基于剛性塊體模型的近-遠場崩落礦巖流動特性

孫 浩，陳帥軍，高艷華，金愛兵?，覃 璇，巨 有，尹澤松，李木芽，趙增山

1) 北京科技大學金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083 2) 北京科技大學土木與資源工程學院，北京 100083 3) 北京城市學院城市建設(shè)學部，北京 100083 4) 中國安全生產(chǎn)科學研究院，北京 100012 5) 魯中冶金礦業(yè)集團公司，濟南 271100

?通信作者，E-mail：jinaibing@ustb.edu.cn

崩落采礦法尤其是自然崩落法的特點是連續(xù)回采，覆巖下放礦，以崩落覆巖充填采空區(qū)的方式管理地壓，屬于低成本、高效率的大規(guī)模采礦方法，在國內(nèi)外金屬礦山廣為應(yīng)用[1-2]. 依據(jù)崩落礦巖層高度或放礦高度的不同，可將地下金屬礦山放礦問題劃分為近場放礦(Near-field draw)與遠場放礦(Far-field draw)兩大類. 通常而言，將放礦高度小于100～200 倍礦巖顆粒平均粒徑的放礦問題視為近場放礦，而將放礦高度大于100～200 倍礦巖顆粒平均粒徑的放礦問題視為遠場放礦[3].

目前，國內(nèi)外學者針對金屬礦山中近場放礦問題的室內(nèi)試驗、數(shù)值計算與理論研究等較為充分. 其中，在近場放礦理論研究方面，已形成橢球體理論[4]、類橢球體理論[5]、隨機介質(zhì)理論[6]、倒置水滴理論[7-8]等多種放礦理論，有力地促進了放礦理論和技術(shù)在金屬礦山中的發(fā)展與完善. 而室內(nèi)放礦試驗手段受到眾多學者青睞，在放礦領(lǐng)域研究中一直占據(jù)不可或缺的重要地位. 針對近場放礦問題，?ssr[9-10]、Janelid 和Kvapli[11]、Laubscher[12]、Power[13]、Castro 等[14]、陶干強等[15]、王洪江等[16]和Jin 等[8]在內(nèi)的諸多學者利用不同相似比（1∶30 與1∶100）的物理模型，探究了顆粒粒徑、礦巖層高度、放礦口尺寸和垂直應(yīng)力等不同因素影響下的崩落礦巖運移規(guī)律. 王云鵬和余健[17]、邵安林[18]、徐帥等[19]、Castro 和Pineda[20]以及孫浩等[21]在內(nèi)的諸多學者基于分段高度、進路間距、崩礦步距和端壁傾角的不同組合，開展了程潮鐵礦、首云鐵礦、金廠溝梁金礦、加拿大Agnico Eagle 金礦和梅山鐵礦等崩落法金屬礦山的采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化試驗研究. 此外，隨著計算機技術(shù)和放礦理論的不斷發(fā)展，數(shù)值模擬方法將在放礦問題研究中發(fā)揮更為關(guān)鍵且不可或缺的作用，其中基于顆粒離散元的PFC 軟件因其能夠從細觀角度分析礦巖散體介質(zhì)的移動規(guī)律，適用于放礦問題研究[22-23]. 目前，國內(nèi)外學者已基于PFC 軟件在金屬礦山近場放礦問題研究中取得諸多成果. Hashim[24]通過室內(nèi)放礦試驗量化了放出體(Isolated extraction zone，IEZ)與松動體(Isolated movement zone，IMZ)內(nèi)的剪切應(yīng)變，并利用PFC 程序研究了顆粒形狀、塊度分布等因素對小粒徑顆粒穿流特性的影響. Song 等[25]利用PFC 軟件研究了顆粒形狀對放出體形態(tài)的影響. 胡建華等[26]采用正交數(shù)值仿真和盈利因子評價函數(shù)，進行分段高度、進路間距、崩礦邊孔角、截止貧化率的四因素三水平正交數(shù)值模擬，探究礦巖顆粒流動規(guī)律，確定了最優(yōu)采場結(jié)構(gòu)參數(shù)組合. 孫浩等[27-29]基于PFC 程序中的球形顆粒研究三類邊界條件下的礦巖顆粒移動規(guī)律，實現(xiàn)了放出體、礦石殘留體形態(tài)變化過程的可視化.

