔn)確性。10節(jié)點(diǎn)四面體單元函數(shù)復(fù)雜，具有絕高的精度,能夠最大程度還原模型的復(fù)雜形狀。本實(shí)驗(yàn)在建立有限元模型時(shí)選擇四面體10節(jié)點(diǎn)單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，建模準(zhǔn)確度高，計(jì)算結(jié)果精確。

以往關(guān)于擴(kuò)弓及前方牽引治療對(duì)上頜骨作用的研究所建立的模型只是單個(gè)上頜骨模型或上頜骨和部分顱骨的模型， 擴(kuò)弓裝置的模型只是對(duì)實(shí)物的近似模仿，或只是在頜骨模型的某些位點(diǎn)上模擬施力[9]，并不能很好地還原真實(shí)的臨床狀況，而本研究的優(yōu)勢(shì)在于建立了整個(gè)顱上頜復(fù)合體的模型，并真實(shí)還原了擴(kuò)弓聯(lián)合前方牽引裝置的擴(kuò)弓螺旋器、固位螺釘?shù)鹊男螒B(tài)，模擬效果與臨床真實(shí)情況更接近。

圖8 三個(gè)模型第一前磨牙、第二前磨牙及第一磨牙的牙根應(yīng)力圖Fig.8 Stress values of the first premolar, the second premolar and the first molar of three models

3.2 前方牽引力方向的選擇

由于上頜前牽引力的方向影響顱面復(fù)合體的旋轉(zhuǎn)，因此牽引過(guò)程中的施力方向非常重要。Ngan等[10]實(shí)驗(yàn)表明，在尖牙部位進(jìn)行與牙合平面呈30°角向下的前方牽引時(shí)，治療效果類似于頜骨自然向前向下的生長(zhǎng)。Park的研究表明，前方牽引力與牙合平面呈向下30°角時(shí)，可減少上頜骨的旋轉(zhuǎn)[8]，羅晨等[11]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究得出，在前牙區(qū)牽引時(shí)，牽引角度在-30°～0°范圍內(nèi)某一角度會(huì)通過(guò)上頜骨阻抗中心。在本實(shí)驗(yàn)中，三種快速擴(kuò)弓聯(lián)合前方牽引裝置的牽引鉤位置均位于尖牙區(qū)，為了減少頜骨的旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)頜骨的整體移動(dòng)，我們對(duì)三個(gè)模型均施加與牙合平面呈向下30°的牽引力。

3.3 三種快速擴(kuò)弓聯(lián)合前方牽引裝置對(duì)于頜骨的作用

三個(gè)模型上頜骨的頰向位移量均表現(xiàn)為鼻腔上段較小，而鼻底明顯增大；在垂直向，上頜骨頰側(cè)位移向上，腭中縫處位移向下；正面觀有錐形開(kāi)口的趨勢(shì)，錐形尖端指向鼻骨、底部位于口腔，這與Priyadarshini等[12]所觀察到的“金字塔”形開(kāi)口相似。盡管三個(gè)模型的位移趨勢(shì)相同，但模型2與模型3的橫向位移量約為模型1的2.7倍。這是由于骨性擴(kuò)弓裝置減少了擴(kuò)弓過(guò)程中牙齒的位移對(duì)擴(kuò)弓力的消耗，擴(kuò)弓效率較高。

關(guān)于牙性快速擴(kuò)弓與骨性快速擴(kuò)弓對(duì)于前方牽引的效果是否相同，以往的學(xué)者有不同的結(jié)論。Ngan等[13]認(rèn)為兩種擴(kuò)弓方式對(duì)于前方牽引的作用效果相近；而Park等[8]得出，牙支持式擴(kuò)弓器可增加前方牽引效果，而骨支持式擴(kuò)弓器對(duì)于前方牽引沒(méi)有促進(jìn)作用；本實(shí)驗(yàn)中，在前牽力下兩種骨性擴(kuò)弓裝置作用下的頜骨前移量大于牙性擴(kuò)弓裝置。造成差異的原因可能是不同研究中矯治裝置設(shè)計(jì)的不同，并且有限元的局限性使實(shí)驗(yàn)結(jié)果與臨床實(shí)際存在誤差。

實(shí)驗(yàn)中模型2與模型3的上頜骨前移量約為模型1的2.6倍，并且表現(xiàn)出了逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)。原因?yàn)楣切詳U(kuò)弓器強(qiáng)大的擴(kuò)弓力使翼腭縫斷開(kāi)，從而更容易實(shí)現(xiàn)前徙[14-15]。盡管牽引位點(diǎn)均位于前牙區(qū)，但模型2與模型3的牽引力直接作用點(diǎn)均位于上頜骨后部，導(dǎo)致頜骨旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)不同。