目前，如南非的Cadia Valley 銅金礦、中國的普朗銅礦等國內(nèi)外自然崩落法礦山的礦巖層高度均已超過200～300 m，屬于典型的地下金屬礦遠場放礦問題. Castro 等[30]利用室內(nèi)試驗手段研究了遠場放礦中不同放礦方式下底部結(jié)構(gòu)所承受垂直應(yīng)力的變化規(guī)律. Rafiee 等[31]利用離散元數(shù)值模擬手段研究了遠場放礦前不同因素影響下的礦巖可崩性，發(fā)現(xiàn)：原位應(yīng)力和水力半徑是自然崩落法中影響礦巖可崩性的主要因素. 然而，無論是現(xiàn)行放礦理論、室內(nèi)試驗還是數(shù)值模擬研究，對于遠場中松動體、放出體形態(tài)演化規(guī)律尚未形成統(tǒng)一認識，崩落礦巖運移機理研究尚不深入，這也導致放礦理論與方法的發(fā)展相對緩慢，一定程度上限制了崩落采礦法尤其是自然崩落法在我國地下金屬礦山中的應(yīng)用. 因此，本文綜合利用放礦物理試驗、數(shù)值模擬以及理論分析等手段，探究基于剛性塊體模型的金屬礦山近-遠場礦巖顆粒流動特性，為崩落法礦山結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化以及礦產(chǎn)資源的安全高效開采提供理論與技術(shù)支持.

1 近場放礦試驗

1.1 近場放礦模型構(gòu)建

本文首先通過對比近場條件下放礦物理試驗與數(shù)值試驗結(jié)果，檢驗近場放礦模擬的可靠性，分析近場條件下的礦巖顆粒流動特性，為遠場放礦研究奠定基礎(chǔ).

（1）近場放礦模型設(shè)計.

本次近場室內(nèi)試驗采用如圖1（a）所示自主研制的能夠滿足不同相似比的大型三維放礦物理試驗平臺，材質(zhì)為PVC 和有機玻璃. 模型最大高度為2.5 m，模型內(nèi)可裝填尺寸為長×寬×高=0.8 m×0.8 m×2.0 m. 本次試驗設(shè)計為相似比1∶25 的單口底部放礦試驗（模擬實際50 m 的放礦高度），放礦口位于模型底部中心位置，其尺寸為0.12 m×0.12 m.

圖 1 三維放礦物理與數(shù)值模型. （a）放礦物理試驗平臺；（b）放礦數(shù)值模型Fig.1 3D physical and numerical draw models: (a) physical draw test platform; (b) numerical draw model

本次近場放礦數(shù)值模型為原位模型（圖1（b）），與物理試驗?zāi)Ｐ统蕩缀蜗嗨?，即?shù)值模型尺寸較物理模型尺寸擴大了25 倍. 模型底部中心位置的紅色墻體為出礦結(jié)構(gòu)，放礦模擬開始前將其刪除即可形成放礦口.

（2）近場放礦試驗材料.

因本次研究問題為礦巖散體流動特性，故物理試驗中散體材料及標志顆粒均選用密度相對較小且易得的建筑用石灰石顆粒（圖2（a））.

圖 2 物理與數(shù)值試驗中的三維顆粒形狀. （a）物理試驗中存在的顆粒形狀；（b）過往數(shù)值模擬中選用的顆粒形狀；（c）本次數(shù)值模擬中選用的顆粒形狀Fig.2 3D particle shapes used in physical and numerical draw tests: (a)particle shapes in the physical test; (b) particle shapes used in previous numerical simulations; (c) particle shapes used in these numerical simulations

在過往基于PFC、EDEM 等顆粒離散元軟件研究放礦問題時，通常采用球形顆?；蛴扇舾汕蛐晤w粒組成的顆粒簇(Clump)（圖2（b））模擬真實礦巖，但球形顆粒因其表面過于光滑而無法提供顆粒間足夠的內(nèi)鎖力，從而無法定量、準確表征放出體與松動體形態(tài)及其變化規(guī)律. 若不能有效提高放礦模擬結(jié)果的可靠性，后續(xù)將難以進一步定量分析崩落礦巖運移演化規(guī)律及其力學機理. 因此，本次數(shù)值試驗采用PFC 軟件中的剛性塊體模型(Rigid block model)[32]構(gòu)建如圖2（c）所示的三種不同長寬比的不規(guī)則塊體模擬三棱錐型、對稱性和細長型等真實礦巖形狀. 此外，除了提升礦巖散體形狀模擬的準確性，與顆粒簇模型相比，基于剛性塊體模型開展放礦問題研究的另一優(yōu)勢為計算效率的提升：在PFC 中，每一個剛性塊體或球形顆粒均可視為1 個獨立的組元(Piece)，即與其他組元之間僅存在1 個接觸(Contact)，而由N 個球形顆粒組成的顆粒簇與其他組元之間則存在N 個接觸.因此，顆粒或塊體間接觸數(shù)目的大幅減少可有效提高放礦模擬效率.

放礦物理試驗和數(shù)值試驗中的顆粒級配曲線如圖3 所示. 其中，物理試驗中散體材料粒徑為3～45 mm，平均粒徑為19.2 mm，篩分后的不同粒徑石灰石散體如圖4 所示；數(shù)值試驗中的顆粒粒徑分布與物理試驗一致，兩者間的相似比同樣為1∶25，且所用的三種不同形狀剛性塊體（圖2（c））的數(shù)量相同，各占總塊體數(shù)量的1/3.

（3）近場放礦試驗過程.

圖 3 物理與數(shù)值試驗中的顆粒級配曲線Fig.3 Particle size distribution curves in physical and numerical draw tests

本次物理試驗中散體材料的裝填高度為2.0 m，并在模型內(nèi)垂直方向上每隔0.1 m 布設(shè)一層標志顆粒（圖5），采用標志顆粒法[8]圈定放出體形態(tài).試驗中通過在模型頂部補充散體材料的方式，保證放礦過程中礦巖層高度不變，當放礦高度達2.0 m時停止出礦. 由于三維物理模型內(nèi)部的礦巖顆粒運移過程難以直接觀測，故本次放礦物理試驗中并未測量和圈定松動體形態(tài).

圖 4 篩分后所得不同粒徑的石灰石散體. （a）3～8 mm；（b）8～16 mm；（c）16～25 mm；（d）25～45 mmFig.4 Limestone particles with different sizes after sieving: (a) 3-8 mm; (b) 8-16 mm; (c) 16-25 mm; (d) 25-45 mm

圖 5 標志顆粒布設(shè)圖Fig.5 Layout of labeled markers

本次近場放礦數(shù)值試驗過程與物理試驗保持一致，當放礦高度達50 m 時停止出礦. 首先通過編譯程序記錄每個剛性塊體在放礦開始前的初始空間坐標，在放礦模擬過程中通過反演某一時刻全部已放出塊體的初始位置即可形成該時刻下的放出體形態(tài). 由于后續(xù)研究中僅需關(guān)注放出體的整體高度、寬度及形態(tài)演化規(guī)律，并不關(guān)注單個放出剛性塊體的形狀和空間排布形式，因此，為了提高運算效率，本次模擬中反演所得放出體均由與不規(guī)則剛性塊體等體積的球形顆粒組成. 而放礦過程中由空間位置發(fā)生變化的礦巖散體組成的空間形態(tài)即為松動體，故本次模擬所得松動體均由不規(guī)則剛性塊體組成. 此外，放礦數(shù)值試驗中墻體和剛性塊體的細觀力學參數(shù)取值如表1 所示. 其中，若墻體和剛性塊體的法向與切向剛度過小，則塊體-塊體間以及塊體-墻體間均會產(chǎn)生過度的相互重疊量，過大的話則影響運算時步(Timestep)，從而顯著降低計算效率；此外，墻體剛度需略大于塊體剛度，以避免出現(xiàn)塊體“穿墻”的錯誤. 剛性塊體密度與物理試驗中所用石灰石散體的密度一致，取2620 kg·m-3. 通過對比自然安息角[33]物理試驗與數(shù)值試驗結(jié)果，確定本次放礦模擬中墻體及剛性塊體的摩擦系數(shù)均取0.5.