三個(gè)模型的顱上頜復(fù)合體應(yīng)力分布相似，應(yīng)力最大的區(qū)域?yàn)殡癫?，其次為顴骨眶外緣。模型2與模型3在腭部微螺釘周圍形成應(yīng)力集中點(diǎn)，應(yīng)力值均為模型1的20倍以上。這是由于微螺釘與頜骨接觸面積較小，且擴(kuò)弓力方向垂直于微螺釘。而顴骨眶外緣的應(yīng)力集中可能由于其位于顱面部正側(cè)方交界，狀為弧形，骨壁薄弱[16]。以往的研究很少觀察到顴骨眶外側(cè)緣在擴(kuò)弓力下形成應(yīng)力集中[17-18]，據(jù)此可猜測(cè)這種應(yīng)力集中更多地來(lái)源于前方牽引力。

3.4 三種快速擴(kuò)弓聯(lián)合前方牽引裝置對(duì)于牙齒的作用

三個(gè)模型的第一、二前磨牙及第一磨牙均表現(xiàn)出頰向傾斜的趨勢(shì)，這可能來(lái)源于上頜骨的頰向傾斜。Algharbi等[19]表明，牙支持式和牙骨混合支持式擴(kuò)弓器造成的牙齒的絕對(duì)傾斜度沒(méi)有顯著差異。計(jì)算牙根尖位移量與冠位移量的比值可得，模型1的牙齒傾斜度較模型2和模型3更大。這個(gè)結(jié)果類似于王夢(mèng)含等[20]的研究結(jié)果，即骨性快速擴(kuò)弓器造成的牙齒頰向傾斜程度小于牙性快速擴(kuò)弓器。但在快速擴(kuò)弓與前方牽引力作用下，牙齒的移動(dòng)并非單純的頰向移動(dòng)，這個(gè)計(jì)算結(jié)果不能得出準(zhǔn)確的結(jié)論。

不同矯治器作用下的牙齒應(yīng)力分布不同。由于牙冠的鄰面接觸點(diǎn)易形成應(yīng)力集中，而牙根所受應(yīng)力則可更準(zhǔn)確地反映牙齒的真實(shí)受力，故本研究?jī)H分析牙根的應(yīng)力。模型1中的第一前磨牙及模型2中的第一磨牙作為擴(kuò)弓力與牽引力的直接作用牙，其所受應(yīng)力值大于牙列中其他牙齒。而模型3的第一磨牙所受應(yīng)力值與模型2相近，這表明MSE聯(lián)合骨性前方牽引裝置的擴(kuò)弓力及前方牽引力也會(huì)作用于磨牙。

3.5 骨性前方牽引與快速擴(kuò)弓的結(jié)合

最近有研究表明，植于腭部的微型鈦板能夠?yàn)榍胺綘恳峁┓€(wěn)定的骨支抗，配合口外的前方牽引力，最大程度地增加對(duì)骨骼的影響，減小不良的牙效應(yīng)[21]。Eom等[21]用有限元法結(jié)合了骨性擴(kuò)弓器及腭部前方牽引鈦板，結(jié)果表明，該法將擴(kuò)弓聯(lián)合前方牽引裝置對(duì)上頜牙列的應(yīng)力降到最小。本實(shí)驗(yàn)在模型3設(shè)計(jì)了從MSE腭部螺旋擴(kuò)弓器前端伸出的牽引臂，類似于固定于腭部的鈦板，但由于裝置連接于磨牙，對(duì)磨牙仍有較大的應(yīng)力作用，并沒(méi)有達(dá)到完全的骨性效應(yīng)。

在相同的擴(kuò)弓力及前方牽引力作用下，模型3的頜骨及磨牙頰向位移量及所受應(yīng)力值均小于模型2，似乎提示作用于螺旋擴(kuò)弓器的前方牽引力會(huì)削弱擴(kuò)弓力，原因可能為前方牽引臂向頰向的分力造成了擴(kuò)弓螺旋器的形變，使擴(kuò)弓力難以充分表達(dá)。螺旋擴(kuò)弓器與微螺釘在同時(shí)承受前方牽引力與擴(kuò)弓力時(shí)的遠(yuǎn)期穩(wěn)定性如何尚不能得知。

綜上所述，牙性快速擴(kuò)弓聯(lián)合前方牽引及骨性快速擴(kuò)弓聯(lián)合前方牽引作用下上頜骨的應(yīng)力分布及位移趨勢(shì)相似，但骨性擴(kuò)弓裝置作用下的上頜骨向前的位移量與橫向位移量均較牙性裝置大。MSE聯(lián)合前方牽引適用于非生長(zhǎng)發(fā)育高峰期或需要更多上頜骨生長(zhǎng)量的患者。本實(shí)驗(yàn)中MSE聯(lián)合骨性前方前方牽引裝置對(duì)其固位牙仍有應(yīng)力作用，但該裝置的穩(wěn)定性與長(zhǎng)久性有待考量。