表 1 墻體及剛性塊體細觀力學參數(shù)Table 1 Meso-mechanical parameters of walls and rigid blocks

1.2 近場放礦試驗結(jié)果分析

放出礦巖散體在崩落礦巖初始堆積體系中所占空間位置組成的形態(tài)為放出體，而崩落礦巖堆積體系中所有發(fā)生移動的礦巖散體組成的空間形態(tài)為松動體[34]. 統(tǒng)計放出散體總質(zhì)量和放出標志顆粒的位置信息，基于插值法圈定如圖6（a）所示的物理試驗所得不同高度的放出體；圖6（b）和圖6（c）分別為數(shù)值試驗所得高度為50 m 的放出體和松動體. 由圖6 可知：物理試驗與數(shù)值試驗所得放出體、松動體形態(tài)均呈倒置水滴形[8]，即從定性角度證明了剛性塊體模型在放礦數(shù)值研究中的適用性.

圖 6 放礦物理與數(shù)值試驗中的放出體與松動體形態(tài)縱剖面圖. （a）物理試驗中的放出體；（b）數(shù)值模擬中高度50 m 的放出體；（c）數(shù)值模擬中高度50 m 的松動體Fig.6 Longitudinal profiles of the IEZ’s and IMZ’s shapes in physical and numerical draw tests: (a) IEZ in the physical test; (b) IEZ with a height of 50 m in numerical simulation; (c) IMZ with a height of 50 m in numerical simulation

統(tǒng)計物理試驗與數(shù)值試驗中不同高度時放出體與松動體的最大半徑（最大寬度的一半），得到如圖7 所示的放出體、松動體高度與其最大半徑的擬合曲線.

圖 7 放出體、松動體高度與最大半徑關(guān)系的近場放礦物理與數(shù)值試驗結(jié)果對比Fig.7 Comparison of relationship between the height and maximal radius of IEZ/IMZ in near-field physical and numerical draw tests

由圖7 可知：近場條件下物理試驗與數(shù)值試驗所得放出體與松動體的高度與其最大半徑之間均滿足倒置水滴理論[8]所述冪函數(shù)關(guān)系（式（1）），三條曲線的擬合優(yōu)度R2均大于0.994：

式中，rmax為放出體/松動體的最大半徑，H 為放出體/松動體的高度，a 和b 為擬合常數(shù).

如圖7 所示，同一放出體高度時，數(shù)值試驗與物理試驗所得放出體最大半徑基本一致，即從定量角度證明了剛性塊體模型在放礦數(shù)值研究中的可靠性. 此外，同一高度時，松動體的最大半徑明顯小于放出體的最大半徑. 這是由于松動體一直被視為放出體的先驅(qū)(Precursor)[35]，即松動體與放出體的形態(tài)變化規(guī)律一致，且同一高度時的松動體比放出體的產(chǎn)生時刻要早，如本次數(shù)值試驗中當松動體高度達50 m 時，放出體高度僅達23.7 m.隨著放礦過程的不斷推進，礦巖顆粒體系結(jié)構(gòu)愈加松散，故同一高度時松動體的最大寬度小于放出體的最大寬度.

2 遠場放礦數(shù)值試驗研究

在近場放礦物理試驗與數(shù)值試驗研究的基礎(chǔ)上，進一步開展基于剛性塊體模型的遠場放礦數(shù)值試驗研究，分析遠場條件下的礦巖顆粒流動特性.

2.1 遠場放礦數(shù)值試驗設(shè)計

采用與近場放礦數(shù)值試驗中相同的三種剛性塊體形狀（圖2（c））、級配曲線（圖3）和細觀力學參數(shù)（表1），構(gòu)建如圖8 所示的長×寬×高=60 m×60 m×105 m 的放礦數(shù)值模型，模型高度約為剛性塊體平均粒徑（0.48 m）的220 倍，符合遠場放礦要求[3]. 在模型內(nèi)不同位置布設(shè)如圖8 所示的直徑6 m的9 個測量球域，監(jiān)測放礦過程中不同空間位置塊體所受水平與垂直應(yīng)力的變化過程. 其中，1、4、7 號測量域分別布設(shè)于離底部放礦口正上方20、55 和90 m 處，即放礦模型中軸線穿過上述三個測量球域的球心；而同一高度相鄰測量域的布設(shè)間距為12 m. 綜合考慮松動體與放出體形態(tài)變化規(guī)律的一致性以及計算時間問題，本次遠場放礦數(shù)值試驗僅模擬至松動體高度達105 m，分析整個松動體的形態(tài)變化規(guī)律并基于應(yīng)力監(jiān)測結(jié)果分析遠場條件下礦巖顆粒流動特性及其力學機制.

圖 8 遠場放礦數(shù)值模型縱剖面圖和應(yīng)力測量域布設(shè)Fig.8 Longitudinal profile of the far-field numerical draw model and layout of stress measurement regions

2.2 遠場放礦數(shù)值試驗結(jié)果分析

統(tǒng)計遠場放礦數(shù)值試驗中不同高度時松動體的最大半徑，得到如圖9 所示的松動體高度與其最大半徑的擬合曲線，以及35、65 和95 m 等不同高度時的松動體形態(tài). 由圖9 可知：遠場條件下的松動體形態(tài)依然符合倒置水滴形，且松動體高度與最大半徑之間亦滿足倒置水滴理論所述冪函數(shù)關(guān)系（式（1）），其擬合優(yōu)度R2為0.996. 在放礦初始階段即松動體頂部距放礦口較近時（＜25 m），放礦口對松動體形態(tài)變化的影響較為顯著[27]，松動體最大寬度隨高度增大而快速增加；在之后的放礦階段尤其是遠場放礦過程中，松動體形態(tài)變化主要受礦巖顆粒自身物理力學性質(zhì)和整個礦巖顆粒體系應(yīng)力狀態(tài)的影響，松動體最大寬度隨高度增大而近似線性增加. 因此，針對放礦高度較大（＞100 m）的大型自然崩落法礦山，遠場條件下松動體高度與最大寬度間的近似線性關(guān)系更有利于放礦口間距等采場結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計與優(yōu)化.

圖 9 松動體高度與最大半徑關(guān)系的遠場放礦數(shù)值模擬數(shù)據(jù)和理論曲線對比Fig.9 Comparison between the data of far-field numerical draw test and theoretic curve for the relationship between the height and maximal radius of IMZ

統(tǒng)計整個放礦過程中如圖8 所示的9 個不同空間位置測量球域內(nèi)剛性塊體所受水平與垂直應(yīng)力的變化過程. 其中，圖10 為第1、4、5、6、7 號測量域內(nèi)垂直應(yīng)力變化過程. 在放礦初始階段，如圖10 中第1、4、7 號曲線所示，上覆礦巖層越高的剛性塊體所受垂直應(yīng)力越大；而如圖10 中第4、5、6 號曲線所示，同一高度水平的剛性塊體所受垂直應(yīng)力無明顯差距. 此外，當?shù)V巖散體松動范圍未波及相應(yīng)測量域時，其垂直應(yīng)力無明顯變化（6 號曲線）；反之，相應(yīng)空間位置的垂直應(yīng)力均出現(xiàn)明顯降低.

圖 10 第1、4、5、6、7 號測量域內(nèi)的垂直應(yīng)力變化過程Fig.10 Variations of vertical stresses within measurement regions Nos.1, 4, 5, 6, and 7

圖11 為位于模型中軸線上不同高度的第1、4、7 號測量域內(nèi)水平應(yīng)力變化過程. 如圖11 所示：① 在放礦初始階段，當?shù)V巖散體松動范圍尚未發(fā)展至第1 號測量域所在高度前，模型內(nèi)某處上覆散體越厚，該處礦巖顆粒所受水平應(yīng)力越大；②當?shù)V巖散體松動范圍未達第4 號或第7 號測量域所在高度前，其水平應(yīng)力無明顯變化；③ 當?shù)V巖散體松動范圍依次達到第1、4、7 號測量域所在高度時，其水平應(yīng)力均出現(xiàn)如圖11 中綠色圓圈所示的急劇增大；④ 當?shù)V巖散體松動范圍依次超過第1、4、7 號測量域所在高度后，即所在高度的礦巖顆粒已處于較松散狀態(tài)時，其水平應(yīng)力均出現(xiàn)急劇下降.

圖 11 第1、4、7 號測量域內(nèi)的水平應(yīng)力變化過程Fig.11 Variations of horizontal stresses within measurement regions Nos. 4, 5, and 6

側(cè)壓力系數(shù)能夠反映礦巖顆粒體系內(nèi)不同空間位置水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的相互關(guān)系. 鑒于松動體內(nèi)垂直應(yīng)力較小，考慮到圖片的直觀性，故本次分析取側(cè)壓力系數(shù)的倒數(shù)，即垂直應(yīng)力與水平應(yīng)力之比. 圖12 為第4、5、6 號測量域內(nèi)側(cè)壓系數(shù)倒數(shù)的變化過程. 如圖12 所示，當?shù)V巖散體松動范圍未達第4 號測量域所在高度前，其垂直應(yīng)力與水平應(yīng)力之比明顯減小；隨后，第4 號測量域所在位置進入松動體范圍內(nèi)，其垂直應(yīng)力與水平應(yīng)力之比呈波動變化的趨勢. 當?shù)V巖散體松動范圍逐步波及第5 號測量域所在位置時，其垂直應(yīng)力與水平應(yīng)力之比逐漸增加；隨后，第5 號測量域所在位置進入松動體范圍內(nèi)，其垂直應(yīng)力與水平應(yīng)力之比呈明顯降低的趨勢. 此外，第6 號測量域在整個放礦過程中均處于非松動區(qū)域，其垂直應(yīng)力與水平應(yīng)力之比呈逐步增大的趨勢.

3 討論

放礦過程中礦巖顆粒流動體系內(nèi)存在明顯的拱結(jié)構(gòu)(Arch structure)，即顆粒體系能夠通過相互支撐的方式形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的現(xiàn)象[36]. 形成拱結(jié)構(gòu)的礦巖散體間可承受一定應(yīng)力而處于穩(wěn)定狀態(tài)，因此，拱結(jié)構(gòu)亦可稱為應(yīng)力拱(Stress arch). 應(yīng)力拱的形成、演化與崩塌會主導崩落礦巖的運移過程[3,35].針對上述分析所得松動體形態(tài)變化規(guī)律和應(yīng)力演化規(guī)律，從應(yīng)力拱與應(yīng)力轉(zhuǎn)移（圖13）角度對其力學機制作如下討論：

圖 12 第4、5、6 號測量域內(nèi)側(cè)壓系數(shù)倒數(shù)的變化過程Fig.12 Variations of reciprocal of the lateral pressure within measurement regions Nos. 4, 5, and 6

圖 13 礦巖顆粒流動體系內(nèi)應(yīng)力拱和應(yīng)力轉(zhuǎn)移示意圖Fig.13 Schematic of stress arch and stress transfer within the particle flow system of caved ore and rock

（1）對于無限邊界條件下的單口放礦問題而言，放礦開始前模型底部不同位置所受到的由上覆礦巖自重產(chǎn)生的垂直應(yīng)力基本相同. 隨著放礦過程的開始，放礦口的存在將導致模型底部垂直應(yīng)力向放礦口兩側(cè)區(qū)域轉(zhuǎn)移并逐漸加強，從而在放礦口上方一定高度范圍內(nèi)形成若干應(yīng)力拱. 如圖13 所示，應(yīng)力拱的存在致使A 點的垂直應(yīng)力并非其全部上覆礦巖自重，而是相鄰兩應(yīng)力拱間（AB 兩點間）礦巖散體自重產(chǎn)生的垂直應(yīng)力. 隨著A 點上方應(yīng)力拱的不斷形成與加強，A 點的垂直應(yīng)力出現(xiàn)如圖10 所示不斷減小的現(xiàn)象；與其同時，A 點上方垂直應(yīng)力經(jīng)由應(yīng)力拱（散體間接觸力鏈）向兩側(cè)轉(zhuǎn)移，從而致使A 點的水平應(yīng)力不斷增大，尤其當松動體頂部接近A 點時，該點的水平應(yīng)力出現(xiàn)如圖11 所示的應(yīng)力激增現(xiàn)象. 如圖12 所示的不同位置垂直應(yīng)力與水平應(yīng)力之比的不斷變化即證明礦巖顆粒流動體系內(nèi)應(yīng)力轉(zhuǎn)移現(xiàn)象的存在.

（2）當圖13 中A 點應(yīng)力超過該處應(yīng)力拱的承載極限時，組成該應(yīng)力拱的礦巖散體間的關(guān)鍵接觸出現(xiàn)斷裂，應(yīng)力拱崩塌，A 點礦巖散體隨之進入松動區(qū)域，松動體因而不斷向上發(fā)展. 隨著松動區(qū)域不斷擴大，松動體上方的應(yīng)力拱跨度隨之不斷增大，即組成該應(yīng)力拱的礦巖散體間的最大寬度不斷增大，上述礦巖散體將在應(yīng)力拱崩塌后發(fā)生移動，從而逐漸形成倒置水滴形的松動體形態(tài).?ssr[9-10]和Janelid 等[11]最初以砂子作為介質(zhì)進行放礦物理試驗，發(fā)現(xiàn)放出體與松動體形態(tài)近似一個橢球體. 然而，與砂子相比，礦巖散體的粒徑與形狀具有明顯不均勻性，從而導致顆粒間的內(nèi)鎖力更大，崩落礦巖流動過程中的應(yīng)力拱效應(yīng)更為顯著，因此形成的松動體形態(tài)更接近倒置水滴形而非橢球體.

后續(xù)作者將利用室內(nèi)試驗與數(shù)值模擬等手段，進一步探究礦巖顆粒流動體系內(nèi)接觸力鏈、應(yīng)力狀態(tài)與拱形結(jié)構(gòu)等力學狀態(tài)量的演化規(guī)律，并利用流變學與統(tǒng)計力學相關(guān)原理，從宏-細觀角度分析礦巖顆粒流動體系的結(jié)構(gòu)非均勻性特征和顆粒間動力學行為，從力學角度揭示礦巖顆粒流動體系結(jié)構(gòu)的形成機理.

4 結(jié)論

（1）通過放礦物理試驗與數(shù)值模擬結(jié)果的對比分析，證明了剛性塊體模型在崩落礦巖流動特性研究中的可靠性與優(yōu)越性. 該模型可用于后續(xù)更復(fù)雜條件下礦巖顆粒流動體系的結(jié)構(gòu)特征及形成機理研究.

（2）近-遠場條件下的松動體形態(tài)變化均符合倒置水滴理論. 在放礦初始階段，松動體最大寬度隨高度增大呈冪函數(shù)形式快速增加；隨后，松動體最大寬度隨高度增大而近似線性增加. 因此，遠場條件下松動體高度與最大寬度間的近似線性關(guān)系更有利于指導大型自然崩落法礦山的采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選.

（3）崩落礦巖流動過程中存在明顯的應(yīng)力拱效應(yīng). 隨著礦巖散體松動范圍不斷擴大，松動體外圍一定范圍內(nèi)的垂直應(yīng)力均呈明顯下降趨勢，水平應(yīng)力逐漸增大并在松動區(qū)域到達前出現(xiàn)激增現(xiàn)象；而松動體內(nèi)的水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力則急劇下降至較低水平.